特殊三角形常見(jiàn)題型模板【新版】

1、二、等腰三角形中的分類討論 例2(1)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為(2) 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為(3) 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為【變式訓(xùn)練】1、 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則周長(zhǎng)為 _2、 已知等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 _3、 已知等腰三角形的一個(gè)外角等于150，則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 _4、 已知等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25,則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù) _5、 已知等腰三角形底邊為5cm, 一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm,則腰長(zhǎng)為 _6、 在三角形ABC中，AB=AC, AB邊上的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳

2、角為40,則底角/B八年級(jí)上冊(cè)第二章特殊三角形一、將軍飲馬例1如圖，在正方形ABCD中，AB=9,點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE點(diǎn)P是對(duì) 角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則10 -P E+PD的最小值是(A、3【變式訓(xùn)練】1、如圖，在矩形B、C、9)D、9P E+PD的最小值是(ABCD中,)AD=4,/DAC=30，點(diǎn)P、E分別在AC AD上，則A、2B、2第1題C、4D、B B第3題2、如圖，/AOB=30,小值為_(kāi)3、如圖，/AOB=30,CM+MN+DN最小值為_(kāi)4、如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)(1) 已知AB=3, DE=2, BD=12,設(shè)CD=xP是/AOB內(nèi)一定點(diǎn)，P0 =10,

3、 C,D分別是C, D分別在OA,OB上，且OC=2,OD=6,OA,OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PCD周長(zhǎng)的最點(diǎn)G D分別是AO,BO上的動(dòng)點(diǎn)，則B,D作AB丄BD, DE丄BD,連結(jié)AC,用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；(2) 請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最??？并求出它的最小值;(3) 根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式最小值CE.的8cm和10cm，則它的周長(zhǎng)為8cm和10cm,則它的腰長(zhǎng)為28cm和8cm，則它的底邊為的度數(shù)為_(kāi)7、如圖，A、B是4X5的網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，請(qǐng)?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以A B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置

4、三、兩圓一線定等腰例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,3),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使得AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有_ 個(gè)【變式訓(xùn)練】1、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1, 找一點(diǎn) 為A.A(2,0),點(diǎn)B(0,1),在坐標(biāo)軸上找一C可以找到個(gè).4、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4,2) ,B(4,-3)，試在y軸上找一點(diǎn)P,使APB為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)_分別與X、y軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線BC交x軸負(fù)半軸一)，在坐標(biāo)軸上P,使得AAOP是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù))B在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)點(diǎn)C,使得ABC是等腰三角形，這樣的點(diǎn)3、在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(

5、2, 三角形，寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)_),O為原點(diǎn)，在x軸上找一點(diǎn)B,使O,A,B為頂點(diǎn)的三角形為等腰5、如圖1已知一次函數(shù)與點(diǎn)C,且OC=OB.(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;如圖2,若ABC中，/ACB的平分線CF與/BAE的平分線AF相交于點(diǎn)F,求證：/AFC=/ABC;(3)明理由在X軸上是否存在點(diǎn)P,使ABP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出例5如圖，在ABC中，BD、CE分別是邊AC AB上的高線.(1) 如果BD=CE那么ABC是等腰三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2) 如果/A=60。，取BC中點(diǎn)F,連結(jié)點(diǎn)D、E、F得到DEF,請(qǐng) 判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由；四、折疊問(wèn)題例4:如圖，在矩形ABCD

6、中，AB=6, BC=8,將矩形折疊，使得點(diǎn)D落在線 段BC的點(diǎn)F處，則線段DE的長(zhǎng)為【變式訓(xùn)練】1、如圖，在矩形ABCD中，AB=6, 為BC=8,將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線AC的點(diǎn)F處,則線段BE的長(zhǎng)2、如圖, 在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,EF將矩形折疊,A、C重合，若，則折痕EF的長(zhǎng)為3、如圖, 在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,AC將矩形折疊, 使得點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，則線段EF的長(zhǎng)為4、如圖, 將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片,置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi),頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn),AB在x軸正方向上，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，M在DC上，將ADM沿折痕AM折疊，使點(diǎn)D折疊后恰好落在EF上的

