2012年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：概率(含答案)

1、2012年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：概率(含答案)一、選擇題 （2012年高考（遼寧理）在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積小于32cm2的概率為（）ABCD （2012年高考（湖北理）如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）AB CD （2012年高考（廣東理）(概率)從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè),其個(gè)位數(shù)為0的概率是（）ABCD （2012年高考（北京理）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大

2、于2的概率是（）ABCD （2012年高考（上海理）設(shè),. 隨機(jī)變量取值、的概率均為0.2,隨機(jī)變量取值、的概率也為0.2. 若記、分別為、的方差,則（）A>.B=.C<.D與的大小關(guān)系與、的取值有關(guān).二、填空題 （2012年高考（上海理）三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽.若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目,則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示). （2012年高考（上海春）某校要從名男生和名女生中選出人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作,則在選出的志愿者中,男、女都有的概率為_(kāi)(結(jié)果用數(shù)值表示). （2012年高考（江蘇）現(xiàn)有10個(gè)數(shù),它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng),為公

3、比的等比數(shù)列,若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則它小于8的概率是_. （2012年高考（新課標(biāo)理）某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布,且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為_(kāi)三、解答題（2012年高考（天津理）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.()求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的

4、概率: ()求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率: ()用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（2012年高考（新課標(biāo)理）某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣(mài)不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝,)的函數(shù)解析式. (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.(i)若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花,表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;

5、(ii)若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝?請(qǐng)說(shuō)明理由.（2012年高考（浙江理）已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球,且規(guī)定:取出一個(gè)白球的2分,取出一個(gè)黑球的1分.現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回,且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球,記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和.()求X的分布列;()求X的數(shù)學(xué)期望E(X).（2012年高考（重慶理）(本小題滿分13分,()小問(wèn)5分,()小問(wèn)8分.)甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.() 求甲獲勝

6、的概率;() 求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望（2012年高考（四川理）某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))和,系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和.()若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值;()設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.（2012年高考（陜西理）某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口,假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:從第一個(gè)顧客開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí).(1)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率;(2)表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù),求的

7、分布列及數(shù)學(xué)期望.（2012年高考（山東理）先在甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒(méi)有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒(méi)有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.()求該射手恰好命中一次得的概率;()求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.（2012年高考（遼寧理）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖;將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.()根據(jù)已知條件完成下面的列

8、聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?()將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望和方差.附:（2012年高考（江西理）如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn),將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”,記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),此時(shí)“立體”的體積V=0).(1)求V=0的概率;

9、(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望.（2012年高考（江蘇）設(shè)為隨機(jī)變量,從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條,當(dāng)兩條棱相交時(shí),;當(dāng)兩條棱平行時(shí),的值為兩條棱之間的距離;當(dāng)兩條棱異面時(shí),.(1)求概率;(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望.（2012年高考（湖南理）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)302510結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.()確定x,y的值,并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的

10、分布列與數(shù)學(xué)期望;()若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2 鐘的概率.(注:將頻率視為概率)（2012年高考（湖北理）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表:降水量X工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9. 求:()工期延誤天數(shù)的均值與方差; ()在降水量X至少是的條件下,工期延誤不超過(guò)6天的概率. （2012年高考（廣東理）(概率統(tǒng)計(jì))某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:

11、、.()求圖中的值;()從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,該2人中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.（2012年高考（福建理）受轎車(chē)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車(chē)的利潤(rùn)與該轎車(chē)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān),某轎車(chē)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車(chē),保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計(jì)書(shū)數(shù)據(jù)如下:品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間年轎車(chē)數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(rùn)(萬(wàn)元)123將頻率視為概率,解答下列問(wèn)題:(I)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;(II)若該廠生產(chǎn)的轎車(chē)均能售出,記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車(chē)的

12、利潤(rùn)為,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為,分別求的分布列;(III)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車(chē)銷量相當(dāng),由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車(chē),若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車(chē)?說(shuō)明理由.（2012年高考（大綱理）(注意:在試題卷上作答無(wú)效)乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換,每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立,.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.(1)求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為1比2的概率;(2)表示開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分,求的期望

13、.（2012年高考（北京理）近年來(lái),某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為,其中,.當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí),寫(xiě)出的值(結(jié)論不要求證明),并求此時(shí)的值.(注:方差,其中

