不確定度測(cè)定匯總

1、測(cè)量不確定度評(píng)定與表示測(cè)量的目的是確定被測(cè)量值或獲取測(cè)量結(jié)果。有測(cè)量必然存在測(cè)量誤差，在經(jīng) 典的誤差理論中，由于被測(cè)量自身定義和測(cè)量手段的不完善，使得真值不可知，造 成嚴(yán)格意義上的測(cè)量誤差不可求。而測(cè)量不確定度的大小反映著測(cè)量水平的高低， 評(píng)定測(cè)量不確定度就是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。圖11 識(shí)別測(cè)量不確定度的來(lái)源測(cè)量不確定度來(lái)源的識(shí)別應(yīng)從分析測(cè)量過(guò)程入手，即對(duì)測(cè)量方法、測(cè)量系統(tǒng)和 測(cè)量程序作詳細(xì)研究，為此必要時(shí)應(yīng)盡可能畫(huà)出測(cè)量系統(tǒng)原理或測(cè)量方法的方框圖 和測(cè)量流程圖。檢測(cè)和校準(zhǔn)結(jié)果不確定度可能來(lái)自：(1) 對(duì)被測(cè)量的定義不完善；(2) 實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想；(3) 取樣的代表性不夠，即被測(cè)

2、量的樣本不能代表所定義的被測(cè)量；(4) 對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善；(5) 對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移；(6) 測(cè)量?jī)x器的計(jì)量性能 ( 如最大允許誤差、靈敏度、鑒別力、分辨力、死區(qū)及穩(wěn) 定性等 ) 的局限性，即導(dǎo)致儀器的不確定度；(7) 賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確；(8) 引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其它參量不準(zhǔn)確；(9) 測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性；(10) 在表面上看來(lái)完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。分析時(shí)，除了定義的不確定度外，可從 測(cè)量?jī)x器 、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員 、測(cè)量方法等方面全面考慮，特別要注意對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大的不確定度

3、來(lái)源，應(yīng)盡量做到不遺漏、不重復(fù)。2 定義2.1 測(cè)量誤差 簡(jiǎn)稱(chēng)誤差，是指“測(cè)得的量值減去參考量值。”2.2 系統(tǒng)測(cè)量誤差 簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)誤差，是指“在重復(fù)測(cè)量中保持恒定不變或按可預(yù)見(jiàn)的方式變化的測(cè)量誤差的分量?！毕到y(tǒng)測(cè)量誤差的參考量值是真值，或是測(cè)量不確定度可忽略不計(jì)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量值，或是約定量值。系統(tǒng)測(cè)量誤差及其來(lái)源可以是已知的或未知的。對(duì)于已知的系統(tǒng)測(cè)量誤差可以采用修正來(lái)補(bǔ)償。系統(tǒng)測(cè)量誤差等于測(cè)量誤差減隨機(jī)測(cè)量誤差。2.3 隨機(jī)測(cè)量誤差 簡(jiǎn)稱(chēng)隨機(jī)誤差，是指“在重復(fù)測(cè)量中按不可預(yù)見(jiàn)的方式變化的測(cè)量誤差的分量?！彪S機(jī)測(cè)量誤差的參考量值是對(duì)同一個(gè)被測(cè)量由無(wú)窮多次重復(fù)測(cè)量得到的平均值。隨機(jī)測(cè)量誤差等于

4、測(cè)量誤差減系統(tǒng)測(cè)量誤差。圖2 測(cè)量誤差示意圖2.4 測(cè)量不確定度 簡(jiǎn)稱(chēng)不確定度，是指“根據(jù)用到的信息，表征賦予被測(cè)量值分散性的非負(fù)參數(shù)?！睖y(cè)量不確定度一般由若干分量組成。其中一些分量可根據(jù)一系列測(cè)量值的統(tǒng)計(jì)分布，按測(cè)量不確定度的A類(lèi)評(píng)定（隨機(jī)效應(yīng)引起的）進(jìn)行評(píng)定，并用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征；而另一些分量則可根據(jù)基于經(jīng)驗(yàn)或其它信息所獲得的概率密度函數(shù)，按測(cè)量不確定度的B類(lèi)評(píng)定（系統(tǒng)效應(yīng)引起的）進(jìn)行評(píng)定，也用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。2.5標(biāo)準(zhǔn)不確定度 是“以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度?！睒?biāo)準(zhǔn)不確定度（全稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度）可采用A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度、B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度及合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等表示。測(cè)量不

