高考物理 經(jīng)典題型解題思路輔導(dǎo) 第5講 電磁感應(yīng)與電路

1、第五講 電磁感應(yīng)與電路思想方法提煉電磁感應(yīng)是電磁學(xué)的核心內(nèi)容，也是高中物理綜合性最強(qiáng)的內(nèi)容之一，高考每年必考。題型有選擇、填空和計(jì)算等，難度在中檔左右，也經(jīng)常會以壓軸題出現(xiàn)。 在知識上，它既與電路的分析計(jì)算密切相關(guān)，又與力學(xué)中力的平衡、動量定理、功能關(guān)系等知識有機(jī)結(jié)合；方法能力上，它既可考查學(xué)生形象思維和抽象思維能力、分析推理和綜合能力，又可考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)知識(如函數(shù)數(shù)值討論、圖像法等)的能力。高考的熱點(diǎn)問題和復(fù)習(xí)對策： 1.運(yùn)用楞次定律判斷感應(yīng)電流(電動勢)方向，運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律，計(jì)算感應(yīng)電動勢大小.注重在理解的基礎(chǔ)上掌握靈活運(yùn)用的技巧. 2.矩形線圈穿過有界磁場區(qū)域和滑軌類問題的分析

2、計(jì)算。要培養(yǎng)良好的分析習(xí)慣，運(yùn)用動力學(xué)知識，逐步分析整個(gè)動態(tài)過程，找出關(guān)鍵條件，運(yùn)用運(yùn)動定律特別是功能關(guān)系解題。 3.實(shí)際應(yīng)用問題，如日光燈原理、磁懸浮原理、電磁阻尼等復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)多注意。此部分涉及的主要內(nèi)容有： 1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象. (1)產(chǎn)生條件：回路中的磁通量發(fā)生變化. (2)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的是感應(yīng)電動勢，若回路是閉合的，則有感應(yīng)電流產(chǎn)生；若回路不閉合，則只有電動勢，而無電流. (3)在閉合回路中，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的部分是電源，其余部分則為外電路.2.法拉第電磁感應(yīng)定律：E=n ，E=BLvsinq，注意瞬時(shí)值和平均值的計(jì)算方法不同.3.楞次定律三種表述： (1)感應(yīng)

3、電流的磁場總是阻礙磁通量的變化(涉及到：原磁場方向、磁通量增減、感應(yīng)電流的磁場方向和感應(yīng)電流方向等四方面).右手定則是其中一種特例. (2)感應(yīng)電流引起的運(yùn)動總是阻礙相對運(yùn)動. (3)自感電動勢的方向總是阻礙原電流變化.(1)受力分析、合力方向與速度變化，牛頓定律、動量定理、動量守恒定律、勻速圓周運(yùn)動、功和能的關(guān)系等力學(xué)知識.(2)歐姆定律、電流方向與電勢高低、電功、電功率、焦耳定律等電路知識.(3)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律.感悟 · 滲透 · 應(yīng)用【例1】三個(gè)閉合矩形線框、處在同一豎直平面內(nèi)，在線框的正上方有一條固定的長直導(dǎo)線，導(dǎo)線中通有自左向右的恒定電流，如圖所示，若三個(gè)閉合

4、線框分別做如下運(yùn)動：沿垂直長直導(dǎo)線向下運(yùn)動，沿平行長直導(dǎo)線方向平動，繞其豎直中心軸OO轉(zhuǎn)動. (1)在這三個(gè)線框運(yùn)動的過程中，哪些線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生?方向如何? (2)線框轉(zhuǎn)到圖示位置的瞬間，是否有感應(yīng)電流產(chǎn)生?【解析】此題旨在考查感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件.根據(jù)直線電流周圍磁場的特點(diǎn)，判斷三個(gè)線框運(yùn)動過程中，穿過它們的磁通量是否發(fā)生變化. (1)長直導(dǎo)線通有自左向右的恒定電流時(shí)，導(dǎo)線周圍空間磁場的強(qiáng)弱分布不變，但離導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁場越弱，磁感線越??；離導(dǎo)線距離相同的地方，磁場強(qiáng)弱相同. 線框沿垂直于導(dǎo)線方向向下運(yùn)動，穿過它的磁通量減小，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電流產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向里，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)

