螺栓連接鋼構(gòu)件地優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案螺栓連接鋼構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械 082 馮家威 08150200231. 遺傳算法遺傳算法起源于對生物系統(tǒng)所進(jìn)行的計(jì)算機(jī)模擬研究。最早是 1975年美國 Michigan 大學(xué)的 Holland 教授及其學(xué)生發(fā)展出來的，他發(fā)展了復(fù)制、交叉、變異、顯性、倒立等遺傳算子。 遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法。 在后來的發(fā)展中， 遺傳算法在各類優(yōu)化問題中得到了廣泛的應(yīng)用。遺傳算法與傳統(tǒng)的算法不同， 大多數(shù)古典的優(yōu)化算法是基于一個(gè)單一的度量函數(shù)（評估函數(shù)） 的梯度或較高次統(tǒng)計(jì)， 以產(chǎn)生一個(gè)確定性的試驗(yàn)解序列 ; 遺傳算法部依賴于梯度信息， 而是通過模擬自然進(jìn)化過程來

2、搜索最優(yōu)解， 利用某種編碼技術(shù)，作用于稱為染色體的數(shù)字串，模擬由這些串組成的群體的進(jìn)化過程。遺傳算法通過有組織的、 隨機(jī)的信息交換來重新組合那些適應(yīng)性好的串， 生成新的串的群體，達(dá)到優(yōu)化的目的。受剪承載力和鋼板強(qiáng)度的前提下， 降低此類構(gòu)件造價(jià)。 根據(jù)多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，比原方案降低了成本。2. 遺傳算法的基本流程遺傳算法以一種群體中的所有個(gè)體為對象， 并用隨機(jī)化技術(shù)指導(dǎo)對一個(gè)被編碼的參數(shù)空間進(jìn)行高效搜索。其中選擇、交叉和變異構(gòu)成遺傳算法的遺傳操作；參數(shù)編碼、初始群體的設(shè)定、適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)、遺傳操作設(shè)計(jì)、控制參數(shù)設(shè)定等五個(gè)要素組成了遺傳算法的核心內(nèi)容。主要步驟有：（ 1）編碼；（ 2） 初

3、始群體的生成；（ 3）適應(yīng)性值評估檢測；（ 4）選擇；（ 5）交叉；（ 6）變異。遺傳算法中有兩種運(yùn)算 : （ 1）遺傳運(yùn)算：交叉和變異；（ 2）進(jìn)化運(yùn)算 : 選擇。一般 GA的計(jì)算流程如圖 1所示。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案開始確定表示問題解的代碼： 染色體產(chǎn)生初始種群計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值判斷每個(gè)個(gè)體的Y適應(yīng)度值輸出最優(yōu)個(gè)體N復(fù)制交叉變異結(jié)束圖13. 螺栓連接鋼構(gòu)件分析考慮一螺栓連接鋼構(gòu)件。如圖2所示， 550×200× 15mm的矩形截面鋼板，用四個(gè)螺栓固定于槽鋼上， 在矩形鋼板的右側(cè)端部施加一水平力FH16kN 和一垂直力 FV 16kN 。螺栓直徑設(shè)為 d，分別對稱布置

4、于鋼板和槽鋼的中心線上，螺栓之間的距離設(shè)為 a和 b。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖2 螺栓連接鋼構(gòu)件3.1力學(xué)分析由幾何關(guān)系知 :ra2b2由力學(xué)分析可知 :FA1700ai41700bj42b 2a 2b2aFB1700ai41700bj42b 2a 2b2aFC1700ai41700bj42222ababFD1700ai41700bj42222abab可以看出 :FmaxFB螺栓最大剪應(yīng)力為 :精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案Fmax4Fmaxmax2 4d 2d螺栓的最大支承正應(yīng)力 :FmaxFmaxmaxtd10d假設(shè)臨界彎曲應(yīng)力發(fā)生在y 軸，并通過 A 、 B 螺栓，力矩計(jì)算如下：MFmax30025

5、0aFmax 425a kN mm2截面慣性矩為：II max2 I 孔d2 A1520032 15d3b 2 15d 1072.5d 330db21212鋼板臨界彎曲應(yīng)力為：b maxFmax72.5d 30 db2103.2螺栓成本分析設(shè)螺栓配件的價(jià)格如表1所示。其中單組總價(jià)為螺栓、螺帽各以100 個(gè)、墊片 200片為單位。采用最小二乘法得出螺栓造價(jià)函數(shù)為 :Cbolt720 d85577表 1螺栓尺寸價(jià)格一覽表單位：元精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4. 構(gòu)件優(yōu)化數(shù)學(xué)模型4.1設(shè)計(jì)參數(shù)令a、b、d 為螺栓結(jié)構(gòu)之設(shè)計(jì)參數(shù)。其定義如下：a螺栓水平距離； b螺栓垂直距離； d螺栓直徑。4.2 目標(biāo)函數(shù)此優(yōu)

