導(dǎo)數(shù)的概念習(xí)題課教學(xué)案

1、導(dǎo)數(shù)的概念習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)理解導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念，掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)法則教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念一、課前預(yù)習(xí)1 . f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)值的改變量與相應(yīng)自變量的改變量的商當(dāng)2 .若f(x)在開區(qū)間(a, b)內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)f/(x),稱f/(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù);求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求；求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是 ./n/*3 .常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導(dǎo)公式：(c)/_(xn )/(n N )4.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：若,則：f(x) g(x)/ f/(x) g/(x) c f(x)/ cf/(x)二、舉例例 1. 設(shè)函數(shù)f (x)

2、 x 2 1 ，求：( 1 )當(dāng)自變量x 由 1 變到 1.1 時(shí)，自變量的增量x ；(2)當(dāng)自變量x 由1 變到1.1 時(shí)，函數(shù)的增量y；(3)當(dāng)自變量x 由1 變到1.1 時(shí)，函數(shù)的平均變化率；(4)函數(shù)在x= 1處的變化率.例2.生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)成本函數(shù)為 C(q) 200 0.05q2,求( 1 )生產(chǎn) 90 個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)的平均成本；( 2)生產(chǎn)90 個(gè)到100 個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)，成本的平均變化率；( 3)生產(chǎn)90 個(gè)與100 個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)的邊際成本各是多少.例3.已知函數(shù)f(x) x2,由定義求f/(x),并求f/(4).例4.已知函數(shù)f(x) (ax b)2(a,b為常數(shù))

3、，求f/(x).一一3 9 例5.曲線y x2上哪一點(diǎn)的切線與直線 y 3x 1平行？ 2三、鞏固練習(xí)3/1 .若函數(shù) f(x) x3,則f( 2)/=2 .如果函數(shù)y f (x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分別為：(1)f/(x0) 0(2) f/(x0) 1(3) f/(x0)1(4) f/(x0) 2,試求函數(shù)的圖象在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線的傾斜角2 / 13 .已知函數(shù) f(x) x 2x2,求 1(0), f/(-),.44.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),、12c _(1) y x 3x 22(3) y x3(x2 4)1 31 2(2) y 一 x 一 x435x 1(4) y (2x 1)2(3x 2)四、作業(yè)

4、1.若,m f (x)存在，則lim f (x)/ =2.若 f(x)x2,則 limx 1f(x)x63 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1) y 2x4 20x2 40x 1(3) y (2x3 1)(3x2x)2 L 314(2) y 3 2x 4x 5x -x 6(4) y (x 2)2(x 1)3 一、一 .一 ._ _ 2.4 .某工廠每日產(chǎn)品的總成本C是日產(chǎn)量x的函數(shù)，即C(x) 1000 7x 5x，試求:(1)當(dāng)日產(chǎn)量為100時(shí)的平均成本；(2)當(dāng)日產(chǎn)量由100增加到125時(shí)，增加部分的平均成本；(3)當(dāng)日產(chǎn)量為100時(shí)的邊際成本.25 .設(shè)電量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為Q 2t2 3t 1

5、,求t=3s時(shí)的電流強(qiáng)度.6 .設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s 3t2 2t 1 ,計(jì)算從t=2至ij t = 2+ t之間的平均速度，并計(jì)算當(dāng)t= 0.1時(shí)的平均速度，再計(jì)算t= 2時(shí)的瞬時(shí)速度.3 2 7 .若曲線y -x2 1的切線垂直于直線 2x 6y 3 0 ,試求這條切線的萬(wàn)程28 .在拋物線y 2 x x2上，哪一點(diǎn)的切線處于下述位置?(1)與x軸平行(2)平行于第一象限角的平分線 .(3)與x軸相交成45°角29 .已知曲線y 2x x上有兩點(diǎn) A (2,0), B (1,1),求：(1)割線AB的斜率kAB ；(2)過點(diǎn)A的切線的斜率kAT ;(3)點(diǎn)A處的切線的方程.10 .在拋物線y x2上依次取M (1,1), N (3,9)兩點(diǎn)，作過這兩點(diǎn)的割線，問：拋物線上 哪一點(diǎn)處的切線平行于這條割線？并求這條切線的方程11 .已知一氣球的半徑以 10cm/s的速度增長(zhǎng)，求半徑為 10cm時(shí)，該氣球的體積與表面積的 增長(zhǎng)速度.12 .一長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別用 x與y表示，如果x以0.01m/s的速度減小，y邊以0.02m/s的速 度增加，求在x=20m, y = 15m時(shí)