函數第2課時 函數的三要素

1、函數第2課時 函數的三要素（一）教學目標1知識與技能（1）了解函數三要素的含義，掌握根據函數的三要素判定兩個函數是否為同一個函數的方法.（2）會求簡單函數的定義域和函數值.2過程與方法通過示例分析，讓學生掌握求函數定義域的基本題型及方法，進一步加深對函數概念的理解.通過求出函數的函數值，加深對應法則的認識.3情感、態(tài)度與價值觀通過動手實踐研究數學問題，提高分析問題，解決問題能力；體會成功地解答數學問題的學習樂趣，培養(yǎng)鉆研精神.（二）教學重點與難點重點：掌握函數定義域的題型及求法.難點：理解函數由定義域與對應法則確定函數這一基本原則.（三）教學方法啟發(fā)式教學，在老師引導，學生在合作的狀態(tài)下理解知

2、識、應用知識，提升學生應用知識和基本技能探究解決問題的能力.（四）教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復習回顧范例分析強化概念1回顧函數的定義.2示例剖析例1 已知函數f (x =+ .（1）求函數的定義域；（2）求f (3，的值；（3）當a0時，求f (a，f (a 1的值.例2 下列函數中哪個與函數y = x相等？（1）；（2）；（3）；（4）.2函數定義的理解.由函數的定義可知，一個函數的構成要素為：定義域、對應關系和值域. 由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，我們就稱這兩個函數相等.3區(qū)間的概念：（1）不等式axb，用閉區(qū)間a，

3、b表示；（2）不等式axb，用開區(qū)間(a, b表示；（3）不等式axb (或axb用半開半閉區(qū)間a，b(或(a，b表示；（4）xa，xa，xb，xb分別表示為a，+，(a, +，(, b，(, b.1老師引導學生分析例1函數解析式的結構特征. 結合函數的定義，感知函數定義域即使解析式有意義的自變量的取值范圍.2分析例2的題型特點，結合函數的定義，闡明確定函數的因素為定義域和對應法則，并了解值域由這二要素決定.例1解：使根式有意義的實數x的集合是x | x3，使分式有意義的實數x的集合是x | x2. 所以，這個函數的定義域就是 x | x3x|x2=x|x3，且x2.(2= 1；=+= =.（

4、3）因為a0，所以f (a，f (a 1有意義.；f (a1 =+ =+.例2解：（1）= x (x0，這個函數與函數y = x (xR雖然對應關系相同，但是定義域不相同. 所以，這個函數與函數y = x (xR不相等.（2）(xR，這個函數與函數y = x(xR不僅對應關系相同，而且定義域也相同. 所以，這個函數與函數y = x(xR相等.（3）= 這個函數與函數y = x(xR的定義域都是實數集R，但是當x0時，它的對應關系與函數y = x(xR不相同. 所以，這個函數與函數y = x(xR不相等.（4）的定義域是x | x0，與函數y = x (xR的對應關系相同但定義域不相同. 所以，

5、這個函數與函數y = x(xR不相等.從回顧概念入手，引入求定義域的思考方法及求定義域的基本原則.應用舉例訓練題1：求下列函數的定義域.（1）；（2）；（3）.小結：從上例可以看出，求用解析式y = f (x表示的函數的定義域，常有以下幾種情況：1函數的定義域即使函數解析式有意義的實數集.2已知函數y = f (x（1）若f (x為整式，則定義域為R.（2）若f (x為分式，則定義域是使分母不為零的實數的集合；（3）若f (x是偶次根式，那么函數的定義域是根號內的式子不小于零的實數的集合；（4）若f (x是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合（即使每個

6、部分有意義的實數的集合的交集）；（5）若f (x是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.訓練題2：（1）已知f (x = 2x + 3，求f (1，f (a，f (m + n，f f (x.（2）已知f (x = x2 + 1，則f (3x + 2 = ；已知f (x = 2x3 1，則f (x = .（3）已知函數f (x =，則f f f (1 = .（4）在函數f (x =中，若f (x = 3，則x的值是（ ）A1 B1或C± D學生合作交流完成訓練題1并說明解法原理.老師點評學生的解法及總結、題型.師生合作小結求定義域的方法及求解

7、步驟.訓練題1解：（1）x 20，即x2時，有意義，這個函數的定義域是x | x2.（2）3x + 20，即x時，有意義，函數y =的定義域是，+.（3），這個函數的定義域是x | x1x | x2 = 1，2(2，+.注意：函數的定義域常用二種方法表示：集合、區(qū)間.學生自主完成訓練題2，體會求函數值與對應法則之間的關系. 訓練題2解：（1）f (1 = 2×1+3=5.f (a = 2×a + 3 = 2a + 3.f (m + n = 2×(m + n + 3 = 2 (m+n + 3.f f (x = 2×f (x + 3 = 2 (2x + 3

8、+ 3 = 4 x + 9.（2）9x2 + 12x + 5；2x31.（3）；（4）D.固化定義域的求法及求解原理.強化函數值的基本求法、加深對函數三要素含義的理解.歸納總結1求函數定義域的原理：使函數解析式有意義的自變量取值范圍.2求函數值的方法：代入法. 師生合作歸納小結訓練歸納概括能力課后作業(yè)1.2 第二課時習案學生獨立完成固化技能備選例題例1 求下列函數的定義域（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）(a為常數.【解析】（1）xR；（2）要使函數有意義，必須使x2 40，得原函數定義域為x | xR且x±2；（3）要使函數有意義，必須使x + |x|0，得原函數

9、定義域為x | x0；（4）要使函數有意義，必須使得原函數的定義域為x | 1x4；（5）要使函數有意義，必須使得原函數定義域為x | 2x2；（6）要使函數有意義，必須使ax 30，得當a0時，原函數定義域為x | x；當a0時，原函數定義域為x | x；當a = 0時，ax 30的解集為，故原函數定義域為.例2 （1）已知函數f (x的定義域為(0, 1，求f (x2的定義域.（2）已知函數f (2x + 1的定義域為(0, 1，求f (x的定義域.（3）已知函數f (x + 1的定義域為2, 3，求f (2x2 2的定義域.【解析】（1）f (x的定義域為(0, 1，要使f (x2有意義，須使0x21，即1x0或0x1，函數f (x2的定義域為x| 1x0或0x1.（2）f (2x + 1的定義域為(0, 1，即其中的函數自變量x的取值范圍是0x1，令t = 2x + 1，1t3，f (t的定義域為1x3，函數f (x的定義域為x | 1x3.