58第五十八章 圓與扇形

1、龍校點(diǎn)招積分考試強(qiáng)化提升 核心團(tuán)隊(duì) 第五十八章 圓與扇形概念五年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角形、矩形、平行四邊形、梯形以及由它們形成的組合圖形的相關(guān)問(wèn)題，這一講學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的周長(zhǎng)、面積等問(wèn)題。圓的面積=r，圓的周長(zhǎng)=2r，扇形的面積=r×，扇形的周長(zhǎng)=2r×.本書中如無(wú)特殊說(shuō)明，圓周率都取=3.14.例題1. 下圖中每一個(gè)小正方形的面積是1平方厘米，那么格線部分的面積是多少平方厘米？2如圖，在188的方格紙上，畫有1，9，9，8四個(gè)數(shù)字那么，圖中的陰影面積占整個(gè)方格紙面積的幾分之幾？3在一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形內(nèi)，分別以它的三條邊為直徑向內(nèi)作三個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為多少平方厘米

2、？4如圖，正方形邊長(zhǎng)為1，正方形的4個(gè)頂點(diǎn)和4條邊分別為4個(gè)圓的圓心和半徑，求陰影部分面積(取3.14)5圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？6如右圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心則花瓣圖形的面積是多少平方厘米？(取3)7如圖中三個(gè)圓的半徑都是5cm，三個(gè)圓兩兩相交于圓心求陰影部分的面積和(圓周率取3.14)8計(jì)算圖中陰影部分的面積(單位：分米)。9請(qǐng)計(jì)算圖中陰影部分的面積10求圖中陰影部分的面積11求如圖中陰影部分的面積(圓周率取3.14)

3、12求下列各圖中陰影部分的面積13如圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的面積(取3)14如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是8cm，則陰影部分的面積是多少？(取3.14)15 如圖所示，在半徑為4cm的圖中有兩條互相垂直的線段，陰影部分面積A與其它部分面積B之差(大減小)是多少？16求右圖中陰影部分的面積(取3)17如圖，邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC為邊向內(nèi)側(cè)作等邊三角形，分別以B、C為圓心，BK、CK為半徑畫弧求陰影部分面積(取3.14)18 如圖，已知扇形BAC的面積是半圓ADB面積的倍，則角CAB的度數(shù)是多少？19 如下圖，直角三角形ABC的兩

4、條直角邊分別長(zhǎng)6和7，分別以,BC為圓心，2為半徑畫圓，已知圖中陰影部分的面積是17，那么角A是多少度(取3)20 如圖，大小兩圓的相交部分(即陰影區(qū)域)的面積是大圓面積的，是小圓面積的如果量得小圓的半徑是5厘米，那么大圓半徑是多少厘米？21有七根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們勒緊成一捆(如圖)，此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度是多少厘米？(取3)22 如圖，邊長(zhǎng)為12厘米的正五邊形，分別以正五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)為圓心，12厘米為半徑作圓弧，請(qǐng)問(wèn)：中間陰影部分的周長(zhǎng)是多少？(取3.14)23 如圖是一個(gè)對(duì)稱圖形比較黑色部分面積與灰色部分面積的大小，得：黑色部分面積_灰色部分面積24如圖，大圓半徑為小圓的直

5、徑，已知圖中陰影部分面積為S1，空白部分面積為S2，那么這兩個(gè)部分的面積之比是多少？(圓周率取3.14)25用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個(gè)同樣大小的圓鋁板問(wèn)：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？26如圖，若圖中的圓和半圓都兩兩相切，兩個(gè)小圓和三個(gè)半圓的半徑都是1求陰影部分的面積27 如圖所示，求陰影面積，圖中是一個(gè)正六邊形，面積為1040平方厘米，空白部分是6個(gè)半徑為10厘米的小扇形(圓周率取3.14)28如下圖所示，AB是半圓的直徑，O是圓心，AC=CD=DB，M是CD的中點(diǎn)，H是弦CD的中點(diǎn)若N是OB上一點(diǎn)，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平

