圓錐曲線與方程--學(xué)習(xí)探究診斷(選修1-1)

1、第二章 圓錐曲線與方程測試四 橢圓A 學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解橢圓的定義，掌握橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程2掌握橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓方程中的a，b，c，e的幾何意義、相互關(guān)系、取值范圍等對圖形的影響 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1長半軸長為4，短半軸長為1，且焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是( )(A)(B)(C)(D)2橢圓的焦點坐標(biāo)是( )(A)(0，3)，(0，3)(B)(3，0)，(3，0)(C)(0，5)，(0，5)(D)(4，0)，(4，0)3若橢圓上一點P到其焦點F1的距離為6，則P到另一焦點F2的距離為( )(A)4(B)194(C)94(D)144已知F1、F2是定點，|F1F2|8，動點M滿足|MF1|M

2、F2|8，則動點M的軌跡是( )(A)橢圓(B)直線(C)圓(D)線段5如果方程x2ky21表示焦點在x軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是( )(A)k1(B)k1(C)0k1(D)k1，或k0二、填空題6經(jīng)過點M(，2)，N(2，1)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_7設(shè)a、b、c分別表示離心率為的橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距，則a、b、c的大小關(guān)系是_8設(shè)P是橢圓上一點，若以點P和焦點F1、F2為頂點的三角形的面積為1，則點P的坐標(biāo)為_9過橢圓4x22y21的一個焦點F1的弦AB與另一個焦點F2圍成的ABF2的周長是_.10已知DABC的周長為20，B(4，0)，C(4，0)，則點A的軌跡方程是_三

3、、解答題11設(shè)橢圓的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓C上，且PF1F1F2，求橢圓C的方程12已知橢圓，設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等，且橢圓C2的焦點在y軸上(1)求橢圓C1的長半軸長、短半軸長、焦點坐標(biāo)及離心率；(2)寫出橢圓C2的方程，并研究其性質(zhì)13求出直線yx1與橢圓的公共點A，B的坐標(biāo)，并求線段AB中點的坐標(biāo)測試五 橢圓B 學(xué)習(xí)目標(biāo)1能初步應(yīng)用橢圓的定義、幾何性質(zhì)解決與橢圓有關(guān)的簡單問題2通過解決與橢圓的有關(guān)問題，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1橢圓的焦點坐標(biāo)是( )(A)(7，0)(B)(0，7)(C)(D)(0，)2過點(3，2)

4、且與橢圓4x29y236有相同焦點的橢圓方程是( )(A)(B)(C)(D)3曲線與有相同的( )(A)短軸(B)焦點(C)長軸(D)離心率4已知F(c，0)是橢圓的右焦點，設(shè)bc，則橢圓C的離心率e滿足( )(A)0e(B)0e(C)0e(D)e15已知兩定點M(1，0)，N(1，0)，直線l：y2x3，在l上滿足|PM|PN|4的點P有( )(A)0個(B)1個(C)2個(D)3個二、填空題6若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是_7若橢圓的離心率，則k的值為_8過橢圓的中心的直線l與橢圓相交于兩點A、B，設(shè)F2為該橢圓的右焦點，則ABF2面積的最大值是_9橢圓上一點M到左焦點

5、F1的距離為2，點N是MF1的中點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，則|ON|_10P為橢圓上一點，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若F1PF260，則PF1F2的面積為_三、解答題11求直線yx1與橢圓的公共點A，B的坐標(biāo)，并求|AB|.12設(shè)橢圓C：的左右焦點分別為，點P為C上的動點，若，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍13已知點P為橢圓x22y298上一個動點，A(0，5)，求|PA|的最大值和最小值 拓展性訓(xùn)練14我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，其中a2b2c2，a0，bc0如圖，設(shè)點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，M是線段A1A2的中點(1)若F0

6、F1F2是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；(2)設(shè)P是“果圓”的半橢圓上任意一點求證：當(dāng)|PM|取得最小值時，P在點B1，B2或A1處；(3)若P是“果圓”上任意一點，求|PM|取得最小值時點P的橫坐標(biāo)測試六 雙曲線A 學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解雙曲線的定義，掌握雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程2掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線方程中的a，b，c，e的幾何意義、相互關(guān)系、取值范圍等對圖形的影響 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1雙曲線的焦點坐標(biāo)為( )(A)(5，0)(B)(3，0)(C)(0，3)(D)(0，5)2頂點在x軸上，兩頂點間的距離為8，離心率的雙曲線為( )(A)(B)(C)(D)3經(jīng)過點M(3，1)，且實軸

