數(shù)理統(tǒng)計試題205

1、2015-2016學年第1學期數(shù)理統(tǒng)計學考試試題1、考試中可以使用不帶編程功能的科學計算器。2、計算題要求寫出公式及其主要計算過程，如果沒有特殊說明結(jié)果保留3、請將選擇題的答案（用字母AB C、D）填在下表對應(yīng)題號后的空格內(nèi)。選擇題答案表12345678910一、單項選擇題（每題2分，共20分，選出最為恰當?shù)囊豁棧?.假設(shè)是日的一個點估計，那么以下說法中錯誤的是（A.如E（礎(chǔ)=日，則是0的無偏估計B.如#是0的無偏估計，則gg）是g）的無偏估計C.如W是e的極大似然估計，g（日）有單值反函數(shù)，則D. 的均方誤差定義為MSE（笑=E（W-9）22位小數(shù)。1.設(shè)總體XN（已，巧2），YN（卩2,b

2、；）相互獨立，樣本量分別為0,， 門2，樣本方差分別為Sj，S2，檢驗H0: w2 b 2的拒絕域為（A.S Fa -1, 02-1)D.S2S；F出2(n1-1,02- 0g（珂）是9（日）的極大似然估計3.設(shè)X1,X2，Xn為來自正態(tài)分布N（巴b2）的簡單隨機樣本，X為樣本均值,1n_S2=送（Xi-X）2，則服從自由度為n-1的t分布的統(tǒng)計量為（nSn4.下面不正確的是（5.以下關(guān)于假設(shè)檢驗的說法，正確的是（A.第一類錯誤是指，備擇假設(shè)是真，卻接受了原假設(shè)B.利用樣本觀測值能夠作出拒絕原假設(shè)的最小顯著性水平稱為檢驗的C.當檢驗的P值大于顯著性水平a時，拒絕原假設(shè)D.犯兩類錯誤的概率不可以

3、被同時減小6.對于單因素試驗方差分析的數(shù)學模型，設(shè)ST為總離差平方和，Se為誤差平方和，SA為效應(yīng)平方和，則不正確的是（C.無論零假設(shè)是否成立,A.置信區(qū)間隨樣本的變化而變化，是隨機變量A.jn(x -4)B.jn(x-門SnC.I I-Un - 1(X - A)D.Jn 1(X-4)A.U1 = -UGB.C.ty( n) = ta(n)D.Fiq(n, m)=FJm, n)A.無論零假設(shè)是否成立,ST=Se+SAB.無論零假設(shè)是否成立,都有D.零假設(shè)成立時，才有7.下面關(guān)于卩的置信度為1a的置信區(qū)間的說法，不正確的是（B.對固定的樣本，置信區(qū)間要么一定包含真值卩，要么一定不包含真值卩C.4

4、 落入?yún)^(qū)間的概率為1 -aD.隨機區(qū)間以1 a的概率包含了參數(shù)真值X1 23p01-2日0的矩估計為單因素方差分析中，數(shù)據(jù)Xij,i=12,nj；j=1,2, ,s取自s個總體nj無Xiji mXj N(Aj ,b2)j =1,2,s，貝yXj =-服從分布nj8.設(shè)X1,X2，Xn是來自總體X的樣本，EX=卩，則下列正確的是（9.10.A.Xi是卩的無偏估計量C.Xi是卩的相合（一致）估計量B.D.2設(shè)X1,X2，X6是來自N（4,cr ）的樣本，A1414A. -cB. -c35Xi是 4 的極大似然估計量Xi不是卩的估計量S2為其樣本方差，則DS2的值為（2422C.-CTD.-CT.5

5、52000個家庭，據(jù)此推斷該城市所有職工家庭的年人均收入。這項研究的參數(shù)是（A. 2000個家庭B.C.2000個家庭的年人均收入D.200萬個家庭200萬個家庭的年人均收入二、填空題（每題2分，共20分）。1.2設(shè)X1,，Xn是來自總體XN（4,b）的簡單隨機樣本,nz (Xi-4)2Y =- 22.設(shè)X的分布律為3.已知一個樣本值1112設(shè)Xi,X2- ,Xn是來自均勻分布總體23,則參數(shù)0的極大似然估計值U（0,日）（0 0是參數(shù)）的一個樣本，則94.5.設(shè)總體XN（A,cr2），卩嚴2為未知參數(shù)，樣本X1,X2，Xn的均值和方差分別為X和S2,則假設(shè)H0:卩=0H1:卩H 0的t檢驗使

6、用的統(tǒng)計量6.假設(shè)X1,X2(,X25是從均勻分布U (0,5)抽取的樣本，那么樣本均值X的漸近分布是7.單因素方差分析中， 假設(shè)因子有3個水平，每個水平下重復(fù)4次試驗。現(xiàn)已知每個水平下試驗結(jié)果的樣本標準差分別為1.5,2.0和1.8,則誤差平方和等8.設(shè)總體X N(P ,CT2)，已知CT=cr0，要使總體均值 卩的置信水平為1-a的置信區(qū)間的長度不大于I，則需要的樣本容量至少為9.設(shè)X1,X2，Xn是來自二點分布b(1 ,p)的一個樣本，貝y P的極大似然估計10.設(shè)Xi,X2ll,X9是來自正態(tài)總體N(巴0.36)的一個隨機樣本。經(jīng)計算，樣本均值等于5,則卩的95%勺置信區(qū)間為三、計算題

7、(共60分)。1(18分).設(shè)總體X具有概率密度：1Cf（x）“xe2x0,10,其中日0為未知參數(shù)，X1,X2,，Xn是來自X的樣本，X1,X2,，Xn是相應(yīng)的樣本觀察值.(1)求日的最大似然估計量.(2)求日的矩估計量.(3)求得的估計量是否是無偏估計量X 50),X的均2值0為未知參數(shù)，方差CT已知。請用大樣本方法給出0的置信度1-a的置信區(qū)間。3(16分).設(shè)總體X服從指數(shù)分布，其概率密度為f(x) = 0i 0,2nX知從總體中抽取一容量為n的樣本X1, X2- , Xn.利用結(jié)論 -0(1)求0的置信水平為1 -a的置信區(qū)間。水平為a為拒絕域.4(14分).在一項調(diào)查中，研究者想要了解房屋裝修情況對房屋價格(單位：萬元平方米)的影響。為此調(diào)查了30間粗裝修，35間精裝修和35間毛坯房的價格情況?，F(xiàn)對每種房屋的價格進行方差