第八章 齒輪機(jī)構(gòu)1-2節(jié)

1、 第八章 齒輪傳動8-1概述8-2 齒輪嚙合幾何學(xué)8-3 齒輪加工原理8-4 斜齒、圓錐齒、蝸輪蝸桿、諧波齒輪簡介8-5 輪系8-6 齒輪傳動精度8-1 概述 一、類型精密機(jī)械中應(yīng)用的齒輪按齒廓曲線分：有漸開線齒、擺線齒、圓弧齒；按齒線相對于齒輪母線方向分：有直齒、斜齒、人字齒、曲線齒；按兩軸的相對位置分類時，可參見P136圖8-1二、基本要求1、運(yùn)動：瞬時速比恒定，精度高。2、傳力：承載能力和工作壽命，效率高。三、 齒輪傳動的主要用途 齒輪傳動是精密機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛的傳動機(jī)構(gòu)。其主要用途是： 1)傳遞任意兩軸之間的運(yùn)動和轉(zhuǎn)矩。 2)變換運(yùn)動的方式，將轉(zhuǎn)動變?yōu)橐苿踊驅(qū)⒁苿幼優(yōu)檗D(zhuǎn)動。 3)變速

2、將高轉(zhuǎn)速變成低轉(zhuǎn)速，或?qū)⒌娃D(zhuǎn)速變成高轉(zhuǎn)速。在機(jī)器中通常是用來實現(xiàn)減速，而在儀器儀表中除用于減速外，還常用于增速，以實現(xiàn)傳動放大作用。 與摩擦輪傳動和帶傳動等比較，齒輪傳動的傳動比較穩(wěn)定，傳動精度高；在傳遞同樣功率的條件下，尺寸較小，結(jié)構(gòu)緊湊；傳動效率高、壽命長。但也有缺點(diǎn)，即制造和安裝的精度要求高，費(fèi)用比較昂貴。8-2 齒輪嚙合幾何學(xué) （齒輪嚙合基本定律）一、齒廓嚙合基本定律 (輪齒嚙合基本定律)已知：中心距O1O2=a，角速度比i12= (傳動比)。試證：i12= （P點(diǎn)為齒廓嚙合點(diǎn)K的公法線NN與連心線O1O2的交點(diǎn)。）并得出i12恒定的條件 是 P為定點(diǎn)。證明： - (1)因兩齒廓接觸，

3、則在齒廓法線方向無相對運(yùn)動，只在切線方向有相對滑動。因此、在方向的投影相等： = 則兩齒廓公法線與連心線的交點(diǎn)P點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn);它的特點(diǎn)是在這點(diǎn)上兩齒輪上有相同的速度(大小,方向),即,方向垂直于 證畢1. 齒輪嚙合基本定律按給定角速比變化規(guī)律傳動的平行軸兩齒輪,其齒廓曲線應(yīng)該是:兩齒廓在每瞬時接觸點(diǎn)處的公法線均要通過相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。連心線被齒廓接觸點(diǎn)公法線所分成的兩線段之比等于角速度的反比.當(dāng)齒輪傳動比為常數(shù)時,其齒廓必須是:不論兩齒廓在哪點(diǎn)接觸,過接觸點(diǎn)的齒廓公法線都與連心線交于固定點(diǎn)P.2. 共軛齒廓凡符合齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱共軛齒廓.給定一個齒廓按以上定律一定可以求出它的共軛齒廓.常用

4、的共軛齒廓有漸開線,擺線；漸開線最為常用。3. 節(jié)點(diǎn),節(jié)曲線節(jié)點(diǎn): 兩齒輪上的同速點(diǎn)(速度大小方向相等)節(jié)曲線: P點(diǎn)在第一齒輪上的軌跡,叫第一齒輪的節(jié)曲線。它可以是圓,橢圓等。在第二齒輪上也一樣。節(jié)圓: 當(dāng)角速比恒定,則P點(diǎn)在連心線上為定點(diǎn),兩齒輪上的節(jié)曲線變成節(jié)圓.節(jié)圓特點(diǎn):1. 節(jié)圓半徑只由中心距a和傳動比i12確定2. 節(jié)圓是一對相嚙合齒輪上作純滾動的圓(接觸點(diǎn)無相對運(yùn)動)3. 一對齒輪相嚙合傳動時才能決定節(jié)點(diǎn)、節(jié)圓; 單個齒輪不存在節(jié) 點(diǎn)、節(jié)圓。1漸開線的產(chǎn)生發(fā)生線AF繞基圓柱O展開，其端部A形成的軌跡AD稱為漸開線。見圖8-3。(1)發(fā)生線沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長AF

5、=DF二、漸開線齒廓ArArbAADFA(2)漸開線上任一點(diǎn)的法線必切于基圓;切于基圓的直線必是漸開線一點(diǎn)的法線。(3)發(fā)生線與基圓的切點(diǎn)F是漸開線上的曲率中心,AF是漸開線上A點(diǎn)的曲率半徑。 (4)基圓內(nèi)無漸開線。(5)漸開線的形狀只取決于基圓的大小。rb大,漸開線就平直；當(dāng)rb 時,則齒廓為直線(齒條)。見圖8-4 。 3.漸開線幾何學(xué)ArArbAADFA這就是漸開線上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)方程。見圖8-3。說明: (1) inv=tg-=稱為漸開線函數(shù), 叫展開角,為漸開線壓力角.(2)漸開線上各點(diǎn)的壓力角不等cosA= rb/ rAcosi= rb/ri當(dāng)rb為常數(shù)時 如果ri,則i;如果r