6、方厘米29如圖，兩個(gè)半徑為1的半圓垂直相交，橫放的半圓直徑通過(guò)豎放半圓的圓心，求圖中兩塊陰影部分的面積之差(取3)30如圖，兩個(gè)正方形擺放在一起，其中大正方形邊長(zhǎng)為12，那么陰影部分面積是多少？(圓周率取3.14)31如圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑已知AB=BC=10，那么陰影部分的面積是多少？(圓周率取3.14)32 圖中給出了兩個(gè)對(duì)齊擺放的正方形，并以小正方形中右上頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑作一個(gè)扇形，按圖中所給長(zhǎng)度陰影部分面積為多少？(取3.14)33如圖，圖形中的曲線是用半徑長(zhǎng)度的比為2:1.5:0.5的6條半圓曲線連成的問(wèn)：涂有陰影的部分的面積與未涂有陰

7、影的部分的面積的比是多少？34 奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽是五環(huán)圖，一個(gè)五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五個(gè)環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形(陰影部分)的面積都相等，已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的面積是77.1平方厘米，求每個(gè)小曲邊四邊形的面積(取3.14)35已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，過(guò)它的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)大圓，過(guò)它的各邊中點(diǎn)作一個(gè)小圓，再將對(duì)邊中點(diǎn)用直線連擎起來(lái)得右圖那么，圖中陰影部分的總面積等于多少平方厘米(取3.14)36如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以AB、BC、CD、DA分別為直徑畫半圓，求這四個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積(取3)37在桌面上放置3個(gè)兩兩重疊、形狀相同的圓形紙片

8、.它們的面積都是100平方厘米，蓋住桌面的總面積是144平方厘米，3張紙片共同重疊的面積是42平方厘米.那么圖中3個(gè)陰影部分的面積的和多少是平方厘米？38 如圖所示，ABCD是一邊長(zhǎng)為4cm的正方形，E是AD的中點(diǎn)，而F是BC的中點(diǎn)以C為圓心、半徑為4cm的四分之一圓的圓弧交EF于G，以F為圓心、半徑為2cm的四分之一圓的圓弧交EF于H點(diǎn)，若圖中S和S兩塊面積之差為(cm)(其中m、n為正整數(shù))，請(qǐng)問(wèn)m，n之值為何？39 如圖，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半徑AE=6厘米，扇形CBF的半徑CB=4厘米，求陰影部分的面積(取3)40如圖所示，陰影部分的面積為多少？(圓周

9、率取3)41 已知右圖中正方形的邊長(zhǎng)為20厘米，中間的三段圓弧分別以O(shè)、O、O為圓心，求陰影部分的面積(取3)42 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為9，寬為6，一個(gè)半徑為l的圓在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，在長(zhǎng)方形內(nèi)這圓無(wú)法運(yùn)動(dòng)到的部分，面積的和是多少(取3)43已知半圓所在的圓的面積為62.8平方厘米，求陰影部分的面積(取3.14)44如圖，等腰直角三角形ABC的腰為10；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；兩個(gè)陰影部分的面積相等求扇形所在的圓面積45 如圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB=20，陰影甲的面積比陰影乙的面積大7，求BC長(zhǎng)(=3.14)46圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為8:3，求陰影部分

10、的面積47 如圖，求陰影部分的面積(取3)48如圖，直角三角形的三條邊長(zhǎng)度為6,8,10，它的內(nèi)部放了一個(gè)半圓，圖中陰影部分的面積為多少？49大圓半徑為R，小圓半徑為r，兩個(gè)同心圓構(gòu)成一個(gè)環(huán)形以圓心O為頂點(diǎn)，半徑R為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形：再以O(shè)為頂點(diǎn)，以r為邊長(zhǎng)作一個(gè)小正方形圖中陰影部分的面積為50平方厘米，求環(huán)形面積(圓周率取3.14)50已知圖中正方形的面積是20平方厘米，則圖中里外兩個(gè)圓的面積之和是多少(取3.14)51 圖中大正方形邊長(zhǎng)為6，將其每條邊進(jìn)行三等分，連出四條虛線，再將虛線的中點(diǎn)連出一個(gè)正方形(如圖)，在這個(gè)正方形中畫出一個(gè)最大的圓，則圓的面積是多少？(=3.14)52如下圖所

