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1、2020年浙江省數(shù)學(xué)函數(shù)問題的復(fù)習(xí)(原創(chuàng))人教版一、中考數(shù)學(xué)試卷中函數(shù)咨詢題的回憶與摸索一湖州市中考試卷中關(guān)于函數(shù)內(nèi)容的分析20002001200220032004題數(shù)分值題數(shù)分值題數(shù)分值題數(shù)分值題數(shù)分值選擇題39262641226填空題1300131326解答題217319216112110自選題14與整卷比6/2724%5/2721%5/2720%6/2622%6/2820%由上表能夠看出:1函數(shù)知識(shí)在近五年考試中,題量與所占分值相對(duì)比較穩(wěn)固,題量一樣在56題,分值一樣在25分左右,題量與分值占整卷的20%£右.2函數(shù)知識(shí)在選擇題、填空題、解答題中土§有顯現(xiàn).基礎(chǔ)綜合題
2、填空、選擇題的總分值一樣略高于一定難度的綜合題的總分值;基礎(chǔ)綜合題的題數(shù)多于綜合題的題數(shù).二近年來中考函數(shù)試題的考查重點(diǎn)和熱點(diǎn)回憶與分析1、平面直角坐標(biāo)系200413在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)3,-5在第四象限.2、求簡(jiǎn)單函數(shù)自變量的取值范疇x200216函數(shù)y='中、自變量x的取值范疇是x>0且xw2x-22003 3函數(shù)y=百不中,自變量x的取值范疇是(B )A.xw3B.x>3C.x>3D.x<33、求簡(jiǎn)單函數(shù)的函數(shù)值2003-2當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y=2x2+1的值是(A)A.1B.OC.3D.14、待定函數(shù)的系數(shù)200320如圖,直線y=kx-2(k>0
3、)與雙曲線y=k在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R,與x軸、y軸的交點(diǎn)分x不為P、Q.過R作RMLx軸,M為垂足,假設(shè)OPQWPRM勺面積相等,那么k的值等于242.200415雙曲線y=k通過點(diǎn)1,-2,那么k的值等于2.x5、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)20034拋物線y=2(x1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A)A.(1,1)B.(1,1)C.(一l,1)D.(l,一1)2004-3拋物線y=2(x-3)2的頂點(diǎn)在CA.第一象限B.第二象限C.x軸上D.y軸上6、函數(shù)圖象與圖象之間的交點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)200010不論m為何實(shí)數(shù),直線y=x+2m與y=x+4的交點(diǎn)不可能在CA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四
4、象限200210拋物線y=-x2+bx+c(c<0)通過點(diǎn)(c,0),以該拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S,那么S可表示為(A),,,、3A.1(2+b)(b+1)B.1c(1c)C.(b+1)2D.1-c)-2247、求函數(shù)的解析式2000-23:拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,4,1求拋物線的解析式;y=x22x32求該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).-1,03,00,-38、函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用20008假如k>0,那么函數(shù)y=k的圖象大致是CxABCD20039小王于上午8時(shí)從甲地動(dòng)身去相距50千米的乙地.以下圖中,折線OABO表示小王離開甲地的時(shí)刻
5、t(時(shí))與路程S(千米)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.依照?qǐng)D象給出的信息,以下判定中,錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(D)A.小王11時(shí)到達(dá)乙地B.小王在途中停了半小時(shí)C.與8:009:30相比,小王在10:0011: 00前進(jìn)的速度較慢汽千米)20049拋物線和直線l 線的對(duì)稱軸為直線x=-1 , PiX1:在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如下圖,拋物物線上的點(diǎn),P3X3-1 <X1<X2, X3< -1 ,y3是直線l 見B么yb y2,yj, P21X2 上的點(diǎn),y2是拋且y3的大小關(guān)系為DA. y 1< y2<yC. y 3<y2<yB. y3< y1<y2D. y
