1.2命題及其關(guān)系、充要條件_第1頁(yè)
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1、§1.2命題及其關(guān)系、充要條件(時(shí)間:45分鐘滿(mǎn)分:100分)一、選擇題(每小題7分,共35分)1命題:“若x2<1,則1<x<1”的逆否命題是 ()A若x21,則x1或x1B若1<x<1,則x2<1C若x>1或x<1,則x2>1D若x1或x1,則x212已知集合Mx|0<x<1,集合Nx|2<x<1,那么“aN”是“aM”的 ()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3(2010·江西)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要條件 B必要

2、不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4(2009·重慶)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 ()A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”5已知集合Ax|x|4,xR,Bx|x<a,則“AB”是“a>5”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件二、填空題(每小題6分,共24分)6(2009·江蘇)設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題: 若內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于內(nèi)的兩條相交直線(xiàn),則平

3、行于;若外一條直線(xiàn)l與內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,則l和平行;設(shè)和相交于直線(xiàn)l,若內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于l,則和垂直;直線(xiàn)l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直上面命題中,真命題的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))7已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件現(xiàn)有下列命題: s是q的充要條件;p是q的充分條件而不是必要條件;r是q的必要條件而不是充分條件;綈p是綈s的必要條件而不是充分條件;r是s的充分條件而不是必要條件 則正確命題序號(hào)是_8若“x2,5或xx|x<1或x>4”是假命題,則x的取值范圍是_9已知p:,q:x|1mx1m,m>0

4、,若q是p的必要非充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_三、解答題(共41分)10(13分)已知p:|x3|2,q:(xm1)(xm1)0,若綈p是綈q的充分而不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍11.(14分)求證:關(guān)于x的一元二次不等式ax2ax1>0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是0<a<4.12(14分)已知全集UR,非空集合A,B.(1)當(dāng)a時(shí),求(UB)A;(2)命題p:xA,命題q:xB,若q是p的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案1D 2B 3B 4B 5B6 7 81,2) 99,)10解由題意p:2x32,1x5.綈p:x<1或x>5.q:m1xm1,綈q:x<m1或x>m1.又綈p是綈q的充分而不必要條件,2m4.11證明(1)必要性:若ax2ax1>0對(duì)xR恒成立,由二次函數(shù)性質(zhì)有:,即,0<a<4.(2)充分性:若0<a<4,對(duì)函數(shù)yax2ax1,其中a24aa(a4)<0且a>0,ax2ax1>0對(duì)xR恒成立由(1)(2)知,命題得證12解(1)當(dāng)a時(shí),ABUB.(UB)A.(2)a22>a,Bx|a<x<a22當(dāng)3a1>2,即a>時(shí),Ax|2<x<3a1p是q的充分條件,AB.,

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