7、與虛軸長相等的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )(A)y2x28(B)x2y28(C)x2y24(D)x2y284與橢圓有共同焦點，且過點的雙曲線是( )(A)(B)(C)(D)5設(shè)雙曲線的離心率e2，則實數(shù)m的取值范圍是( )(A)(0，3)(B)(3，)(C)(0，1)(D)(1，)二、填空題6雙曲線4x29y236的焦點坐標(biāo)_，離心率_，漸近線方程是7雙曲線的兩個焦點坐標(biāo)分別是_8經(jīng)過點(7，6)和(2，3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_9雙曲線上的一點P，到點(5，0)的距離為15，則該點到點(5，0)的距離為_10橢圓與雙曲線有相同的焦點，則a等于_三、解答題11若雙曲線經(jīng)過點，且漸近線方程是，求雙曲

8、線的方程12已知方程(1)若C表示焦點在x軸上的橢圓，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若C表示焦點在x軸上的雙曲線，求實數(shù)m的取值范圍13設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點，點M為雙曲線上一點，且F1MF260，求MF1F2的面積測試七 雙曲線B 學(xué)習(xí)目標(biāo)1能初步應(yīng)用雙曲線的定義、幾何性質(zhì)解決與雙曲線有關(guān)的簡單問題2通過解決與雙曲線的有關(guān)問題，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1若焦點在y軸上的雙曲線的漸近線為，則此雙曲線的離心率為( )(A)(B)(C)2(D)2若方程表示雙曲線，則m的取值范圍為( )(A)m1(B)m2(C)m1，或m2(D)2m13設(shè)動點M(x，y)到A(5，0)的距

9、離與它到B(5，0)距離的差等于6，則M點的軌跡方程是( )(A)(B)(C)()(D)()4當(dāng)ab0時，方程ax2ay2b表示的曲線是( )(A)焦點在x軸上的橢圓(B)焦點在x軸上的雙曲線(C)焦點在y軸上的橢圓(D)焦點在y軸上的雙曲線5若橢圓(mn0)與雙曲線(a0，b0)有相同焦點F1，F(xiàn)2，設(shè)P是兩條曲線的一個交點，則|PF1|PF2|的值為( )(A)ma(B)(C)m2a2(D)二、填空題6設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線1(a0，b0)的兩個焦點，若其實軸的兩個頂點將線段F1F2三等分，則此雙曲線的離心率為_7與雙曲線共漸近線，且過點A(2，3)的雙曲線的方程為_8雙曲線2x2y2k的焦

10、距是6，則k的值等于_9已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則此雙曲線的離心率為_10設(shè)點F1、F2為雙曲線C：16x29y2144的兩個焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|PF2|32，則F1PF2_三、解答題11已知三點P(5，2)，F(xiàn)1(6，0)，F(xiàn)2(6，0)(1)求以F1，F(xiàn)2為焦點，且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線yx的對稱點分別為，求以，為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程12以雙曲線(a0，b0)的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線叫做C的共軛雙曲線(1)寫出雙曲線的共軛雙曲線的方程；(2)設(shè)雙曲線C與其共軛雙曲線的離心率分別為e1，e2，求證13在正ABC中，D，E

11、分別是AB，AC的中點，設(shè)雙曲線W以B，C為焦點，且過D，E兩點(1)求雙曲線W的離心率；(2)若BC4，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，給出雙曲線W的標(biāo)準(zhǔn)方程測試八 拋物線A 學(xué)習(xí)目標(biāo)1初步掌握拋物線的定義、簡單性質(zhì)和拋物線的四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程2初步了解用拋物線的定義及性質(zhì)去求拋物線的方程，了解拋物線的簡單應(yīng)用 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1頂點在原點，焦點是(0，5)的拋物線的方程是( )(A)y220x(B)x220y(C)(D)2拋物線x28y的焦點坐標(biāo)是( )(A)(4，0)(B)(0，4)(C)(2，0)(D)(0，2)3若拋物線y28x上有一點P到它的焦點距離為20，則P點的坐標(biāo)為( )(A)(18，1