5、確定度的A類(lèi)評(píng)定，簡(jiǎn)稱(chēng)A類(lèi)評(píng)定，是指“對(duì)在規(guī)定測(cè)量條件下測(cè)得的量值用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的測(cè)量不確定度分量的評(píng)定。測(cè)量不確定度的B類(lèi)評(píng)定，簡(jiǎn)稱(chēng)B類(lèi)評(píng)定，是指“用不同于測(cè)量不確定度 A類(lèi)評(píng)定的方法進(jìn)行的測(cè)量不確定度分量的評(píng)定。”2.6合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度全稱(chēng)合成標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度,是指“由在一個(gè)測(cè)量模型中各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度獲得的輸出量的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度?！?.7相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度全稱(chēng)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度，是指“標(biāo)準(zhǔn)不確定度除以測(cè)得值的絕對(duì)值?！?.8自由度是指“在方差的計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)?！?.9擴(kuò)展不確定度 全稱(chēng)擴(kuò)展測(cè)量不確定度，是指“合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與一個(gè)大于1的數(shù)字因子的乘積。

6、”2.10包含區(qū)間是指“基于可獲信息確定的包含被測(cè)量一組值的區(qū)間，被測(cè)量值以一定概率落在該區(qū)間內(nèi)?！?包含概率是指“在規(guī)定的包含區(qū)間內(nèi)包含被測(cè)量的一組值的概率。”1的數(shù)。”包含因子是指“為獲得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的大于 包含因子有時(shí)也稱(chēng)擴(kuò)展因子，用符號(hào) k表示。表1表示測(cè)量不確定度常用的名稱(chēng)及符號(hào)名稱(chēng)符號(hào)說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)不確定度u 或 U（X i）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度urelrel 表示“相對(duì)”的英文 字母的縮寫(xiě)。測(cè)量不確定度的A類(lèi)評(píng)定ua 或 uA(Xi)測(cè)量不確定度的B類(lèi)評(píng)定ub 或 ub (Xi)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc或 uc (y)相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ucrel 或 ucrel (

7、y)擴(kuò)展不確定度U或 UPup包含概率為P的擴(kuò)展不確定度相對(duì)擴(kuò)展不確定度Uel 或 Uprel包含因子k或kpkp包含概率為P的包含因子包含概率P女口，P = 95% ， P = 99%。有效自由度Veffeff 表示“有效”的英文字母的縮寫(xiě)。注： 表中 A、B、C、rel、eff 為正體；X、y、k、i、p、n、u、U為斜體。 表中大寫(xiě)U表示擴(kuò)展不確定度；小寫(xiě)u表示標(biāo)準(zhǔn)不確定度，如:標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類(lèi)評(píng)定：UA 標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類(lèi)評(píng)定：UB 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，Uc或uc (y)擴(kuò)展或相對(duì)擴(kuò)展不確定度，U或U、Uel或del2.11測(cè)量模型是指測(cè)量中涉及的所有已知量間的數(shù)學(xué)關(guān)系。測(cè)量模型簡(jiǎn)稱(chēng)模型。

