菱形提高練習(xí)資料講解

1、菱形提高練習(xí)姓名:、選擇題重慶學(xué)校2016年學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考八年級菱形作業(yè)班級:口弓：題號一、選 擇題二、填 空題三、簡 答題總分得分1、如圖.在菱形 ABCD中，對角線 AC, BD交于點(diǎn)O,下列說法錯誤的是(A. 20°C. 30°A. AB/ DCB . AC=BDOA=OC2、如圖，在菱形 ABCDK 對角線 ACBD相交于點(diǎn))O,彳O曰AB,交BC于點(diǎn)E,則OE的長一定等A. BES4、如圖, 為(A. 45、如圖,A.菱形 ABCD中，周長為8, / A= 60° , E是AD的中點(diǎn)，AC上有一動點(diǎn)P,則PE+PD的最小值 )C. 2"

2、;反D .已知菱形)ABCD的對角線 AC. BD的長分別為 6cm> 8cm, AEL BC于點(diǎn)E,則AE的長是B.E C24D. 56、如圖，已知菱形ABC計，對角線 AC與BD相交于點(diǎn)O, O日DC3、如圖，已知 E是菱形 ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且/ DAE之B=80° ,那么/ CDE的度數(shù) 為交BC于點(diǎn)E, AD=6cm,則 OE的長為(£*A. 6cm7、如圖，在菱形 ABCD中，AB=5,對角線AC=6.若過點(diǎn)A作AEL BC,垂足為E,則AE的長為（）C.菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍D .菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍A.AABD與 ABC

3、的周長相等B11、如圖，E是邊長為l的正方形 ABCD的對角線 BD上一點(diǎn)，且 BE=BC P為CE上任意一點(diǎn)，PQ± BC于點(diǎn)Q, PR± BE于點(diǎn)R,則PQ+PR勺值為（1224A.4B . 5C. 5D .58、如圖，菱形 ABCDm菱形ECGF勺邊長分別為 2和3, / A=120° ,則圖中陰影部分的面積是（）A F-'dB2C 3D9、如圖，菱形 ABCD中，上方=60”, AB = 2cm , e、F分別是BG CD的中4點(diǎn)，連結(jié)AE、EF、AF,則 AEF的周長為/A -、- cmB. ' cmC. '，cmD. - cm1

4、0、如圖，已知 AG BD是菱形ABCD勺對角線，那么下列結(jié)論一定正確的是（12、 如圖，在菱形紙片 ABCD中，/ A=60° ,將紙片折疊，點(diǎn) A、D分別落在點(diǎn) A'、D'處，且A'CFD'經(jīng)過點(diǎn)B, EF為折痕，當(dāng)D' FXCDBt, FC的值為（）A16、如圖所示，正方形AB CD的面積為12, 且S£是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形刃內(nèi)，在對角線e上有一點(diǎn)F ,使FD+FE的和最小，則這個最小值為C. 3B . 2表D.乖117、如圖，將一個長為1 口皿，寬為3 cm的矩形紙片對折兩次后, 沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的A.L-1-B.

5、2J .D.一工二15、如圖3,把菱形ABCD&著對角線 AC的方向移動到菱形 A B' C' D的位置，它們的重疊部分（圖中陰影部分）的面積是菱形1ABCD勺面積的可.若AG J5 ,菱形移動的距離 AA'是（連線（虛線）剪下，將剪下的部分打開，得到的菱形的面積為D13、如圖3,四邊形ABC提菱形，對角線AC= 8cm ,BD= 6cm,DHL AB于H, DH的長是(Q 5cm14、 如圖，在菱形ABC/口菱形 BEFG中，點(diǎn) A、B、E在同一直線PG上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié) PG PG若/ ABC之BEF =60 ° ,則PC1BC.C. 二