6、化設(shè)計(jì)的目的是降低 Fmax ， max ，max ，b max ， Cbolt ，五種目標(biāo)函數(shù)，定義適應(yīng)度函數(shù)如下：F1 a,b 100 Fmax 100 FBF2a,b,d100F3a,b,d100maxmaxF4a,b,d100000 b maxF5d6000 Cbolt若同時(shí)考慮多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，定義一多重目標(biāo)函數(shù)為：5F a,b, dwi Fi a,b, di 1其中 wi 為加權(quán)系數(shù)，可根據(jù)需要調(diào)整。4.3 約束條件為避免螺栓邊距過小和間距過小，由鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范知：0.75da(250/ 21.5d )0.75db(200 / 21.5d )當(dāng)螺栓直徑范圍己知，可知a、b、d 的范圍：

7、0d47.6250a1250b1005. 遺傳算法精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案5.1遺傳算法流程如圖 1所示本算例的遺傳算法流程圖，首先需要設(shè)定種群大小、編碼字串長度、繁殖代數(shù)、交叉概率、突變概率、加權(quán)值等參數(shù)；然后隨機(jī)產(chǎn)生初始種群編碼 5計(jì)算其每一個(gè)體編碼所代表的 a、b、d值；再由 a、 b、 d值可計(jì)算出（ 1）螺栓的最大承載力； （2）螺栓的最大剪應(yīng)力； （3）螺栓的最大支承正應(yīng)力； （4）鋼板的臨界彎曲應(yīng)力；（ 5）對應(yīng)的成本適應(yīng)度函數(shù)值?？捎擅恳环N群個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值統(tǒng)計(jì)出種群的 （ 1）最大適應(yīng)度函數(shù)值； （2）平均適應(yīng)度函數(shù)值；（3）最小適應(yīng)度函數(shù)值。 接著由種群中每一個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)

8、選出較好的編碼， 考慮交叉概率和突變概率的影響， 每兩個(gè)個(gè)體編碼可產(chǎn)生兩個(gè)新個(gè)體編碼， 以獲得更好的適應(yīng)度函數(shù)值。 分別判斷（1）螺栓的最大承載力； （ 2）螺栓的最大剪應(yīng)力；（ 3）螺栓的最大支承正應(yīng)力；（ 4）鋼板的臨界彎曲應(yīng)力；（ 5）成本是否均小于原始設(shè)計(jì)值，并接著判斷每一設(shè)計(jì)值的 a、b值，以排除不合理的設(shè)計(jì)。5.2求解求解時(shí)設(shè)定參數(shù)如下：種群大小為40，字串長度為 30，繁殖代數(shù)為 30，交叉概率為 0.6 ，突變概率為 0.06 。當(dāng)選擇多重目標(biāo)函數(shù)，加權(quán)值為：w15.0 、w22.0 、 w32.5 、 w41.0 、 w52.8。圖 3為適應(yīng)度函數(shù)軌跡圖，可以看出平均值和最大

9、值都有逐漸增大的趨勢，圖4為考慮多重目標(biāo)函數(shù)時(shí)螺栓最優(yōu)位置分布圖。圖 3 適應(yīng)度函數(shù)軌跡圖精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖 4 螺栓最優(yōu)位置分布6. 結(jié)果與討論經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化的部分結(jié)果統(tǒng)計(jì)參見表2和表 3。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案以上算例成功地應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行螺栓連接鋼構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以看到：（1）遺傳算法可以用于螺栓連接鋼構(gòu)件、螺栓位置及尺寸的優(yōu)化設(shè)計(jì)；（2）考慮了五種目標(biāo)函數(shù)，分別為螺栓的最大承載力；螺栓的最大剪應(yīng)力；螺栓的最大支承正應(yīng)力；鋼板的臨界彎曲應(yīng)力；成本；（3）經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后，比原設(shè)計(jì)減少所受支承應(yīng)力520%左右；（4）考慮目標(biāo)函數(shù)的各變量均衡性，建議螺栓尺寸及位置為a=98.319、b=75.219 、d=15.875。參考文獻(xiàn)1 Holland J H Adaptation in Natural and Artificial SystemM、 TheUniversity of Michigan Press，Ann Arbor ，19752 雷英杰，張善文，等、 MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用 M 、 西安電子