2003年數(shù)學(xué)建模B題優(yōu)秀論文

1、B.露天礦生產(chǎn)的車輛安排問題 摘要： 本文通過對原有的對多目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行線性和加權(quán)，使得多目標(biāo)的規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)非線性規(guī)劃問題，另外在選定7個(gè)鏟點(diǎn)的時(shí)候，通過對于數(shù)據(jù)的處理和論證，預(yù)先選定了5個(gè)鏟點(diǎn)，而在剩下的5個(gè)鏟點(diǎn)中搜索最優(yōu)的2個(gè)鏟點(diǎn)，大大簡化了運(yùn)算量。而且搜索出的10組數(shù)據(jù)是很離散化的，涵蓋了各種不同的情況，說明我們的搜索算法是可行的，是可以搜索出最優(yōu)解的。而且由于采用線性加權(quán)和算法，所以能比較好的反映出各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的重要程度。另外，我們對于礦石的品位精度對于總運(yùn)量和卡車數(shù)的影響進(jìn)行了研究，得出的結(jié)果雖然比問題一的最優(yōu)結(jié)果在運(yùn)輸成本上差很多，但是對于對礦石的品位精度有較高要求的時(shí)候

2、（比如礦石的價(jià)格比較高），這種算法還是給出了最優(yōu)解的。 通過在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行 程序，分別得到了問題一，二的最優(yōu)解。 問題一所選用的鏟點(diǎn)為1，2，3，4，8，9，10，共用了7輛鏟車，13輛卡車，總運(yùn)量為87964.8噸公里。 問題二所選用的鏟點(diǎn)為1，2，3，4，8，9，10，共用了7輛鏟車，20輛卡車，總產(chǎn)量為103488噸，其中巖石產(chǎn)量為49280噸，總運(yùn)量為148771.7噸公里。 在得出最優(yōu)解的同時(shí)，我們還大致排出了卡車的調(diào)度計(jì)劃。 問題的提出： 鋼鐵工業(yè)是國家工業(yè)的基礎(chǔ)之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地。許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的，它的生產(chǎn)主要是由電動鏟車（以下簡稱電鏟）裝車、電動輪自卸

3、卡車（以下簡稱卡車）運(yùn)輸來完成。提高這些大型設(shè)備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟(jì)效益的首要任務(wù)。 露天礦里有若干個(gè)爆破生成的石料堆，每堆稱為一個(gè)鏟位，每個(gè)鏟位已預(yù)先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個(gè)鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。每個(gè)鏟位至多能安置一臺電鏟，電鏟的平均裝車時(shí)間為5分鐘。 卸貨地點(diǎn)（以下簡稱卸點(diǎn)）有卸礦石的礦石漏、2個(gè)鐵路倒裝場（以下簡稱倒裝場）和卸巖石的巖石漏、巖場等，每個(gè)卸點(diǎn)都有各自的產(chǎn)量要求。從保護(hù)國家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量（假設(shè)要求都為29.5%

4、 1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點(diǎn)，搭配的量在一個(gè)班次（8小時(shí)）內(nèi)滿足品位限制即可。從長遠(yuǎn)看，卸點(diǎn)可以移動，但一個(gè)班次內(nèi)不變?？ㄜ嚨钠骄盾嚂r(shí)間為3分鐘。 所用卡車載重量為154噸，平均時(shí)速28 。卡車的耗油量很大，每個(gè)班次每臺車消耗近1噸柴油。發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時(shí)需要消耗相當(dāng)多的電瓶能量，故一個(gè)班次中只在開始工作時(shí)點(diǎn)火一次。卡車在等待時(shí)所耗費(fèi)的能量也是相當(dāng)可觀的，原則上在安排時(shí)不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況。電鏟和卸點(diǎn)都不能同時(shí)為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)?？ㄜ嚸看味际菨M載運(yùn)輸。 每個(gè)鏟位到每個(gè)卸點(diǎn)的道路都是專用的寬60 的雙向車道，不會出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是已知的。 一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)該包含以

