理科數(shù)學(xué)2010-2019高考真題分類訓(xùn)練專題四三角函數(shù)與解三角形第十二講解三角形

1、專題四三角函數(shù)與解三角形第十二講解三角形2019 年1.（2019全國(guó)I理17） AABC的內(nèi)角 A , B , C的對(duì)邊分別為a , b , c,設(shè)(sin B sinC)2.2 ,sin A sin Bsin C .(1)求 A;(2)若.2a b Ai.一一一兀2.(2019全國(guó)n理15) 4ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若b 6,a 2c,B , 3則 ABC的面積為AC.3.（2019全國(guó)出理18）4ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為 a、b、c,已知asin bsin A .2(1)求 B;（2）若那BC為銳角三角形，且 c=1,求 "BC面積的取值范圍.

2、BE=2EA, AD 與4. （2019江蘇12）如圖，在 AABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上, uuu uur uur uur abCE交于點(diǎn)。.若AB AC 6AO EC ,則的值是 AC5. （2019江蘇15）在AABC中，角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c.(1)若 a=3c, b=V2, cosB=,求 c 的值;3/、什 sin A cosB(2)若 2b,求 sin(B一）的值.26. (2019 浙江 14)在 4ABC 中,ABC 90 , AB 4, BC 3,點(diǎn)D在線段AC上,若 BDC 45 ,則 BD,cos ABD17.(2019北京 15)在

3、ABC 中，a = 3, b-c=2 , cosB 2(I)求b,c的值；(n)求 sin(B- C)的值.8. (2019天津理15)在 ABC中，內(nèi)角 A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知b c 2a, 3csin B 4asinC.(i)求cosB的值；(n)求 sin 2b 的值.2010-2018 年、選擇題2.(2018全國(guó)卷nA. 4近(2018全國(guó)卷出)在ABC中,B.病ABC的內(nèi)角C cos 2A,C.B,295,則 ABD. 2娓C的對(duì)邊分別為a , b,c，若ABC的面積101010102. 22a a b c 為4B.一33.(2017山東)在ABC中，角A,B,

4、C的對(duì)邊分別為a, b,c.若ABC為銳角三角形，且滿足sin B(1 2cos C)2sin AcosC cos Asin C,則下列等式成立的是A. a 2b B. b 2a C. A 2BD. B 2A4. (2016 年天津)在 ABC 中，若 AB=V13 , BC=3, C 120° ,則 AC=A. 1B. 2C. 3D. 45. (2016年全國(guó)III)在ABC中，B= - , BC邊上的高等于BC ,則cosA= 43八 3 1010日 103 10A. B. C. - D. 6. （2014新課標(biāo)n ）鈍角三角形ABC的面積是1 , AB 1 , BC J2 ,則

5、AC =A. 5 B. V5C. 2 D. 17. （2014 重慶）已知 ABC 的內(nèi)角 A, B, C 滿足 sin 2A sin（A B C）=sin（C A B）1,面積S滿足1 0 S 0 2 ,記a , b , c分別為A , B , C所對(duì)的邊，則下列不2等式一定成立的是abc 12 D. 12 abc 24A. bc(b c) 8 B. ab(a b) 1672C. 68. （2014江西）在ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A,B, C所對(duì)的邊長(zhǎng)，若22c (a b)6, C一,則ABC的面積是 3B.3.3C.D, 3739. （2014四川）如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河

6、流的兩岸B , C的俯角分別為75°, 30°,此時(shí)氣球的高是60cm ,則河流的寬度BC等于A. 240(6 1)m B. 180(72 1)mC. 120(73 1)m D. 30(73 1)m2 .10. (2013新課標(biāo)l)已知銳角ABC的內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, 23cos Acos2A 0, a 7, c 6 ,則 bA. 10B. 9 C. 8 D. 511. (2013遼寧)在 ABC,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a,b,c .若asinBcosC1, csinBcosA 一b,且 a b,則 B = 2A. B. C.D.633612.

7、（2013天津）在那BC中,ABC -, AB 72, BC 3,貝u sin 4BAC =13.A.理0103 10C. 10（2013陜西）設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,若bcosC ccos B asin A ,則 ABC的形狀為14.A .銳角三角形（2012廣東）在B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定ABC中，若 A60 , B 45 ,BC 3衣，貝U ACB, 273D.W15. （2011遼寧）ZABC的三個(gè)內(nèi)角A, B,C所對(duì)的邊分別為2 Aa, b,c, asin AcosB bcos AB, 2我D.,216. （2011天津）如圖，在 A

8、BC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB AD,2AB J3BD ,BC 2BD ,則sin C的值為,3A.3Rd、6D .616. （2010湖南）在ABC中，角A, B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c .若 C 120°, c J2a ,A. a b B. a b C. a b D. a與b的大小關(guān)系不能確定二、填空題18. （2018江蘇）在4ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為 a,b,c , ABC 120 ,ABC的平分線交AC于點(diǎn)D ,且BD 1,則4a c的最小值為19. （2018浙江）在ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a J7,b 2,A 60

9、76;,則 sin B 二20. （2017浙江）已知 ABC, AB AC 4,BC 2 .點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD 2, 連結(jié)CD ,則 BDC的面積是 , cos BDC =.21. （2017浙江）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把 的值計(jì)算到任意精度。祖沖之繼承并發(fā)展了 割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,S6 =422. （2016年全國(guó)II） ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cosA -,5-5cosC , a 1,貝U b .1323. （2015廣東）設(shè) A