8、測(cè)量模型的通用形式是方程：f (Y, Xi,，Xn) = 0,其中測(cè)量模型中的 輸出量丫是被測(cè)量，其量值由測(cè)量模型中 輸入量X,，Xn的有關(guān)信息推導(dǎo)得到。在丫的測(cè)量結(jié)果為y，測(cè)量模型中，輸入量與輸出量間的函數(shù)關(guān)系又稱(chēng)測(cè)量函數(shù)。建立測(cè)量模型，即被測(cè)量與各輸入量之間的函數(shù)關(guān)系。若 輸入量X的估計(jì)值為Xi，貝y y=f（X1,X 2,Xn）。在建立模型時(shí)要注意有一些潛在的不確定度來(lái)源不能明顯地呈現(xiàn)在上述函數(shù) 關(guān)系中，它們對(duì)測(cè)量結(jié)果本身有影響，但由于缺乏必要的信息無(wú)法寫(xiě)出它們與被測(cè) 量的函數(shù)關(guān)系，因此在具體測(cè)量時(shí)無(wú)法定量地計(jì)算出它們對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的大小, 在計(jì)算公式中只能將其忽略而作為不確定度處理。圖

9、3測(cè)量不確定度評(píng)定內(nèi)容3標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定（分量）3.1貝塞爾公式法在重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下對(duì)同一被測(cè)量（一個(gè)被測(cè)件）獨(dú)立重復(fù)觀測(cè) 次，得到n個(gè)觀測(cè)值Xi （i=1,2,., n），被測(cè)量X勺最佳估計(jì)值是n個(gè)獨(dú)立測(cè)得值的算術(shù)平均值X，按公式（1-1 ）計(jì)算:單個(gè)測(cè)得值Xk的實(shí)驗(yàn)方差S2（Xk），s2(Xk)1 n -Xi n i 1(1-1)按公式（1-2 )計(jì)算:七(Xi X)n 1 i 1(1-2)單個(gè)測(cè)得值Xk的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（Xk），按公式（1-3）計(jì)算:(1-3)公式（1-3 ）是貝塞爾公式，自由度V為n-1。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（Xk）表征了測(cè)得值X 的分散性，測(cè)得重復(fù)性用S（X

10、k）表征。被測(cè)量估計(jì)值x的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:u (X) s(x) s(Xk)/Zn(1-4 )i 1A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u (X)的自由度為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差S(Xk)的自由度，即v=n-1。實(shí) 驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)表征了被測(cè)量估計(jì)值x的分散性。3.2在規(guī)范化的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測(cè)中評(píng)定合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差若對(duì)每個(gè)被測(cè)件的被測(cè)量 X在相同條件下進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量，測(cè)得值為Xi 1, Xi2,Xin,其平均值為X ;若有m個(gè)被測(cè)件，則有n組這樣的測(cè)得值，可按公式(1-5)計(jì)算單個(gè)測(cè)得值的合成樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差Sp( Xk):s (Xk)(1-5)式中:i 組數(shù)，i =1,2,mj 每組測(cè)量的次數(shù),j =1,2,n。公

11、式(1-5)給出的Sp(Xk)，其自由度為mn-1) 0若對(duì)每個(gè)被測(cè)件已分別按 n次重復(fù)測(cè)量算出了其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差Si，貝y m組測(cè)得值的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 Sp(Xk)可按公式(1-6 )計(jì)算:S (Xk)(1-6 )當(dāng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差Si的自由度均為V0時(shí)，公式(1-6 )給出的Sp( Xk)的自由度為mv。若對(duì)m個(gè)被測(cè)量X分別重復(fù)測(cè)量的次數(shù)不完全相同， 設(shè)各為ni,而X的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s( x)的自由度為Vi，通過(guò)m個(gè)Si與Vi可得Sp(Xk)按公式(1-7)計(jì)算:S(廿(1-7)公式(1-7)給出Sp( Xk)的自由度為VmVi。由上述方法對(duì)某個(gè)被測(cè)件進(jìn)行 n次測(cè)量時(shí)，所得測(cè)量結(jié)果最佳估計(jì)值的A

