2013高考數(shù)學(xué)教案和學(xué)案(有答案)--第9章__學(xué)案43

1、學(xué)案43直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.能根據(jù)兩條直線(xiàn)的斜率判定這兩條直線(xiàn)平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，會(huì)求兩條平行直線(xiàn)間的距離自主梳理1兩直線(xiàn)的位置關(guān)系平面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系包括平行、相交、重合三種情況(1)兩直線(xiàn)平行對(duì)于直線(xiàn)l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2_.對(duì)于直線(xiàn)l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A2B2C20)，l1l2_.(2)兩直線(xiàn)垂直對(duì)于直線(xiàn)l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k1·k2_.對(duì)于直線(xiàn)l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2y

2、C20，l1l2A1A2B1B2_.2兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)兩條直線(xiàn)l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，如果兩直線(xiàn)相交，則交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的_；反之，如果這兩個(gè)二元一次方程只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是l1和l2的_，因此，l1、l2是否有交點(diǎn)，就看l1、l2構(gòu)成的方程組是否有_3有關(guān)距離(1)兩點(diǎn)間的距離平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離P1P2_.(2)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離平面上一點(diǎn)P(x0，y0)到一條直線(xiàn)l：AxByC0的距離d_.(3)兩平行線(xiàn)間的距離已知l1、l2是平行線(xiàn)，求l1、l2間距離的方法：求一條直線(xiàn)上一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離；設(shè)

3、l1：AxByC10，l2：AxByC20，則l1與l2之間的距離d_.自我檢測(cè)1(2010·濟(jì)寧模擬)若點(diǎn)P(a,3)到直線(xiàn)4x3y10的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2xy3<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)2若直線(xiàn)l1：yk(x4)與直線(xiàn)l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l2恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)3已知直線(xiàn)l1：axbyc0，直線(xiàn)l2：mxnyp0，則1是直線(xiàn)l1l2的_條件4(2009·上海)已知直線(xiàn)l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是_5已知2xy50，則的最小值是_.探究點(diǎn)一兩直線(xiàn)的平行與垂直例1已知直線(xiàn)l1：ax2y60和

4、直線(xiàn)l2：x(a1)ya210，(1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；(2)l1l2時(shí)，求a的值變式遷移1已知兩條直線(xiàn)l1：axby40和l2：(a1)xyb0.求滿(mǎn)足以下條件的a、b的值：(1)l1l2且l1過(guò)點(diǎn)(3，1)；(2)l1l2，且原點(diǎn)到這兩條直線(xiàn)的距離相等探究點(diǎn)二直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)例2已知直線(xiàn)l1：4x7y40，l2：mxy0，l3：2x3my40.當(dāng)m為何值時(shí)，三條直線(xiàn)不能構(gòu)成三角形變式遷移2ABC的兩條高所在直線(xiàn)的方程分別為2x3y10和xy0，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，求BC邊所在直線(xiàn)的方程探究點(diǎn)三距離問(wèn)題例3已知點(diǎn)P(2，1)求：(1)求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線(xiàn)l的方程；(2)

5、求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)l的方程，最大距離是多少？(3)是否存在過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為6的直線(xiàn)？若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由變式遷移3已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3,1)且被兩平行線(xiàn)l1：xy10，l2：xy60截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為5，求直線(xiàn)l的方程轉(zhuǎn)化與化歸思想例(14分)已知直線(xiàn)l：2x3y10，點(diǎn)A(1，2)求：(1)點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)直線(xiàn)m：3x2y60關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)m的方程；(3)直線(xiàn)l關(guān)于點(diǎn)A(1，2)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)l的方程【答題模板】解(1)設(shè)A(x，y)，再由已知解得A.4分(2)在直線(xiàn)m上取一點(diǎn)，如M(2,0)，則M(2,0)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M必在直線(xiàn)m