10、BC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c.若a 33,1sin - , C ,貝U b 2624. （2015福建）若銳角ABC的面積為10j3,且AB 5, AC 8,則BC等于25. （2015新課標(biāo)I）在平面四邊形 ABCD中， A B C 75°, BC 2,則AB的取值范圍是.sin 2A26. （2015 北東）在 ABC 中，a 4, b 5, c 6 ,貝U .sinC27. （2015天津）在 ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知 ABC的面積為13715 , b c 2, cosA 一，則 a 的值為.428. （2015湖北）如圖，一

11、輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛 600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北 75°的方向上，仰角為30°,則此山的高度 CD m.29. （2014新課標(biāo)I）如圖，為測(cè)量山高 MN,選才i A和另一座山的山頂 C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角 MAN 60 , C點(diǎn)的仰角 CAB 45以及 MAC 75 ；從C點(diǎn)測(cè)得 MCA 60 .已知山高 BC 100m,則山高 MN m .M30. （2014廣東）在 ABC中，角A, B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為 a,b,c.已知bcosCaccosB 2b,貝U .

12、 b31. （2013安徽）設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c .若 b c 2a ,則3sin A 5sinB,則角 C 32. （2013福建）如圖ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD2.2AC, sin BAC , 3AB 3 J2 , AD 3 ,則 BD 的長(zhǎng)為33. （2012安徽）設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊為a, b,c；則下列命題正確的是若ab c2 ；則C 一3若a b 2c；則C 3若a3 b3 c3；則C 2若（a2 b2）c2 2a2b2；則 C34. （2012北京）在 ABC中，若a若（a b）c 2ab ；則 C 一23_12,b c 7,

13、cos B 一，則 b =435. （2011新課標(biāo)）ABC中，B 60 , AC 再，則AB+2BC的最大值為36. （2011新課標(biāo)）ABC 中,B 120 , AC7, AB5 ,則ABC的面積為一37. （2010江蘇）在銳角三角形 ABC, a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊長(zhǎng),tanCtan AtanCtan B38. (2010山東)在 ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a J2, b 2,sin B cosB 72 ,則角A的大小為.三、解答題139. (2018 北東)在 ABC 中，a 7, b 8, cosB -.求A；(2)求AC邊上的高.4

14、0. (2018 全國(guó)卷 I)在平面四邊形ABCD 中， ADC 90°,A 45o , AB 2,BD 5.求 cos ADB ;(2)若 DC 2 衣，求 BC.41. (2018天津)在zABC中，內(nèi)角 A, B , C所對(duì)的邊分別為bsin A acos(B ). 6(1)求角B的大小;(2)設(shè) a 2, c 3,求 b 和 sin(2A B)的值.42. (2017 新課標(biāo) I )ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c ,已知 ABC的面積為3sin A(1)求sin BsinC ；ABC的周長(zhǎng).(2)若 6cosBcosC43. (2017新課標(biāo)出)ABC的

15、內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,已知 sin A 73cos A 0, a 2", b 2.(1)求 c；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且 AD AC,求 ABD的面積.44. (2017新課標(biāo)n) ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,已知 sin(A C) 8sin2-1 .求cosB(2)若a c 6, ABC面積為2,求b.5,45. (2017天津)在zXABC中，內(nèi)角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a b, a3c 6 , sin B -.5(i)求b和sin A的值;(n)求 sin(2A / 的值.46.(2017 北京)在 ABC

16、中，A=60 °,(i)求sinC的值;(n)若a 7,求 ABC的面積.47.(2016年山東)在 AABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為 a,b, c,已知2(tan A tan B)tan A tanBcosB cosA(i)證明：a b 2c ；(n)求cosC的最小值.48. (2016年四川)在 ABC中，角 A, B, C所對(duì)的邊分別是 a, b, c,口 cosA cosBsinC且.a b c(I)證明：sin Asin B sinC ；6(II)右 b c a bc,求 tanB.549. (2016年全國(guó)I) ZABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b,

17、 c,已知2cosc(acosB+b cosA) c.(I)求 c；(II)若 c ABC的面積為9® ,求zXABC的周長(zhǎng).50. (2015新課標(biāo)2) ?ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分/ BAC, ?ABD面積是？ADC面積的2倍.sin B(I )求sinC(n)若 AD=1, DC=X2 ,求 BD 和 AC 的長(zhǎng).251. (2015湖南)設(shè) ABC的內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, a btanA,且B為鈍角.(1)證明：ba； 2(2)求sin A sinC的取值范圍.52. (2014山東)ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角 A, B, C所對(duì)的邊長(zhǎng).已知

18、6a 3,cos A , B A . 32(i)求b的值； (II)求 ABC的面積.53. (2014安徽)設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是 a,b,c,且b 3, c 1, A 2B .(i)求a的值；(n)求 sin(A 一)的值. 454. ( 2013新課標(biāo) I)如圖，在 ABC 中，/ ABC=90°, AB=V3 , BC=1 , P 為 ABC 內(nèi)一 點(diǎn)，/ BPC=90°1(I)若 PB=-,求 PA;(n)若/ APB =150°,求 tan/PBA.55 . （ 2013新課標(biāo)n ） ABC在內(nèi)角 A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c ,已知a bcosC csin B .(i)求 B;(n)若b 2,求 ABC面積的最大值.56. （2012安徽）設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且有2sin BcosAsin AcosC cosAsinC .(I )求角A的大?。?n)若b 2, c 1, D為BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng).57. (2012新課標(biāo))已知a、b、c分別為 ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，aco