5、電流的磁場方向也應(yīng)垂直紙面向里，再由右手螺旋定則可判斷感應(yīng)電流為順時(shí)針方向；線框沿平行導(dǎo)線方向運(yùn)動，與直導(dǎo)線距離不變，穿過線框的磁通量不變，因此線框中無感應(yīng)電流產(chǎn)生；線框繞OO軸轉(zhuǎn)動過程中，穿過它的磁通量不斷變化，在轉(zhuǎn)動過程中線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，其方向是周期性改變的.(2)線框轉(zhuǎn)到圖示位置的瞬間，線框中無感應(yīng)電流，由于長直導(dǎo)線下方的磁場方向與紙面垂直，在該位置線框的兩豎直邊運(yùn)動方向與磁場方向平行，不切割磁感線，所以無感應(yīng)電流；從磁通量變化的角度考慮，圖示位置是線框中磁通量從增加到最大之后開始減小的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此位置感應(yīng)電流的方向要發(fā)生變化，故此時(shí)其大小必為0.【解題回顧】對瞬時(shí)電流是否存在應(yīng)看回

6、路中磁通量是否變化，或看回路中是否有一段導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動，要想知道線框在磁場中運(yùn)動時(shí)磁通量怎樣變化，必須知道空間的磁場強(qiáng)弱、方向分布的情況，對常見磁體及電流產(chǎn)生的磁場要相當(dāng)熟悉.【例2】如圖所示，在傾角為的光滑的斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場，方向一個(gè)垂直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面向下，寬度均為L，一個(gè)質(zhì)量為m，邊長也為L的正方形線框(設(shè)電阻為R)以速度v進(jìn)入磁場時(shí)，ab邊到達(dá)gg與ff中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動，則：(1)當(dāng)ab邊剛越過ff時(shí)，線框加速度的值為多少?(2)求線框開始進(jìn)入磁場到ab邊到達(dá)gg與ff中點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的熱量是多少?時(shí)，兩條邊都在切割磁感線，其電路

7、相當(dāng)于兩節(jié)相同電池的串聯(lián)，并且這兩條邊還同時(shí)受到安培力的阻礙作用. (1)ab邊剛越過ee即做勻速直線運(yùn)動，表明線框此時(shí)所受的合力為0，即在ab邊剛越過ff時(shí)，ab、cd邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，但線框的運(yùn)動速度不能突變，則此時(shí)回路中的總感應(yīng)電動勢為E=2BLv，設(shè)此時(shí)線框的加速度為a，則2BEL/R-mgsinq=ma，a=4B2L2v/(Rm)-gsinq=3gsinq，方向沿斜面向上. (2)設(shè)線框再做勻速運(yùn)動時(shí)的速度為v，則mgsinq=(2B2L2v/R)×2，即v=v/4，從線框越過ee到線框再做勻速運(yùn)動過程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，則由能量守恒定律得:【解題回顧】電磁感

8、應(yīng)過程往往涉及多種能量形式的轉(zhuǎn)化，適時(shí)選用能量守恒關(guān)系常會使求解很方便，特別是處理變加速直線運(yùn)動或曲線運(yùn)動問題. 【例3】如圖所示，da、cb為相距L的平行導(dǎo)軌(電阻可以忽略不計(jì)).a、b間接有一個(gè)固定MN可以按任意角架在水平導(dǎo)軌上，并以速度v勻速滑動(平移)，v的方向和da平行. 桿MN有電阻，每米長的電阻值為R.整個(gè)空間充滿勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直紙面(dabc平面)向里(1)求固定電阻R上消耗的電功率為最大時(shí)角的值(2)求桿MN上消耗的電功率為最大時(shí)角的值.【解析】如圖所示，桿滑動時(shí)切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=BLv，與q角無關(guān). 以r表示兩導(dǎo)軌間那段桿的電阻，回路中的

9、電流為:(1)電阻R上消耗的電功率為:由于E和R均與q無關(guān)，所以r值最小時(shí)，PR值達(dá)最大.當(dāng)桿與導(dǎo)軌垂直時(shí)兩軌道間的桿長最短，r的值最小，所以PR最大時(shí)的q值為q=p/2.(2)桿上消耗的電功率為: Pr= 要求Pr 顯然，r=R時(shí)， 有極大值因每米桿長的電阻值為R，r=R即要求兩導(dǎo)軌間的桿長為1m，所以有以下兩種情況：如果L1m，則q滿足下式時(shí)r=R 1×sinq=L 所以q=arcsinL如果L1m，則兩導(dǎo)軌間那段桿長總是大于1m，即總有rR由于 在rR的條件下，上式隨r的減小而單調(diào)減小，r取最小值時(shí)， 取最小值，取最大值，所以，Pr取最大值時(shí)q值為【例4】如圖所示，光滑的平行導(dǎo)