6、 2<y1<y39、函數(shù)咨詢題的綜合應(yīng)用函數(shù)與方程、不等式相結(jié)合2001 25某日通過某公路收費(fèi)站的汽車中,共有3000輛次繳了通行費(fèi),其中大車每輛次繳通行費(fèi)10元,費(fèi)5元.o #小車每輛次繳通行D.動(dòng)身后1小時(shí),小王走的路程少于25千米(1) 設(shè)這一天小車?yán)U通行費(fèi)的輛次數(shù)為x,總的通行費(fèi)收入為y元,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;y=30000-5x(0<x<3000)(2) 假設(shè)估量繳費(fèi)的3000輛次汽車中,大車許多于20%且不大于40%,試求該收費(fèi)站這一天收費(fèi)總數(shù)的范疇.(18000<y<21000)函數(shù)與專門三角形、相似三角形相結(jié)合200127如圖,D是
7、邊長(zhǎng)為4的正ABC勺邊BC上一點(diǎn),ED/AC交AB于E,DF±AC交AC于F,設(shè)DF=x.(1)求4EDF的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范疇;y=-x2+2x(0<x<2V3)3(2)當(dāng)X為何值時(shí),EDF的面積最大?最大面積是多12少?(J3;3)假設(shè)DCFt由E,F,D三點(diǎn)組成的三角形相似,求BD的長(zhǎng).二或43函數(shù)與方程、專門三角形、相似三角形、圓相結(jié)合.200227如圖,P、AB是x軸上的三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),且PAAB=l:2,以AB為直徑畫。M交y軸的正半軸于點(diǎn)C求證:PC是。M的切線;(2)在x軸上是否存在如此的點(diǎn)Q使
8、得直線QC與過A、GB三點(diǎn)的拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)?假設(shè)存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);假設(shè)不存在,t#講明理由;Q點(diǎn)存在;-3,20(3)畫。N,使得圓心N在x軸的負(fù)半軸上,ON與。M外切、且與直線PC相切于D.咨詢將過A、GB三點(diǎn)的拋物線平移后能否同時(shí)通過P、DA三點(diǎn)?什么緣故?能函數(shù)與相似三角形、圓相結(jié)合200326如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于B(1,0)、(4,“V25求MB- MD的值.與或0)兩點(diǎn),與y軸的正半軸相交于A點(diǎn),過A、B、C三點(diǎn)的。P,與y軸相切于點(diǎn)A,M為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線MB交拋物線于N,交。P于D.(1)填空:A點(diǎn)坐標(biāo)是0,2,OP半徑的長(zhǎng)是5,a=-,
9、b=-5,c=2;222(2)假設(shè)Sabnc:Saao=15:2,求N點(diǎn)的坐標(biāo);6,5(3)假設(shè)AO*以AB、D為頂點(diǎn)的三角形相似,100j9函數(shù)與全等三角形相結(jié)合200424如圖,直線y=-2x+2與x軸、y軸分不交于點(diǎn)AB,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC/BAC=90,過C作CD!x軸,垂足為D.1求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和AD的長(zhǎng).A1,0,B0,2,AD=22求過B、A、D三點(diǎn)的拋物線的解析式.y=2(x-1)(x-3)3由試題的構(gòu)成能夠看出:1試題緊扣教學(xué)綱要和教材,大部分試題直截了當(dāng)來自教材或由教材例、習(xí)題改編而成,但又新于課本中的例、習(xí)題,無偏題和怪題,具有較好的導(dǎo)向作用
10、.2試題按照?浙江省中考講明?各知識(shí)點(diǎn)的考試要求進(jìn)行命題,試題著重考查學(xué)生的''三基,又考查學(xué)生的綜合應(yīng)用知識(shí)的能力.3考核的重點(diǎn)差不多集中在平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的位置;函數(shù)自變量取值范疇;函數(shù)值;正反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及其綜合應(yīng)用.二、函數(shù)咨詢題的復(fù)習(xí)研討一中考要求1、明白得平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,明白各象限及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),能確定一點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).2、會(huì)從不同角度確定自變量的取值范疇.3、會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.4、明確一次函數(shù)含正比例函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn),明白圖象形狀、位置與解析式系數(shù)之間的關(guān)