12、類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:U (X) s(X) s(Xk)/7n(1-8)用這種方法可以增大評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度，也就提高了可信程度。3.3預(yù)評(píng)估重復(fù)性在日常幵展同一類(lèi)被測(cè)件的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測(cè)工作中，如果測(cè)量系統(tǒng)穩(wěn)定, 測(cè)得重復(fù)性無(wú)明顯變化，則可用該測(cè)量系統(tǒng)以與測(cè)量被測(cè)件相同的測(cè)量程序、操作者、操作條件和地點(diǎn)，預(yù)先對(duì)典型的被測(cè)件的典型被測(cè)量值進(jìn)行n次測(cè)量（一般n不小于10），由貝塞爾公式計(jì)算出單個(gè)測(cè)得值的實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)偏差S（Xk），即測(cè)量重復(fù)性。在對(duì)某個(gè)被測(cè)件實(shí)際測(cè)量時(shí)可以只測(cè)量次（1 n vn）,并以n次獨(dú)立測(cè)量的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不算術(shù)平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值，則該被測(cè)量估計(jì)值由于重復(fù)性導(dǎo)致的確定度按

13、公式（1-9 ）計(jì)算:u(X) s(x) s(Xi)/Vn(1-9)用這種方法評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度仍為v=n -1。注意：當(dāng)懷疑被測(cè)量重復(fù)性有變化時(shí)，應(yīng)及時(shí)重新測(cè)量和計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s( Xk)。3.4 A類(lèi)評(píng)定流程4標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定（分量）4.1 B類(lèi)評(píng)定的一般表示B 類(lèi)評(píng)定的方法是根據(jù)有關(guān)的信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測(cè)量的可能值區(qū)間x-a, x+a，假設(shè)被測(cè)量值的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的包含概率P估計(jì)因子k，則B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度UB可由（2-1 ）式得到:(2-1 )式中：a為被測(cè)量可能值區(qū)間的半寬度。當(dāng)k為擴(kuò)展不確定度的倍乘因子時(shí)稱(chēng)包含因子，其他情況下根據(jù)概率論獲得的 k 稱(chēng)置信

14、因子。4.2 B類(lèi)評(píng)定(來(lái)源)通常基于諸如以下信息:權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布的量值； 有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量值； 校準(zhǔn)證書(shū)； 儀器的漂移； 經(jīng)檢定的測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度等級(jí)；根據(jù)人員經(jīng)驗(yàn)推斷的極限值等。4.3 確定B類(lèi)評(píng)定的區(qū)間半寬度 a(1) 生產(chǎn)廠提供的測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差為，或由手冊(cè)查出所用的參考數(shù)a =據(jù)誤差限為，或當(dāng)測(cè)量?jī)x器或?qū)嵨锪烤呓o出準(zhǔn)確度等級(jí)等，并經(jīng)計(jì)量部門(mén)檢定 合格，則評(píng)定儀器的不確定度時(shí)，可能值區(qū)間的半寬度為:(2) 校準(zhǔn)證書(shū)提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴(kuò)展不確定度為 U,則區(qū)間的半寬度為：a=U(3) 由有關(guān)資料查得某參數(shù)的最小可能值為a-和最大值為a+，最佳估計(jì)值為該區(qū)間的中點(diǎn)，則區(qū)間半寬度可以

15、用下式估計(jì)： a =(a+ a-)/24)必要時(shí)，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)推斷某量值不會(huì)超出的范圍，或用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)估計(jì)可能的區(qū)間。4.4 k的確定方法1)已知擴(kuò)展不確定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的若干倍時(shí)，該倍數(shù)就是包含因子值。(2)假設(shè)被測(cè)量值服從正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)要求的概率查表2得到k值。表2正態(tài)分布情況下概率 P與k值間的關(guān)系P0.500.680.900.950.95450.990.9973k0.67511.6451.96022.5763（3）假設(shè)為非正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)要求的概率查表3得到k值。表3常用非正態(tài)分布時(shí)的k值及B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度UB（x）分布類(lèi)別P (%kUb( x)三角1000/麻梯形（卩=0.71

