高中奧林匹克物理競賽解題方法10假設(shè)法

1、十、假設(shè)法方法簡介假設(shè)法是對于待求解的問題，在與原題所給條件不相違的前提下，人為的加上或減去某些條件，以使原題方便求解。求解物理試題常用的有假設(shè)物理情景，假設(shè)物理過程，假設(shè)物理量等，利用假設(shè)法處理某些物理問題，往往能突破思維障礙，找出新的解題途徑，化難為易，化繁為簡。賽題精析例1 如圖2101所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為m0的平盤，盤中有一物體，質(zhì)量為m.當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧的長度比其自然長度伸長了L.今向下拉盤使彈簧再伸長L后停止，然后松手放開.設(shè)彈簧總處在彈性限度以內(nèi)，則剛松開手時(shí)盤對物體的支持力等于（ ）A(1+L/L)mgB(1+L/L)(m+m0)gCLmgD(L/L)(m

2、+m0)g解析 此題可以盤內(nèi)物體為研究對象受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出一個(gè)式子，然后再以整體為研究對象受力分析，根據(jù)牛頓第二定律再列一個(gè)式子和根據(jù)平衡位置的平衡條件聯(lián)立求解，求解過程較麻煩。若采用假設(shè)法，本題將變得非常簡單。假設(shè)題中所給條件L=0，其意義是沒有將盤往下拉，則松手放開，彈簧長度不會(huì)變化，盤仍靜止，盤對物體的支持力的大小應(yīng)為mg. 以L=0代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有答案A能得到mg.由上述分析可知，此題答案應(yīng)為A.例2 如圖2102所示，甲、乙兩物體質(zhì)量分別為m1=2kg, m2=3kg，疊放在水平桌面上。已知甲、乙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1=0.6，物體乙與平面間的動(dòng)摩因數(shù)為2=0.5，現(xiàn)用

3、水平拉力F作用于物體乙上，使兩物體一起沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果運(yùn)動(dòng)中F突然變?yōu)榱悖瑒t物體甲在水平方向上的受力情況（g取10m/s2）A大小為12N，方向向右 B大小為12N，方向向左C大小為10N，方向向右 D大小為10N，方向向左解析 當(dāng)F突變?yōu)榱銜r(shí)，可假設(shè)甲、乙兩物體一起沿水平方運(yùn)動(dòng)，則它們運(yùn)動(dòng)的加速度可由牛頓第二定律求出。由此可以求出甲所受的摩擦力，若此摩擦力小于它所受的滑動(dòng)摩擦力，則- 1 -假設(shè)成立。反之不成立。如圖2102甲所示。假設(shè)甲、乙兩物體一起沿水平方向運(yùn)動(dòng)，則2102甲由牛頓第二定律得：f2=(m1+m2)a f2=N2=2(m1+m2)g 由、得：a=5m/s2

4、可得甲受的摩擦力為f1=m1a=10N因?yàn)閒=1m1=12Nf1x,所以kxmg2,即a低=kx-mgm2mg-mgm=g,所以選項(xiàng)D也正確.例4 一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為=30，如圖2104所示。一長為L的繩（質(zhì)量不計(jì)），一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)- 2 -O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體（可看做質(zhì)點(diǎn)）。物體以速度v繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（1）當(dāng)v1=gL62時(shí)，求繩對物體的拉力； （2）v2=gL，求繩對物體的拉力。解析 當(dāng)物體以某一速率繞圓錐體的軸線做水平勻面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能存在圓錐體對物體的彈力為零的臨界狀況，

5、此時(shí)物體剛好與圓錐面接觸但不發(fā)生形變。而當(dāng)速率變大時(shí)，物體將脫離圓錐面，從而導(dǎo)致繩對物體的拉力大小和方向都要變化。因此，此題的關(guān)鍵是先求出臨界狀態(tài)下線速度的值。以小物體為研究對象，假設(shè)它與圓錐面接觸，而沒有彈力作用。受力如圖2104甲所示，根據(jù)運(yùn)動(dòng)定律得：Tcos =mg Tsin=mv2Lsin 解得：v=3gL6（1）因?yàn)関1=gL6v，所以物體m脫離圓錐面，設(shè)繩子與軸線的夾角為，受力如圖2104丙所示，由運(yùn)動(dòng)定律得：T2sin=mv22Lsin - 3 -T2cos=mg 解得繩子拉力：T2=2mg例5 如圖2105所示，傾角為的斜面和傾角為的斜面具有共同的頂點(diǎn)P，在頂點(diǎn)上安裝一個(gè)輕質(zhì)小

