新人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 a. 勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法b.若，時(shí)，以，為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時(shí)，以，為三邊的三角形是銳角三角形；c.定理中，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)，滿足，那么以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)，即中，為正整數(shù)時(shí)，稱(chēng)，為一組勾股數(shù)記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以

2、提高解題速度，如；等用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)）（，為正整數(shù)）3.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性質(zhì) （1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 （3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)ACB=90 CD

3、AB 6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明 a、命題的概念判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。b、命題的分類(lèi)（按正確、錯(cuò)誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯(cuò)誤的命題）9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一