5、下內(nèi)容：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動幾輛卡車，分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次（因?yàn)殡S機(jī)因素影響，裝卸時(shí)間與運(yùn)輸時(shí)間都不精確，所以排時(shí)計(jì)劃無效，只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可）。一個(gè)合格的計(jì)劃要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求，而一個(gè)好的計(jì)劃還應(yīng)該考慮下面兩條原則之一： 1.總運(yùn)量（噸公里）最小，同時(shí)出動最少的卡車，從而運(yùn)輸成本最??； 2.利用現(xiàn)有車輛運(yùn)輸，獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量優(yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運(yùn)量最小的解）。 請你就兩條原則分別建立數(shù)學(xué)模型，并給出一個(gè)班次生產(chǎn)計(jì)劃的快速算法。針對下面的實(shí)例，給出具體的生產(chǎn)計(jì)劃、相應(yīng)的總運(yùn)量及巖石和礦石產(chǎn)量。 某露天礦有鏟位

6、10個(gè)，卸點(diǎn)5個(gè)，現(xiàn)有鏟車7臺，卡車20輛。各卸點(diǎn)一個(gè)班次的產(chǎn)量要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場1.3萬噸、倒裝場1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場1.3萬噸。 各鏟位和各卸點(diǎn)之間的距離（公里）如下表：   鏟位1 鏟位2 鏟位3 鏟位4 鏟位5 鏟位6 鏟位7 鏟位8 鏟位9 鏟位10 礦石漏 5.26 5.19 4.21 4.00 2.95 2.74 2.46 1.90 0.64 1.27 倒裝場 1.90 0.99 1.90 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51 巖場 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46

7、1.06 0.57 巖石漏 0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 3.72 5.05 6.10 倒裝場 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.81 0.78 1.62 1.27 0.50 各鏟位礦石、巖石數(shù)量(萬噸)和礦石的平均鐵含量如下表：   鏟位1 鏟位2 鏟位3 鏟位4 鏟位5 鏟位6 鏟位7 鏟位8 鏟位9 鏟位10 礦石量 095 105 100 105 110 125 105 130 135 125 巖石量 125 110 135 105 115 135 105 115 135 125 鐵含量 30% 28% 29% 32

8、% 31% 33% 32% 31% 33% 31% 模型的假設(shè)： 1  因?yàn)槊總€(gè)鏟位到每個(gè)卸點(diǎn)的道路都是專用的寬60 的雙向車道，所以不會出現(xiàn)堵車現(xiàn)象。 2  卡車每次都是滿載運(yùn)輸?shù)摹?3    因?yàn)楫a(chǎn)量限制的數(shù)量級是 (噸)，而卡車滿載的載重量為154噸，所以在運(yùn)輸結(jié)果中如果誤差在10噸以內(nèi)，我們認(rèn)為是沒有誤差的。 4    在一個(gè)班次內(nèi)的鏟車固定在鏟位，而且不進(jìn)行移動。 5    因?yàn)殡S機(jī)因素影響，裝卸時(shí)間與運(yùn)輸時(shí)間都不精確，所以我們在安排車次的時(shí)候忽略時(shí)間的影響。 本文所用的變量

9、和符號： 點(diǎn) 巖場點(diǎn) 巖石漏點(diǎn) 礦石漏點(diǎn) 倒裝場1點(diǎn) 倒裝場210個(gè)鏟點(diǎn)分別用1，2，3.10編號每個(gè)鏟點(diǎn)的巖石量為 ，其中 每個(gè)鏟點(diǎn)的礦石量為 ，其中 每個(gè)鏟點(diǎn)的含鐵量為 ，其中 用 表示 點(diǎn)到鏟點(diǎn) 的距離，其中 比如：用 表示 點(diǎn)到鏟點(diǎn)1的距離， 表示 點(diǎn)到鏟點(diǎn)2的距離.以此類推。用 表示鏟點(diǎn) 到 點(diǎn)卡車所跑的次數(shù)，其中 比如：用 表示卡車從鏟點(diǎn)1到 點(diǎn)卡車所跑的次數(shù)， 表示卡車從鏟點(diǎn)2到 點(diǎn)所跑的次數(shù).以此類推。用 表示 所形成的矩陣。用 表示在一個(gè)班次內(nèi)卡車從鏟點(diǎn)運(yùn)到卸點(diǎn)的巖石或礦石的總質(zhì)量，其中 ， ，比如： 表示在一個(gè)班次內(nèi)卡車從鏟點(diǎn)1運(yùn)到卸點(diǎn) 的巖石的總質(zhì)量， 表示在一個(gè)班次內(nèi)卡

