指數(shù)三 人教版2

1、指數(shù)三【自學導引】1式子ap(其中a0，pR)叫指數(shù)式，這里a叫做底，p叫做指數(shù)，ap叫做冪，當a和p的值確定之后，ap表示一個惟一確定的數(shù)，當pZ時，ap表示整數(shù)指數(shù)冪，當，m1且m，nZ時，ap表示分數(shù)指數(shù)冪，當pQ時，ap表示有理指數(shù)冪2式子(其中nN*，n1)叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)，當n為奇數(shù)時，叫做奇次根式，這里a的取值范圍是R，當n為偶數(shù)時，叫做偶次根式，這里a的取值范圍是0，)3有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)是：(1)arasar+s (a0，r、sQ)，(2)(ar)sars(a0，r、sQ)，(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)上述運算性質(zhì)對于a0，r、sR

2、也適用【自學導引】1任何分數(shù)指數(shù)冪都可以寫成根式嗎？答：任何正分數(shù)指數(shù)冪 (a0，m、nN*，n1)，任何負分數(shù)指數(shù)冪 (a0，m、nN*，n1)，因此任何分數(shù)指數(shù)冪都可以寫成根式2怎樣進行根式的運算？答：在進行根式的運算前或運算后，必須把原式或者結(jié)果化成最簡根式，根式的運算法則為：(1)根式的加減法是把各根式化成最簡根式，再合并同類根式(2)根式的乘除法是把各根式化成同次根式，再應用性質(zhì)：(b0)進行(3)根式的乘方是應用(進行運算(4)根式的開方是應用進行(5)對于根式的乘除法、乘方和開方可以先化為分數(shù)指數(shù)冪后再用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算【典例剖析】例1化簡下列各式解：原式(2)原式點

3、評：熟練運用分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化關(guān)系，正確運用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)是計算正確的保證注意偶次根式要求被開方數(shù)非負，因此化簡結(jié)果必定非負，這就要求去掉偶次根號的同時加上絕對值號例2(exex)24(exex)24解：原式(e2xe2x24)(e2xe2x24)(exex)2(exex)2exexexex2ex點評：連續(xù)運用兩數(shù)和與差的平方公式的正用與反用，即(ex±ex)2e2xe2x±2，展開計算，又可反過來e2xe2x±2(ex±ex)2達到化簡運算的目的例3(1)已知aa15，求a2a2，aa，aa；(2)已知a2x1，求解：(1)由aa15得(aa

4、1)225，a2a223，aa0又(aa)2aa127，aa由(aa)2aa123，aa±(2)或原式a2xa2x1(1)(1)121點評：本例解法是采用的整體代入的思想方法，如將aa15看作a的方程解出a，代入求值，則運算過程較為繁瑣【隨堂訓練】1以下各式中錯誤的是( )A (a0)B(a 6·b9) (a，b0)C (x，y0)D( a，b，c0)解析：答案：D2在、中，最簡根式的個數(shù)是( )A1B2C3D4解析：，不是最簡根式答案：A3下列各等式右邊為左邊的計算結(jié)果，其中結(jié)果不正確的是( )A(xy)÷(xy)xyB(2xy)()6C53()02D16()(

5、)4解析：53()02(53×1)2(2)2答案：C4在中，同類根式有( )A1個B2個C3個D4個解析：，為同類根式答案：C5把根式化成冪的形式：(1)_，(2) _，(3) _解析：(1) (a 2b3)，(2)原式 (3)原式a 2··答案：(1) (2) (3)6用最簡根式表示：(1) _，(2)÷_解：(1)(2)原式(a b)·(b1 a )【強化訓練】1已知x2x22且x1，則x2x2的值為( )A2或2B2CD2解析：x1 x21由x2x22可得:x21x2x21答案：D2下列結(jié)論中正確的個數(shù)是( )當a0時，(a2) a3；|

6、a|；函數(shù)y(x2)(3x7)0的定義域是(2，)；若100a5，10b2，則2ab1A0B1C2D3解析：取a2，可驗證不正確；當n為奇數(shù)時，不正確；y(x2)(3x7)0的定義域應是(2，)(，)；由100a5得102a5 (1)，又10b2 (2)；(1)×(2)得：102ab102ab1，此命題正確答案：B3若xy0，那么等式成立的條件是( )Ax0，y0Bx0，y0Cx0，y0Dx0，y0解析：xy0，x0，y0由得x0，y0答案：C4若102x25，則10x等于( )ABCD 解析：102x2552，而10x0即10x5，即10x答案：D5用冪的形式寫出下列各式的化簡結(jié)果

7、：(1)_(2)_解析：(1)原式(2)原式答案：(1)ab1 (2)6若39，則3x_解法一：39，(3)281，即3x81，3x解法二：332，2，x4，3x34答案：7計算：(1)(1.8)0(1.5)2·(3)(0.01)9)81(32)×()2解：(1)原式1()2·()×()3102711102719)81(32) ×()22)81(2)32(382) 8(1)已知xx3，求的值；(2)已知2a2a3，求8a8a解：(1)由3，得:xx129，即xx17x2x2249 則x2x2245又3()(xx11)33×(71)31

8、53(2)8a8a(2a)3(2a)3(2a2a)(22a22a1)3(2a2a)233(323)189已知a2x23(a0)，求的值解：a2x23(1)2，且a0，ax1，axaxax1(1)2a2xa2x(axax)226a6xa6x(a2xa2x)(a2x)2a2xa2x(a2x)26(a2xa2x)236(623)19810已知x(a0，b0)，求的值解：x0，x2x21(ab| ab|)當ab時，原式ab，當ab時，原式0，當ab時，原式(ba)【學后反思】1本節(jié)是前兩節(jié)知識的習題課，在掌握根式和分數(shù)指數(shù)冪的概念的基礎(chǔ)上，進行根式的運算和有理指數(shù)冪的運算2根式的運算，要注意根號對被開方數(shù)范圍的要求