16、 ）1002a/2矩形（均勻）100aM/s反正弦100a/兩點(diǎn)1001a注：表3中卩為梯形的上底與下底之比，對(duì)于梯形分布來(lái)說(shuō)，k 網(wǎng)2），特別當(dāng)卩等于1時(shí)，梯形分布變?yōu)榫匦畏植?；?dāng) 卩等于0時(shí)，變?yōu)槿欠植肌?.5 B類(lèi)評(píng)定概率分布的假設(shè)（1）被測(cè)量受許多隨機(jī)影響量的影響，當(dāng)它們各自的影響都很小時(shí)，不論各影響Uo、U5、量的概率分布是什么形式，被測(cè)量的隨機(jī)變化服從正態(tài)分布。如證書(shū)或報(bào)告給出的不確定度是具有包含概率為0.90、0.95、0.99的擴(kuò)展不確定度（即給出U9 ），此時(shí)，除非另有說(shuō)明，可按正態(tài)分布來(lái)評(píng)定B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。（2）當(dāng)利用有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)出被測(cè)量可能值區(qū)間的上限和下限，

17、其值在區(qū)間外的可能幾乎為零時(shí)，若被測(cè)量值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值處的可能性相同，則可假設(shè)為均勻分布（或稱(chēng)矩形分布、等概率分布）。如數(shù)據(jù)修約、測(cè)量?jī)x器最大允許 誤差或分辨力、參考數(shù)據(jù)的誤差限、度盤(pán)或齒輪的回差、平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)、測(cè) 量?jī)x器的滯后或摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度及對(duì)被測(cè)量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況 缺乏了解等，一般假設(shè)為均勻分布。(3)當(dāng)利用有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，若被測(cè)量值落在該區(qū)間中心的可能性最大，貝y假設(shè)為三角分布。如兩相同均勻分布的合成、兩個(gè)獨(dú)立量之和值或差值服從三角分布。(4) 當(dāng)利用有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限的可能性最大，貝y可假設(shè)為反正弦分布(即

18、U形分布)。如度盤(pán)偏心引起的測(cè)角不確定度、正弦振動(dòng)引起的位移不確定度、無(wú)線電測(cè)量中失配引起的不確定 度、隨時(shí)間正弦或余弦變化的溫度不確定度等。(5) 按級(jí)使用量塊時(shí)，中心長(zhǎng)度偏差的概率分布可假設(shè)為兩點(diǎn)分布。(6) 安裝或調(diào)整測(cè)量?jī)x器的水平或垂直狀態(tài)導(dǎo)致的不確定度常假設(shè)為投影分布。(7)實(shí)際工作中，可依據(jù)同行共識(shí)確定概率分布。4.6分辨力導(dǎo)致的B類(lèi)不確定度分量若數(shù)字顯示器的分辨力為5 X,由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u( X)采用類(lèi)評(píng)定，則區(qū)間半寬度為a=5 X /2，假設(shè)可能值在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，查表3得O=73，因此由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量U(X)為：u(x) r0.29k 2V3(

19、2-2 )4.7 B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的自由度2 2(2-3 )根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按所依據(jù)的信息來(lái)源的可信程度來(lái)判斷U(Xi)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度v 1 uUc(y) J (亠)2u2(Xi) 2 丄丄 r(Xi,Xj) u(Xi)u(Xj)Vi 1 Xii 1 j i 1 Xi Xj在實(shí)際工作中，若各輸入量之間均 不相關(guān)，或有部分輸入量相關(guān)，但其相關(guān)系數(shù)較小(弱相關(guān))而近似為 r(Xi,Xj)=O,于是便可以化簡(jiǎn)為:(Xi)1u(Xi) u( Xi)/u(Xi)。按上式計(jì)算出的自由度列于表 4表 4 u(Xi)/u(x)與 Vi 的關(guān)系 u( Xi)/U(Xi)Vi U(Xi)/U(Xi)Vi0oo0

20、.3060.10500.4030.20120.5020.2584.8 B類(lèi)評(píng)定流程5合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定5.1合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示被測(cè)量Y的估計(jì)值y=f(Xi,X2,XN)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由相應(yīng)輸入量X1,X2,xn的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合理合成求得的，其表示式的符號(hào)為Uc (y)。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc (y)表征合理賦予被測(cè)量之值 Y的分散性，是一個(gè)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。求各個(gè)輸入分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)輸出量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)在求出各個(gè)輸入量的不確定度分量u(x)之后，還需要計(jì)算傳播系數(shù)(靈敏系數(shù))Ci，最后計(jì)算由此引起的被測(cè)輸出量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量：Ui(y) CU(Xi)嚴(yán))(3-1)(3-2)Uc(