11、示，兩個(gè)相同的正方形，左圖中陰影部分是9個(gè)圓，右圖中陰影部分是16個(gè)圓哪個(gè)圖中陰影部分的面積大？為什么？53 如圖，在33方格表中，分別以A、E、F為圓心，半徑為3、2、1，圓心角都是90°的三段圓弧與正方形ABCD的邊界圍成了兩個(gè)帶形，那么這兩個(gè)帶形的面積之比S：S=？54 如圖中，正方形的邊長(zhǎng)是5cm，兩個(gè)頂點(diǎn)正好在圓心上，求圖形的總面積是多少？(圓周率取3.14)55如下圖，AB與CD是兩條垂直的直徑，圓O的半徑為15厘米，AEB是以C為圓心，AC為半徑的圓弧，求陰影部分面積56如圖，AB與CD是兩條垂直的直徑，圓O的半徑為15，是以C為圓心，AC為半徑的圓弧求陰影部分面積57

12、如下圖所示，曲線PRSQ和ROS是兩個(gè)半圓RS平行于PQ如果大半圓的半徑是1米，那么陰影部分是多少平方米？(取3.14)58 在右圖所示的正方形ABCD中，對(duì)角線AC長(zhǎng)2厘米扇形ADC是以D為圓心，以AD為半徑的圓的一部分求陰影部分的面積59 某仿古錢幣直徑為4厘米，錢幣內(nèi)孔邊緣恰好是圓心在錢幣外緣均勻分布的等弧(如圖)求錢幣在桌面上能覆蓋的面積為多少？60傳說(shuō)古老的天竺國(guó)有一座鐘樓，鐘樓上有一座大鐘，這座大鐘的鐘面有10平方米每當(dāng)太陽(yáng)西下，鐘面就會(huì)出現(xiàn)奇妙的陰影(如右圖)那么，陰影部分的面積是多少平方米答案與解析136【解析】割補(bǔ)法如右圖，格線部分的面積是36平方厘米2【解析】我們數(shù)出陰影部

13、分中完整的小正方形有8+15+15+16=54個(gè)，其中部分有6+6+8=20個(gè)，部分有6+6+8=20(個(gè))，而1個(gè)和1個(gè)正好組成一個(gè)完整的小正方形，所以陰影部分共包含54+20=74(個(gè))完整小正方形，而整個(gè)方格紙包含8×18=144(個(gè))完整小正方形所以圖中陰影面積占整個(gè)方格紙面積的，即3. 2【解析】采用割補(bǔ)法如果將陰影半圓中的2個(gè)弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成兩個(gè)相同的等腰直角三角形，所以陰影部分的面積等于兩個(gè)等腰直角三角形的面積和，即正方形面積的一半，所以陰影部分的面積等于2×=2平方厘米47.14【解析】把中間正方形里面的4個(gè)小陰影向外平移，得到如右

14、圖所示的圖形，可見(jiàn)，陰影部分的面積等于四個(gè)正方形面積與四個(gè)90的扇形的面積之和，所以，58【解析】如下圖所示：可以將每個(gè)圓內(nèi)的陰影部分拼成一個(gè)正方形，每個(gè)正方形的面積為（平方厘米），所以陰影部分的總面積為2×4=8（平方厘米）619【解析】本題直接計(jì)算不方便，可以利用分割移動(dòng)湊成規(guī)則圖形來(lái)求解如右上圖，連接頂角上的4個(gè)圓心，可得到一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形可以看出，與原圖相比，正方形的每一條邊上都多了一個(gè)半圓，所以可以把原花瓣圖形的每個(gè)角上分割出一個(gè)半圓來(lái)補(bǔ)在這些地方，這樣得到一個(gè)正方形，還剩下4個(gè)圓，合起來(lái)恰好是一個(gè)圓，所以花瓣圖形的面積為4××1=19(平方厘米)在

15、求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，我們一般要對(duì)原圖進(jìn)行切割、移動(dòng)、補(bǔ)齊，使原圖變成一個(gè)規(guī)則的圖形，從而利用面積公式進(jìn)行求解這個(gè)切割、移動(dòng)、補(bǔ)齊的過(guò)程實(shí)際上是整個(gè)解題過(guò)程的關(guān)鍵，我們需要多多練習(xí)，這樣才能快速找到切割拼補(bǔ)的方法。739.25【解析】將原圖割補(bǔ)成如圖，陰影部分正好是一個(gè)半圓，面積為5×5×3.14÷2=39.25(cm)837.5【解析】將右邊的扇形向左平移，如圖所示兩個(gè)陰影部分拼成個(gè)直角梯形（5+10）×5÷2=75÷2=37.5(平方分米)930【解析】法一：為了求得陰影部分的面積，可以從下圖的整體面積中扣掉一個(gè)圓的面積，就是要求