10、軌P、Q相距L=1m，處在同一水平面中，導(dǎo)軌左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的平行板電容器C兩極板間距離d=10mm，定值電阻R1=R3=8，R2=2，導(dǎo)軌電阻不計(jì). ab沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(開關(guān)S斷開)時(shí)，電容器兩極板之間質(zhì)量m=1×10-14kg、帶電量Q=-1×10-15C的微粒恰好靜止不動；當(dāng)S閉合時(shí)，微粒以加速度a=7m/s2向下做勻加速運(yùn)動，取g=10m/s2，求： (1)金屬棒ab運(yùn)動的速度多大?電阻多大? (2)S閉合后，使金屬棒ab做勻速運(yùn)動的外力的功率多大?【解析】(1)帶電微粒在電容器兩極板間靜止時(shí)，受向上的電場力和向下的重力作用而平衡，則得到:m

11、g= 求得電容器兩極板間的電壓 由于微粒帶負(fù)電，可知上極板電勢高. 由于S斷開，R1上無電流，R2、R3串聯(lián)部分兩端總電壓等于U1，電路中的感應(yīng)電流，即通過R2、R3的電流為:由閉合電路歐姆定律，ab切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=U1+Ir 其中r為ab金屬棒的電阻 當(dāng)閉合S后，帶電微粒向下做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，有:mg-U2q/d=ma求得S閉合后電容器兩極板間的電壓:這時(shí)電路中的感應(yīng)電流為 I2=U2/R22A=根據(jù)閉合電路歐姆定律有 將已知量代入求得E=1.2V，r=2W 又因E=BLv×1)m/s=3m/s 即金屬棒ab做勻速運(yùn)動的速度為3m/s，電阻r=2W

12、 (2)S閉合后，通過ab的電流I2=，ab所受安培力F2=BI2L×1×ab以速度v=3m/s做勻速運(yùn)動時(shí)，所受外力必與安培力F2大小相等、方向相反，即F=0.06N，方向向右(與v同向)，可見外力F的功率為:×【例5】已知某一區(qū)域的地下埋有一根與地面平行的直線電纜，電纜中通有變化的電流，在其周圍有變化的磁場，因此，可以通過在地面上測量閉合試探小線圈中的感應(yīng)電動勢來探測電纜的確切位置、走向和深度.當(dāng)線圈平面平行地面時(shí)，a、c在兩處測得試探線圈感應(yīng)電動勢為0，b、d兩處測得試探線圈感應(yīng)電動勢不為0；當(dāng)線圈平面與地面成45°夾角時(shí)，在b、d兩處測得試探線圈

13、感應(yīng)電動勢為0；經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，a、b、c、d恰好位于邊長為1m的正方形的四個(gè)頂角上，如圖所示，據(jù)此可以判定地下電纜在 兩點(diǎn)連線的正下方，離地表面的深度為 m.【解析】當(dāng)線圈平面平行地面時(shí)，a、c在兩處測得試探線圈感應(yīng)電動勢為0，b、d兩處測得試探線圈感應(yīng)電動勢不為0；可以判斷出地下電纜在a、c兩點(diǎn)連線的正下方；如圖所示ac表示電纜，當(dāng)線圈平面與地面成45°夾角時(shí)，在b、d兩處測得試探線圈感應(yīng)電動勢為0；可判斷出Ob垂直試探線圈平面，則作出：RtOOb，其中ObO=45°那么OO=Ob= /2=0.71(m).【解題回顧】本題是一道電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)際應(yīng)用的題目，將試探線圈產(chǎn)生感

14、應(yīng)電動勢的條件應(yīng)用在數(shù)學(xué)中，當(dāng)線圈平面與地面成45°夾角時(shí)，在b、d兩處測得試探線圈感應(yīng)電動勢為0，即電纜與在b、d兩處時(shí)的線圈平面平行，然后作出立體幾何的圖形，便可用數(shù)學(xué)方法處理物理問題.【例6】 在如圖所示的水平導(dǎo)軌上（摩擦、電阻忽略不計(jì)），有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度B，導(dǎo)軌左端的間距為L1=4L0，右端間距為L2=L0。今在導(dǎo)軌上放置AC，DE兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為m1=2m0，m2=m0，電阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右運(yùn)動，求AC棒運(yùn)動的過程中產(chǎn)生的總焦耳熱QAC，以及通過它們的總電量q?！惧e(cuò)解分析】錯(cuò)解：AC棒在磁場力的作用下，做變速運(yùn)動。運(yùn)動過