21、y) ji()2u2(Xi)(3-3)式中傳播系數(shù)或靈敏系數(shù)Ci 的含義是，輸入量的估計(jì)值Xi的單位變化引起Xi的輸出量的估計(jì)值y的變化量，即起到了不確定度的傳播作用。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的Uc (y)的計(jì)算公式：1，則可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為:XiUc(y) Ju2(Xi)(3-4)此即計(jì)算合成不確定度一般采用的方和根法，即將各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定分量平方后求其和再幵跟。5.2常用的表達(dá)形式521當(dāng)簡(jiǎn)單直接測(cè)量，測(cè)量模型為y二X時(shí)，應(yīng)該分析和評(píng)定測(cè)量時(shí)導(dǎo)致測(cè)量不確定度的各分量Ui，若相互間不相關(guān)，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式（3-5 ）計(jì)算:uc(y)nNI ui2I i 1(3-5)5.2.2當(dāng)測(cè)量模型為Y= Ai

22、X+ A2X+ AnXn且各輸入量間 互不相關(guān) 時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用公式（3-6)計(jì)算:uc(y) NJ A2u2(Xi)V i 1(3-6)5.2.3當(dāng)測(cè)量模型為Y AXp Xj2xNN且各輸入量間 互不相關(guān) 時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可使用公式（3-7 ）計(jì)算:Uc(y)/y(NI NJRu(Xi)/Xi2 J RUcrel(X)2(3-7) i 1V i 1當(dāng)測(cè)量模型為丫AX1 X2XN且各輸入量間互不相關(guān)時(shí)，公式（3-7 ）變換為公式（3-8 ）:uc(y)/yN( Nu(Xi)/為 2 劃Ucrel 2(Xi)i 11 i 1(3-8 )注：只有在測(cè)量函數(shù)是各輸入量的乘積時(shí)，可由輸入

23、量的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定Ucrel（Xi） U（Xi）/Xi計(jì)算輸出量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。5.2.4各輸入量間正強(qiáng)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)按公式(3-9 )計(jì)算:uc(y)N 丄 U(Xi)i 1 XiNGu(Xi)i 1(3-9)若靈敏系數(shù)為1，則公式(3-9 )變換為(3-10 ):(3-10)NUc(y)u(Xi)i 15.3關(guān)于相關(guān)性的說(shuō)明 5.3.1對(duì)大部分檢測(cè)工作(除涉及航天、航空、興奮劑檢測(cè)等特殊領(lǐng)域中要求較高的場(chǎng)合外)，只要無(wú)明顯證據(jù)證明某個(gè)分量有強(qiáng)相關(guān)時(shí)，均可按不相關(guān)處理，如發(fā) 現(xiàn)分量存在強(qiáng)相關(guān)，如采用相同儀器測(cè)量的量之間，則盡可能改用不同儀器分量測(cè) 量這些量使

24、其不相關(guān)。532如證實(shí)某些分量之間存在強(qiáng)相關(guān)，則首先判斷相關(guān)性是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),并分別取相關(guān)系數(shù)為+1或-1，然后將這些相關(guān)分量算術(shù)相加后得到一個(gè)“凈”分量,再將它與其他獨(dú)立無(wú)關(guān)分量用方和根求得uc (y)。5.3.3如發(fā)現(xiàn)各分量中有一個(gè)占支配地位時(shí)(該分量大于其次那個(gè)分量三倍以上) 合成不確定度就決定于該分量。5.4有效自由度有效自由度是指合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(y)的自由度，用符號(hào)Veff表示。Veff反映了 Uc(y)的可靠程度，Veff越大，Uc(y)越可靠。以下情況需要計(jì)算有效自由度Veff :(1)當(dāng)評(píng)定某包含概率下的擴(kuò)展不確定度 UP時(shí)，為求得包含因子kp需要計(jì)算Uc(y)的有效

