瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版

1、2014年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分. 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1 5的倒數(shù)為（A）AB5CD52計(jì)算x2x3的結(jié)果為（B）A2x2Bx5C2x3Dx63如圖的幾何圖形的俯視圖為（C）ABCD4某校八年級(jí)（2）班5名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（C）A38B39C40D425如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則DEC的度數(shù)為（C）A30°B60°C120°D150°6已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足+|y+3|=0，則x+y的值

2、為（A）A2B2C4D47一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為（B）A9cmB12cmC15cmD18cm8已知拋物線(xiàn)y=x22x+m+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)y=的大致圖象是（A）ABCD9 “五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們家的距離y（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí)，汽車(chē)一共行駛的時(shí)間是（C）10如圖，O1，O2的圓心O1，O2都在直線(xiàn)l上，且半徑分別為2cm，3cm，O1O2=8cm若O1以1cm/s的速度沿直線(xiàn)l向右勻速運(yùn)動(dòng)（O2保持靜止），則在7s時(shí)刻O(píng)1與O2的位置關(guān)系

3、是（D）A外切B相交C內(nèi)含D內(nèi)切11如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90°，ACBC，AC=BC，ABC的平分線(xiàn)分別交AD、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值是（C）ABCD解答：解：作FGAB于點(diǎn)G，DAB=90°，AEFG，=，ACBC，ACB=90°，又BE是ABC的平分線(xiàn)，F(xiàn)G=FC，在RTBGF和RTBCF中， RTBGFRTBCF（HL），CB=GB，AC=BC，CBA=45°，AB=BC，=+1故選：C12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（）A4BCD

4、解答：解：作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，如圖，P的圓心坐標(biāo)是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=×4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分. 請(qǐng)將最后答案直接填在題中橫線(xiàn)上.）13分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）214使函數(shù)y=+有意義的自變量x的取值范圍是x2，且x115一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為4和，則它的面積為41

5、6如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線(xiàn)EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G給出下列命題：若k=4，則OEF的面積為；若，則點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在x軸上；滿(mǎn)足題設(shè)的k的取值范圍是0k12；若DEEG=，則k=1其中正確的命題的序號(hào)是（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）解答：解：命題錯(cuò)誤理由如下：k=4，E（，3），F(xiàn)（4，1），CE=4=，CF=31=2SOEF=S矩形AOBCSAOESBOFSCEF=S矩形AOBCOAAEOBBFCECF=4×3×

6、3××4×1××2=1222=，SOEF，故命題錯(cuò)誤；命題正確理由如下：k=，E（，3），F(xiàn)（4，），CE=4=，CF=3=如答圖，過(guò)點(diǎn)E作EMx軸于點(diǎn)M，則EM=3，OM=；在線(xiàn)段BM上取一點(diǎn)N，使得EN=CE=，連接NF在RtEMN中，由勾股定理得：MN=，BN=OBOMMN=4=在RtBFN中，由勾股定理得：NF=NF=CF，又EN=CE，直線(xiàn)EF為線(xiàn)段CN的垂直平分線(xiàn)，即點(diǎn)N與點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)EF對(duì)稱(chēng)，故命題正確；命題錯(cuò)誤理由如下：由題意，點(diǎn)F與點(diǎn)C（4，3）不重合，所以k4×3=12，故命題錯(cuò)誤；命題正確理由如下：為簡(jiǎn)化計(jì)算，不

7、妨設(shè)k=12m，則E（4m，3），F(xiàn)（4，3m）設(shè)直線(xiàn)EF的解析式為y=ax+b，則有，解得，y=x+3m+3令x=0，得y=3m+3，D（0，3m+3）；令y=0，得x=4m+4，G（4m+4，0）如答圖，過(guò)點(diǎn)E作EMx軸于點(diǎn)M，則OM=AE=4m，EM=3在RtADE中，AD=AD=ODOA=3m，AE=4m，由勾股定理得：DE=5m；在RtMEG中，MG=OGOM=（4m+4）4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5DEEG=5m×5=25m=，解得m=，k=12m=1，故命題正確綜上所述，正確的命題是：，故答案為：三、（本大題共3小題，每題6分，共18分）17計(jì)算：4sin

8、60°+（+2）0+（）2解答：解：原式=24×+1+4=518計(jì)算：（）÷解答：解：原式=（） =（）（）= =19如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且AEBF，垂足為點(diǎn)G求證：AE=BF解答：證明：正方形ABCD，ABC=C，AB=BCAEBF，AGB=90°ABG+CBF=90°，ABG+FNC=90°，BAG=CBF在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF四、（本大題共2小題，每小題7分，共14分）20某中學(xué)積極組織學(xué)生開(kāi)展課外閱讀活動(dòng)，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間量t（單位：小時(shí)），采用