10、車從鏟點(diǎn)1運(yùn)到卸點(diǎn) 的礦石的總質(zhì)量表示礦石卸點(diǎn)的實(shí)際品位，其中 表示在一個(gè)班次內(nèi)所有汽車的總路程表示卸點(diǎn)的在一個(gè)班次內(nèi)的實(shí)際產(chǎn)量，其中 表示卸點(diǎn)的在一個(gè)班次內(nèi)的計(jì)劃產(chǎn)量，其中 表示在理論上一個(gè)班次內(nèi)所用卡車的總數(shù)表示鏟車的臺數(shù)表示第 輛汽車的工作時(shí)間。 問題的分析： 因?yàn)殡婄P和卸點(diǎn)都不能同時(shí)為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)，而且一個(gè)班次的工作時(shí)間是8個(gè)小時(shí)。電鏟為卡車裝車的時(shí)間為5分鐘，所以一個(gè)鏟點(diǎn)在8小時(shí)內(nèi)不間斷的裝車，只能裝 （車次）?？ㄜ囋谛饵c(diǎn)卸車時(shí)間為3分鐘，所以一個(gè)卸點(diǎn)在8小時(shí)內(nèi)不間斷的接收卡車的卸車，只能接受 （車次）。 一個(gè)班次總運(yùn)量（噸公里）的定義為總運(yùn)量的定義應(yīng)該是運(yùn)量與路程的乘積，

11、也就是 ， 。下面針對總運(yùn)量的定義給出一個(gè)結(jié)論，并給予證明：結(jié)論：汽車在一個(gè)班次內(nèi)的總運(yùn)量應(yīng)該近似的等于每輛汽車的滿載量與總路程的1/2的乘積。 證明： ， 其中 ， ， 而一個(gè)班次內(nèi)所有汽車的總路程 等于 每臺車轉(zhuǎn)換鏟點(diǎn)的路程， ， ，實(shí)際上這段路程全部加起來不會超過10，對于我們的總路程是不會產(chǎn)生太大影響的，而且車在轉(zhuǎn)換鏟點(diǎn)的時(shí)候是空載，所以這部分實(shí)際上是沒有運(yùn)量的。所以 證明完畢。 所以要求一個(gè)班次內(nèi)的總運(yùn)量最小的問題，就可以轉(zhuǎn)化為求一個(gè)班次內(nèi)所有卡車的總路程最小的問題。 模型的建立： 根據(jù)題意,得出以下關(guān)于問題一的1多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題的原始數(shù)學(xué)模型:： ， 模型的轉(zhuǎn)化： 在問題分析

12、中我們已經(jīng)給出證明 ， ，除此之外， 理論上所需要的卡車總數(shù)和在一個(gè)班次內(nèi)卡車在每個(gè)鏟位和每個(gè)卸點(diǎn)之間所走的路程 ，以及卡車在每個(gè)鏟位和每個(gè)卸點(diǎn)之間所走的次數(shù) 有關(guān)。從時(shí)間的角度考慮，為了使車輛數(shù)最小，假定每輛車都工作了8小時(shí)，則這時(shí)的 ，其中 ， , 再由問題的分析，一個(gè)鏟點(diǎn)在8小時(shí)內(nèi)不間斷的裝車，只能裝96車次。一個(gè)卸點(diǎn)在8小時(shí)內(nèi)不間斷的接收卡車的卸車，只能接受160車次。也就是說， ， 這個(gè)約束條件可以轉(zhuǎn)化為以下兩個(gè)約束條件： ， ； ， 。各礦石卸點(diǎn)的實(shí)際品位 ， ， 這個(gè)條件可以轉(zhuǎn)化為矩陣 的非零列向量的個(gè)數(shù)小于等于7，又因?yàn)榫仃?中的每一個(gè)元素 （車次）都是大于等于0的，所以該條件