12、2)(B)(18，12)(C)(18，12)，或(18，12)(D)(12，18)，或(12，18)4點M到點F(0，2)的距離與它到直線l：y20的距離相等，則動點M的軌跡方程為( )(A)8y2x0(B)x28y0(C)x28y0(D)8y2x05方程2x25x20的兩根可分別作為( )(A)一橢圓和一雙曲線的離心率(B)兩拋物線的離心率(C)一橢圓和一拋物線的離心率(D)兩橢圓的離心率二、填空題6焦點為(0，1)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_7準(zhǔn)線為x20的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_8拋物線y4x2的準(zhǔn)線方程為_9已知拋物線y22px(p0)，若點A(2，3)到其焦點的距離是5，則p_10對于頂點在原

13、點的拋物線，給出下列條件：焦點在y軸上；焦點在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6；由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2，1)能使該拋物線的方程為y210x的條件是_(要求填寫合適條件的序號)三、解答題11拋物線的頂點在原點，焦點在直線x2y40上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程12求以拋物線y28x的頂點為中心，焦點為右焦點且漸近線為的雙曲線方程13求出直線2xy30與拋物線y28x的公共點A，B的坐標(biāo)，并求|AB| 拓展性訓(xùn)練14設(shè)P是拋物線上任意一點，A(0，4)，求|PA|的最小值測試九 拋物線B 學(xué)習(xí)目標(biāo)1進一步掌握拋物線定義、性質(zhì)、圖形及其應(yīng)用2通過解決與拋物線有關(guān)的問題

14、，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)與方程的思想 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1拋物線x2y的準(zhǔn)線方程是( )(A)4x10(B)4y10(C)2x10(D)2y102拋物線的頂點在原點，焦點是橢圓4x2y21的一個焦點，則此拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是( )(A)(B)(C)(D)3點P到點F(4，0)的距離比它到直線l：x6的距離小2，則點P的軌跡方程為( )(A)(B)y24x(C)y216x(D)y224x4連接拋物線x24y的焦點F與點M(1，0)所得的線段與拋物線交于點A，設(shè)點O為坐標(biāo)原點，則三角形OAM的面積為( )(A)1(B)(C)(D)5拋物線yx2上的點到直線4x3y80距離的最小值是

15、( )(A)(B)(C)(D)3二、填空題6過點A(3，2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_7過拋物線y26x的焦點F，作垂直于拋物線對稱軸的直線l，設(shè)l交拋物線于A，B兩點，則|AB|_8拋物線yax2(a0)的焦點坐標(biāo)為_9設(shè)拋物線的頂點是橢圓的中心，焦點是這個橢圓的左頂點，則此拋物線的方程是_10設(shè)F是拋物線y26x的焦點，A(4，2)，點M為拋物線上的一個動點，則|MA|MF|的最小值是_三、解答題11設(shè)拋物線C的焦點在y軸正半軸上，且拋物線上一點Q(3，m)到焦點的距離為5，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程12過拋物線C：y24x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點橫坐標(biāo)為3，求|AB|.

16、13已知點A(0，3)，B(2，3)，設(shè)點P為拋物線x2y上一點，求PAB面積的最小值及取到最小值時P點的坐標(biāo) 拓展性訓(xùn)練14設(shè)F為拋物線C：y22px(p0)的焦點，點P為拋物線C上一點，若點P到點F的距離等于點P到直線l：x1的距離(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)B(m，0)，對于C上的動點M，求|BM|的最小值f(m)測試十 圓錐曲線綜合練習(xí)(選學(xué)) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1能熟練地解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題2能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等數(shù)學(xué)思想解決圓錐曲線綜合問題 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1過點P(2，4)作直線l，使l與拋物線y28x只有一個公共點，這樣的直線l有( )(A)1條(B)2條(C

17、)3條(D)4條2一個正三角形的頂點都在拋物線y24x上，其中一個頂點在坐標(biāo)原點，則這個三角形的面積是( )(A)(B)(C)(D)3過雙曲線的右焦點F作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|4，則這樣的直線有( )(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條4已知橢圓(ab0)上總存在點P，使，其中F1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，那么該橢圓的離心率的取值范圍是( )(A)(B)(C)(D)5已知雙曲線的左焦點F1，左、右頂點分別為A1，A2，P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個圓的位置關(guān)系為( )(A)相切(B)相交(C)相離(D)以上情況都有可能二、填空題6直線yx1與拋物線