16、的面積了要扣掉圓的面積，如果按照下圖把圓切成兩半后，從兩端去扣掉也是一樣如此一來(lái)，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)方形的面積因此，所求的面積為10×3=30（cm）法二：由于原來(lái)的月牙形很難直接計(jì)算，我們可以嘗試構(gòu)造下面的輔助圖形：如左上圖所示，我們也可以這樣來(lái)思考，讓圖形往右側(cè)平移3cm就會(huì)得到右上圖中的組合圖形，而這個(gè)組合圖形中右端的月牙形正是我們要求的面積顯然圖中右側(cè)延伸出了多少面積，左側(cè)就會(huì)縮進(jìn)多少面積因此，所求的面積是10×3=30（cm）1036【解析】如圖，連接BD，可知陰影部分的面積與三角形BCD的面積相等，即為××12×12=36.114.56

17、【解析】可將左下橄欖型的陰影部分剖開(kāi)，兩部分分別順逆時(shí)針90，則陰影部分轉(zhuǎn)化為四分之一圓減去一個(gè)等腰直角三角形，所以陰影部分的面積為××4-×4×4=4.561225；ab【解析】在圖(1)中，陰影部分經(jīng)過(guò)切割平移變成了一個(gè)底為10，高為5的三角形，利用三角形面積公式可以求得S=×10×=25；在圖(2)中，陰影部分經(jīng)過(guò)切割平移變成了一個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形面積公式可以求得S=a×b=ab。13 八分之五【解析】方法一：兩個(gè)分割開(kāi)的陰影部分給我們求面積造成了很大的麻煩，那么我們把它們通過(guò)切割、移動(dòng)、補(bǔ)齊，使兩塊

18、陰影部分連接在一起，這個(gè)時(shí)候我們?cè)賮?lái)考慮，可能會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)由于對(duì)稱性，我們可以發(fā)現(xiàn)，弓形BMF的面積和弓形BND的面積是相等的，因此，陰影部分面積就等于不規(guī)則圖形BDWC的面積因?yàn)锳BCD是正方形，且FA=AD=DE=1，則有CDDE那么四邊形BDEC為平行四邊形，且E45°我們?cè)僭谄叫兴倪呅蜝DEC中來(lái)討論，可以發(fā)現(xiàn)不規(guī)則圖形BDWC和扇形WDE共同構(gòu)成這個(gè)平行四邊形，由此，我們可以知道陰影部分面積=平行四邊形BDEC-扇形DEW=1×1-××1=方法二：先看總的面積為的圓，加上一個(gè)正方形，加上一個(gè)等腰直角三角形，在則陰影面積為總面積扣除一個(gè)等腰直角三

19、角形，一個(gè)圓，一個(gè)45的扇形那么最終效果等于一個(gè)正方形扣除一個(gè)45的扇形面積為1×1-×3×1=143.44【解析】陰影部分的面積實(shí)際上是右上圖陰影部分面積的一半，所以求出右上圖中陰影部分面積再除以2即可長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于兩個(gè)圓直徑，寬等于1個(gè)圓直徑，所以右圖的陰影部分的面積等于：8×8÷2-（8÷8÷2）××2=6.88.所以左圖陰影部分的面積等于6.88÷2=3.44平方厘米158【解析】如圖，將圓對(duì)稱分割后，B與A中的部分區(qū)域能對(duì)應(yīng)，B僅比A少了一塊矩形，所以兩部分的面積差為：(2×

20、2)×(1×2)=8cm16100【解析】看到這道題，一下就會(huì)知道解決方法就是求出空白部分的面積，再通過(guò)作差來(lái)求出陰影部分面積，因?yàn)殛幱安糠址浅２灰?guī)則，無(wú)法入手這樣，平移和旋轉(zhuǎn)就成了我們首選的方法(法1)我們只用將兩個(gè)半徑為10厘米的四分之一圓減去空白的、部分面積之和即可，其中、面積相等易知、部分均是等腰直角三角形，但是部分的直角邊AB的長(zhǎng)度未知單獨(dú)求部分面積不易，于是我們將、部分平移至一起，如右下圖所示，則、部分變?yōu)橐粋€(gè)以AC為直角邊的等腰直角三角形，而AC為四分之一圓的半徑，所以有AC=10兩個(gè)四分之一圓的面積和為150，而、部分的面積和為×10×1