13、可以轉(zhuǎn)化為2矩陣 的列元素的和大于0的列數(shù)小于等于7。這樣模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件都可以化成以 為自變量的函數(shù)。則原始模型可以轉(zhuǎn)化為以下形式：， 然后，再通過3線性加權(quán)和方法，對于目標(biāo)函數(shù) 分別引入權(quán)系數(shù) ，把這個(gè)多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)化成了關(guān)于單變量 的單目標(biāo)函數(shù) 的最優(yōu)化問題。 模型的求解及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)： 鏟位和卸點(diǎn)位置的二位示意圖如下： 因?yàn)轭}目并沒有要求我們考慮鏟車的成本問題，所以在計(jì)算時(shí)我們先按照7臺鏟車全部被使用的時(shí)候開始計(jì)算的。 1 鏟車位置的確定： 因?yàn)橐还灿?0個(gè)礦點(diǎn)，鏟車只有7臺，顯然做不到每個(gè)鏟位都安排一輛鏟車。所以鏟車位置的確定就是很重要的，他們的確定很可能會影響最終

14、的結(jié)果。從最簡單的角度來看，在運(yùn)輸?shù)臅r(shí)候，鏟位如果距離卸點(diǎn)的距離越近那么所需的成本則最小。在選取鏟位的時(shí)候，我們應(yīng)該優(yōu)先考慮那些距離卸點(diǎn)較近的鏟位。這樣我們就把距離5個(gè)卸點(diǎn)最近的點(diǎn)先確定，這樣，共有1，2，9，10四個(gè)點(diǎn)。（其中鏟位10距離巖場和倒裝場2的距離在10個(gè)鏟位中都是最小的）。另外，運(yùn)礦石的時(shí)候，因?yàn)槠肺幌拗畦F的最高含量為30.5%,而大部分鏟位的鐵含量基本都比30.5%大，只有1，2，3鏟位的鐵礦石的鐵含量是低于這30.5%的，所以為了達(dá)到鐵礦石的品位要求，應(yīng)該盡可能的把這3個(gè)鏟位都考慮進(jìn)去。而且3鏟位距離卸點(diǎn)的距離也比較近，所以我們認(rèn)為有必要把這3這個(gè)鏟位作為首選進(jìn)入7個(gè)鏟位之中

15、。 這樣我們就在7個(gè)鏟位中率先確定了1，2，3，9，10這五個(gè)點(diǎn)，剩下的兩個(gè)鏟位由于距離各個(gè)卸點(diǎn)的距離都比較遠(yuǎn)，在選定的時(shí)候無法確定，所以應(yīng)該在剩下的4，5，6，7，8這五個(gè)點(diǎn)中每次選擇2個(gè)點(diǎn)，計(jì)算其總運(yùn)量和需要的總車數(shù)，這樣共會得到10組不同的數(shù)據(jù)，在進(jìn)行比較以后，再選取最優(yōu)的一組作為我們最終確定的鏟位方案。 2權(quán)系數(shù)的確定：4權(quán)系數(shù)由試探和修正確定，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng) 的時(shí)候 ，所得到的結(jié)果最優(yōu)，而且滿足題里所給出的各種條件。當(dāng) 取別的權(quán)值的時(shí)候，要么理論上的卡車數(shù)大于20或者品位不滿足 的要求，要不就是達(dá)不到最優(yōu)解。 對權(quán)的說明：兩個(gè)權(quán)值 反映了對萬噸公里數(shù)和卡車數(shù)的對總成本重要程度。也就是說我

16、們在搜索的時(shí)候，卡車數(shù)是優(yōu)先于萬噸公里數(shù)的。當(dāng) 的時(shí)候 ， 和 的比值約為1：10較符合實(shí)際。從實(shí)際的角度來講，讓較少的卡車多跑一些路程要比讓較多的卡車少跑一些路程所需要的成本要少。 3搜索算法初值的確定：通過計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)得出一個(gè)符合要求的初始值。 4鏟位的搜索算法：每個(gè)鏟位確定的時(shí)候，搜索每個(gè)鏟位的在滿足各個(gè)卸點(diǎn)的產(chǎn)量和品位的要求情況下，總運(yùn)量最小的同時(shí)，總車數(shù)最小的方案。因?yàn)榈V石的品位要求鐵含量最高為30.5%，所以為了滿足卸點(diǎn)的品位要求，從一個(gè)鏟位向卸點(diǎn)運(yùn)輸顯然是無法滿足品位要求的。所以這就有必要從1，2，3這三個(gè)鏟位也向礦石卸點(diǎn)運(yùn)輸，從而達(dá)到題目所要求的品位要求。在運(yùn)礦石的時(shí)候，我們