6、皂D.二A.A.'：B. '''18、如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD勺對角線 AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) P垂直于AC的直線交菱形 ABCD勺邊于§M N兩點(diǎn).設(shè) AG= 2, BD= 1, AP= x, AAMN勺面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是= -c?n,是匚工邊的中點(diǎn)，連結(jié)？M ,若 2 ，則菱形ABCD的周長為中19、如圖，E、F、G H分別是BD BC AC AD的中點(diǎn)，且 AB=CD下列結(jié)論：22、如圖，菱形EGL FH,四邊形EFGF矩形HF平分/ EHG ABCD對角線 AC=8cm DB=6cm,DH，AB于點(diǎn) H,則 DH =cm四

7、邊形EFGK菱形。其中正確的個數(shù)是（）A. 1個B.2個C.3個D.4個23、如圖，已知四邊形 ABC混菱形，/ A=72。，將它分割成如圖所示的四個等腰三角形，那么/1 + /2+ / 3=.20、如圖，在菱形 3點(diǎn)以，F(xiàn)分別從點(diǎn)區(qū)。出發(fā)以同樣的速度沿邊SC 0 c向點(diǎn)。運(yùn)動.給出以下四個結(jié)論： AE = AF -=；當(dāng)點(diǎn)E尸分巫1段的面積最大.上述結(jié)論中正確的序號有（分別為邊DC的中點(diǎn)時,別為邊BC, DC的中點(diǎn)時， 且總月是等邊三角形;當(dāng)點(diǎn)24、如果菱形的兩條對角線的長為a和b,且a, b滿足（a - 1） 2+. . - =0,那么菱形的面積等于.25、如圖，在菱形 ABC葉，AD=6

8、,/ABC=120 , E是BC的中點(diǎn)，P為對角線 AC上的一個動點(diǎn)，則 PE+PB的最小值為 .21、如圖，在菱形 上正口口中,對角線 達(dá)仃與AD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)26、如圖，四邊形 ABCDW四邊形 AEFGtB是菱形，點(diǎn) C在AF上，點(diǎn)E, G分別在BC, CD上，若/28、如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD AC的中點(diǎn)，若 PQ=1，菱形ABCD勺周長是 29、如圖，菱形 ABCDK 上夕工口 二 120", cf,ad于點(diǎn)E,32、如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形 OABC已知/ ABC=60° , OA=1.先將菱形 OABC& x軸的正方向無滑動 翻轉(zhuǎn)，每次

9、翻轉(zhuǎn) 60° ,連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2014次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為 Bi, R,區(qū)，則B2014的坐標(biāo)為.ABBAD=135, / EAG=75,貝IJ 二二=27、如圖，菱形 ABC葉，E、F分別是BGCD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG! AD于G連接GF.若/A=80°,且BGCF,連接BF交對角線AC于點(diǎn)M則/FMC度.30、如圖，在菱形 ABC葉，AB=4cm / ADC=120° ,點(diǎn)E、F同時由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 AR CB方向向點(diǎn)B勻速移動（到點(diǎn) B為止），點(diǎn) E的速度為1cm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s ,經(jīng)過t秒 DEF為等31、如圖，邊長為1的菱形以BCD中，2

10、2145 = 60° ,連結(jié)對角線AC，以C為邊作第二個菱形使烏月連結(jié)4 g,再以為邊作第三個菱形 心04 ,使呼3出）則/ DGF的度數(shù)為邊三角形，則t的值為/Q/C = 600 ,，按此規(guī)律所作的第 弘個菱形的邊長33、如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G H分別在邊AB BG CD DA上，AE=CGAH=CF且EG平分/ HEF.求證：(1) AEHACGF(2)四邊形EFGH菱形.36、如圖，已知 ABC中，/ ACB=90 , CE是中線， ACD與 ACE關(guān)于直線 AC對稱.11)求證：四邊形求證：BC=EDADCE是菱形;37、如圖，已知點(diǎn) E, F分別是

11、口人30：1勺邊BCAD上的中點(diǎn)，且/ BAG90(1)求證：四邊形 AECF是菱形；(2)若/ B=30° , BG10,求菱形 AECFS積.34、如圖，已知菱形 ABC葉，對角線 AG BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)C作CE/ BD,過點(diǎn)D作DE/ AC, CE與 DE相交于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形 CODE矩形.(2)若AB=5, AC=6,求四邊形 CODE勺周長.A35、如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn) A作BC的平行線交 BE的延長線于 點(diǎn)F,連接CF.(1)求證：AF=DC(2)若AB± AC,試判斷四邊形 ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論

