六年奧數(shù)行程問題細分類辨解

1、六年奧數(shù)行程問題細分類辨解一、知識整理基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量?；竟剑郝烦?速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間路程差÷速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間 逆水行程=（船速-水速）×逆水時間 順水速度

2、=船速+水速 逆水速度=船速-水速 靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2 水 速=（順水速度-逆水速度）÷2流水問題關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。過程問題主要解決方法是畫線段圖法。二、細分類型題訓練1.停走問題解題要領：這類題抓住一個關鍵-假設不停走，算出本來需要的時間。1）、龜兔賽跑，全程5.4千米，兔子每小時跑25千米，烏龜每小時跑4千米，烏龜不停的跑，但兔子卻邊跑邊玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，那么先到達終點的比后到達終點的快幾分鐘呢？2）、在一條公路上，甲、乙兩

3、個地點相距600米。張明每小時行走4千米，李強每小時5千米。8點整，他們兩人從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，1分鐘后他們都的掉頭反向而行，再過3分鐘，他們又掉頭相向而行，依次按照1，3，5，7，9，分鐘數(shù)掉頭行走，那么，張、李二人相遇時間是8點幾分呢？2、多人行程解題要領：這類問題主要涉及的人數(shù)為3人，主要考察的問題就是求前兩個人相遇或追及的時刻，第三個人的位置，解題的思路就是把三人問題轉(zhuǎn)化為尋找兩兩人之間的關系。1）、有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出發(fā)后，甲和乙相遇后3分鐘又與丙相遇。這花圃的周

4、長是多少？2）、甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米。甲從A地，乙和丙從B出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地的距離。3、兩個速度單位解題要領：時鐘問題主要有3大類題型：第一類是追及問題（注意時針分針關系的時候往往有兩種情況）；第二類是相遇問題（時針分針永遠不會是相遇的關系，但是當時針分針與某一刻度夾角相等時，可以求出路程和）；第三種就是走不準問題，這一類問題中最關鍵的一點：找到表與現(xiàn)實時間的比例關系。1）、四點到五點之間，時鐘的時針與分針在什么時刻成直角？2）、爺爺在晚上7點多出去散步，出去的時候時針與分針正好在一條直線上，回來

5、的時候時針與分針恰好重合，問爺爺出去散步了多長時間？3）、一只鐘表的時針與分針均指在4和6之間，且鐘面上的"5"恰好在時針與分針的正中央，問這是什么時刻？4)、小亮晚上9點整將手表對準，他在早晨8點到校時，卻遲到了10分鐘，那么小明的手表每小時慢幾分鐘？4、相遇和追及解題要領：這兩類問題解決時注意圍繞定量來進行，即在這個變化過程中哪個量是固定的。1）、兩車同時從甲乙兩地相對開出，甲車每小時行48公里，乙車每小時行54公里，相遇時兩車離中點36公里，甲乙兩地相距多少公里？2）、A、B兩地相距150公里，兩列火車同時從A地開往B地，快車每小時行60公里，慢車每小時行48公里，當

6、快車到達B地時，慢車距B地還有多少公里？3）、小明從甲地到乙地，去時每小時走6公里，回來時每小時走9公里，來回共用5小時，小明來回共走了多少公里？4）、一個人步行每小時走5公里，如果騎自行車每1公里比步行少用8分鐘，那么他騎自行車的速度是步行速度的幾倍？5）、某人沿直線從甲城到乙城去旅行，去時以每小時30公里的速度勻速前行，回來時以每小時60公里的速度勻速返回，此人在往返行程中的平均速度是每小時多少公里？6）、某教師每天早上駕車40公里到學校需要用55分鐘，某天早上她遲離開家7分鐘，那么她的車速每小時為多少公里時才能和平常一樣按時到達學校？7）、A、B兩城相距56公里，有甲、乙、丙三人，甲、乙

7、從A城，丙從B城同時出發(fā)，相向而行，甲、乙、丙以每小時6公里、5公里、4公里的速度行進，求出發(fā)后經(jīng)幾小時，乙在甲丙之間的中點？8）、主人追他的狗，狗跑三步的時間主人跑兩步，但主人的一步是狗的兩步，狗跑出10步后，主人開始追，主人追上狗時，狗跑出多少步？9）、兄妹二人在周長30公尺的圓形水池邊玩，從同一地點同時背向繞水池而行，兄每秒走13公尺，妹每秒走12公尺，他們第十次相遇時，妹妹還需要走多少公尺才能回到出發(fā)點？10）、甲、乙二人在相距100公尺的直路上來回跑步，甲每秒鐘跑28公尺，乙每秒鐘跑22公尺，他們同時在直路兩端出發(fā)，當他們跑30分鐘時，在這段時間內(nèi)相遇幾次？5、多次相遇解題要領：2倍

8、的關系（兩頭同時出發(fā)相向而行）：對于單個人來講，從一次相遇到相鄰的下一次相遇走了他從出發(fā)到第一次相遇的2倍。（關注2倍的關系，是因為很多題目，只告訴第一次相遇地點距離一段的路程）1）、小明和小英各自在公路上往返于甲、乙兩地。設開始時他們分別從兩地相向而行，若在距離甲地3千米處他們第一次相遇，第二次相遇的地點在距離乙地2千米處，則甲、乙兩地的距離為多少千米？2）、對于一頭同時出發(fā)同向行駛或者環(huán)型行程中，思路是從路程和或者某一個人在不同時間段的關系找到對應的時間關系，再找到單個人或另外一個人兩個時間段的路程關系。（路程關系時間關系路程關系）3）、一列客車和貨車從甲同時同向出發(fā)開往乙地，貨車速度是8

9、0千米/時，經(jīng)過1小時兩車在丙地相遇，兩車到達了兩端后都立即返回，第二次相遇的地點也在丙地。求客車的速度。4）、甲乙二人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點在圓直徑的兩端。如果他們同時出發(fā)，并在甲跑完60米時第一次相遇，在乙跑一圈還差80米時兩人第二次相遇，求跑道的長度？5）、甲、乙兩車分別從AB兩地出發(fā)，在AB之間不斷的往返行駛，已知甲車的速度是每小時15千米，乙車的速度是每小時35千米，并且甲、乙兩車第3次與第4次相遇點恰好為100千米，那么AB兩地之間的距離是多少千米？6）、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在A、B兩地之間不斷往返行駛。甲、乙兩車的速度比為3：7，并且甲、乙兩車第1996

10、次相遇的地點和1997次相遇的地點恰好相距120千米（這里指面對面的相遇），那么A、B兩地之間的距離是多少千米？6、n次相遇解題要領：分析時畫平行線并結合周期性內(nèi)容進行解決，會大大提升解題效率。1）、甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒鐘2米。如果他們同時分別從直路的兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇了幾次？(平行線+周期性分析)2）、A、B兩地相距1000米，甲從A地、乙從B地同時出發(fā)，在A、B間往返鍛煉。甲跑步每分鐘行150米，乙步行每分鐘60米。在30分鐘內(nèi)，甲、乙兩人第幾次相遇時距A地最近7、車長問題解題要領：解決過程注意考慮車輛的長度要算上?？梢韵扔密囬L求出速度；雖然不知道總路程，但是可以求出某兩個時刻間兩人或車之間的路程關系。1）、火車通過一條長1140米的橋梁用了50秒，火車穿過1980米的隧道用了80秒，求這列火車的速度和車長。（過橋問題） 2）、