17、應(yīng)該盡可能的從鄰近的鏟位向卸點(diǎn)運(yùn)輸，當(dāng)達(dá)到一個(gè)品位所能允許的最大噸位的時(shí)候再靠1，2，3鏟位的礦石來補(bǔ)足。所以為了能夠找到最優(yōu)解，我們盡可能的把滿足每個(gè)礦石卸點(diǎn)所有的分配方案都計(jì)算出來。最后我們用5 優(yōu)化函數(shù) 搜索了10組方案。如表一所示：  表一：以總運(yùn)量和卡車數(shù)為目標(biāo)函數(shù)搜索得到的結(jié)果       鏟點(diǎn)總路程（千米）理論上的車輛數(shù)對理論上的車輛數(shù)取整倒裝場1的品位（%）倒裝場2的品位（%）礦石漏的品位（%）鏟車數(shù)目4，51240.613.1381429.61230.25930.15474，61227.413.0631429.64730.30630.1

18、4364，71227.413.0631429.64730.30630.14364，81142.412.6661329.60030.39030.35175，61268.313.2621429.46430.11830.16565，71249.613.1451429.53630.19130.15475，81182.312.8621329.46430.25930.34676，71248.913.1421429.57130.32130.15466，81207.812.9751329.41230.40030.35177，81159.712.7441329.53330.42930.3517  在選

19、定最優(yōu)解的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)，如果總路程和總車數(shù)稍微放大一點(diǎn)的話，那么就會剩下一輛鏟車，因?yàn)轭}目并沒有給我們鏟車的成本數(shù)值，所以鏟車的數(shù)目并不是選取最優(yōu)解的決定因素。而且從實(shí)際的角度考慮，車的耗油量很大，每個(gè)班次每臺車消耗近1噸柴油。發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時(shí)需要消耗相當(dāng)多的電瓶能量，故一個(gè)班次中只在開始工作時(shí)點(diǎn)火一次，所以卡車運(yùn)行的成本應(yīng)該比鏟車運(yùn)行的成本要高，所以我們應(yīng)該選擇總運(yùn)量和總車數(shù)最小的解作為最優(yōu)解。對于程序搜索結(jié)果的分析，通過表一我們可以看到，該算法是比較好的，因?yàn)樗M可能的搜索到了各種情況的點(diǎn)。也就是說，它所選取的點(diǎn)是比較離散的，能夠更好的描繪對于各個(gè)點(diǎn)的選取在總成本中的重要性。最終我們選擇了4

20、，8點(diǎn)作為問題的最優(yōu)點(diǎn)，也就是說7個(gè)鏟點(diǎn)我們選擇了1，2，3，4，8，9，10這7個(gè)鏟點(diǎn)，選擇這7個(gè)鏟點(diǎn)得到總路程和理論上所需要的車次數(shù)都是最小的。至于實(shí)際能不能夠達(dá)到，既需要我們對這個(gè)方案進(jìn)行調(diào)度。因?yàn)殡S機(jī)因素影響，裝卸時(shí)間與運(yùn)輸時(shí)間都不精確，所以排時(shí)計(jì)劃無效，我們只求出了一個(gè)大概的時(shí)間分配方案。如表二所示：                            表二：問題一最優(yōu)解的卡車調(diào)度計(jì)劃   工作時(shí)間 車輛號123456781B12 B

