洛陽市2018年高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷(文科)及答案.docx

1、洛陽市2018年高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文科）及答案洛陽市2018屆高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文科）第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1 已知集合 M y | y 一x -l,x C R ,Nxy ' 3 x ，則M N （）A.B . t Vs" C 澗.（1, 32.已知i為虛數(shù)單位，a eR ,如果復(fù)數(shù)2 i_b是實數(shù)，則a的值為（）1- iA. T B .3.在邊長為的概率是（,6江A 1 -32-C . 2 D . 42的正三角形Aabc內(nèi)任取一點P ,則使點P到三個

2、頂點的距離都不小于1366）4 .已知點（a,十）在嘉函數(shù)f （x ）= （a）xa的圖象上，則函數(shù)）是（）2A.奇函數(shù)B .偶函數(shù)C .定義域內(nèi)的減函數(shù)D.定義域內(nèi)的增函數(shù)5 .已知焦點在y軸上的雙曲線C的漸近線方程為3x±2y =0,則該雙曲線的離心率為)23236 .定義一；一丁為n個正整數(shù)pi,p2 J11 ,pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列的前n P 1十P 2十P n項的“均倒數(shù)”為 L，又bn=七7,貝二一+丁 +*+一（）b b5 n5 bi b 2 b2 b310 111 71 92 12 37 .某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）5,1 7D nr 19A一江

3、 B TZ 9c.一冗 D . 1° 冗 228.已知p：關(guān)于*的不等式lx 3n有解,< q :函數(shù)f則p成立是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C .充要條件 D .既不充分也不必要條件2* +19 .已知函數(shù) （x）= .osx, WJy = f狼圖象大致是（）1-210 .某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是 1.9 9,則（）A . a 書8 B . a 9 C. a 1 0 0 =D . a 1 0 1 =MttD子!11 .已知三棱錐P -ABC的所有頂點都在球0的球面上，心BC是邊長為1的正三角形,P C為球0的直徑，該三棱錐的體積為 一,

4、則球0的表面積為（）64 冗8 n 1 2 711 &iA D L/ U f >412 .已知函數(shù) f X（ ）=xh x,x > 0 ，S X產(chǎn)kx'，若方程 f * ），（X ）=0 在X e2, 2）有三個實根，則實數(shù)k的取值范圍為（A . （1, h 2 B . （h2 e/ 3） C.（召,2）D. （I,h2 e U C3,2）222第n卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）y之x13 .已知實數(shù)x,y滿足xJ +y '1，則目標(biāo)函數(shù)z lx廠的最大值是 .y之一14 r 4 * 4* *14.已知a =b =2 ,

5、 （a +b）b = 3 ,設(shè)a與b的夾角為 8 ,則8等于 .15已知圓C的圓心時直線x - y + 2=0與x軸的交點，且圓C 與圓（.2）一+- （y=3）9相外切，若過點P （TJ）的直線1與圓C交于兩點，當(dāng)最小時，直線1的方程為.16 .設(shè)Sn為數(shù)列n的前口項和，且ai ="S,an=2Sn 2n ,則a5 = .2三、解答題（本大題共6小題，共70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟.）17 .如圖，已知扇形的圓心角A 0任,半徑為若點C是A B上一動點（不與3點A ,B重合）.(1 )若弦B C =4 (6-1),求B C的長;（2）求四邊形0 A C B面積

6、的最大值洛陽市2018年高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文科）及答案18 .已知四棱錐P _A B C D的底面是平行四邊形，PAJ_平面A B C D , P A = A B = A C = 4 , A B ± A C ,點E , F分別在線段A B ,P D上.(1)證明：平面P D C,平面PAC ；(2)若三棱錐E _DCF的體積為4,求吧的值.19 .已知藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該中藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如表：濕度x/V212324272932產(chǎn)驊敗w個n| 2。275777MHIMHI,N、I 3/口161 6662經(jīng)計算傳：x = - y Xj2

