(完整版)廣東省2018屆中考復(fù)習(xí)專題—分式及分式方程

1、廣東省 2018 屆中考復(fù)習(xí)專題分式及分式方程第三講分式及分式方程明確目標(biāo) ?定位考點(diǎn)分式，主要考查分式的概念及利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的相關(guān)運(yùn)算，靈活運(yùn)用簡(jiǎn)單的分式的加、減、乘、除運(yùn)算，正確的約分與通分，用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q與分式有關(guān)的問(wèn)題；分式方程，主要考查分式方程的性質(zhì)和可化為一元一次方程的分式方程，能運(yùn)用分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。歸納總結(jié)思維升華1、分式的定義一般地，如果A，B 表示兩個(gè)整數(shù)，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做分式， A 為分子， B 為分母。B2、與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0（B0）分式無(wú)意義：分母為0（B0）分式值為 0：分子為 0 且分母不為A00（）

2、B0分式值為正或大于A0A00：分子分母同號(hào)（或B）B00分式值為負(fù)或小于A0A00：分子分母異號(hào)（或B）B00分式值為1：分子分母值相等（A=B）分式值為 -1 ：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）3、分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。字母表示： AA?C，AAC ，其中 A、B、C是整式， C 0。BB?C BBC拓展：分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即AAAABBBB注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意C0 這個(gè)限制條件和隱含條件B0。4、分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與

3、分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。1/13廣東省 2018 屆中考復(fù)習(xí)專題分式及分式方程注意：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。5、最簡(jiǎn)分式的定義一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。6、分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母的確定。最簡(jiǎn)公分母的定義： 取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母

4、，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。6、分式的四則運(yùn)算與分式的乘方分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，式子表示為：a ? ca ? c 。bdb ? d分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后， 與被除式相乘，式子表示為 aca ? da ? d 。bdb cb ? canan

5、。 分式的乘方：把分子、分母分別乘方，式子表示為bnb 分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為aba b 。ccc異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為acad bc 。bdbd整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為1 的分式，再通分。分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰(shuí)在前先算誰(shuí)，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈2/13廣東省 2018 屆中考復(fù)習(xí)專題分式及分式方程活，提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過(guò)程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格

6、式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對(duì)有無(wú)錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）。7、分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。（產(chǎn)生增根的過(guò)程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：如果最簡(jiǎn)公分母為0，則原方程無(wú)解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原方程的解。【產(chǎn)生增根的條件】是得到的整式方程的解；代入最簡(jiǎn)公分母后值為0。8、列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟審仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。設(shè)合理設(shè)未知數(shù)。列根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。解解出方程（組） ，注意檢驗(yàn)。答答題。熱點(diǎn)聚焦考點(diǎn)突破熱點(diǎn)一分式的概

7、念及有無(wú)意義的條件【例 1】要使分式1。無(wú)意義，則 x 的取值應(yīng)滿足x2【變式訓(xùn)練1】代數(shù)式1有意義時(shí)， x 應(yīng)滿足的條件為。x -1規(guī)律方法考查分式的概念及有無(wú)意義的條件：(1) 當(dāng)分母值不為 0 時(shí)，分式有意義； （2）但分母值為 0 時(shí)，分式有意義。熱點(diǎn)二分式的值為 0 的條件【例 2】當(dāng) x =，分式 x1 的值為 0。x2【變式訓(xùn)練2】分式 x3 的值為 0，則 x 的值為。x33/13廣東省 2018 屆中考復(fù)習(xí)專題分式及分式方程規(guī)律方法當(dāng)分母值不為0，分子值為 0 時(shí)，分式值為 0。熱點(diǎn)三分式的基本性質(zhì)【例 3】計(jì)算 x24 ，結(jié)果是。x2【變式訓(xùn)練3】 若分式2a中的 a 、

8、b 的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10 倍，由此分式的值（）。abA.是原來(lái)的 20 倍B. 是原來(lái)的 20 倍C.是原來(lái)的 1D. 不變10規(guī)律方法分式的分子和分母都乘（除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。熱點(diǎn)四分式的運(yùn)算【例 4】化簡(jiǎn)x21的結(jié)果是。x11x【變式訓(xùn)練4】計(jì)算b(1a ) 的結(jié)果是。a2b2ab規(guī)律方法分式的四則運(yùn)算熱點(diǎn)五分式的化簡(jiǎn)求值【例 5】先化簡(jiǎn)： (1 1)a1，若 1 a4 時(shí)，aa 22a請(qǐng)代入你認(rèn)為合適的一個(gè)a 值，并求出這個(gè)代數(shù)式的值 .【變式訓(xùn)練5】1、 先化簡(jiǎn)，再求值： (13 )a1 ，其中 a 是小于 3 的正整數(shù) .a2a244/13廣東省 2018 屆