12、38、如圖， ABC中，ABAC / BA(=40° ,將 ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 100° ,得到 ADE連 接BD CE兩線交于點(diǎn) F.E (1)求證： AB決 A ACE(2)求證：四邊形 ABFEM菱形./ ；(2)如圖，在 D E運(yùn)動的過程中，四邊形 AEFD是平行四邊形，請說明理由;(3)連接DE,當(dāng)t為何值時， DEF為直角三角形?39、如圖 12-1 和 12-2 , AB8, / BA(=90° , AB=AC ADL BQ 垂足是 D, AE平分/ BAD 交 BC于 點(diǎn)E.過點(diǎn)A作AFLAE,過點(diǎn)C作CF/ AD,兩直線交于點(diǎn) F.(1

13、)在圖12-1中，證明： AC昌A ABE(4)如圖，將 ADE沿DE翻折得到 A DE,試問當(dāng)t為何值時，四邊形 AEA'D為菱形?于(2)2中，平分線點(diǎn)M參考答案S 12-2在圖/ ACB交AB交AD、選擇題于點(diǎn)N.求證：四邊形ANC用平行四邊形;求證：MEMA 四邊形ANC段不是菱形？若是，請證明；若不是，請簡要說明理由.40、 如圖，已知在 RtAABC中，/ ABC=90° , / C=30° , AC=12cm點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿 AB以每秒1cm 的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn) D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn) A運(yùn)動，運(yùn)動時間為 t秒(0<t &

14、lt;6),過點(diǎn) D作DF, BC于點(diǎn)F.圖'圖備用1、考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。解答：解：A、菱形的對邊平行且相等，所以AB/ DC,故本選項正確;B、菱形的對角線不一定相等，故本選項錯誤；C、菱形的對角 線一定垂直，AC± BD,故本選項正確；D、菱形的對角線互相平分，OA=OC故本選項正確.故選B2、D3、C4、D5、D6、C(1)試用含t的式子表示 AE、AD的長;7、C解：連接BD,交AC于。點(diǎn),四邊形ABCD菱形,AC< BD, ABDA ABC的周長不相等，故此選項錯誤；1 1B、&ABD= JS 平行四邊形 ABCD, * AB0=1 S 平行四邊形 A

15、BCD,. ABD與 ABC的面積相等，故此選項正確；C、菱形的周長與兩條對角線之和不存在固定的數(shù)量關(guān)系，故此選項錯誤;11D、菱形的面積等于兩條對角線之積的2,故此選項錯誤；11、A【解析】連接 BP,過C作CML BD,AB=BC=CD=AD=51a AC± BD, AO=：AC, BD=2BQ ./AOB=90 ,AC=6,AO=3,.1. B0=u25 . 9=4,DB=8,1 1菱形 ABCD的面積是 2x AC?DB=2x 6X8=24,BC?AE=24,24AE=,故選：C., -BE CMPQ + -BS PRM =,即 222 ，又.3C = RS-BB CM =

16、-BE(PQ + PR” 口及CM如二立.M為BD中點(diǎn)，又 BDC為直角三角形，.22 5即PQ+PR1是28、A9、B10、B解：A、,四邊形 ABCDM菱形, BE=BC=1且正方形對角線 即 = 點(diǎn)，又BC=CD CML BD,AB=BC=AD12、ACF上史7【解析】首先延長 DC與A D',交于點(diǎn)M,由四邊形 ABCDM菱形、折疊的性質(zhì)，易求得BCMbf.用=丫 = :三角形， D' FM是含30°角的直角三角形，然后設(shè)CF=x, D' F=DF=y,利用正切函數(shù)的知識，即可求得答案.,故選A.解：延長DC與A' D',交于點(diǎn) M,D