18、y24x的公共點坐標(biāo)為_7若直線ykx1與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是_8設(shè)P是等軸雙曲線x2y2a2(a0)右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點，若0，|PF1|6，則該雙曲線的方程是_9過橢圓的焦點，傾斜角為45的弦AB的長是_10若過雙曲線(a0，b0)的右焦點F，作漸近線的垂線與雙曲線左、右兩支都相交，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是_三、解答題11中心在原點，一個焦點為的橢圓C，被直線y3x2截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為0.5，求橢圓C的方程12已知雙曲線C：3x2y21，過點M(0，1)的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(1)若|AB|，求直線l的方程；(2)若點A，B在y軸的同一側(cè)，求

19、直線l的斜率的取值范圍13正方形ABCD在坐標(biāo)平面內(nèi)，已知其一邊AB在直線yx4上，另外兩點C，D在拋物線y2x上，求正方形ABCD的面積 拓展性訓(xùn)練14設(shè)點M在x軸上，若對過橢圓左焦點F的任一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，都有MF為AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”(1)有人說：“點是橢圓的左特征點”請指出這個觀點是否正確，并給出證明過程；(2)參考橢圓的“左特征點”定義，給出雙曲線的“左特征點”定義，并指出該點坐標(biāo)參考答案第二章 圓錐曲線與方程測試四一、選擇題1C 2A 3D 4D 5B二、填空題6 7abc 8 9 10三、解答題11因為點P在橢圓C上，所以2a|PF

20、1|PF2|6，所以a3在RtPF1F2中，故橢圓的半焦距，從而b2a2c24，所以，橢圓C的方程為.12(1)長半軸長10，短半軸長8，焦點坐標(biāo)(6，0)、(6，0)，離心率；(2)橢圓，性質(zhì)：范圍：8x8，10y10；對稱性：關(guān)于x軸、y軸、原點對稱；頂點：長軸端點(0，10)，(0，10)，短軸端點(8，0)，(8，0)；離心率：13設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把yx1代入橢圓方程，得3x24x20，解得，所以，故AB中點的坐標(biāo)為(注：本題可以用韋達定理給出中點橫坐標(biāo)，簡化計算)測試五一、選擇題1C 2A 3B 4B 5C二、填空題6 74或 8 94 10三、解答題11設(shè)A(

21、x1，y1)，B(x2，y2)，將yx1代入橢圓方程：，消去y，得3x24x0，解得x10，因為點A、B在直線yx1上，所以y11，所以，公共點A(0，1)，則12由題意，設(shè)P(x，y)，則，所以，由，得，代入上式，得，解得.13設(shè)P(x，y)，則，因為點P為橢圓x22y298上一點，所以x2982y2，7y7，則，因為7y7，所以，當(dāng)y5時，；當(dāng)y7時，|PA|min214(1)，于是，所求“果圓”方程為(2)M是線段A1A2的中點，又A1(c，0)，A2(a，0)，設(shè)P(x，y)，則，即，又，|PM|2的最小值只能在x0或xc處取到即當(dāng)|PM|取得最小值時，P在點B1，B2或A1處(3)|

22、A1M|MA2|，且B1和B2同時位于“果圓”的半橢圓和橢圓上，所以，由(2)知，只需研究P位于“果圓”的半橢圓上的情形即可當(dāng)，即a2c時，|PM|2的最小值在時取到，此時P的橫坐標(biāo)是當(dāng)，即a2c時，由于|PM|2在xa時是遞減的，|PM|2的最小值在xa時取到，此時P的橫坐標(biāo)是a綜上所述，若a2c，當(dāng)|PM|取得最小值時，點P的橫坐標(biāo)是；若a2c，當(dāng)|PM|取得最小值時，點P的橫坐標(biāo)是a或c測試六一、選擇題1D 2A 3D 4A 5B二、填空題6 7 897或23 101或1三、解答題11若雙曲線的焦點在x軸上，因為漸近線方程是，所以，設(shè)所求方程為又雙曲線經(jīng)過點，所以1，解得k21，此時，雙