11、系.5、會(huì)用一次函數(shù)和二次函數(shù)結(jié)合方程、不等式等解決一些實(shí)際咨詢題.二二點(diǎn)擊重、難點(diǎn)1、重點(diǎn)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.2、難點(diǎn)是函數(shù)的本質(zhì)意義與多種表示方法之間的聯(lián)系.三中考熱點(diǎn)分析與推測(cè)本部分知識(shí)是中考的重點(diǎn)內(nèi)容,在各種題型中都經(jīng)常顯現(xiàn),大約占到20%左右的分值比重.估量在200金的中考中,函數(shù)的地位將會(huì)得到進(jìn)一步的鞏周,命題時(shí)著重于應(yīng)用性、綜合性,同時(shí)出現(xiàn)出圖象、圖形、表格等多種信息表達(dá)形式.如此命題也是向課程標(biāo)準(zhǔn)靠攏的必定趨勢(shì).四知識(shí)網(wǎng)絡(luò)定義解析式一次函數(shù)反比例函數(shù)次函數(shù)函數(shù)圖象平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)特點(diǎn)五知識(shí)要點(diǎn)聚焦1、平面直角坐標(biāo)系中,每一個(gè)點(diǎn)都與有
12、序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)應(yīng);x軸上的點(diǎn)表示為x,0,y軸上的點(diǎn)表示為0,y,坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限;點(diǎn)a,b關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為a,-b關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為-a,b,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為-a,-b.2、函數(shù)自變量的取值范疇通??紤]:1分母不等于零;2偶次被開方數(shù)大于等于零;3使函數(shù)成立的圖象存在條件、實(shí)際意義等.3、一次函數(shù):1解析式:y=kx+bk、b是常數(shù),k*0,當(dāng)b=0時(shí),它是正比例函數(shù).2圖象性質(zhì):圖象是一條直線;當(dāng)k>0時(shí),圖象一定通過第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),圖象一定通過第二、四象限,y隨x的增大而減??;直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b);4、反比例函數(shù)
13、1解析式為y="(k*0).“x2圖象性質(zhì):圖象為雙曲線;當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩個(gè)分支在第二、四象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.5、二次函數(shù):1解析式:一樣式:y=ax2+bx+c(a豐0);頂點(diǎn)式配方式:y=a(x+m)2+ka*0;兩根式分解式:y=a(x-x1)(x-x2),aw0,x1、x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);2圖象拋物線位置與a、b、c的關(guān)系以下結(jié)論的逆命題也成立:a的符號(hào)決定拋物線的開口方向:當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向下;Ia|決定了拋物
14、線開口的寬度;c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置:當(dāng)c>0時(shí),圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸上;當(dāng)c<0時(shí),圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上;當(dāng)c=0時(shí),圖象過原點(diǎn);a、b共同決定拋物線的對(duì)稱軸x=白的位置:假設(shè)a、b同號(hào),2a那么對(duì)稱軸在y軸左側(cè);假設(shè)a、b異號(hào),那么對(duì)稱軸在y軸右側(cè);假設(shè)b=0,那么對(duì)稱軸是y軸;b4ac-b2拋物線一樣式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-萌,4a,對(duì)稱軸是直線b是x=-;頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為一mk,對(duì)稱軸是直線x=-m2a二b2-4ac決定拋物線與x軸交點(diǎn)情形:當(dāng)4>0時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)=0時(shí),拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).3