15、程復(fù)雜，應(yīng)從功能關(guān)系的角度來分析。由于沒有摩擦，最后穩(wěn)定的狀態(tài)應(yīng)為兩棒做勻速運(yùn)動。根據(jù)動量守恒定律m1v0=（m1m2）v整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱因?yàn)镽1=4R0，R2=R0。所以AC棒在運(yùn)動過程中產(chǎn)生的焦耳熱對AC棒應(yīng)用動量定理：BIL1·t=m1vm1v0AC棒在磁場力的作用下做變速運(yùn)動，最后達(dá)到運(yùn)動穩(wěn)定，兩棒都做勻速運(yùn)動的分析是正確的。但是以此類推認(rèn)為兩棒的運(yùn)動速度相同是錯(cuò)誤的。如果兩棒的速度相同則回路中還有磁通量的變化，還會存在感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電流還會受到安培力的作用，AC，DE不可能做勻速運(yùn)動?！菊_解答】由于棒L1向右運(yùn)動，回路中產(chǎn)生電流，Ll受安培力的作用后減速，L2受安培

16、力加速使回路中的電流逐漸減小。只需v1，v2滿足一定關(guān)系，兩棒做勻速運(yùn)動。兩棒勻速運(yùn)動時(shí)，I=0，即回路的總電動勢為零。所以有BLlv1=BL2v2再對DE棒應(yīng)用動量定理BL2I·t = m2v2【解題回顧】電磁感應(yīng)現(xiàn)象應(yīng)用問題，往往涉及到很多知識點(diǎn)，是最為復(fù)雜的綜合性題綜合性題的處理途徑主要是采用“分析法”：按知識點(diǎn)(主要指物理規(guī)律)劃分若干基礎(chǔ)題型，按各基礎(chǔ)題型解題步驟建立方程，最后解方程組即可得解以前我們做過類似的題。那道題中的平行軌道間距都是一樣的。有一些同學(xué)不假思索，把那道題的結(jié)論照搬到本題中來，犯了生搬硬套的錯(cuò)誤。差異就是矛盾。兩道題的差別就在平行導(dǎo)軌的寬度不一樣上。如何

17、分析它們之間的差別呢？還是要從基本原理出發(fā)。平行軌道間距一樣的情況兩根導(dǎo)體棒的速度相等，才能使回路中的磁通量的變化為零。本題中如果兩根導(dǎo)軌的速度一樣，由于平行導(dǎo)軌的寬度不同導(dǎo)致磁通量的變化不為零，仍然會有感應(yīng)電流產(chǎn)生，兩根導(dǎo)體棒還會受到安培力的作用，其中的一根繼續(xù)減速，另一根繼續(xù)加速，直到回路中的磁通量的變化為零，才使得兩根導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動。抓住了兩道題的差異之所在，問題就會迎刃而解?！纠?】用均勻?qū)Ь€彎成正方形閉合金屬線框abcd，線框每邊長80cm，每邊的電阻為1。把線框放在磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場中，并使它繞軸OO以=100rad/s的角速度勻角速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向如圖所示，已知軸OO在線框平面

18、內(nèi)，并且垂直于B，od=3oa, Oc=3 Ob,當(dāng)線框轉(zhuǎn)至和B平行的瞬間。求：（1）每條邊產(chǎn)生的感應(yīng)動勢大??；（2）線框內(nèi)感應(yīng)電流的大??；（3）e，f分別是ab和cd的中點(diǎn)，ef兩點(diǎn)間的電勢差?！惧e(cuò)解分析】錯(cuò)解：線圈在轉(zhuǎn)動時(shí)，只有ab邊和cd邊作切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。（2）由右手定則可知，線框在圖示位置時(shí)，ab中感應(yīng)電動勢方向向上，而cd中感應(yīng)電勢的方向向下。（3）觀察fcbe電路本題解共有4處錯(cuò)誤。第一，由于審題不清沒有將每一條邊的感應(yīng)電動勢求出，即缺少ad和bc。即使它們?yōu)榱?，也?yīng)表達(dá)出來。第二，邊長中兩部分的的倍數(shù)關(guān)系與每一部分占總長的幾分之幾表述不正確。第三，ab邊和cd邊