23、曲線為；若雙曲線的焦點在y軸上，因為漸近線方程是，所以，設(shè)所求方程為，又雙曲線經(jīng)過點，所以，此方程無解綜上，所求的雙曲線為12(1)由題意，解得；(2)由題意，解得m213由題意，雙曲線的實半軸a3，虛半軸b4，因為c2a2b225，所以焦點F1(0，5)，F(xiàn)2(0，5)，因為F1MF260，所以|F1F2|2|F1M|2|F2M|22|F1M|F2M|cos60，即100|F1M|2|F2M|2|F1M|F2M|，又由雙曲線定義，得F1M|F2M6，平方得|F1M|2|F2M|22|F1M|F2M|36， 由，得|F1M|F2M|64，所以，MF1F2的面積為.測試七一、選擇題1B 2C 3

24、D 4D 5C二、填空題63 7 86 9或2 1090三、解答題11(1)，由橢圓定義，得2a|PF1|PF2|6，c6，所以，b2a2c29，所以，橢圓的方程為；(2)點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線yx的對稱點分別為(2，5)，(0，6)，(0，6)，由雙曲線定義，得2a|4，c6，所以，b2c2a216，所以，雙曲線的方程為.12(1)雙曲線的共軛雙曲線的方程為；(2)在雙曲線C中，半焦距，所以離心率；雙曲線C共軛雙曲線方程為，其半焦距為，所以離心率.所以，.13(1)設(shè)|BC|m，雙曲線的實半軸長、虛半軸長、半焦距長分別為a、b、c，因為正ABC，所以2c|BC|m，2a|CD|BD|，所以

25、，離心率為；(2)以BC的中點為原點，BC為x軸，向右為正方向，BC的垂直平分線為y軸，向上為正方向，建立直角坐標(biāo)系，由題意，c2，所以，所以，雙曲線的方程為測試九一、選擇題1B 2D 3C 4B 5A二、填空題6x24y 7y28x 8 94 10，三、解答題11由題意，焦點既在坐標(biāo)軸上，又在直線x2y40上，令x0，得焦點為(0，2)；令y0，得焦點為(4，0)當(dāng)焦點為(0，2)時，拋物線方程為x28y；當(dāng)焦點為(4，0)時，拋物線方程為y216x12拋物線y28x的頂點為(0，0)，焦點為(2，0)，所以，雙曲線的中心為(0，0)，右焦點為(2，0)，由雙曲線的漸近線為，知可設(shè)所求雙曲線

26、方程為，即，由c2a2b2，得34，解得l1，所以，所求雙曲線方程為13設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由直線方程2xy30，得y2x3，代入拋物線方程y28x，消去y，得4x220x90，解得，所以，故14由題意，設(shè)P(x，y)，則，因為P(x，y)是拋物線上任意一點，所以x2y，y0，代入上式，得，因為y0，所以當(dāng)y3時，即當(dāng)點時，|PA|有最小值測試九一、選擇題1B 2B 3C 4B 5A二、填空題6，或 76 8 9 10三、解答題11由題意，設(shè)拋物線為x22py(p0)，因為點Q(3，m)在拋物線上，所以(3)22pm，即 因為點Q(3，m)到焦點的距離為5，所以 由得，解得p

27、1或9，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22y，或x218y12設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，AB中點坐標(biāo)為(x中，y中)，則，由拋物線定義，知，所以|AB|AF|BF|xAxBp2x中2813直線AB的方程為，即3xy30，因為點P在x2y上，所以設(shè)P(x，x2)，所以點P到直線AB的距離，因為xR，所以當(dāng)時，故當(dāng)時，PAB面積有最小值.14(1)由拋物線定義，知拋物線的方程為y24x；(2)設(shè)C上的動點M的坐標(biāo)為(x0，y0)，x00，當(dāng)m20時，；當(dāng)m20時，；綜上，對于C上的動點M，|BM|的最小值測試十一、選擇題1B 2A 3C 4D 5A二、填空題6(1，2) 7m1且m5 8x2y24 9 10三、解答題11由題意，設(shè)橢圓，把直線y3x2代入橢圓方程.得(a250)(3x2)2a2x2a2(a250)，整理得(10a2450)x212(a250)xa454a22000，設(shè)直線與橢圓的兩個交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有，D144(a250)24(10a2450)(a454a2200)0，由題意，得，解得a275，所以橢圓方程為.12(1)設(shè)直線l：ykx1或x