9、中考復(fù)習(xí)專題分式及分式方程2、先化簡(jiǎn)2x2x(21) ，再?gòu)?-2< x <3 的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的x 值代入x2x 1x1x求值。規(guī)律方法在進(jìn)行分式的約分或通分運(yùn)算時(shí)，要注意因式分解的應(yīng)用。化簡(jiǎn)求值時(shí)，一要注意整體思想，二要注意代入的數(shù)值要使分式有意義。熱點(diǎn)六分式方程的定義及解【例 6】若關(guān)于 x 的分式方程 m12 的解為非負(fù)數(shù)，則m 的取值范圍是（）。x1A. m -1B.m-1C. m -1且 m 1D.m -1 且 m 1【變式訓(xùn)練6】關(guān)于 x 的方程 ax11 的解是正數(shù)，則 a 的取值范圍是。x2規(guī)律方法 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為

10、非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為 0 求出 m的范圍即可。熱點(diǎn)七分式方程的增根問(wèn)題【例 7】若關(guān)于 x 的方程 x1m無(wú)解，則 m =。x5102x規(guī)律方法 由增根求參數(shù)的值： （1）將原方程化為整式方程（ 2）將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值?！咀兪接?xùn)練7】若分式方程xm2 有增根，則這個(gè)增根是。x 11 x熱點(diǎn)八分式方程的解法【例 8】分式方程3710 的解是。xx【變式訓(xùn)練 8】1.解分式方程：x2x11；x5/132.解方程：廣東省 2018 屆中考復(fù)習(xí)專題分式及分式方程31xx23. 解方程：11xx 23x2規(guī)律方法去分母時(shí)要準(zhǔn)確找出分式方程中各分式的最簡(jiǎn)公分母，求出整式方程的根后

11、， 要注意驗(yàn)根。熱點(diǎn)九分式方程的應(yīng)用【例 9】某工廠原計(jì)劃生產(chǎn)24000 臺(tái)空氣凈化器， 由于霧霾天氣的影響，空氣凈化器的需求量呈上升趨勢(shì)，生產(chǎn)任務(wù)的數(shù)量增加了12000 臺(tái)工廠在實(shí)際生產(chǎn)中，提高了生產(chǎn)效率，每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)100 臺(tái)，實(shí)際完成生產(chǎn)任務(wù)的天數(shù)是原計(jì)劃天數(shù)的1.2 倍求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少臺(tái)空氣凈化器？規(guī)律方法 用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真審題，恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，準(zhǔn)確找出題意中所涉及的等量關(guān)系。在解題過(guò)程中，要注意檢驗(yàn)，所求根既要滿足方程，又要滿足題意。【變式訓(xùn)練9】有幾位同學(xué)計(jì)劃租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為180 元，出發(fā)前又增加了兩位同學(xué)，租車價(jià)格不變，結(jié)果每人比原來(lái)少

12、分?jǐn)偭? 元車費(fèi)，求原計(jì)劃有多少位同學(xué)參加旅游？6/13廣東省 2018 屆中考復(fù)習(xí)專題分式及分式方程專題訓(xùn)練，對(duì)接中考一、選擇題1、若分式 3x 26 x 的值為 0，則 x 的值為（）。2xA.0B.2C.-2D.0或 22、化簡(jiǎn) m2n 2的結(jié)果是（）。m2mnA.m nB.mnC.mnD.mn2mmmmn3、下面各式中，正確的是（）。A. amaB.ab0bmbabC. ab1b1D.xy1yac1c1x2y 2x4、化簡(jiǎn)xyxy 的結(jié)果是（）。yxxA. 1B.x yC.x - yD.yyyy5、將分式方程2=1 去分母后得到正確的整式方程是（）x - 2xA. x - 2 = xB

13、.x2 - 2x = 2xC. x - 2 = 2xD. x = 2x - 46、若分式方程210的解為 x3 ，則 a 的值是（）。axax2A.17、對(duì)于公式A. f1C. f1B.2C.3D.4111 ( f2 2F ) ，已知 F， f 2 ，求 f1 。則公式變形的結(jié)果為（）Ff1f2f 2FB.f22F2Ff 2f1f2 Ff 22FD.f 2F2 f 2Ff1Ff28、一個(gè)數(shù)與6 的和的倒數(shù)，與這個(gè)數(shù)的倒數(shù)互為相反數(shù)，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，列方程得（）A.11B.1x 6xxx67/13廣東省 2018 屆中考復(fù)習(xí)專題分式及分式方程C. 11x0D.110x6x 6x9、甲做360 個(gè)零

14、件與乙做480 個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知兩人每天共做140 個(gè)零件，若設(shè)甲每天做 x 個(gè)零件，列方程得（）A. 360480B.360480x140x140xxC. 360480140D.360140480xxxx10、某面粉廠現(xiàn)在平均每小時(shí)比原計(jì)劃多生產(chǎn)面粉330kg，已知現(xiàn)在生產(chǎn)面粉33000kg 所需的時(shí)間和原計(jì)劃生產(chǎn)23100kg 面粉的時(shí)間相同，若設(shè)現(xiàn)在平均每小時(shí)生產(chǎn)面粉x kg ，則根據(jù)題意，可以列出分式方程為（）A. 330023100330B.3300023100xxxx 330C. 3300023100D.3300023100x330xx330x二、填空題1、計(jì)算 ab2b