6、滑輪，重量均為W的兩物塊A、B分別放在兩斜面上，由一根跨過滑輪的細(xì)線連接著，已知傾角為的斜面粗糙，物塊與斜面間摩擦因數(shù)為；傾角為的斜面光滑，為了使兩物塊能靜止在斜面上，試列出、必須滿足的關(guān)系式。解析 因題目中沒有給出具體數(shù)值，所以精糙斜面上物塊的運(yùn)動(dòng)趨勢就不能確定，應(yīng)考慮兩種可能。令細(xì)線的張力為T，假設(shè)物塊A有沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的趨勢時(shí)，對A物塊有TWcos=Wsin對B物塊有：T=Wsin兩式聯(lián)立解得：sin=sin+cos同理，假設(shè)物塊A有沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢時(shí)，可解得sin=sincos因此，物塊靜止在斜面上時(shí)兩傾角的關(guān)系為sincossinsin+cos 例6 如圖2106所示，半徑為r的

7、鉛球內(nèi)有一半徑為面相切，此鉛球的質(zhì)量為M，在鉛球和空腔的中心連線上，距離鉛球中心L處有一質(zhì)量為m的小球（可以看成質(zhì)點(diǎn)），求鉛球小球的引力。解析 設(shè)想把挖去部分用與鉛球同密度的材料填充，填充部分鉛球的質(zhì)量為M1.為了抵消填充球體產(chǎn)生的引力，我們在右邊等距離處又放置一個(gè)等質(zhì)量的球體。如圖2106甲所示。設(shè)放置的球體的質(zhì)量為M1， 則M1=43r2的球形空腔，其表面與球()=2r318M0=17M填補(bǔ)后的鉛球質(zhì)量：M0=M+M1=8M/7.則原鉛球?qū)π∏蛞镕=F0-F1=GM0m/L-GM1m(L-22r2)2 22 =8GMm/7L-4GMm/7(2L-r)=(4GMm/7)2/L-1/(2L

8、-r)2- 4 -例7 三個(gè)半徑為r、質(zhì)量相等的球放一在一個(gè)半球形碗內(nèi)，現(xiàn)把第四個(gè)半徑也為r，質(zhì)量也相等的相同球放在這三個(gè)球的正上方，要使四個(gè)球都能靜止，大的半球形碗的半徑應(yīng)滿足什么條件？不考慮各處摩擦。解析 假設(shè)碗的球面半徑很大，把碗面變成平面。因?yàn)楦鹘佑|面是光滑的，當(dāng)放上第四個(gè)球后，下面的三個(gè)球會(huì)散開，所以臨界情況是放上第四個(gè)球后，下面三個(gè)球之間剛好無彈力。把上面的球記為A，下面三個(gè)球分別記為B、C、D，則四個(gè)球的球心連起來構(gòu)成一個(gè)正四面體，正四面體的邊長均2r，如圖2107所示。設(shè)A、B球心的連線與豎直方向的夾角為，設(shè)碗面球心為O，O與B球心的連線與豎直方向的夾角為，碗面對上面三個(gè)球的作

9、用力都為F，如圖2107甲所示。先以整體為研究對象，受重力、碗面對三個(gè)球的彈力F，在豎直方向上有3Fcos=4mg 再以B球?yàn)檠芯繉ο?，受重力mg、碗面對B球的作用力F、A球?qū)的壓力FN，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有Fcos=mg+FNcos Fsin=FsinN消去FN，得：tan=FsinFcos-mg 、聯(lián)立，消去F得：tan=14tan 因?yàn)樗膫€(gè)球的球心構(gòu)成一個(gè)邊長為2r正四面體，如圖2107所示，根據(jù)幾何關(guān)系，可以知道：2tan=BOAO=ABBO2-BO2=32322r=233r)212 (2r)-(代入式得：tan=142 于是碗面的半徑為R=BO+r=BO所以半球形碗的半徑需滿足R

10、7.633r.- 5 -例8 如圖2108所示，一根全長為L、粗細(xì)均勻的鐵鏈，對稱地掛在輕小光滑的定滑輪上，當(dāng)受到輕微的擾動(dòng)，鐵鏈開始滑動(dòng)，當(dāng)鐵鏈下降L1(L1L/2)的瞬間，鐵鏈的速度多大？解析 在鐵鏈下降時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒。當(dāng)鐵鏈下降L1時(shí)，如圖2108甲所示，假設(shè)此位置是把左側(cè)鐵鏈下端AB=L1段剪下來再接到右側(cè)鐵鏈的下端CD處實(shí)現(xiàn)的。設(shè)鐵鏈的總質(zhì)量為m，鐵鏈下降到L1時(shí)，L1段中心下降L1高，所以重力做功W=mLL1gL1=mgL1L2 根據(jù)機(jī)械能守恒定律：12mv2=mgL1L2 解得鐵鏈的速度：v=2gLL1例9 如圖2109所示，大小不等的兩個(gè)容器被一根細(xì)玻璃管連通，玻

