《多邊形的外角和》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精品多邊形的外角和教學(xué)設(shè)計(jì)一 .教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程;會(huì)應(yīng)用公式解決問題；【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行探究的能力，在探究活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理能力與簡單的推理能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造二教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】多邊形外角和定理的探索和應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透三. 教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題： （多媒體演示）清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。思考下列問題：（ 1 ）小

2、明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？（ 2 ）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？（ 3 ）在上圖中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5 的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？（學(xué)生小組討論，完成）設(shè)計(jì)意圖： 利用生活情境，設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，同時(shí)給學(xué)生一定的思考空間。第二環(huán)節(jié)問題解決-可編輯 -精品對于上述的問題，如果學(xué)生能給出一些合理的解釋和解答（例如利用內(nèi)角和），可以按照學(xué)生的思路走下去。然后再給出 “小亮的做法” 或以“小亮做法” 為提示， 鼓勵(lì)學(xué)生思考。如果學(xué)生對于這個(gè)問題無法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導(dǎo)學(xué)生按“小亮的做法”這樣的思路去思考，以便

3、解決這個(gè)問題。小亮是這樣思考的：如圖所示，過平面內(nèi)一點(diǎn)O 分別作與五邊形ABCDE 各邊平行的射線OA ，OB ，OC ，OD ，OE，得到，其中，=1，= 2 ，= 3 ，= 4，= 5這樣， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360 °問題引申：1 如果廣場的形狀是六邊形那么還有類似的結(jié)論嗎？2 如果廣場的形狀是八邊形呢？設(shè)計(jì)意圖：通過問題的解決和延伸，引發(fā)學(xué)生自主思考，由特殊到一般， 培養(yǎng)學(xué)生解決問題的邏輯思維能力，也為多邊形外角和的得出做好鋪墊。第三環(huán)節(jié)多邊形的外角與外角和多邊形外角的定義1 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。多邊形外角和的定義2

4、在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個(gè)任意的凸n 邊形，它的外角和是多少？-可編輯 -精品鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決這個(gè)問題，可以參考第二環(huán)節(jié)解決特殊問題的方法去解決這個(gè)一般性的問題。方法：類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形 的外角和開始探究；方法：由n 邊形的內(nèi)角和等于（n-2 ）·180 °出發(fā)，探究問題。結(jié)論：多邊形的外角和等于360 °（ 1 ）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？（ 2 ）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生一題

5、多解，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。第四環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)例 1 ： 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3 倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n 邊形，則它的內(nèi)角和為（n-2 ） 180 °，外角和為 360 °。則根據(jù)題意，得（ n-2 ） 180 °=3 ×360 °解得 n=8所以這個(gè)多邊形是八邊形。隨堂練習(xí)多邊形的外角和教學(xué)設(shè)計(jì)高曉1 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2 倍，這個(gè)多邊形是幾邊形?如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么每個(gè)內(nèi)角等于多少度？2 右圖是三個(gè)不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？挑戰(zhàn)自我：1 在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？-可編輯 -精品2 在 n 邊形的 n 個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？挑戰(zhàn)自我的2 個(gè)問題，對于新授課上的學(xué)生而言，難度是比較大的。因?yàn)橹安还苁嵌噙呅蔚膬?nèi)角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這里要解決的問題，在解決的過程中，需要用到簡單的不等式知識和“反證”的思想， 對于初次接觸這些的學(xué)生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。第五環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)多邊形的外角及外角和的定義；多邊形的外