21、0=50，所以陰影部分的面積為150-50=100(平方厘米)(法2)欲求圖中陰影部分的面積，可將左半圖形繞B點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使A與C重合，從而構(gòu)成如右圖的樣子，此時(shí)陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積所以陰影部分面積為××10-×10×10=100(平方厘米)178.58【解析】根據(jù)題意可知扇形的半徑r恰是正方形的對(duì)角線，所以r=3×2=18，如右圖將左邊的陰影翻轉(zhuǎn)右邊陰影下部，1860【解析】設(shè)半圓ADB的半徑為1，則半圓面積為××1=，扇形BAC的面積為×=因?yàn)樯刃蜝

22、AC的面積為r×，所以，×2×=，得到n=60，即角CAB的度數(shù)是60度1960【解析】,三角形ABC內(nèi)兩扇形面積和為21-17=4，根據(jù)扇形面積公式兩扇形面積和為,所以207.5【解析】小圓的面積為×5=25，則大小圓相交部分面積為25×=15,那么大圓的面積為，而=×，所以大圓半徑為7.5厘米2145【解析】由右圖知，繩長(zhǎng)等于6個(gè)線段AB與6個(gè)BC弧長(zhǎng)之和將圖中與BC弧相似的6個(gè)弧所對(duì)的圓心角平移拼補(bǔ)，可得到6個(gè)角的和是360°，所以BC弧所對(duì)的圓心角是60°，6個(gè)BC弧合起來(lái)等于直徑5厘米的圓的周長(zhǎng)而線段AB

23、等于塑料管的直徑，由此知繩長(zhǎng)為：5×6+5=45(厘米)2212.56【解析】如圖，點(diǎn)C是在以B為中心的扇形上，所以AB=CB，同理CB=AC，則三角形ABC是正三角形，同理，有三角形CDE是正三角形有ACB=ECD=60°，正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是180°-360÷5°=108°，因此ECA=60°×2-108°=12°，也就是說(shuō)圓弧AE的長(zhǎng)度是半徑為12厘米的圓周的一部分，這樣相同的圓弧有5個(gè)，所以中間陰影部分的周長(zhǎng)是23等于【解析】圖中四個(gè)小圓的半徑為大圓半徑的一半，所以每個(gè)小圓的面積等于大圓

24、面積的，則4個(gè)小圓的面積之和等于大圓的面積而4個(gè)小圓重疊的部分為灰色部分，未覆蓋的部分為黑色部分，所以這兩部分面積相等，即灰色部分與黑色部分面積相等2457:100【解析】如圖添加輔助線，小圓內(nèi)部的陰影部分可以填到外側(cè)來(lái)，這樣，空白部分就是一個(gè)圓的內(nèi)接正方形設(shè)大圓半徑為r，則：移動(dòng)圖形是解這種題目的最好方法，一定要找出圖形之間的關(guān)系258【解析】大圓直徑是小圓的3倍，半徑也是3倍，小圓面積大圓面積=r:R=1:9，小圓面積=1/36×9=4，7個(gè)小圓總面積=4×7=28，邊角料面積36-28=8(平方厘米)262.5【解析】由于直接求陰影部分面積太麻煩，所以考慮采用增加面積

25、的方法來(lái)構(gòu)造新圖形由右圖可見(jiàn)，陰影部分面積等于1/6大圓面積減去一個(gè)小圓面積，再加上120的小扇形面積(即1/3小圓面積)，所以相當(dāng)于1/6大圓面積減去2/3小圓面積而大圓的半徑為小圓的3倍，所以其面積為小圓的3=9倍，那么陰影部分面積為：27412【解析】所要求的陰影面積是用正六邊形的面積減去六個(gè)小扇形面積、正六邊形的面積已知，現(xiàn)在關(guān)鍵是小扇形面積如何求，有扇形面積公式可求得，需要知道半徑和扇形弧的度數(shù)，由已知正六邊形每邊所對(duì)圓心角為60°，那么AOC=120，又知四邊形ABCO是平行四邊形，所以ABC=120，這樣就可求出扇形的面積和為：陰影部分的面積=1040-628=412(