6、上設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M(a，b)，則得M.8分設(shè)直線(xiàn)m與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為N，則由得N(4,3)又m經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(4,3)，由兩點(diǎn)式得直線(xiàn)m的方程為9x46y1020.10分(3)方法一在l：2x3y10上任取兩點(diǎn)，如M(1,1)，N(4,3)，則M，N關(guān)于點(diǎn)A(1，2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，N均在直線(xiàn)l上，易得M(3，5)，N(6，7)，再由兩點(diǎn)式可得l的方程為2x3y90.14分方法二ll，設(shè)l的方程為2x3yC0 (C1)，點(diǎn)A(1，2)到兩直線(xiàn)l，l的距離相等，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得，解得C9(C1舍去)，l的方程為2x3y90.14分方法三設(shè)P(x，y)為l上任意一點(diǎn)，則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(1，2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

7、P(2x，4y)，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.14分【突破思維障礙】點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)是軸對(duì)稱(chēng)中最基本的，要抓住兩點(diǎn)：一是已知點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸垂直；二是已知點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】(1)點(diǎn)關(guān)于線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，不能轉(zhuǎn)化為“垂直”及“線(xiàn)的中點(diǎn)在軸上”的問(wèn)題(2)線(xiàn)關(guān)于線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，不能轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題；線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，不能轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題1在兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系中，討論最多的還是平行與垂直，它們是兩條直線(xiàn)的特殊位置關(guān)系解題時(shí)認(rèn)真畫(huà)出圖形，有助于快速準(zhǔn)確地解決

8、問(wèn)題判斷兩直線(xiàn)平行與垂直時(shí)，不要忘記考慮斜率不存在的情形，利用一般式則可避免分類(lèi)討論2運(yùn)用公式d求兩平行直線(xiàn)間的距離時(shí)，一定要把x、y項(xiàng)系數(shù)化為相等的系數(shù)3對(duì)稱(chēng)思想是高考熱點(diǎn)，主要分為中心對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)兩種，關(guān)鍵要把握對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的本質(zhì)，必要情況下可與函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸建立聯(lián)系(滿(mǎn)分：90分)一、填空題(每小題6分，共48分)1若直線(xiàn)xaya0與直線(xiàn)ax(2a3)y10互相垂直，則a的值是_2已知直線(xiàn)l的傾斜角為，直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)、B(a，1)，且l1與l垂直，直線(xiàn)l2：2xby10與直線(xiàn)l1平行，則ab_.3(2011·南通模擬)P點(diǎn)在直線(xiàn)3xy50上，且點(diǎn)P到直線(xiàn)xy10的距離為，

9、則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)4(2011·浙江)若直線(xiàn)x2y50與直線(xiàn)2xmy60互相垂直，則實(shí)數(shù)m_.5設(shè)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則當(dāng)點(diǎn)(2，1)與直線(xiàn)l的距離最大時(shí)，直線(xiàn)l的方程為_(kāi)6若直線(xiàn)m被兩平行線(xiàn)l1：xy10與l2：xy30所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是15°30°45°60°75°其中正確答案的序號(hào)是_7設(shè)兩條直線(xiàn)的方程分別為xya0，xyb0，已知a、b是方程x2xc0的兩個(gè)實(shí)根，且0c，則這兩條直線(xiàn)之間的距離的最大值和最小值分別是_和_8平行四邊形兩相鄰邊方程是xy10和3xy40，對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)(3,3)，則另兩邊的方程為

10、_和_.二、解答題(共42分)9(14分)(1)已知點(diǎn)P1(2,3)，P2(4,5)和A(1,2)，求過(guò)點(diǎn)A且與點(diǎn)P1，P2距離相等的直線(xiàn)方程(2)過(guò)點(diǎn)P(3,0)作一直線(xiàn)，使它夾在兩直線(xiàn)l1：2xy20與l2：xy30之間的線(xiàn)段AB恰被點(diǎn)P平分，求此直線(xiàn)的方程10(14分)已知ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A(1，4)，內(nèi)角B，C的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程分別為：l1：y10，l2：xy10.求邊BC所在直線(xiàn)的方程11(14分)已知直線(xiàn)方程(a2)y(3a1)x1.(1)無(wú)論a為何實(shí)數(shù)，該直線(xiàn)是否總經(jīng)過(guò)第一象限？(2)為使直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍學(xué)案43直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系答案自主梳理1(1)k