6、i= rb,則=0.三. 一對漸開線齒廓嚙合(每一瞬時,速比恒定) ,為節(jié)圓半徑 (1)嚙合線(嚙合點(diǎn)公法線)是一條兩基圓一側(cè)的內(nèi)公切線,是唯一的；(2)嚙合角是定值兩漸開線齒輪的中心距變化而不改變速比.(1)定速比 i12=rb2/rb1(2)速比不隨中心距而變中心距 a 則(r/1+ r/2) aa 則(r/1+ r/2) aO2（1）嚙合線切于小齒輪基圓并垂直于齒條齒廓的直線,它是唯一的。因此它與連心線O1O2(O2)的交點(diǎn)P為定點(diǎn) (即節(jié)點(diǎn)),故速比恒定。齒條中線相對齒輪中心距離變化并不改變速比,因為O1P不變,節(jié)點(diǎn)不變特點(diǎn):嚙合線相對于齒輪的位置不變(1) 嚙合角不變并永遠(yuǎn)等于齒條齒

7、廓的壓力角或齒形角(2) 齒輪節(jié)圓大小不變,但節(jié)線在齒條上改變了位置.模數(shù)是齒輪尺寸計算的基本參數(shù),它反映齒距的大小,在數(shù)值上比齒距(周節(jié))小倍,即mi=pi/分度圓作為基準(zhǔn)圓 ,其直徑d=mZ 。分度圓上模數(shù)m為標(biāo)準(zhǔn)化。解釋：p=m , 分度圓周長zp=zm，則分度圓直徑d=zp/= mz分度圓是齒輪上一個約定尺寸的計算基準(zhǔn)圓,齒輪尺寸均以此圓為基準(zhǔn)而被確定,通常在該圓上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角(=200)hahfrfrra2.齒頂圓齒根圓 （見圖8-6，P141）齒頂高齒根高全齒高齒頂圓齒根圓-齒頂高系數(shù)-徑向間隙系數(shù)(詳細(xì)的公式見表8-3,P142)特點(diǎn):(1)與模數(shù)線平行的任一直線上模

8、數(shù)相等 (2)齒廓上各點(diǎn)的壓力角相等,且在數(shù)值上等于齒形角C.標(biāo)準(zhǔn)齒輪幾何尺寸(一模,五圓,三角,一中心距)(1)=200（分度圓上的）(2) ha= ha*m hf=( ha*+ c*) m正常齒ha*=1c*=0.25(m1) ; c*=0.35(m1)短齒 ha* c*2.標(biāo)準(zhǔn)齒輪:就是分度圓上的齒厚與齒槽間寬之比等于標(biāo)準(zhǔn)值(s/e=1),齒頂高,齒根高與模數(shù)之比等于標(biāo)準(zhǔn)值的齒輪(ha/m=ha*=1)(hf /m=ha*+ c*=1.25)已知: 解: 習(xí)題P227 8-3(第2問不做)，8-5注：無齒側(cè)間隙嚙合的幾何條件分析:(1) 輪1節(jié)圓j1與齒槽兩側(cè)齒廓交點(diǎn)為a1和b1輪2節(jié)圓

9、j2與齒厚兩側(cè)齒廓交點(diǎn)為a2和b2(2) 當(dāng)輪1輪2在K及K嚙合接觸,成為無齒側(cè)間隙嚙合狀態(tài)(3) 當(dāng)主動輪1順時針轉(zhuǎn)動,嚙合點(diǎn)K沿嚙合線N1N2移動到節(jié)點(diǎn)P,兩節(jié)圓上的兩共軛點(diǎn)a1 和a2將同時到達(dá)節(jié)點(diǎn)P.因節(jié)圓是作純滾動的圓,所以a1p=a2p(4) 當(dāng)主動輪1逆時針轉(zhuǎn)動,同理有b1p=b2p(5) 因此b1p+a1p= b2p+a2p b1a1= b2a2第一輪齒槽寬等于第二輪節(jié)圓齒厚說明:因為兩標(biāo)準(zhǔn)齒輪e1=s1=e2=s2,則作無側(cè)隙嚙合時,兩分度圓相切,且作純滾動。節(jié)圓與分度圓重合。= , r1= r1 , r2= r2a= r1+ r2= r1+ r2=m(z1+z2)/21.漸開線齒輪正確嚙合條件(配對條件,北理工P184)pnPb法節(jié):相鄰齒同側(cè)齒廓的法向距離pn基節(jié):相鄰齒同側(cè)齒廓的基圓周方向弧長pb 圖6-11 P184北理工見圖7-7(a)P91 正確嚙合圖兩種情況 pn1=pn2 yes pn1pn2 no 不行的原因有二:(1)若pn1pn2,則第一對齒脫離嚙合時,第二對齒還沒進(jìn)入嚙合,運(yùn)動間斷或波動 (2)若pn1Pn第對齒要脫離嚙合時,第對齒已經(jīng)進(jìn)入嚙合了.、兩位置，則B1B2Pn , 第對齒脫離嚙合時,第對齒還沒