14、為的平均數(shù))（2012年高考（安徽理）某單位招聘面試,每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題,若調(diào)用的是類型試題,則使用后該試題回庫(kù),并增補(bǔ)一道類試題和一道類型試題入庫(kù),此次調(diào)題工作結(jié)束;若調(diào)用的是類型試題,則使用后該試題回庫(kù),此次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫(kù)中現(xiàn)共有道試題,其中有道類型試題和道類型試題,以表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫(kù)中類試題的數(shù)量.()求的概率;()設(shè),求的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).2012年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：概率參考答案一、選擇題 【答案】C 【解析】設(shè)線段AC的長(zhǎng)為cm,則線段CB的長(zhǎng)為()cm,那么矩形的面積為cm2, 由,解得.又,所以該矩形面積小于32cm2的概率為,故選C

15、 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計(jì)算,以及分析問(wèn)題的能力,屬于中檔題. 考點(diǎn)分析:本題考察幾何概型及平面圖形面積求法. 第8題圖解析:令,扇形OAB為對(duì)稱圖形,ACBD圍成面積為,圍成OC為,作對(duì)稱軸OD,則過(guò)C點(diǎn).即為以O(shè)A為直徑的半圓面積減去三角形OAC的面積,.在扇形OAD中為扇形面積減去三角形OAC面積和,扇形OAB面積,選A. 解析:D.兩位數(shù)共有90個(gè),其中個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)有45個(gè),個(gè)位數(shù)為0的有5個(gè),所以概率為. 【答案】D 【解析】題目中表示的區(qū)域表示正方形區(qū)域,而動(dòng)點(diǎn)可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積部分,因此,故選

16、D 【考點(diǎn)定位】 本小題是一道綜合題,它涉及到的知識(shí)包括:線性規(guī)劃,圓的概念和面積公式、概率. 解析=t,+)=t, + ; 記,同理得 , 只要比較與有大小, ,所以,選A. 評(píng)注 本題的數(shù)據(jù)范圍夠陰的,似乎為了與選項(xiàng)D匹配,若為此范圍面困惑,那就中了陰招!稍加計(jì)算,考生會(huì)發(fā)現(xiàn)和相等,其中的智者,更會(huì)發(fā)現(xiàn)第二組數(shù)據(jù)是第一組數(shù)據(jù)的兩兩平均值,故比第一組更“集中”、更“穩(wěn)定”,根據(jù)方差的涵義,立得>而迅即攻下此題. 二、填空題 解析 設(shè)概率p=,則,求k,分三步:選二人,讓他們選擇的項(xiàng)目相同,有種;確定上述二人所選擇的相同的項(xiàng)目,有種;確定另一人所選的項(xiàng)目,有種. 所以,故p=. 【答案】

17、. 【考點(diǎn)】等比數(shù)列,概率. 【解析】以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1,-3,9,-27,···其中有5個(gè)負(fù)數(shù),1個(gè)正數(shù)1計(jì)6個(gè)數(shù)小于8, 從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),它小于8的概率是. 【解析】使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為 三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布 得:三個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為 超過(guò)1000小時(shí)時(shí)元件1或元件2正常工作的概率 那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為 三、解答題 【命題意圖】本小題主要考查古典概型及其計(jì)算公式,互斥事件、事件的相互獨(dú)立性、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)用概率

18、知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力. 依題意,這4個(gè)人中,每個(gè)人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有人去參加甲游戲”為事件,則. (1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為. (2)設(shè)“這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”不事件,則,由于與互斥,故 所以這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為. (3)的所有可能的取值為,由于與互斥,與互斥,故 所以的分布列為024隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望. 【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用性問(wèn)題是高考命題的一個(gè)重要考點(diǎn),近年來(lái)都通過(guò)概率問(wèn)題來(lái)考查,且常考常新,對(duì)于此類考題,要注意認(rèn)真審題,從數(shù)學(xué)與實(shí)際生活兩個(gè)角度來(lái)理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì),將問(wèn)