15、2=。ab2、計(jì)算 - 3x 2 y22 y 2=。3x3、化簡(jiǎn)x211=。x1x14、使分式x - 1 有意義的 x 的取值范圍是。x35、若代數(shù)式21的值為 ，則 x=。0x16、為了幫助四川地震災(zāi)區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召老師和學(xué)生自愿捐款，第一次捐款總額為20000 元，第二次捐款總額為56000 元，已知第二次捐款人數(shù)是第一次的2 倍，而且人均捐款額比第一次多20 元，求第一次捐款的人數(shù)是多少。若設(shè)第一次捐款的人數(shù)為x ，則根據(jù)題意可列方程為。8/13廣東省 2018 屆中考復(fù)習(xí)專題分式及分式方程三、解答題1、計(jì)算a1b。2b2a bb aaa2b2(a2abb2)， b=12、先化簡(jiǎn)，

16、再求值：aa，其中， a=1+3、已知 a 4b 9 0 ，求 a 22ab a2ab的值。ba2b24、設(shè) A2x，, Bx 2x11(1) 求A與B(2) 若A與B的差；的值相等，求x 的值。5、某市區(qū)一條主要街道的改造工程有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測(cè)算：若由兩個(gè)工程隊(duì)合做，12 天恰好完成；若兩個(gè)隊(duì)合做9 天后，剩下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成，還需5 天時(shí)間，現(xiàn)需從這兩個(gè)工程隊(duì)中選出一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成，從縮短工期角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)隊(duì)？為什么？9/13廣東省 2018 屆中考復(fù)習(xí)專題分式及分式方程6、在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80 元，這

17、樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000 元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800 元。（ 1）求每張門票原定的票價(jià)；（ 2）根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為 324 元，求平均每次降價(jià)的百分率。作業(yè)：一、選擇題1、分式方程 111 的解為（）x288B x8 x 8D x8A xC332、對(duì)于分式方程x3, 有以下說(shuō)法 :x 32x 3最簡(jiǎn)公分母為 (x 3) 2；轉(zhuǎn)化為整式方程x2 3，解得 x 5；原方程的解為x 3；原方程無(wú)解，其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A4B3C2D13、若4表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)n 可取值的個(gè)數(shù)是（）。n 1A6B.5C.4D.

18、34、已知 114 ，則a2abb的值等于（）。ab2a2b7abA.6B.-6C.2D.- 25、關(guān)于 x 的方程 a21571的解是非正數(shù)，則a 的取值范圍是（）。x1A. a1B.a2C.a 1且 x 2D.a -1且 x 26、若分式x29）。x22x的值為 0，則（3A.3B.-3C.3D.x 取任意值10/13廣東省 2018 屆中考復(fù)習(xí)專題分式及分式方程7、若關(guān)于 x 的方程 x2m1產(chǎn)生增根，則 m是（）。x1x1A.-1B. 1C.-2D.28、分式方程12x2的解是 ()x1x1A. x 1B.x1C.x3D.無(wú)解9、分式 6x 212 x10 可取的最小值為（）x22 x

19、2A.4B.5C. 6D.不存在3x5AB，對(duì)于 x2 外的實(shí)數(shù)成立，那么（10、若等式24x 2xA Bx26461A.20B.41C.D.58二、填空題1、若分式 x1x3 有意義，則 x 的取值范圍是。x2x42、已知 a 2b26ab 且 ab0 ，則 ab =。ab3、若 m 為正實(shí)數(shù)，且m13，則21。mm2m4、若關(guān)于 x 的方程 x2m2 無(wú)解，則 m 的值是。x3x3125、若關(guān)于 x 的兩個(gè)方程 x2x2 0與有一個(gè)解相同，則a =x2xa三、解答題1、先化簡(jiǎn)，再求值：a 2b21a 2b2，其中 a5 11, b311 。a2 bab22ab2、已知 ab0，求代數(shù)式5a2b( a b) 的值。23a 24b2）。11/13廣東省 2018 屆中考復(fù)習(xí)專題分式及分式方程3、已知 A= x22x 1 -xx21x 1（ 1）化簡(jiǎn) A；（ 2）當(dāng) x 滿足不等式組x10 ，且 x 為整數(shù)時(shí)，求 A 的值。x304、某商店開學(xué)前用2000 元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書包，開學(xué)后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書包，所購(gòu)數(shù)量比第一批數(shù)量多了20 個(gè)，但每個(gè)書包的進(jìn)貨價(jià)比第一批提高了20%，結(jié)果購(gòu)進(jìn)第二批書包用了3600 元（ 1）求第一批購(gòu)進(jìn)書包時(shí)每個(gè)書包的進(jìn)貨價(jià)是多少元？（ 2）若商店銷售這兩批書包時(shí)，每個(gè)