函數(shù)第2課時(shí) 函數(shù)的三要素

1、函數(shù)第2課時(shí) 函數(shù)的三要素（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）了解函數(shù)三要素的含義，掌握根據(jù)函數(shù)的三要素判定兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的方法.（2）會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和函數(shù)值.2過(guò)程與方法通過(guò)示例分析，讓學(xué)生掌握求函數(shù)定義域的基本題型及方法，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解.通過(guò)求出函數(shù)的函數(shù)值，加深對(duì)應(yīng)法則的認(rèn)識(shí).3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題能力；體會(huì)成功地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，培養(yǎng)鉆研精神.（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握函數(shù)定義域的題型及求法.難點(diǎn)：理解函數(shù)由定義域與對(duì)應(yīng)法則確定函數(shù)這一基本原則.（三）教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)，在老師引導(dǎo)，學(xué)生在合作的狀態(tài)下理解知

2、識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，提升學(xué)生應(yīng)用知識(shí)和基本技能探究解決問(wèn)題的能力.（四）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧范例分析強(qiáng)化概念1回顧函數(shù)的定義.2示例剖析例1 已知函數(shù)f (x =+ .（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f (3，的值；（3）當(dāng)a0時(shí)，求f (a，f (a 1的值.例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y = x相等？（1）；（2）；（3）；（4）.2函數(shù)定義的理解.由函數(shù)的定義可知，一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域. 由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等.3區(qū)間的概念：（1）不等式axb，用閉區(qū)間a，

3、b表示；（2）不等式axb，用開(kāi)區(qū)間(a, b表示；（3）不等式axb (或axb用半開(kāi)半閉區(qū)間a，b(或(a，b表示；（4）xa，xa，xb，xb分別表示為a，+，(a, +，(, b，(, b.1老師引導(dǎo)學(xué)生分析例1函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征. 結(jié)合函數(shù)的定義，感知函數(shù)定義域即使解析式有意義的自變量的取值范圍.2分析例2的題型特點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的定義，闡明確定函數(shù)的因素為定義域和對(duì)應(yīng)法則，并了解值域由這二要素決定.例1解：使根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合是x | x3，使分式有意義的實(shí)數(shù)x的集合是x | x2. 所以，這個(gè)函數(shù)的定義域就是 x | x3x|x2=x|x3，且x2.(2= 1；=+= =.（

4、3）因?yàn)閍0，所以f (a，f (a 1有意義.；f (a1 =+ =+.例2解：（1）= x (x0，這個(gè)函數(shù)與函數(shù)y = x (xR雖然對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但是定義域不相同. 所以，這個(gè)函數(shù)與函數(shù)y = x (xR不相等.（2）(xR，這個(gè)函數(shù)與函數(shù)y = x(xR不僅對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，而且定義域也相同. 所以，這個(gè)函數(shù)與函數(shù)y = x(xR相等.（3）= 這個(gè)函數(shù)與函數(shù)y = x(xR的定義域都是實(shí)數(shù)集R，但是當(dāng)x0時(shí)，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系與函數(shù)y = x(xR不相同. 所以，這個(gè)函數(shù)與函數(shù)y = x(xR不相等.（4）的定義域是x | x0，與函數(shù)y = x (xR的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同但定義域不相同. 所以，

5、這個(gè)函數(shù)與函數(shù)y = x(xR不相等.從回顧概念入手，引入求定義域的思考方法及求定義域的基本原則.應(yīng)用舉例訓(xùn)練題1：求下列函數(shù)的定義域.（1）；（2）；（3）.小結(jié)：從上例可以看出，求用解析式y(tǒng) = f (x表示的函數(shù)的定義域，常有以下幾種情況：1函數(shù)的定義域即使函數(shù)解析式有意義的實(shí)數(shù)集.2已知函數(shù)y = f (x（1）若f (x為整式，則定義域?yàn)镽.（2）若f (x為分式，則定義域是使分母不為零的實(shí)數(shù)的集合；（3）若f (x是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合；（4）若f (x是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合（即使每個(gè)

6、部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集）；（5）若f (x是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.訓(xùn)練題2：（1）已知f (x = 2x + 3，求f (1，f (a，f (m + n，f f (x.（2）已知f (x = x2 + 1，則f (3x + 2 = ；已知f (x = 2x3 1，則f (x = .（3）已知函數(shù)f (x =，則f f f (1 = .（4）在函數(shù)f (x =中，若f (x = 3，則x的值是（ ）A1 B1或C± D學(xué)生合作交流完成訓(xùn)練題1并說(shuō)明解法原理.老師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的解法及總結(jié)、題型.師生合作小結(jié)求定義域的方法及求解

7、步驟.訓(xùn)練題1解：（1）x 20，即x2時(shí)，有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是x | x2.（2）3x + 20，即x時(shí)，有意義，函數(shù)y =的定義域是，+.（3），這個(gè)函數(shù)的定義域是x | x1x | x2 = 1，2(2，+.注意：函數(shù)的定義域常用二種方法表示：集合、區(qū)間.學(xué)生自主完成訓(xùn)練題2，體會(huì)求函數(shù)值與對(duì)應(yīng)法則之間的關(guān)系. 訓(xùn)練題2解：（1）f (1 = 2×1+3=5.f (a = 2×a + 3 = 2a + 3.f (m + n = 2×(m + n + 3 = 2 (m+n + 3.f f (x = 2×f (x + 3 = 2 (2x + 3

8、+ 3 = 4 x + 9.（2）9x2 + 12x + 5；2x31.（3）；（4）D.固化定義域的求法及求解原理.強(qiáng)化函數(shù)值的基本求法、加深對(duì)函數(shù)三要素含義的理解.歸納總結(jié)1求函數(shù)定義域的原理：使函數(shù)解析式有意義的自變量取值范圍.2求函數(shù)值的方法：代入法. 師生合作歸納小結(jié)訓(xùn)練歸納概括能力課后作業(yè)1.2 第二課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化技能備選例題例1 求下列函數(shù)的定義域（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）(a為常數(shù).【解析】（1）xR；（2）要使函數(shù)有意義，必須使x2 40，得原函數(shù)定義域?yàn)閤 | xR且x±2；（3）要使函數(shù)有意義，必須使x + |x|0，得原函數(shù)

9、定義域?yàn)閤 | x0；（4）要使函數(shù)有意義，必須使得原函數(shù)的定義域?yàn)閤 | 1x4；（5）要使函數(shù)有意義，必須使得原函數(shù)定義域?yàn)閤 | 2x2；（6）要使函數(shù)有意義，必須使ax 30，得當(dāng)a0時(shí)，原函數(shù)定義域?yàn)閤 | x；當(dāng)a0時(shí)，原函數(shù)定義域?yàn)閤 | x；當(dāng)a = 0時(shí)，ax 30的解集為，故原函數(shù)定義域?yàn)?例2 （1）已知函數(shù)f (x的定義域?yàn)?0, 1，求f (x2的定義域.（2）已知函數(shù)f (2x + 1的定義域?yàn)?0, 1，求f (x的定義域.（3）已知函數(shù)f (x + 1的定義域?yàn)?, 3，求f (2x2 2的定義域.【解析】（1）f (x的定義域?yàn)?0, 1，要使f (x2有意義，須使0x21，即1x0或0x1，函數(shù)f (x2的定義域?yàn)閤| 1x0或0x1.（2）f (2x + 1的定義域?yàn)?0, 1，即其中的函數(shù)自變量x的取值范圍是0x1，令t = 2x + 1，1t3，f (t的定義域?yàn)?x3，函數(shù)f (x的定義域?yàn)閤 | 1x3.