17、;在菱形紙片 ABCD中，/ A=6013、B14、B15、D16、A ./ DCB=/ A=60° , AB/ CD ./ D=180°/ A=120° ,17、A 解析：由題意知 <d = 4 cm 5 BD=S cm ,18、答案：C19、C20、C;k4x5= 10( cii1).根據(jù)折盤的性質(zhì),可得d/0 .JNFD' 11=180* e 3>-R FlcDj.ZPy nt*。* ； Na=a -歸go+ 7/ZECH=1300 eNECBRQ" JC嗣=390” 一 ZB5 - NlI=30° .hftC=dA設(shè)

18、 C戶K, V F=PFyj則 EC=CM=CD=CF+DFx+y ；/,FM=CJt-+CF-2z+y,在Rt&D'獨(dú)中、填空題21、202422、523、 90°/ A=/ C=72°【解析】：如圖，:四邊形ABCDM菱形,/6=/C=72° ,/ 3=180°2X72° =36°. / 6=/2+/5=2/2=72° ,/ 2=36 , / 2=/ 1 + /4=2/ 1=36° ,/ 1=18, /1 + /2+/3=18° +36° +36° =90 

19、6; .【難度】較難試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出/BAE=30° , / B=45° ,過點(diǎn)E作EIVL AB于點(diǎn)M,設(shè)EM=x則可得出AR AE的長度，繼而可得出 工£的值.試題解析：BAD=135 , / EAG=75 ,四邊形 ABCDW四邊形 AEFGtB是菱形, ./B=180° -/BAD=45 , / BAE=/ BAC-/EAC=30 ,過點(diǎn)E作EML AB于點(diǎn)M24、2解：由題意得， a 1=0, b 4=0,解得 a=1 , b=4,.菱形的兩條對角線的長為a和b,:菱形的面積=2x 1X4=2.【解析】連接 BD, DE,根據(jù)菱形

20、的性質(zhì)可知 DE的長即為PE+PB的最小值，在根據(jù)菱形 ABCD中，/ ABC=120 ,得出/ BCD=60 ,即可判斷出 BC層等邊三角形，故 CDE是直角三角形，根據(jù)勾股定 理解得DE的長為1月.【解析】設(shè) EM=x,在 RtAAEM中，AE=2EM=2x AM=寸：x,在 RtABEM中，BM=xAB AM+BM _ 知1則且E = 工£24+1故答案為：.【難度】較難27、50解：如圖，延長 AD EF相交于點(diǎn)H,F是CD的中點(diǎn)，CF=DF,菱形對邊AD/ BC,/ H=/ CEF,28、8在 CEF和 DHF中,rZH=ZCEF，ZCFE=ZDFH.CE叼 DHF (AA

21、S),EF=FHEGL AD,GF=FH ./ DGF= H, 四邊形ABC/菱形，.C=/ A=80° , 菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),CE=CF1在ACEF中，/ CEF=2 (180°80° ) =50° ./ DGF=/ H=/ CEF=50° .故答案為：50° .29、 105;430、：解：延長 AB至M,使BM=AE連接FM丁四邊形 ABC提菱形，/ ADC=120AB=AD / A=60° ,BM=AEAD=ME. DEF為等邊三角形， / DAE=/ DFE=60° , DE=

22、EF=FD /MEF吆 DEA-120° , / ADE+/ DEA=180° / A=120° , / MEF與 ADE在4 口人£和4 EMF中，Mme ZNEF=ZADB lde=ef.DA& EMF (SAS , . AE=MF / M=/ A=60° ,又 BM=AE. BMF是等邊三角形， BF=AE,. AE=t, CF=2t, BC=CF+BF=2t+t=3t , BC=4, 3t=4 ,4 t=二一尸31、32、 （1342, 0）解：連接AC,如圖所示.四邊形OABCM菱形，1. OA=AB=BC=O C ABC=9