7、&,y = y yi=33,工 (x i-X )(y i y ) = 5 5 7 £ (x i x )8 46 x =6 =i =66Q226.00 6 6Z (y i -y ) =3 9 3 0 ,線性回歸模型的殘差平方和為 Z (yy)=2 3 6.6 4, e =3167,分別為觀察數(shù)據(jù)中溫度和產(chǎn)卵數(shù)i =1, 2 , 3, 4, 5, 6 ,Y * ._ Q +（1）若用線性回歸模型，求y關(guān)于 的回歸方程y?-b.x a?（精確到0.1 ）；（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于x的回歸方程 一 川。，且相關(guān)指數(shù)y? 一R " =0.9 9 5 2,試與（1）中的

8、回歸模型相比.用R2說明哪種模型的擬合效果更好;用擬合效果更好的模型預(yù)測溫度為3 5時該中藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)III，其回歸直線(X 1 , yi ),(X 2 , y 2 ), (x n , y n )? _ ? + ?y b x a的斜率和截距的最小二9乘估計分為？ Z "(X1 xK")-b ?= - ?J (x i X )20 .在直角坐標(biāo)x0 y中，已知橢圓E中心在原點，長軸長為8,橢圓E的一個焦點為圓C :x +-4x +2 的圓心.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P是橢圓E上y軸左側(cè)的一點，過P作兩條斜率之積為1鄴直線U ,12 ,當(dāng)

9、直線i ,122都與圓C相切時，求P的坐標(biāo).21 .已知函數(shù) f(Xx 7x(a Ur).（1）若曲線y = f（X有直線x -yd 42 0相切，求實數(shù)a的值;洛陽市2018年高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷(文科)及答案(2)若不等式(x +l)f(x) <hx在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.e請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 .已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點0處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度C一k1x = 1+ tco sr/單位相同，曲線1的方程是2P2f1(廠8 _2)，直線1的參數(shù)方程為*(t為4y=2+tsinCX參數(shù)，

10、0,a <")，設(shè)P 32),直線1與曲線,交于A,B兩點(1)當(dāng)( = 0時，* A j的長度；(2)/paI + P1的取值范圍.23 .已知函數(shù) f 1 )= x -a +(a # 0 ).2 a(1)若不等式£ )-f(x +ra )< 1恒成立，求實數(shù)m的最大值;(2)當(dāng)a < T時，函數(shù)g <戶f (2刊有零事求實數(shù)a的取值范圍.11洛陽市2018年高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文科）及答案洛陽市20172018學(xué)年高中三年級第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷參考答案（文）一 選擇題題號123456789101112答案B1)('AHCKKnB

11、AI)二.塌空n13.-y M,三開 15.4十> =016. -601.三.解答題17 . (!)在 ZMTBT 中= 11再一D/用=OC = 4/2.由宗弦化理，6斗 BfX M “月.(.=二=3分于是，應(yīng)"'的長為7庶=當(dāng)算5分113(2)設(shè)=弘6毛 ?)則 NBTf =申一仇所設(shè)山i=% = 4'V2'V2-sn0+ y 成脆而有一 IGmii 0+ 16«inC (?)7 if =24?in 0+sRcus 9 M；J3bm。一三)由"m當(dāng)?shù)胑+親e(+嶺 36 G 6網(wǎng)當(dāng)0三奪時，四邊形UACJ1的陶枳取得城大侑167

12、T.12分；18 .（1）證明:因為四te# P- -4BCD的底ffi ABCD整平行四邊形,AB J,八所以 AC 1 f *D.因為 PA _L 平面八陽丫3m G T# ABCD.ff El PACTK4 分因為 M 0 PA =人.所式CD 1千面PAC.因為CD u平山f PUC -:. 平加I9DC _L平面/AC6分 <2> 因為 AC X CD Afl = AC = CD = I *所以 S” s ± x I X 1 = 8.沒點F翎平而J BCD設(shè)點離為平【Q才所以廿三= V mm口 = ：£即X d = 13而三數(shù)學(xué)答案（文）第1頁（共頁）

13、20M.；n算得"二親所因能=4=程12分2（此一了心7I9J”依題總財 6 ） a=6_6*2分5 丹41用一了 一2 2招 一 6. 6 X 26 138. 6.3 分： y美干，的級性網(wǎng)如方程為二6.6-13&54分 3利用聽給數(shù)據(jù)-工產(chǎn)=23661.»m 一二下 = 393。得， I- 1-1線性網(wǎng)打方程，-B. Ikr- 138.6的相關(guān)指數(shù)ZM一”溫笊 I - j=1 -）一 饋:滬七 1 -0. 060Z -0 93966 分131A o U1-1V 0. 9398 < 0. 9522.,寸 分因此何打模型二=0,口" 此線性何中帙型；