26、平方厘米)282【解析】如下圖所示，連接OC、OD、OH本題中由于C、D是半圓的兩個(gè)三等分點(diǎn)，M是CD的中點(diǎn)，H是弦CD的中點(diǎn)，可見(jiàn)這個(gè)圖形是對(duì)稱的，由對(duì)稱性可知CD與AB平行由此可得CHN的面積與CHO的面積相等，所以陰影部分面積等于扇形COD面積的一半，而扇形COD的面積又等于半圓面積的1/3，所以陰影部分面積等于半圓面積的1/6，為12×1/6=2平方厘米290.5【解析】本題要求兩塊陰影部分的面積之差，可以先分別求出兩塊陰影部分的面積，再計(jì)算它們的差，但是這樣較為繁瑣由于是要求面積之差，可以考慮先從面積較大的陰影中割去與面積較小的陰影相同的圖形，再求剩余圖形的面積如右圖所示，

27、可知弓形BC或CD均與弓形AB相同，所以不妨割去弓形BC剩下的圖形中，容易看出來(lái)AB與CD是平行的，所以BCD與ACD的面積相等，所以剩余圖形的面積與扇形ACD的面積相等，而扇形ACD的面積為：，所以圖中兩塊陰影部分的面積之差為0.530113.04【解析】方法一：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則三角形ABF與梯形ABCD的面積均為（a+12）×a÷2陰影部分為：大正方形+梯形-三角形ABF-右上角不規(guī)則部分=大正方形-右上角不規(guī)則部分1/4圓因此陰影部分面積為：3.14×12×12÷4=113.04方法二：連接AC、DF，設(shè)AF與CD的交點(diǎn)為M，由于

28、四邊形ACDF是梯形，根據(jù)梯形蝴蝶定理有：3132.125【解析】連接PD、AP、BD，如圖，PD平行于AB，則在梯形ABDP中，對(duì)角線交于M點(diǎn)，那么ABD與ABP面積相等，則陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為ABP與圓內(nèi)的小弓形的面積和ABP的面積為：10×（10÷2）×2=25；弓形面積：3.14×5×5÷4-5×5÷2=7.125；陰影部分面積為：25+7.125=32.1253228.56【解析】連接小正方形AC,有圖可見(jiàn)335:11【解析】假設(shè)最小圓的半徑為r，則三種半圓曲線的半徑分別為4r，3r和r陰影部分的面積為：

29、空白部分的面積為：則陰影部分面積與空白部分面積的比為5:11344.1【解析】每個(gè)圓環(huán)的面積為：五個(gè)圓環(huán)的面積和為：21.98×5=109.9(平方厘米)；八個(gè)陰影的面積為：109.9-77.1=32.8(平方厘米)；每個(gè)陰影的面積為：32.8÷8=4.1(平方厘米)3539.25【解析】39.2536.【解析】這道題目是很常見(jiàn)的面積計(jì)算問(wèn)題陰影部分是一個(gè)花瓣?duì)畹牟灰?guī)則圖形，不能直接通過(guò)面積公式求解，觀察發(fā)現(xiàn)陰影部分是一個(gè)對(duì)稱圖形，我們只需要在陰影部分的對(duì)稱軸上作兩條輔助線就明了了如圖，這樣陰影部分就劃分成了4個(gè)半圓減去三角形，我們可以求得，3772【解析】根據(jù)容斥原理得3

30、811【解析】(法1)3915【解析】方法一：觀察發(fā)現(xiàn)，陰影部分屬于一個(gè)大的扇形，而這個(gè)扇形除了陰影部分之外，還有一個(gè)不規(guī)則的空白部分ABFD在左上，求出這個(gè)不規(guī)則部分的面積就成了解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵我們先確定ABFD的面積，因?yàn)椴灰?guī)則部分ABFD與扇形BCF共同構(gòu)成長(zhǎng)方形ABCD，所以不規(guī)則部分ABFD的面積為：再?gòu)纳刃蜛BE中考慮，讓扇形ABE減去ABFD的面積，則有陰影部分面積為：方法二：利用容斥原理平方厘米。40.16/27【解析】圖中A、B兩部分的面積分別等于右邊兩幅圖中的A、B的面積41150【解析】圖中兩塊陰影部分的面積相等，可以先求出其中一塊的面積而這一塊的面積，等于大正方形的面

