高考數(shù)學(xué)專題提升訓(xùn)---優(yōu)化重組卷3

1、優(yōu)化重組卷(三) 一、選擇題1公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a1116，則a5()A1 B2 C4 D82013·蘭州名校檢測(cè)解析由a3a1116，得a16，故a74a5×22a51.答案A2若an為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S11，則tan a6()A. B C± D2013·華南師大附中模擬解析S1111a6，a6，tan a6.答案B3在等差數(shù)列an中，a8a116，則數(shù)列an前9項(xiàng)的和S9等于()A24 B48 C72 D1082013·衡水一中模擬解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a17d(a110d)6，即a14d

2、a512，S99a5108.答案D4設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列，a12且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則an 的前n項(xiàng)和Sn()A. B.C. Dn2n2013·昆明調(diào)研解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知得aa1a6，即(22d)22(25d)，解得d，故Sn2n×.答案A5若9，a，1成等差數(shù)列，9，m，b，n，1成等比數(shù)列，則ab()A15 B15 C±15 D102013·嘉興市教學(xué)測(cè)試解析由已知得a5，b2(9)×(1)9且b<0，b3，ab(5)×(3)15.答案A6已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且函數(shù)yln(x

3、2)x，當(dāng)xb時(shí)取到極大值c，則ad等于()A1 B0 C1 D22013·西安五校聯(lián)考解析由等比數(shù)列的性質(zhì)，得adbc，又解得故adbc1.答案C7Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1，9S3S6，設(shè)Tna1a2a3an，則使Tn取最小值的n值為()A3 B4 C5 D62013·東北三校模擬解析設(shè)等比數(shù)列的公比為q，故由9S3S6，得9×，解得q2，故an×2n1，易得當(dāng)n5時(shí)，<1，即Tn<Tn1；當(dāng)n6時(shí)，Tn>Tn1，據(jù)此數(shù)列單調(diào)性可得T5為最小值答案C8已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann212n32，其前n項(xiàng)和是Sn，對(duì)任意的m，

4、nN*且m<n，則SnSm的最大值是()A21 B4 C8 D102013·湖州質(zhì)檢解析由于an(n4)(n8)，故當(dāng)n<4時(shí)，an<0，Sn隨n的增加而減小，S3S4，當(dāng)4<n<8時(shí)，an>0，Sn隨n的增加而增大，S7S8，當(dāng)n>8時(shí)，an<0，Sn隨n的增加而減小，故SnSmS8S4a5a6a7a8a5a6a710.答案D二、填空題9設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S23a22，S43a42，則q_.2013·寧夏一中月考六解析由已知得得a1q2a1q33a1q(q21)，即2q2qq或q1(

5、舍)答案10等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若a11，aka40，則k_.2013·浙江五校聯(lián)考(一)解由題意S9S4，得a5a6a7a8a90，5a70，即a70，又aka402a7，a10a42a7，k10.答案1011設(shè)yf(x)是一次函數(shù)，f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，則f(2)f(4)f(2n)_.2013·云南省部分名校統(tǒng)考二解析設(shè)f(x)kxb(k0)，又f(0)1，所以b1，即f(x)kx1(k0)由f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，得f2(4)f(1)·f(13)，即(4k1)2(k1)(13k1)因?yàn)閗0，

6、所以k2，所以f(x)2x1，所以f(2)f(4)f(2n)594n1n(2n3)答案n(2n3)12已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，其中a13，b11，a2b2,3a5b3，若存在常數(shù)u，v對(duì)任意正整數(shù)n都有an3logubnv，則uv_.2013·南京師大附中模擬解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，則解得d6，q9，所以an6n3，bn9n1,6n33nlogu9v3logu9對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，所以解得uv3，故uv6.答案6三、解答題13已知數(shù)列an和bn滿足：a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)(

7、1)對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明：數(shù)列an不是等比數(shù)列；(2)試判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論2013·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬(1)證明假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使an是等比數(shù)列，則有aa1a3，即22492490，矛盾，所以an不是等比數(shù)列(2)解因?yàn)閎n1(1)n1an13(n1)21(1)n1(1)n·(an3n21)bn.又b1(18)，所以當(dāng)18時(shí)，bn0(nN*)，此時(shí)bn不是等比數(shù)列；當(dāng)18時(shí)，b1(18)0，由bn1bn.可知bn0，所以(nN*)故當(dāng)18時(shí)，數(shù)列bn是以(18)為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列14已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，且Snan1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式

8、；(2)記bnlog3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn<.2013·紹興一中模擬(1)解當(dāng)n1時(shí)，a1S1，由S1a11，解得a1.當(dāng)n2時(shí)，Sn1an，Sn11an1，SnSn1(an1an)，即an(an1an)anan1.an是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an×n12×3n.(2)證明bnlog32 log33n2n.Tn×1<.15已知等差數(shù)列an滿足：a25，a4a622，數(shù)列bn滿足b12b22n1bnnan，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)求滿足13<Sn<14的n的

9、集合2013·濟(jì)寧一模解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a1d5，(a13d)(a15d)22.解得a13，d2.an2n1.在b12b22n1bnnan中，令n1，則b1a13，又b12b22nbn1(n1)an1，2nbn1(n1)an1nan.2nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3.bn1.bn(n2)經(jīng)檢驗(yàn)，b13也符合上式，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn.(2)Sn37·(4n1)·n1，Sn3·7·2(4n5)·n1(4n1)n.兩式相減得Sn34(4n1)·n，Sn34·(4n1)n.Sn14.

10、nN*，Sn<14.數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，Sn單調(diào)遞增又計(jì)算得S514<13，S614>13，滿足13<Sn<14的n的集合為n|n6，nN*16已知函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)(1,2)成中心對(duì)稱(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若數(shù)列an滿足a12，an1f(an)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式2013·稽陽(yáng)聯(lián)考(1)解f(0)0，c0.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)成中心對(duì)稱，f(x)f(2x)4，解得b2.f(x).(2)證明an1f(an)，當(dāng)n2時(shí)，···2.又20，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，2n，an.17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Snn2，數(shù)列bn滿足bn，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an和Tn；(2)若對(duì)任意的nN*，不等式Tn<n(1)n恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2013·臺(tái)州質(zhì)量評(píng)估解(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1，驗(yàn)證當(dāng)n1時(shí)，也成立；所以an2n1.bn，所以Tn.(2)由(1)得<，當(dāng)n