21、1D23E2D24E2D25B36C37D48C8 C39C8B310A911A9A1012E10A1013 E10 C10  每條線路的運(yùn)輸車次所構(gòu)成的矩陣 如表三：表三：問題一每個(gè)鏟點(diǎn)到礦點(diǎn)的運(yùn)輸車次 鏟點(diǎn)卸點(diǎn)鏟點(diǎn)1鏟點(diǎn)2鏟點(diǎn)3鏟點(diǎn)4鏟點(diǎn)8鏟點(diǎn)9鏟點(diǎn)10A 巖場0 00007015B巖石漏810420000C礦石漏0025038014D倒裝場1051034000E倒裝場2017000067  總運(yùn)量為87964.8噸公里，共需要13臺卡車，7臺鏟車。 在計(jì)算機(jī)進(jìn)行搜索的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)如果把卸點(diǎn)礦石的品位也作為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)的話，也可以得到一系列的最優(yōu)解。但是這組最

22、優(yōu)解除了礦石品位比表一中的數(shù)據(jù)更接近于29.5%,但是其余的數(shù)值（比如：總運(yùn)量，卡車數(shù)）都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于表一中的數(shù)據(jù)。也就是說，為了使品位的精度控制更高，那么就要付出更多的運(yùn)輸成本。這與實(shí)際的吻合是相當(dāng)好的。但是對于本題的要求，對于品位精度的控制沒有那么嚴(yán)格的情況下，無疑表一中的數(shù)據(jù)是最好的。但是如果為了得到品位精度較高的礦石（礦石比較貴重，比一般的運(yùn)輸成本要高）的時(shí)候，這種算法就是比較有效的。問題二的數(shù)學(xué)模型： 針對問題二的數(shù)學(xué)模型和問題一的數(shù)學(xué)模型基本一樣，只是目標(biāo)函數(shù)有所改變。約束條件其中的卡車數(shù)由原來的小于等于20變成等于20。鏟車數(shù)由原來的小于等于7變成等于7（為了達(dá)到最大產(chǎn)量）。所以問題

23、二的數(shù)學(xué)模型為：    經(jīng)過類似于模型一的變換，也可以將模型二轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)和約束條件都以 為自變量的函數(shù)。然后，再通過線性加權(quán)和的方法，對于目標(biāo)函數(shù) 分別引入權(quán)系數(shù) ，把這個(gè)多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)化成了關(guān)于單變量 的單目標(biāo)函數(shù) 的最優(yōu)化問題。在經(jīng)過試探和修正，我們發(fā)現(xiàn) 的時(shí)候，能得到巖石產(chǎn)量的極大值的同時(shí)，總產(chǎn)量也盡可能的大，這樣的結(jié)果是比較好的。其中巖石產(chǎn)量的極大值= （噸）由于模型一中我們的選擇鏟點(diǎn)的方案求出的結(jié)果很好，給予一中所論述的理由，我們在這里依然按照模型一中的選點(diǎn)規(guī)則進(jìn)行選點(diǎn)。也就是說先確定1，2，3，9，10四個(gè)礦點(diǎn)，然后再對剩下的5個(gè)礦點(diǎn)每次取出兩個(gè)

24、礦點(diǎn)進(jìn)行搜索，得到以下的表四：  表四：以總產(chǎn)量，巖石總產(chǎn)量和總運(yùn)量為目標(biāo)函數(shù)搜索得到的結(jié)果     選取的鏟點(diǎn) 巖石和礦石的總產(chǎn)量（噸） 巖石的總產(chǎn)量（噸） 總路程（千米） 4，5 101486 49280 2018.5 4，6 98714 49280 2083.4 4，7 101948 49280 2013.0 4，8 103488 49280 1932.1 5，6 97804 49280 2109.0 5，7 103200 49280 2045.0 5，8 98319 49280 1978.2 6，7 100640 49280 2096.5 6，8 1022

25、00 49280 2040.2 7，8 102102 49280 2000.4   通過該表我們很容易得就找到了最優(yōu)的鏟點(diǎn)，依然是4，8，這兩個(gè)鏟點(diǎn)無論從總產(chǎn)量還是從總運(yùn)量的角度來看都是最優(yōu)的。所以問題二所選用的鏟點(diǎn)為1，2，3，4，8，9，10，共用了7輛鏟車，20輛卡車，總產(chǎn)量為103488噸，其中巖石產(chǎn)量為49280噸，總運(yùn)量為148771.7噸公里。 以下是我們的調(diào)度大致計(jì)劃，如表五所示： 表五：問題二最優(yōu)解的卡車調(diào)度計(jì)劃 工作時(shí)間 車輛號123456781B12D1E23B1A104A105B2C86B2C87D28D2C39C310C3D311D3D312E3D413E3