31、積減去一個(gè)90扇形的面積，再減去角上的小空白部分的面積，為：，所以陰影部分的面積為75×2=150(平方厘米)421【解析】方法一：圓在長(zhǎng)方形內(nèi)部無(wú)法運(yùn)動(dòng)到的地方就是長(zhǎng)方形的四個(gè)角，而圓在角處運(yùn)動(dòng)時(shí)的情況如左下圖，圓無(wú)法運(yùn)動(dòng)到的部分是圖中陰影部分，那么我們可以先求出陰影部分面積，四個(gè)角的情況都相似，我們就可以求出總的面積是陰影部分面積的四倍陰影部分面積是小正方形面積減去扇形面積，所以我們可以得到：每個(gè)角陰影部分面積為：那么圓無(wú)法運(yùn)動(dòng)到的部分面積為4×1/4=1。方法二：如果把四個(gè)角拼起來(lái)，則陰影如右上圖所示，則陰影面積為：435.7【解析】由于陰影部分是一個(gè)不規(guī)則圖形，所以

32、要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算從圖中可以看出，陰影部分的面積是一個(gè)45°的扇形與一個(gè)等腰直角三角形的面積差由于半圓的面積為62.8平方厘米，所以：OA=62.8÷3.14=20.因此：由于AOB是等腰直角三角形，所以AB=20×2=40因此：扇形ABC的面積為：所以，陰影部分的面積等于：15.7-10=5.7(平方厘米)44400【解析】題目已經(jīng)明確告訴我們ABC是等腰直角三角形，AEF是扇形，所以看似沒(méi)有關(guān)系的兩個(gè)陰影部分通過(guò)空白部分聯(lián)系起來(lái)等腰直角三角形的角A為45度，則扇形所在圓的面積為扇形面積的8倍而扇形面積與等腰直角三角形面積相等，即，S=1/2

33、5;10×10=50，則圓的面積為50×8=400。4515【解析】因?yàn)閮蓧K陰影部分都是不規(guī)則圖形，單獨(dú)對(duì)待它們無(wú)法運(yùn)用面積公式進(jìn)行處理，而解題的關(guān)鍵就是如何把它們聯(lián)系起來(lái)，我們發(fā)現(xiàn)把兩塊陰影加上中間的一塊，則變成1個(gè)半圓和1個(gè)直角三角形，這個(gè)時(shí)候我們就可以利用面積公式來(lái)求解了因?yàn)殛幱凹妆汝幱耙颐娣e大7，也就是半圓面積比直角三角形面積大7半圓面積為：1/2××10=157，則直角三角形的面積為157-7=150，可得BC=2×150÷20=15.46244【解析】如下圖，設(shè)半圓的圓心為O，連接OC從圖中可以看出，OC=20，OB=20

34、-4=16，根據(jù)勾股定理可得BC=12陰影部分面積等于半圓的面積減去長(zhǎng)方形的面積，為：476【解析】如圖，圖中陰影部分為月牙兒狀，月牙兒形狀與扇形和弓形都不相同，目前我們還不能直接求出它們的面積，那么我們應(yīng)該怎么來(lái)解決呢？首先，我們分析下月牙兒狀是怎么產(chǎn)生的，觀察發(fā)現(xiàn)月牙兒形是兩條圓弧所夾部分，再分析可以知道，兩條圓弧分別是不同圓的圓周的一部分，那么我們就找到了解決問(wèn)題的方法了陰影部分面積=1/2小圓面積+1/2中圓面積+三角形面積-1/2大圓面積即：4824-4.5【解析】設(shè)半圓半徑為r，直角三角形面積用r表示為：又因?yàn)槿切沃苯沁叾家阎?，所以它的面積為1/2×6×8=24，所以8r=24，r=349157【解析】環(huán)形的面積應(yīng)該用大圓的面積減去小圓的面積，但分別求出兩個(gè)圓的面積顯然不可能題中已知陰影部分的面積，也就是R-r=50平方厘米，那么環(huán)