7、P點(diǎn)處.(1) 求點(diǎn)M、P的坐標(biāo)；(2) 求折痕AM所在直線的解析式；(3)設(shè)點(diǎn)H為直線AM上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)H,使得以H、A、P為頂點(diǎn)的 三角形為等腰三角形？若存在， 請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第1題第2題dEGD(3)如果點(diǎn)G是ED的中點(diǎn)，求證：FG丄DE【變式訓(xùn)練】1、如圖，點(diǎn)M是RtA ABC斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別在AB AC上，且PM丄QM.(1)如圖1,若P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：Prf=PB+QC2；(2)如圖2,若P、Q分別是線段AB、AC的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立請(qǐng)給與 證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由HUHU2、問(wèn)題

8、發(fā)現(xiàn)：如圖1, ACB和DCE均為等邊三角形,(1)求證：ACDA BCE(2)填空：/AEB的度數(shù)為_(kāi) ;拓展探究：如圖2,厶ACB和DCE均為等腰三角形，/M為AB的中點(diǎn)，連接BE、CM、EM,求證：CM=EM.點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BEACB=/DCE=90，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，點(diǎn)c圖25、已知：如圖，點(diǎn)B,C,E在同一條直線上，/B=/E=60 /ACF=60且AB=CE證明：ACBACFE全等之手拉手模型例1、在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABD和BCE連接AE與CD證明:(1)(2)全等之三垂直(例1如圖，已知K型圖）AC丄CF，EF丄CF, AB丄BE, AB

9、=BE求證：AC=BF,BC=EF1、如圖, 已知,AC丄CF,EF丄CF, AB丄CE AC=CF求證：AB=CEA A已知,AC丄CE EF丄CF,AG丄CE AG=CE求證：AG=CFE EG G如圖:C C已知，AE丄BD, CD丄BD, /ABC=90,AB=AC,求證：AE=BD,BE=CDD DB B點(diǎn)A是直線-在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)；連接OA,以O(shè)A為斜邊如圖，向上作等腰直角三角形OAB,若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為C CABEA DBCAE=DCAE與DC的夾角為60。AGBA DFB(3)(4)C CEGBA CFBBH平分/AHCGF/ AC1、 如果兩個(gè)等邊三角形AB

10、DnBCE連接AE與CD證明:(1)(2)(3)(4)3、 如圖， 兩個(gè)正方形ABCD和DEFG連接AG與CE,二者相交于H問(wèn)： (1)ADGACDE是否成立？(2)AG是否與CE相等？(3)AG與CE之間的夾角為多少度？(4)HD是否平分/AHE2、如果兩個(gè)等邊三角形(1)(2)(3)(4)ABEA DBCAE=DCAE與DC的夾角為AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為ABDnBCE連接AE與CD證明:60。H,BH平分/AHCD DA AE EC C(5)(6)(7)ABEA DBCAE=DCAE與DC的夾角為60。AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分/AHCF F4、如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼

11、架，若API=PIP2=P2P3=- =13PI4=PI4A，則/A的度數(shù)是 _4、問(wèn)如圖兩個(gè)等腰直角三角形ADC與EDG連接AG,CE,二者相交于H.(1)ADGA CDE是否成立？(2)AG是否與CE相等？(3)AG與CE之間的夾角為多少度？(4)HD是否平分/AHE5、兩個(gè)等腰三角形ABD與BCE其中AB=BD,CB=EB/ABD玄CBE=a連接AE與CD.問(wèn)(1)A ABEA DBC是否成立？(2)AE是否與CD相等？(3)AE與CD之間的夾角為多少度？(4)HB是否平分/AHC鋼架中的等腰三角形例1如圖鋼架中，/A=10 ，焊上等長(zhǎng)的鋼條來(lái)加固鋼架若AB=BC=CD=DE直作下去，那么圖中這樣的鋼條至多需要 _根1、如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的鋼條P1P2,P2P3