15、性質(zhì)概括:二次函數(shù)的增減性;二次函數(shù)的最大值、最小值;二次函數(shù)的值何時(shí)為零、為正、為負(fù).六復(fù)習(xí)方法導(dǎo)引1、平面直角坐標(biāo)系的建立,使數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法成為主線,要熟悉各類函數(shù)圖象的位置與系數(shù)之間的關(guān)系,善于把、數(shù)比如坐標(biāo)、解析式與'、形比如點(diǎn)、圖象有機(jī)的結(jié)合起來,順利實(shí)現(xiàn)互相轉(zhuǎn)化;2、函數(shù)本身確實(shí)是一種重要的數(shù)學(xué)思想.應(yīng)用時(shí)第一要找準(zhǔn)兩個(gè)相關(guān)的變量,分析它們之間的聯(lián)系,用含有兩個(gè)變量的等式表達(dá)出來,最終化簡(jiǎn)變形為解析式的一樣形式,利用函數(shù)性質(zhì)解決咨詢題;3、假如把函數(shù)中的兩個(gè)變量視為未知數(shù),把常量視為系數(shù),那么一個(gè)解析式確實(shí)是一個(gè)方程.因此,方程思想常與函數(shù)思想并稱.函數(shù)圖象與x軸的
16、交點(diǎn)咨詢題,等價(jià)于函數(shù)值為零時(shí)的方程的解的咨詢題;函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)咨詢題,等價(jià)于自變量為零時(shí)的方程的解的咨詢題,因此常數(shù)項(xiàng)確實(shí)是函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo);兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)咨詢題,等價(jià)于兩個(gè)解析式組成的方程組的解的咨詢題;4、待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法.一樣分成設(shè)解析式、列方程或者方程組、解那個(gè)方程或者方程組、代入所設(shè)解析式四個(gè)步驟;5、把握一些函數(shù)的變量數(shù)值變化規(guī)律,比如在一個(gè)表中的兩個(gè)變量x、y,假設(shè)x、y的乘積一定,那么這兩個(gè)變量為反比例函數(shù)關(guān)系;假設(shè)x、y的比值一定,那么這兩個(gè)變量為正比例函數(shù)關(guān)系;當(dāng)x平均變化時(shí),y也平均變化,那么這兩個(gè)變量為一次函數(shù)關(guān)系.七典型例題以
17、下所選例題均出自于2004年各地中考題例1寧波當(dāng)2<m<1時(shí),點(diǎn)P(3m-2,m-1)在(D)3(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限衢州 如圖,假設(shè)在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系,使 '、將位于點(diǎn)(1 , -2)''象位于點(diǎn)(3 , A. (1D. (-2 簡(jiǎn)析-2),那么炮位于點(diǎn)(B3) B .(-2,1) C . (-1 ,2)2):要緊考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置與點(diǎn)的坐標(biāo).1例2濰坊函數(shù)y-=;的自變量x的取值范疇是x10且xwl.,x1大連如圖,直線ykxb與x軸交于點(diǎn)(4,0),那么y>0時(shí),x的取值范疇是(A)Ax>-4B、x>
18、;0C、x<4D簡(jiǎn)析:要緊考查求自變量的求值范疇.例3重慶反比例函數(shù)yk與一次函數(shù)y2xk的圖象的一個(gè)交點(diǎn)x的縱坐標(biāo)是一4,那么k的值是-8.麗水二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖像通過點(diǎn)(0,1),那么c=1.簡(jiǎn)析:要緊考查用定系數(shù)法求函數(shù)解析式中的系數(shù).例4寧夏拋物線y=4x2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A)A.(O,-3)B.(-3,0)C.(O,3)D.(3,0)武漢:關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2,且次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2,那么拋物線白頂點(diǎn)坐標(biāo)為(C)A(2,-3)B.(2,1)C(2,3)D.(3,2)簡(jiǎn)析:要緊考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).例5
19、青海省涅中縣實(shí)驗(yàn)區(qū)點(diǎn)P既在反比例函數(shù)y 3(x 0)的圖像x上,又在一次函數(shù)y x 2的圖像上,那么 P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1-3)-昆明如圖,二次函數(shù)y=ax:bx+c(a W0)圖像的頂/ 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4,圖像交x軸于點(diǎn)A(m,0)和點(diǎn)B,且m>4那 可分;么AB的長(zhǎng)是 (C )/A. 4+m B . m C. 2m-8 D . 82m.I簡(jiǎn)析:要緊考查函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、函數(shù)圖象與圖象之間的交 點(diǎn)以及坐標(biāo)軸兩點(diǎn)間的距離.例6河南如圖,函數(shù)圖象、的表 達(dá)式應(yīng)為C .Ay=-5x, y = x + 2, y=d;2xBy = 5x, y= x + 2, y=4;2x54CJ y _ _x