14、=64 - 13&6擬合效緊更好 S分（BJ由（I ）也溫度/ = 35 C時.y = 0.。6,1=0. 06 X J2y分又 V J =3167,/.9 % 0.06 乂 3167 = 19。1個，H 分所以當(dāng)阻度上=?5。時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計力1兜個. 12分20a < I >由箝十3 4/十2 =。得J-2產(chǎn)十爐=2,則削。的惻心為點12。）I分從而可設(shè)箱快IE的方程為4 + 4 = tca>6>0K 14»It理即為2c,山族設(shè)知2 = 8c = 2.2分所以a = A# =/-J = 12.3分故神闌。的方理為三+卷=I.-4分 &l

15、t;2>設(shè)點P的也標(biāo)為 o.jJJ4Vs.有線的豺率分別為M/i則 h J.的方理分劇為 4 $ 一處=3（了 -M）=-jt0）由題總卻瓦& = J由乙與CJ/-Z）,+3, = 2 MfflWI壯i +北一太|了I三產(chǎn)kTT 1?。? - 10）： 一 2島'+ 2（2 - ,rQ腎M + '/一2 = 0 .6 分同睥可得12-中產(chǎn)-2KJ +2露一品+城-2-0.,>7分 而三敢學(xué)普案（文）第2頁（共I頁）（2018.3）13洛陽市2018年高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文科）及答案從加%是方程口2一小戶- 2產(chǎn)+ 2(2 .盯"+尸產(chǎn)-2

16、= 0的兩個實根.g分丁是1'2一4)一2二0 (DA _ 8(2 麗)'十網(wǎng)-2J A。. 5，.' - 36 = Q精福 41。分一H分T2分分_ ±由4 =- 2得* =士 3.它們均濡足式. 放點P的坐軌為(一23) 111(-2.-3)2 L ( I) |1| /( r) = In r ajr 得 jr (4r) =，11J-一心 W 1- I - In 2 = In jtQ - ar4.1=J_*.解之得一區(qū)即實數(shù)的值為L« L(2)由J + D，J) = (.r + DCIn-r-J c山，一三在定又域內(nèi)怛成一 r得以上幅十丁'

17、在定義域內(nèi)恒成立，一韋分jr + I r(x + 1)高工敢學(xué)褲案（文）第1頁（共I頁） （2018.3）16令內(nèi)工)=*+號znu as 財/J)二十一加再令Zr(.r) = 1 -H hi八眼1<4)=工+工)V 0.8分r x.r jr即y=MG 在。十8)上遞液，乂 h(r) =0.所期當(dāng)， <。儲時/(/>0從而/>明34*)在(0"1逋增|當(dāng).< 5 + »)時$Q)VO 從而/ J) V。> =s(j)在Q,十一1上述ML u分所胤kjt在jr - 處取得最大值/內(nèi)，堂1+ . 4 1A .411分r -r I Ee+1)

18、r所以實效4的取值值用是；+8，“2分 22.(1)曲線C的方程是 -2限加(“力化為"=2先p( -sin 5 " cn項、 M£»化為力=泳ie9- 2辟力M 二 1+ V = 的- 212分曲段C的方畦為U + I尸+ （y- 1 >J - 2. 當(dāng)a = 0時宜線1上2,3分代人曲線?？捎肨+I二士1.解毋上二?；蛞?二| AB =2.5分力彝產(chǎn)工：1丁*代人到S+1.+仃一 I尸=2得，ly = 2+ fMrifl卜 + ( lc05 a + 2sin a)f + 3 = 0.由 A 0得 加十 2sincr *- - 12 > 0化箭得J V4或(&+乎，£ 1其中【號二 23,6分 /| + =* (4ccw + 2陽如)箱r,三 3.*8 分| BA P+| PB / n=Fi*+rJ = 3+4產(chǎn)一打M=(IcuFia + 2、ma 尸-6 = 20、in' Q + 針-6-,9 分: I PA P+| PH |T t6*141”“口分230； /(.r> /(r + m) = |1 - u |