11、1k2且b1b2(2)102.公共解交點(diǎn)唯一解3.(1)(2)(3)自我檢測(cè)132.(0,2)3.充分不必要4.3或55.課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引運(yùn)用直線(xiàn)的斜截式y(tǒng)kxb討論兩直線(xiàn)位置關(guān)系時(shí)，要特別注意直線(xiàn)斜率不存在時(shí)的特殊情況即若l1l2，則或兩直線(xiàn)斜率均不存在，若l1l2，則k1k21或k1、k2一個(gè)為0，另一個(gè)不存在若直線(xiàn)l1、l2的方程分別為A1xB1yC10和A2xB2yC20，則l1l2的必要條件是A1B2A2B10，而l1l2的充要條件是A1A2B1B20.解題中為避免討論，常依據(jù)上述結(jié)論去解題解(1)方法一當(dāng)a1時(shí)，l1：x2y60，l2：x0，l1與l2不平行；當(dāng)a0時(shí)，l1：

12、y3，l2：xy10，l1與l2不平行；當(dāng)a1且a0時(shí)，兩直線(xiàn)可化為l1：yx3，l2：yx(a1)，l1l2解得a1，綜上可知，a1時(shí)，l1l2，否則l1與l2不平行方法二由A1B2A2B10，得a(a1)1×20.由A1C2A2C10，得a(a21)1×60，l1l2a1，故當(dāng)a1時(shí)，l1l2，否則l1與l2不平行(2)方法一當(dāng)a1時(shí)，l1：x2y60，l2：x0，l1與l2不垂直；當(dāng)a0時(shí)，l1：y3，l2：xy10，l1與l2不垂直；當(dāng)a1且a0時(shí)，l1：yx3，l2：yx(a1)，由·1a.方法二由A1A2B1B20，得a2(a1)0a.變式遷移1解(1

13、)由已知可得l2的斜率必存在，且k21a.若k20，則a1.由l1l2，l1的斜率不存在，b0.又l1過(guò)(3，1)，3ab40，b3a41，矛盾此情況不存在，即k20.若k20，即k1，k21a.由l1l2，得k1k2(1a)1.由l1過(guò)(3，1)，得3ab40，解之得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，l1的斜率存在，k1k2，即1a.又原點(diǎn)到兩直線(xiàn)的距離相等，且l1l2，l1、l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即b.解之得或a、b的值為2和2或和2.例2解題導(dǎo)引轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用分類(lèi)討論思想的運(yùn)用本題依據(jù)直線(xiàn)的位置關(guān)系將不能構(gòu)成三角形的情況分成兩類(lèi)，分類(lèi)應(yīng)注意按同一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏解當(dāng)三條直

14、線(xiàn)共點(diǎn)或至少有兩條直線(xiàn)平行時(shí)，不能?chē)扇切稳龡l直線(xiàn)共點(diǎn)時(shí)，由得 (m2)，即l2與l3的交點(diǎn)為，代入l1的方程得4×7×40，解得m，或m2.當(dāng)l1l2時(shí)，47m，m；當(dāng)l1l3時(shí)，4×3m7×2，m；當(dāng)l2l3時(shí)，3m22，即m±.m取集合中的元素時(shí)，三條直線(xiàn)不能構(gòu)成三角形變式遷移2解可以判斷A不在所給的兩條高所在的直線(xiàn)上，則可設(shè)AB，AC邊上的高所在直線(xiàn)的方程分別為2x3y10，xy0，則可求得AB，AC邊所在直線(xiàn)的方程分別為y2(x1)，y2x1，即3x2y70，xy10.由，得B(7，7)，由，得C(2，1)，所以BC邊所在直線(xiàn)的方程

15、為2x3y70.例3解題導(dǎo)引已知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)求方程，首先想到的是求斜率或設(shè)方程的斜截式，但不要忘記斜率不存在的直線(xiàn)是否滿(mǎn)足題意若滿(mǎn)足，可先把它求出，然后再考慮斜率存在的一般情況圖形中量的最值問(wèn)題往往可由幾何原理作依據(jù)求得解決第(3)問(wèn)是判斷存在性問(wèn)題，通常的解決方法是先假設(shè)判斷對(duì)象存在，令其滿(mǎn)足應(yīng)符合的條件，若有解，則存在，并求得；若無(wú)解，則不存在，判斷無(wú)解的過(guò)程就是結(jié)論的理由如法二解(1)過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)l與原點(diǎn)距離為2，而P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，可見(jiàn)，過(guò)P(2，1)且垂直于x軸的直線(xiàn)滿(mǎn)足條件此時(shí)l的斜率不存在，其方程為x2.若斜率存在，設(shè)l的方程為y1k(x2)，即kxy2k10.由已知，得2，解