23、0° ,.ABC是等邊三角形.AC=AB AC=OAOA=1, AC=1.畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示.由圖可知：每翻轉(zhuǎn) 6次，圖形向右平移 4.2014=335 X 6+4,，點(diǎn)B4向右平移1340 （即335X 4）到點(diǎn)氏/ B4的坐標(biāo)為（2,0）,.B2014 的坐標(biāo)為（2+1340, 0）,B2014 的坐標(biāo)為（1342, 0）.三、簡答題33、【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.【專題】證明題.【分析】(1)由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；(2)易證四邊形 EFGH平行四邊形，那么 EF/ GH那么/ HGEN FEG而E

24、G是角平分線，易得/ HEG=/ FEG根據(jù)等量代換可得/ HEGN HGE從而有HE=HG易證四邊形 EFGHM菱形.【解答】(1)證明：如圖，.四邊形 ABCD是平行四邊形，. A=/ C,在 AEH與 CGF中，AE=CG ZAZCAH二 CF(2) .四邊形 ABCD平行四邊形, . AB=CD AD=BC / B=/ D.又. AE=CG AH=CFBE=DG BF=DH在 BEFA DGH,BERG/B 二/Dbf=dh BE陣 DGH(SAS),EF=GH又由(1)知， AEH CGFEH=GF 四邊形EFGH平行四邊形，HG/ EF, ./ HGE=/ FEGEG平分/ HEF

25、, ./ HEG=/ HGEHE=HG四邊形EFGH菱形.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定.解題的關(guān)鍵 是掌握兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.34、解：(1)如圖，四邊形 ABCM菱形， / COD=90 ;而 CE/ BD, DE/ AC, ./ OCEN ODE=90 ,四邊形COD電矩形.4分(2) 四邊形 ABCD為菱形，_1 AO=OC=AC=3, 5分OD=OB / AOB=90 ,由勾股定理得：BC2=AB2 AC2,而 AB=5,DO=BO=4 ./ HEG=/ FEG四邊形 CODE勺周長=2 (3

26、+4) =14.EA=EC=DA=DC35、證明：（1） ; E是 AD的中點(diǎn)，AE=ED.AF / BC, / AFE=/ DBE, / FAE=/ BDE,.AD是BC邊上的中點(diǎn),4分 . AF% A DBE.AF=DB.DB=DCAF=DC（2）四邊形ADC昵菱形.理由：由（1）知，AF=DC,AF/CD, 四邊形 ADCF是平行四邊形.又,AB，AC,.ABC是直角三角形A£) = -BC = £)C.AD是BC邊上的中線，2.四邊形ADCE菱形；證明：四邊形 ADCE菱形， .CD/ AE 且 CD=AE , AE=EBCD/ EB且 CD=EB四邊形BCD助平行

27、四邊形，DE=BC37、 （1）證明：四邊形 ABCD平行四邊形，AD/ BC, AD=BC在RtABO扎 / BAC90° ,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),AE=CE=J BC£同理，AF=CF=： AD平行四邊形ADCF是菱形.36、 （1）證明：./ C=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),EA=EC. AF=CE 1四邊形AECF平行四邊形.平行四邊形 AEC厚菱形 2 ACD與 ACE關(guān)于直線 AC對稱.(2)解：在 RtAAB8, / BAG90。，/ B=30° , BG10,. .AC* ACEAB= 5#. AG=5,連接EF交于點(diǎn)O,AC1EF于點(diǎn)O,點(diǎn)

28、O是AC中點(diǎn).-AB =-EF= '也1 史踮:菱形 AEC用勺面積是 二AC EF上 538、( 1)證明：. ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 100° ,Z BAC=Z DAE=40 , ./ BAD=Z CAE=100又,. AB=AG AB=AC=AD=AE在 ABD與 ACE中，AB=AQ Z BAD4 CAE, AD=A.,.A ABDA ACE (SAS(2)證明：/ BAD CAE=100° , AB=AC=AD=AEZ ABD=Z ADBh ACE=Z AEC=4Cf'Z BAE=Z BAD+Z DAE=14（J ,.Z ABD+Z BAE=180° ,AE/ BD,同理 AB/ EF,二四邊形ABFE是平行四邊形,AB=AE平行四邊形 ABFE是菱形方法較多，靈活給分.39、 （1）證明：./ BAG90' , AB=AQ./