20、, y x2, y ;2x54LDJ y= x , y = x 2, y= ;2x呼和浩特如圖,四個(gè)二次函數(shù)的圖像中,分不對(duì)應(yīng)的是 y=ax2;y=bx2.;丫X乂2; y=dx2.那么a、b、c、d的大小關(guān) 系為.(A )A. a>b>c>d B . a>b>d>c C . b>a>c>d D . b>a>d>c 簡(jiǎn)析:要緊考查函數(shù)圖象形狀、位置與解析式系數(shù) 之間的關(guān)系.例7嘉興舟山關(guān)于二次函數(shù)y = (x + 2)2 3的最大小信,表達(dá)正確的選項(xiàng)是DA當(dāng)x = 2時(shí),有最大值一3C當(dāng)x = 2時(shí),有最小值一3B當(dāng)x=
21、2時(shí),有最大值3D當(dāng)x= 2時(shí),有最小值一3上海在函數(shù)y= (k>0) x的圖象上有三點(diǎn)Ai( x 1, y1)、A2(x2y2)、A3(x3,y3)x1<x2<0<x3,那么以下各式中,正確的選項(xiàng)是v B-I中龍門 I:* n/T W :kFf o'-. O777一那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(D )CA、yi<0<y2B、y3<0<yiC、y<y1<y3D、y3<yi<y2黃岡市某班同學(xué)在探究彈簧的長(zhǎng)度跟外力的變化關(guān)系時(shí),實(shí)驗(yàn)記錄得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:整碼的質(zhì)量x(克)05010015020025030040050
22、0指針位置y(厘米)23451677.57.57.5240(10t20)-7t380(20t40)(1)講課開始后第5分鐘時(shí)與講課開始后第25分鐘時(shí)比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?(講課開始后第25分鐘比講課開始后第5分鐘注意力更集中)講課開始后多少分鐘,學(xué)生的注意萬最集中?能連續(xù)多少分鐘?10分鐘;10分鐘一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24分鐘,為了成效較好,要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180,那么通過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?能簡(jiǎn)析:此題是函數(shù)分類討論的綜合題,要緊考查各段函數(shù)的性質(zhì).濟(jì)南拋物線y=-x2+(6-Jm2)x+m-3與x軸有A、B兩個(gè)交2點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)
23、關(guān)于y軸對(duì)稱.(1)求m的值;m=6(2)寫出拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);y=-1x2+3;(0,3)2(3)依照二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系將此題的條件換一種講法寫出來.方程-1x2+(6-jm2)x+m-3=0的兩根互為相反數(shù)或兩根之和為零等簡(jiǎn)析:此題是函數(shù)與方程、不等式相結(jié)合的綜合題,考查二次函數(shù)中要緊知識(shí)點(diǎn)有二次函數(shù)的系數(shù)、拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo).杭州二次函數(shù)yax2bxc的圖象的一部分如右圖,它的頂點(diǎn)M在第二象限,且通過點(diǎn)A1,0和點(diǎn)B0,1.1請(qǐng)判定實(shí)數(shù)a的取值范疇,并講明理由;(-l<a<O)2設(shè)此二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,當(dāng)AMC的面積為ABC面積的5倍時(shí),求a的4值.(a=35)簡(jiǎn)析:要緊考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)與三角形面積相結(jié)合.金華如圖在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A與C的坐標(biāo)分不為4,8,0,5,過點(diǎn)A作AB±x軸于點(diǎn)B,過OB上的動(dòng)點(diǎn)D作直線y=kx+b平行于AC,與AB相交于點(diǎn)E,連結(jié)CD過點(diǎn)E作直線EF/CD交AC于點(diǎn)F.1求通過點(diǎn)A,C兩點(diǎn)的直線解析式;(y=3x+5)42當(dāng)點(diǎn)D在OB上移動(dòng)時(shí),能否使四邊形CDE誠(chéng)為
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