26、D414 D415D4 E1016 A8E817 E818E8C9A919 A920 A9            每條線路的運(yùn)輸次數(shù)所構(gòu)成的矩陣 如表六所示：表六：問題一每個(gè)鏟點(diǎn)到礦點(diǎn)的運(yùn)輸車次   鏟點(diǎn)卸點(diǎn)鏟點(diǎn)1鏟點(diǎn)2鏟點(diǎn)3鏟點(diǎn)4鏟點(diǎn)8鏟點(diǎn)9鏟點(diǎn)10A 巖場0 000118861B巖石漏73283128000C礦石漏003903180D倒裝場12360968000E倒裝場20817054035  模型評估： 優(yōu)點(diǎn)：我們所建立的模型通過對原有的對多目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行線性和加權(quán)，使得多目標(biāo)的規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)非線性規(guī)

27、劃問題，另外在選定7個(gè)鏟點(diǎn)的時(shí)候，通過對于數(shù)據(jù)的處理和論證，預(yù)先選定了5個(gè)鏟點(diǎn)，而在剩下的5個(gè)鏟點(diǎn)中搜索最優(yōu)的2個(gè)鏟點(diǎn)，大大簡化了運(yùn)算量。而且搜索出的10組數(shù)據(jù)是很離散化的，涵蓋了各種不同的情況，說明我們的搜索算法是可行的，是可以搜索出最優(yōu)解的。而且由于采用線性加權(quán)和算法，所以能比較好的反映出各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的重要程度。另外，我們對于礦石的品位精度對于總運(yùn)量和卡車數(shù)的影響進(jìn)行了研究，得出的結(jié)果雖然比問題一的最優(yōu)結(jié)果在運(yùn)輸成本上差很多，但是對于對礦石的品位精度有較高要求的時(shí)候（比如礦石的價(jià)格比較高），這種算法還是給出了最優(yōu)解的。 缺點(diǎn)：由于采用線性加權(quán)和的算法，導(dǎo)致合理的權(quán)值的確定是很麻煩的，需要經(jīng)

28、過多次的調(diào)試才能最終確定最后的權(quán)值。而且模型在計(jì)算中作了一些舍入和取整，不可避免的產(chǎn)生了一些誤差，但是這些誤差的是可以容忍的。 參考書目： 1 邢繼祥 張春蕊等，最優(yōu)控制應(yīng)用基礎(chǔ)，北京，科學(xué)出版社，2003年8月 2 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組，高等代數(shù)，北京，高等教育出版社，1988年3月 3 胡達(dá)，多目標(biāo)規(guī)劃有效性理論，上海，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1994年12月 4 郭晶， 輔助優(yōu)化計(jì)算與設(shè)計(jì)，北京，電子工業(yè)出版社，2003年1月 5 蕭樹鐵，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京，高等教育出版社，1997年7月 附錄： 源程序： %目標(biāo)與約束函數(shù)的實(shí)現(xiàn)程序 function f,g=yunkuang

29、(x)%x為自變量，f為優(yōu)化目標(biāo)，g為約束條件Dis=5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27; 1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51; 5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57; 0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10; 4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50 ;  quan=2000,1000;hl=0.951.051.001.051.101.251.051.301.351.

30、25; 1.251.101.351.051.151.351.051.151.351.25; 30 28 29 32 31 33 32 31 33 31;qudian=1 2 3 4 8 9 10;d=Dis(3 4 1 2 5,qudian);pin=hl(3,qudian);%f1為總路程函數(shù)f1=0;for i=1:5 for j=1:7 f1=x(i-1)*7+j)*d(i,j)+f1;endendtimes=0;for i=1:35 times=times+x(i);end%truck為卡車輛數(shù)truck=(f1*2/28+times*8/60)/8;for i=3:5 for j=1:7 pei(i-3)*7+j)=pin(j)*x(i-1)*7+j); endendfor i=1:3 peibi(i)=0; timestot(i)=0;endfor i=1:3 for j=1:7 timestot(i)=x(i+1)*7+j)+timestot(i);end