考生注意本試卷共十一大題,滿分150分考試時(shí)間為3小時(shí);_第1頁(yè)
考生注意本試卷共十一大題,滿分150分考試時(shí)間為3小時(shí);_第2頁(yè)
考生注意本試卷共十一大題,滿分150分考試時(shí)間為3小時(shí);_第3頁(yè)
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1、考生注意：本試卷共十一大題，滿分150分?？荚嚂r(shí)間為3小時(shí)； 所有答案均寫在答題紙上,在此答題一律無(wú)效。一 填空題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分） （1）設(shè)是3階方陣，2，則= . (2) 向量組,的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是 .(3) 在中,向量下的坐標(biāo)為 .(4) 已知是3階矩陣的3個(gè)特征值,則 .(5) 若,則有特征值 .(6) 數(shù)域上的向量空間的維數(shù)是 .(7) 歐氏空間中個(gè)向量?jī)蓛烧?它們是否線性無(wú)關(guān)(答是或否) .(8) 則 與 合同, 與 相似.(9) 設(shè)是3階滿秩矩陣, .(10) 若二次型正定,則的取值范圍是 .二. (本題滿分10分) 設(shè),其中(1),(2).求的值.

2、三. (本題滿分10分) 設(shè),又是階方陣,若且則可逆,并求.四. (本題滿分15分) 在中(為實(shí)數(shù)域),求由齊次線性方程組 確定的解空間的一組基與維數(shù).五. (本題滿分10分) 設(shè)為階正定矩陣,證明的根均為正實(shí)數(shù).六. (本題滿分10分) 設(shè)矩陣的秩為,則存在的列滿秩矩陣和的行滿秩矩陣,使得.七. (本題滿分15分) 設(shè)是它的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為證明線性無(wú)關(guān).八. (本題滿分15分) 設(shè)的特征值,求.并問(wèn)能否對(duì)角化?若能求使得九. (本題滿分15分) 設(shè)為數(shù)域上的多項(xiàng)式,且有,又設(shè)是上維向量空間,為上的線性變換,為的核,為的核,為的核,證明: .十. (本題滿分10分) 證明:若是正交變換,則的不變子空間的正交補(bǔ)

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