11、璃管中有一段水銀柱將容器內(nèi)氣體隔開（溫度相同），當(dāng)玻璃管豎直放置時(shí)，大容器在上，小容器在下，水銀柱剛好在玻璃管的正中間，現(xiàn)將兩容器同時(shí)降低同樣的溫度，若不考慮容器的變化，則細(xì)管中水銀柱的移動(dòng)情況是 （ ）A不動(dòng) B上升 C下降 D先上升后下降解析 只要假設(shè)水銀柱不動(dòng)，分析氣體壓強(qiáng)隨溫度的變化情況，就可判定水銀柱怎樣移動(dòng)。假設(shè)水銀柱不移動(dòng)，則兩部氣體的體積都不變，根據(jù)查理定律，有：pT=p-pT-TTTpTTpBC.化簡為:p=有pA=TT pA,pB=由于pApB,所以pA0），不計(jì)重力影響.（1）試求將此點(diǎn)電荷由E點(diǎn)緩慢移至A點(diǎn)外力需做功的正負(fù)、大小，并說明理由；電荷由E點(diǎn)緩慢移至P點(diǎn)，外力

12、需做功的正負(fù)及大小，并說明理由.解析 （1）假設(shè)取另一完全相同的帶電半球殼扣在題給的半球殼下面，構(gòu)成一個(gè)完整的地均勻帶電球殼，則球殼及其內(nèi)部各點(diǎn)電勢都相等，令U表示此電勢。根據(jù)對稱性可知，上下兩個(gè)半球殼分別在圓面ABCD上各點(diǎn)引起的電勢是相等的，再由電勢疊加原理可知，當(dāng)只有上半球殼存在時(shí)，圓面ABCD上各點(diǎn)的電勢都應(yīng)為完整球殼內(nèi)電勢的一半，即U/2，所以將電荷由E點(diǎn)移至A點(diǎn)的過程中，外力做功為零。（2）對完整球殼，E點(diǎn)與T點(diǎn)等勢，電勢差為零。由電勢疊加原理可知，若上半球殼在T、E兩點(diǎn)形成的電勢差為(UTUE),則下半球殼在T、E兩點(diǎn)形成的電勢差必為(UTUE).已知W=q(UTUE).所以在下

13、半球產(chǎn)生的電場中，q由E到T外力做功必為W.由對稱性可知，在上半球殼產(chǎn)生的電場中，q由E到P外力的功刀必為W.例16 無窮方格電阻絲網(wǎng)格如圖21015所示，其中每一小段電阻絲的電阻均為r，試求相鄰兩個(gè)格點(diǎn)A、B間的等效電阻RAB.解析 假設(shè)從A點(diǎn)注入電流I，根據(jù)對稱性，追蹤一條支路，再根據(jù)歐姆定律可求出RAB.- 9 -假設(shè)電流I從A點(diǎn)流入，不從B點(diǎn)流出，I將 分流到無窮遠(yuǎn)處。據(jù)對稱性，其中有I4流經(jīng)AB段。再假設(shè)電流I不是從A點(diǎn)流入，而是從無窮遠(yuǎn)處流向B點(diǎn)，從B點(diǎn)流出，據(jù)對稱性，其中也有I/4流經(jīng)AB段。現(xiàn)在假設(shè)電流I從A點(diǎn)流入，經(jīng)過足夠長的時(shí)間達(dá)穩(wěn)定后，從B點(diǎn)流出的電流也應(yīng)為I，經(jīng)AB段的

14、電流為兩個(gè)I/4的疊加，如圖21015甲所示，即為I2，于是有UAB=(I2)r.所以AB間的等效電阻RAB=UAB/I=r/2.例17 如圖21016所示，在半徑為r的圓柱形區(qū)域內(nèi)，充滿與圓柱軸線平行的勻強(qiáng)磁場，一長為3r的金屬棒MN與磁場方向垂直地放在磁場區(qū)域內(nèi)，棒的端點(diǎn)MN恰在磁場邊界的圓周上，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻變化，其變化率為的電動(dòng)勢為多大？解析 由題可知，MN上有感應(yīng)電動(dòng)勢，這種感應(yīng)電動(dòng)勢無法直接計(jì)算。但如果注意Bt=k，求MN中產(chǎn)生MN的長為3r，結(jié)合題意，可虛構(gòu)兩根與NM完全相同的金屬棒與MN棒一起剛好構(gòu)成圓的內(nèi)接正三角形，如圖21016甲所示.由法拉第電磁感應(yīng)定律，這一

