八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：平行線等分線段定理

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：平行線等分線段定理教學(xué)建議1. 平行線等分線段定理定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他需直線上截得的線段也相等.注意事項(xiàng)：定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成.定理的作用：可以用來(lái)證明同一直線上的線段相等;可以等分線段.2. 平行線等分線段定理的推論推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰.推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。記憶方法：“中點(diǎn)”+“平行”得“中點(diǎn)”.推論的用途：(1)平分已知線段;(2)證明線段的倍分.重難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是平行線等分線段定理

2、.因?yàn)樗粌H是推證三角形、梯形中位線定理的基礎(chǔ)，而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎(chǔ).本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線等分線段定理.由于學(xué)生初次接觸到平行線等分線段定理，在認(rèn)識(shí)和理解上有一定的難度，在加上平行線等分線段定理的兩個(gè)推論以及各種變式，學(xué)生難免會(huì)有應(yīng)接不暇的感覺(jué)，往往會(huì)有感覺(jué)新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生，教師在教學(xué)中要加以注意.教法建議平行線等分線段定理的引入生活中有許多平行線等分線段定理的例子，并不陌生，平行線等分線段定理的引入可從下面幾個(gè)角度考慮：從生活實(shí)例引入，如刻度尺、作業(yè)本、柵欄、等等；可用問(wèn)題式引入，開(kāi)始時(shí)設(shè)計(jì)一系列與平行線等分線段定理概念相關(guān)的問(wèn)題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究，然

3、后給出平行線等分線段定理和推論.教學(xué)設(shè)計(jì)示例一、教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論.2. 能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力.3. 通過(guò)定理的變式圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.4. 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，體會(huì)圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的和諧美二、教法設(shè)計(jì)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究，教師引導(dǎo)分析三、重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：平行線等分線段定理2. 教學(xué)難點(diǎn)：平行線等分線段定理四、課時(shí)安排l課時(shí)五、教具學(xué)具計(jì)算機(jī)、投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生畫(huà)圖探索;師生共同歸納結(jié)論;教師示范作圖，學(xué)生板演練習(xí)七、教學(xué)步驟【復(fù)習(xí)提

4、問(wèn)】1. 什么叫平行線?平行線有什么性質(zhì).2. 什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?【引入新課】由學(xué)生動(dòng)手做一實(shí)驗(yàn)：每個(gè)同學(xué)拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關(guān)系?（橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的），然后在橫格紙上畫(huà)一條垂直于橫線的直線，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系?（相等，為什么?）這時(shí)在橫格紙上再任畫(huà)一條與橫線相交的直線，測(cè)量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?（引導(dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫(xiě)成一個(gè)命題，教師總結(jié)，由此得到平行線等分線段定理）平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.注意：定理中的

5、“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點(diǎn)必須使學(xué)生明確.下面我們以三條平行線為例來(lái)證明這個(gè)定理（由學(xué)生口述已知，求證）.已知：如圖，直線，.求證：.分析1：如圖把已知相等的線段平移，與要求證的兩條線段組成三角形（也可應(yīng)用平行線間的平行線段相等得），通過(guò)全等三角形性質(zhì)，即可得到要證的結(jié)論.（引導(dǎo)學(xué)生找出另一種證法）分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰，我們借助于前面常用的輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，然后再利用這些熟悉的知識(shí)即可證得.證明：過(guò)點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、，得和，如圖.又，為使學(xué)生對(duì)定理加深理解和掌握，把知識(shí)學(xué)活，可讓學(xué)生

6、認(rèn)識(shí)幾種定理的變式圖形，如圖（用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示）.引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在梯形中，則可得到，由此得出推論1.推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰.再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在中，則可得到，由此得出推論2.推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計(jì)算中經(jīng)常用到，因此，要求學(xué)生必須掌握好.接下來(lái)講如何利用平行線等分線段定理來(lái)任意等分一條線段.例已知：如圖，線段.求作：線段的五等分點(diǎn).作法：作射線.在射線上以任意長(zhǎng)順次截取.連結(jié).過(guò)點(diǎn).、分別作的平行線、，分別交于點(diǎn)、.、就是所求的五等分點(diǎn).(說(shuō)明略，由學(xué)生口述即可)【總結(jié)、擴(kuò)展】小結(jié)：(1) 平行線等分線段定理及推論.(2) 定理的證明只取三條平行線，是在較簡(jiǎn)單的情況下證明的，對(duì)于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明(3)