1.2.2同角三角函數(shù)關(guān)系

1、鎮(zhèn)江市丹徒高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)必修4 學(xué)案年 月 日第 課時(shí)第1頁共 4 頁課題1.2.21.2.2 同角三角函數(shù)關(guān)系課型新授學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 1 理解并掌握冋角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2 2 正確運(yùn)用冋角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值運(yùn)算；3 3 通過利用三角函數(shù)的定義推導(dǎo)冋角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，培養(yǎng)學(xué)生融會(huì)貫通前后數(shù)學(xué)知 識(shí)的能力，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的整體性、連貫性.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：冋角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)及其應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：已知一個(gè)三角函數(shù)值(但不知角的范圍)，求出其他三角函數(shù)值結(jié)果不惟一時(shí)的分類討論.學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)札記鎮(zhèn)江市丹徒高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)必修4 學(xué)案年 月 日第 課時(shí)第2頁共 4 頁

2、一、 問題情境1.1. ( 1 1)任意角的三角函數(shù)的定義：比值y叫做 a a 的正弦記作：sina =-.rrxx比值一叫做 a a 的余弦 記作：cos。=.-rro比值y叫做 a a 的正切記作：tanOL=y.xx(2 2)三角函數(shù)的定義與點(diǎn)P P 在 a a 終邊上的位置無關(guān).2 2 情境：計(jì)算下列各式的值：1.sin290 + cos2902.sin230 + cos230. .n n.* osin sin 3043.“4.4cos30&兀cos_4二、學(xué)生活動(dòng)問題：通過上述幾個(gè)問題的計(jì)算，你能歸納出sina與c與tana，之間有什么關(guān)系嗎？/P（x, y）/ aL- xo

3、sa , sin a, cos鎮(zhèn)江市丹徒高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)必修4 學(xué)案年 月 日第 課時(shí)第3頁共 4 頁三、數(shù)學(xué)建構(gòu)1 1.猜想：sin2a+cos2a1Sintan acoset2 2 理論證明：(采用定義)e2,22口.yx.2,21(x +y =r且sin a=_,cosa =二si no +coso =rr2當(dāng)。W+kEZ)時(shí)，冊(cè)=y/ =yJ =y=tan。2co r r r x x3 3 點(diǎn)題：這兩種關(guān)系，稱為冋角三角函數(shù)的基本關(guān)系.4.4.四個(gè)注意點(diǎn)：2 2(1)冋角三角基本關(guān)系式sin a+cos a =1，對(duì)一切a丘R恒成立；sina兀=tana，僅對(duì)a Hk兀+ (k匸Z)時(shí)

4、成立，即三角恒等式就是指cos a2這個(gè)意義下的恒等式；(2)冋角三角關(guān)系式反映的是“冋角”三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；這里的“同角”與角的表達(dá)形式無關(guān).如：sin23a + cos23a = 1,Ctsi n -=tan,sin2(5P +二)+cos2(5P +二)=1等.a277cos2(3 3 )應(yīng)用冋角三角函數(shù)基本關(guān)系式，根據(jù)問題的需要，應(yīng)注意他們的如下變形形式：女口sin2a=1 -cos2口 ,cos2a=1sin2a,221 =sin a +cos a ,丄sin asin a =tana cos。,cos。一tan (4 4)冋角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三個(gè)方面的應(yīng)用.1知一求一 即

5、根據(jù)一個(gè)角的某一三角函數(shù)值，求出這個(gè)角的其他三角函數(shù)值；2化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；鎮(zhèn)江市丹徒高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)必修4 學(xué)案年 月 日第 課時(shí)第4頁共 4 頁證明有關(guān)的三角恒等式.四、數(shù)學(xué)應(yīng)用1.1.例題.4例 1 1 已知sin a =，且a是第二象限角，求cosa, tana的值.5、4變式：已知si no = ，求coso(,ta no的值.512例 2 2 已知tana = ，求sin a, cosa的值.5例 3 3 化簡(jiǎn)tana一-1，其中a是第二象限角.Psi n2。2 2 .課堂練習(xí)4(1) 已知cosa =- ，且a是第三象限角，求cosa,tan。的值.51(2)已知si na =-，求cosjta n。的值2(3)已知tana =2，求sin a,cosa的值五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)本節(jié)課我們通過三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出冋角三角