19、的感應(yīng)電動勢的方向分別向上、向下。但是它們的關(guān)系是電源的串聯(lián)，都使電路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流，閉合回路的總電動勢應(yīng)為：cd+ab，而不是相減。第四，求Uef時(shí)，研究電路fcbe，應(yīng)用閉合電路歐姆定律，內(nèi)電路中產(chǎn)生電動勢的邊長只剩下一半，感應(yīng)電動勢也只能是cd/2?！菊_解答】（1）線框轉(zhuǎn)動時(shí)，ab邊和cd邊沒有切割磁感線，所以ad=0,bc=0。（3）觀察fcbe電路【解題回顧】沒有規(guī)矩不能成方圓。解決電磁感應(yīng)的問題其基本解題步驟是：（1）通過多角度的視圖，把磁場的空間分布弄清楚。（2）在求感應(yīng)電動勢時(shí)，弄清是求平均電動勢還是瞬時(shí)電動勢，選擇合適的公式解題。（3）進(jìn)行電路計(jì)算時(shí)要畫出等效電路圖

20、作電路分析，然后求解?！纠?】如圖所示，在跟勻強(qiáng)磁場垂直的平面內(nèi)放置一個(gè)折成銳角的裸導(dǎo)線MON，MON=。在它上面擱置另一根與ON垂直的導(dǎo)線PQ，PQ緊貼MO，ON并以平行于ON的速度V，從頂角O開始向右勻速滑動，設(shè)裸導(dǎo)線單位長度的電阻為R0，磁感強(qiáng)度為B，求回路中的感應(yīng)電流。【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)PQ從頂角O開始向右運(yùn)動的時(shí)間為t，Ob=v·t， ab=v·t·tg，不是我們要求的電動勢的瞬時(shí)值。因?yàn)殡娮瑁?cossin）由于兩者不對應(yīng)，結(jié)果就不可能正確。【正確解答】設(shè)PQ從頂角O開始向右運(yùn)動的時(shí)間為t，Ob=v·t，abv·回路中=Blv=B

21、·ab·v=Bv2·t·tg。回路中感應(yīng)電流時(shí)間增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不是恒量。避免出錯(cuò)的辦法是先判斷感應(yīng)電動勢的特征，根據(jù)具體情況決定用瞬時(shí)值的表達(dá)式求解。【例9】如圖所示，以邊長為50cm的正方形導(dǎo)線框，放置在的勻強(qiáng)磁場中。已知磁場方向與水平方向成37°角，線框電阻為，求線框繞其一邊從水平方向轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中通過導(dǎo)線橫截面積的電量?！惧e(cuò)解分析】錯(cuò)解：線框在水平位置時(shí)穿過線框的磁通量1=BScos53°×10-2Wb線框轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，穿過線框的磁通量2=BScos37°×10-8（Wb）這個(gè)過程中

22、的平均電動勢通過導(dǎo)線橫截面的電量磁通量1=BScos，公式中是線圈所在平面的法線與磁感線方向的夾角。若90°時(shí)，為正，90°時(shí)，為負(fù)，所以磁通量有正負(fù)之分，即在線框轉(zhuǎn)動至框平面與B方向平行時(shí)，電流方向有一個(gè)轉(zhuǎn)變過程。錯(cuò)解就是忽略了磁通量的正負(fù)而導(dǎo)致錯(cuò)誤?！菊_解答】設(shè)線框在水平位置時(shí)法線（圖中）n方向向上，穿過線框的磁通量1=BScos53°×10-2Wb當(dāng)線框轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，線框平面的法線方向水平向右，與磁感線夾角=143°，穿過線框的磁通量1=BScos143°×10-2Wb通過導(dǎo)線橫截面的電量【小結(jié)】 通過畫圖判斷磁通

23、量的正負(fù)，然后在計(jì)算磁通量的變化時(shí)考慮磁通量的正負(fù)才能避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。圖32-1 【例10】、如圖所示，兩根互相平行、間距d=的金屬導(dǎo)軌，水平放置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，磁場垂直于導(dǎo)軌平面，金屬滑桿ab、cd所受摩擦力均為f=0.2N。兩根桿電阻均為r=0.1，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，當(dāng)ab桿受力F=0.4N的恒力作用時(shí)，ab桿以V1做勻速直線運(yùn)動，cd桿以V2做勻速直線運(yùn)動，求速度差(V1 V2)等于多少？分析與解：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，若回中的感應(yīng)電動勢是由導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動而產(chǎn)生的，則通常用=BlVsin來求較方便，但有時(shí)回路中的電動勢是由幾根棒同時(shí)做切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生的，如果先求出每根導(dǎo)體棒各自的電動勢，再求回路的總電動勢，有時(shí)就會涉及“反電動勢”而超綱。如果取整個(gè)回路為研究對象，直接將法拉第電磁感應(yīng)定律=用于整個(gè)回路上，即可“一次性”求得回路的總電動勢，避開超綱總而化綱外為綱內(nèi)。cd