15、回路中的感應(yīng)電動(dòng)B32=S3kr.MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢是整個(gè)回路中電動(dòng)勢的1/3，所以 勢=tt4MN=13=34kr 2針對訓(xùn)練1兩個(gè)物體A和B，質(zhì)量分別為M和m，用跨過定滑輪的輕繩相連，A靜止于水平地面上， 如圖21017所示，不計(jì)摩擦，A對繩的作用力的大小與地面對A的作用力的大小分 別為 （ ）Amg, (Mm)g Bmg , MgC(Mm)g, Mg D(M+m)g, (Mm)g - 10 -2如21018所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板，A的左端和B的右端相接觸，兩板的質(zhì)量皆為M=2.0kg，長度皆為L=1.0m，C是質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊?，F(xiàn)給它一個(gè)初速度v0

16、=2.0m/s，使它從板B的左端向右滑動(dòng)，已知地面是光滑的，而C與板A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為=0.10，求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。取重力加2速度g=10m/s。3質(zhì)量為m的物體A置于質(zhì)量為M、傾角為的斜面體B上，A、B之間光滑接觸，B的底面與水平地面也是光滑接觸。設(shè)開始時(shí)A與B均靜止，而后A以某初速度沿B的斜面向上運(yùn)動(dòng)，如圖21019所示，試問A在沒有到達(dá)斜面頂部前是否會(huì)離開斜面？為什么？討論中不必考慮B向前傾倒的可能性。4半徑為r、質(zhì)量為m的三個(gè)相同的球放在水平桌面上，兩兩互相接觸。用一個(gè)高為1.5r的圓柱形圓筒（上下均無底）將此三球套在筒內(nèi)，圓筒的內(nèi)徑取適當(dāng)值，使得各球間

17、以及球與筒壁之間均保持無形變接觸?，F(xiàn)取一質(zhì)量亦為m、半徑為R的第四個(gè)球，放在三球的上方正中。設(shè)四個(gè)球的表面、圓筒的內(nèi)壁表現(xiàn)均由相同物質(zhì)構(gòu)成，其相互之間的最大靜摩擦系數(shù)為=3/（約等于0.775），問R取何值時(shí)，用手緩慢豎直向上提起圓筒即能將四個(gè)球一起提起來？5如圖121020所示的一段封閉、水平放置的粗細(xì)均勻的玻璃管中，有水銀柱將氣體隔成了體積不同的左右兩部分，初溫T左T右，當(dāng)兩部分氣體升高相同的溫度時(shí)，判斷水銀柱如何移動(dòng)。（提示：假設(shè)用一裝置將水銀柱固定住，兩邊氣體作等容變化。）6如圖21021所示，A、B兩容器容積相等，用粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管相連，容器內(nèi)裝有不同氣體，細(xì)管中央有一段水銀且保持

18、平衡，此時(shí)A中氣體的溫度為0，B中氣體溫度為20，若將它們的溫度都降低10，則水銀柱將 （ ）A向A移動(dòng) B向B移動(dòng)C不動(dòng) D不能確定7如圖21022所示，半徑為R的大球O被內(nèi)切地挖去半徑為R/2的小球O，大球余下的部分均勻帶電量為Q，試求距大球球心O點(diǎn)r處（rR）P點(diǎn)的場強(qiáng)。已知OP的連線經(jīng)過小球球心。- 11 -8如圖21023所示，兩種電路中電源相同，各電阻器阻值相等，各電流表的內(nèi)阻相等且不可忽略，電流表A1，A2，A3，和A4讀出的電流值分別為I1、I2、I3和I4。下列關(guān)系式中正確的是AI1=I3 BI1I4 CI2=2I1 DI2I3+I49如圖21024所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，質(zhì)量為m、電量為+q的微粒在磁場中由靜止開始下落，空氣阻力不計(jì)。求微粒下落的最大高度和最大速度。10兩根相距d=0.2m的平行光滑金屬長軌道與水平方向成30角固定，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，方向垂直兩導(dǎo)軌組成的平面。兩根金屬棒ab、cd互相平行且始終與導(dǎo)