25、自由度Veff ；(2)當(dāng)客戶需要了解不確定度的可靠程度而提出要求時(shí)。當(dāng)各分量間相互獨(dú)立且輸出量接近正態(tài)分布或t分布(測(cè)量模型為線性函數(shù))時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度通常可按公式(3-11 )計(jì)算:(3-11 )N且VeffVii 1v u4(y)VefN 4/ Ui (y)i 1Vi當(dāng)測(cè)量模型為Y AX1P1xP2xNN時(shí)，有效自由度可用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的形式計(jì)算，見(jiàn)公式(3-12 ):Vef(3-12)Uc(y)/y4N RUi(Xi)/x4i 1Vi實(shí)際計(jì)算中，得到的有效自由度vef不一定是一個(gè)整數(shù)，可采用將vef數(shù)字舍位到最接近的一個(gè)較低的整數(shù)。如計(jì)算得到Vef =12.65，則取

26、Vef =12 o 5.5合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算流程6擴(kuò)展不確定度評(píng)定6.1擴(kuò)展不確定度:是被測(cè)量可能值包含區(qū)間的半寬度。擴(kuò)展不確定度分為U和UP兩種。般情況下，在給出測(cè)量結(jié)果時(shí)報(bào)告擴(kuò)展不確定度U。(1)擴(kuò)展不確定度 U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 Uc乘包含因子k得到：U=kuc (4-1)當(dāng)y和Uc(y)所表征的概率分布近似為正態(tài)分布(不確定度分量較多且其大小也比較接近，可估計(jì)為正態(tài)分布)時(shí)，且Uc(y)的有效自由度較大情況下，若 k=2,則由L=2uc所確定的區(qū)間具有的包含概率約為95%若k=3,則由U=3uc所確定的區(qū)間具有的包含概率約為 99%在通常的測(cè)量中，一般取 k=2o當(dāng)取其他值時(shí)，應(yīng)說(shuō)明

27、其來(lái)源。當(dāng)給出擴(kuò)展不確定度U時(shí)，一般應(yīng)注明所取的 k值；若未注明k值，k=2o(2)當(dāng)要求擴(kuò)展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率P時(shí)，擴(kuò)展不確定度用符號(hào)UP表示，當(dāng)P為0.95，0.99時(shí)，分別表示為 4和Ugo UP = kpUc (4-2 )kp是包含概率為P時(shí)的包含因子。kp二t P (Veff)(4-3 )根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 Uc(y)的有效自由度Veff和需要的包含概率，查t分布在不同概率P與自由度V時(shí)的tp(V)值(t值)表得到tp (Veff)值，該值即包含概率為P時(shí)的包含因子kp值。如果合成不確定度中 A類(lèi)分量占比重較大，如3而且作A類(lèi)評(píng)估時(shí)重復(fù) u測(cè)量次數(shù)n較少，

28、則包含因子k必須查t分布表獲得。擴(kuò)展不確定度UP = kpuc(y)提供了一個(gè)具有包含概率為P的區(qū)間y UP。在給出UP時(shí)，應(yīng)同時(shí)給出有效自由度Veff o(3)如果可以確定 Y可能值的分布不是正態(tài)分布，而是接近于其他某種分布，則不應(yīng)按kp二 t p( Veff )計(jì)算LPo例如Y可能近似為矩形分布，取p=0.95時(shí)kp=1.65 73 0.95 ;取p=0.99時(shí)kp =1.71 屈 0.99 ;取 P =1 時(shí) kp =1.73 y3 o圖4正態(tài)分布概率分布圖6.2擴(kuò)展不確定度的有效位數(shù)估計(jì)值y的數(shù)值和它的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)或擴(kuò)展不確定度U的數(shù)值均不應(yīng)給出過(guò)多的有效位數(shù)。通常最終報(bào)告的uc(y)和U最多為兩位有效數(shù)字。對(duì)各標(biāo)準(zhǔn)不確定