9、隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0t2，2t3，3t4，t4分為四個(gè)等級(jí)，并分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求出x的值，并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校共有學(xué)生2500人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿(mǎn)足2t4的人數(shù)；（3）若本次調(diào)查活動(dòng)中，九年級(jí)（1）班的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時(shí)間量都在4小時(shí)以上，現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識(shí)搶答賽，求選出的2人來(lái)自不同小組的概率解答：解：（1）x%+15%+10%+45%=1，x=30；調(diào)查的總?cè)藬?shù)=90÷4

10、5%=200（人），B等級(jí)人數(shù)=200×30%=60（人）；C等級(jí)人數(shù)=200×10%=20（人），如圖：（2）2500×（10%+30%）=1000（人），所以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿(mǎn)足2t4的人數(shù)為1000人；（3）3人學(xué)習(xí)組的3個(gè)人用甲表示，2人學(xué)習(xí)組的2個(gè)人用乙表示，畫(huà)樹(shù)狀圖為：，共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人來(lái)自不同小組占12種，所以選出的2人來(lái)自不同小組的概率=21某工廠現(xiàn)有甲種原料280千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要

11、甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤(rùn)為y元，其中A種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)是x（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤(rùn)y有最大值，并求出y的最大值解答：解：（1）y=700x+1200（50x），即y=500x+60000；（2）由題意得，解得16x30y=500x+60000，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=16時(shí)，y最大=58000，生產(chǎn)B種產(chǎn)品34件，A種產(chǎn)品16件，總利潤(rùn)y有最大值，y最大=58000元五、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）22海中兩個(gè)燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，

12、在點(diǎn)C處測(cè)得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，這是測(cè)得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）解答：解：如圖所示：由題意可得出：FCA=ACN=45°，NCB=30°，ADE=60°，過(guò)點(diǎn)A作AFFD，垂足為F，則FAD=60°，F(xiàn)AC=FCA=45°，ADF=30°，AF=FC=AN=NC，設(shè)AF=FC=x，tan30°=，解得：x=15（+1），tan30°=，=，解得：BN=15+5，AB=

13、AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，答：燈塔A、B間的距離為（30+20）海里23已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根（1）若（x11）（x21）=28，求m的值；（2）已知等腰ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)解答：解：（1）x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=m2+52（m+1）+1=28，解得：m=4或m=6；當(dāng)m=4時(shí)原方程無(wú)解，m=6；（2）當(dāng)7為底邊時(shí)

14、，此時(shí)方程x22（m+1）x+m2+5=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=4（m+1）24（m2+5）=0，解得：m=2，方程變?yōu)閤26x+9=0，解得：x1=x2=3，3+37，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)7為腰時(shí)，設(shè)x1=7，代入方程得：4914（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或4，當(dāng)m=10時(shí)方程變?yōu)閤222x+105=0，解得：x=7或157+715，不能組成三角形；當(dāng)m=4時(shí)方程變?yōu)閤210x+21=0，解得：x=3或7，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為7+7+3=17六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2=CECA（1）

15、求證：BC=CD；（2）分別延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AFCD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若PB=OB，CD=，求DF的長(zhǎng)解答：（1）證明：DC2=CECA，=，CDECAD，CDB=DBC，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BC=CD；（2）解：如圖，連接OC，BC=CD，DAC=CAB，又AO=CO，CAB=ACO，DAC=ACO，ADOC，=，PB=OB，CD=，=， PC=4又PCPD=PBPA，PA=4也就是半徑OB=4，在RTACB中，AC=2，AB是直徑，ADB=ACB=90°，F(xiàn)DA+BDC=90°，CBA+CAB=90°BDC=CAB，F(xiàn)DA=CBA又AF

16、D=ACB=90°，AFDACB，在RtAFP中，設(shè)FD=x，則AF=，在RTAPF中有，求得DF=25如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=x2+mx+b的圖象C都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C過(guò)點(diǎn)A（2，0）（1）求二次函數(shù)的最大值；（2）設(shè)使y2y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程=0的根，求a的值；（3）若點(diǎn)F、G在圖象C上，長(zhǎng)度為的線(xiàn)段DE在線(xiàn)段BC上移動(dòng)，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時(shí)，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：（1）二次函數(shù)y2=x2+mx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）與A（2，0），解

17、得l：y1=x+1；C：y2=x2+4x+1y2=x2+4x+1=（x2）2+5，ymax=5；（2）聯(lián)立y1與y2得：x+1=x2+4x+1，解得x=0或x=，當(dāng)x=時(shí)，y1=×+1=，C（，）使y2y1成立的x的取值范圍為0x，s=1+2+3=6代入方程得解得a=；（3）點(diǎn)D、E在直線(xiàn)l：y1=x+1上，設(shè)D（p，p+1），E（q，q+1），其中qp0如答圖1，過(guò)點(diǎn)E作EHDG于點(diǎn)H，則EH=qp，DH=（qp）在RtDEH中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2，即（qp）2+（qp）2=（）2，解得qp=2，即q=p+2EH=2，E（p+2，p+2）當(dāng)x=p時(shí)，y2=p2+4p+1，G（p，p2+4p+1），DG=（p2+4p+1）（p+1）=p