19、題成功轉(zhuǎn)化為古典概型,獨(dú)立事件、互斥事件等概率模型求解,因此對(duì)概率型應(yīng)用性問(wèn)題,理解是基礎(chǔ),轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵. 【解析】(1)當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 得: (2)(i)可取, 的分布列為 (ii)購(gòu)進(jìn)17枝時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)為 得:應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝 【解析】本題主要考察分布列,數(shù)學(xué)期望等知識(shí)點(diǎn). () X的可能取值有:3,4,5,6. ; ; ; . 故,所求X的分布列為X3456P () 所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為: E(X)=. 【答案】()見(jiàn)解析;() . 【考點(diǎn)定位】本題考查離散隨機(jī)變量的分布列和期望與相互獨(dú)立事件的概率,考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,相互獨(dú)立事件是指兩事件發(fā)生的概率互不影響,注意應(yīng)用

20、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式. 解:設(shè)分別表示甲、乙在第次投籃投中,則 , (1)記“甲獲勝”為事件C,由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知, (2)的所有可能為: 由獨(dú)立性知: 綜上知,有分布列123從而,(次) 解析(1)設(shè):“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C,那么 1-P(C)=1-P= ,解得P=4 分 (2)由題意,P(=0)= P(=1)= P(=2)= P(=3)= 所以,隨機(jī)變量的概率分布列為:0123 P 故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為: E=0 . 點(diǎn)評(píng)本小題主要考查相互獨(dú)立事件,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計(jì)算,

21、考查運(yùn)用概率知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 解析:設(shè)表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間,用頻率估計(jì)概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10.1(1)表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)”,則事件A對(duì)應(yīng)三種情形: 第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘,且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘;第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘,且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘;第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘. 所以 (2)解法一 所有可能的取值為 對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘, 所以 對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超

22、過(guò)1分鐘,或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘. 所以 對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間均為1分鐘, 所以 所以的分布列為0120.50.490.01 解法二 所有可能的取值為 對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘, 所以 對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間均為1分鐘, 所以 所以的分布列為0120.50.490.01 解析:(); () , X012345PEX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=. 【答案及解析】 (I)由頻率頒布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而2×2列聯(lián)表如下: 由2×

23、2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得: 因?yàn)?.030<3.841,所以,沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān). (II)由頻率頒布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為,由題意, ,從而X的分布列為: 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的分布列,期望和方差,考查分析解決問(wèn)題的能力、運(yùn)算求解能力,難度適中.準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵. . 【解析】 解:(1)從6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)地選取3個(gè)點(diǎn)共有種選法,選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O在同一個(gè)平面上的選法有種,因此V=0的概率 (2)V的所有可能值為,因此V的分

24、布列為V0P由V的分布列可得: EV= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù),隨機(jī)變量的概率,離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等. 高考中,概率解答題一般有兩大方向的考查.一、以頻率分布直方圖為載體,考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)據(jù)特征:如平均數(shù),中位數(shù),頻數(shù),頻率等或古典概型;二、以應(yīng)用題為載體,考查條件概率,獨(dú)立事件的概率,隨機(jī)變量的期望與方差等.來(lái)年需要注意第一種方向的考查. 【答案】解:(1)若兩條棱相交,則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè),過(guò)任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱, 共有對(duì)相交棱. . (2)若兩條棱平行,則它們的距離為1或,其中距離為的共有6對(duì), ,. 隨機(jī)變量的分布列是:01 其數(shù)學(xué)期望. 【考點(diǎn)】概率分布、

25、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí). 【解析】(1)求出兩條棱相交時(shí)相交棱的對(duì)數(shù),即可由概率公式求得概率. (2)求出兩條棱平行且距離為的共有6對(duì),即可求出,從而求出(兩條棱平行且距離為1和兩條棱異面),因此得到隨機(jī)變量的分布列,求出其數(shù)學(xué)期望. 【解析】(1)由已知,得所以 該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體,所以收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量隨機(jī)樣本,將頻率視為概率得 的分布為 X11.522.53PX的數(shù)學(xué)期望為 . ()記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2 鐘”,為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時(shí)間,則 . 由于顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,且的分布列都與X的分布列相同,所以 . 故該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2 鐘的概率為. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí),考查分布列及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,考查運(yùn)算能力、分析問(wèn)題能力.第一問(wèn)中根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%知 從而解得,計(jì)算每一個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率,從而求得分布列和期望;第二問(wèn),通過(guò)設(shè)事件,判斷事件之間互斥關(guān)系,從而求得 ABCDPEF圖 G534該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2 鐘的概率.