16、得k.此時(shí)l的方程為3x4y100.綜上，可得直線(xiàn)l的方程為x2或3x4y100.(2)作圖可得過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線(xiàn)是過(guò)P點(diǎn)且與PO垂直的直線(xiàn)，由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式得y12(x2)，即2xy50.即直線(xiàn)2xy50是過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)O距離最大的直線(xiàn)，最大距離為.(3)由(2)可知，過(guò)P點(diǎn)不存在到原點(diǎn)距離超過(guò)的直線(xiàn)，因此不存在過(guò)P點(diǎn)且到原點(diǎn)距離為6的直線(xiàn)變式遷移3解方法一若直線(xiàn)l的斜率不存在，則直線(xiàn)l的方程為x3，此時(shí)與l1，l2的交點(diǎn)分別是A(3，4)，B(3，9)，截得的線(xiàn)段長(zhǎng)AB|49|5，符合題意當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，則設(shè)直線(xiàn)l的方程為yk(x3)

17、1，分別與直線(xiàn)l1，l2的方程聯(lián)立，由解得A.由解得B.由兩點(diǎn)間的距離公式，得2225，解得k0，即所求直線(xiàn)方程為y1.綜上可知，直線(xiàn)l的方程為x3或y1.方法二因?yàn)閮善叫芯€(xiàn)間的距離d，如圖，直線(xiàn)l被兩平行線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為5，設(shè)直線(xiàn)l與兩平行線(xiàn)的夾角為，則sin ，所以45°.因?yàn)閮善叫芯€(xiàn)的斜率是1，故所求直線(xiàn)的斜率不存在或?yàn)?.又因?yàn)橹本€(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3,1)，所以直線(xiàn)l的方程為x3或y1.課后練習(xí)區(qū)12或02.23.(1,2)或(2，1)41解析直線(xiàn)x2y50與直線(xiàn)2xmy60互相垂直，×()1，m1.53x2y50解析當(dāng)l與過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)垂直時(shí)，(2，1)與直線(xiàn)l的距離最大

18、，因此所求直線(xiàn)的方程為y1·(x1)，即3x2y50.6解析如圖，由兩平行線(xiàn)間距離可得d，故m與兩平行線(xiàn)的夾角都是30°，而兩平行線(xiàn)的傾斜角為45°，則m的傾斜角為75°或15°，故正確7.解析d，d2(ab)24ab(14c)，又0c，d2.d.8xy1303xy160解析設(shè)另兩邊方程為：xyC10和3xyC20.由得交點(diǎn)A(，)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)則所求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，代入方程得C113，C216.9解(1)設(shè)所求直線(xiàn)為l，由于l過(guò)點(diǎn)A且與點(diǎn)P1，P2距離相等，所以有兩種情況，當(dāng)P1，P2在l同側(cè)時(shí)，有l(wèi)P1P2，此時(shí)可求得l的方程為y2(x1)，即x3y50；(5分)當(dāng)P1，P2在l異側(cè)時(shí)，l必過(guò)P1P2的中點(diǎn)(1,4)，此時(shí)l的方程為x1.(7分)所求直線(xiàn)的方程為x3y50或x1.(8分)(2)設(shè)點(diǎn)A(x，y)在l1上，由題意知點(diǎn)B(6x，y)，解方程組(10分)得k8.所求的直線(xiàn)方程為y8(x3)，即8xy240.(14分)10解設(shè)點(diǎn)A(1，4)關(guān)于直線(xiàn)y10的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(x1，y1)，則x11，y12×(1)(4)2，即A(1,2)在直線(xiàn)BC上(6分)再設(shè)A(1，4)關(guān)于l2：xy10的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A(x2，y2)，則有：解得：即A(3,0)也在直線(xiàn)BC上(12分)由直線(xiàn)方程的