湖南省永州市2016年中考試題(數(shù)學(xué)-解析版)

1、乙：7、 9、 6、 9、 9第1頁（共35頁）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分20161 .-的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A . 1 B .- 1 C . 2016 D .- 2016x2 C.0vm 2 D.m -29 如圖，點 D , E 分別在線段 AB , AC 上，CD 與 BE 相交于 O 點，已知 AB=AC ,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定 ABE亠ACD （）第3頁（共35頁）10 .圓桌面（桌面中間有一個直徑為 0.4m 的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的 光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2m ,

2、桌面離地面 1m ,若燈泡離地面 3m ,則地面圓環(huán)形陰影的面積是（）A.0.324 7tm2B.0.288nm2C.1.08 7tm2D.0.72 um211 下列式子錯誤的是（）A . cos40 =sin50 B . tan 15 ?n75 =1C . sin225 cos225 =1 D . sin60得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對應(yīng)關(guān)系的一組實例：指數(shù)運(yùn)算21=222=423=831=332=933=27=2sin3012 .我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，A .B . C .D .第4頁（共35頁）新運(yùn)算log22=1log24=2 log28=3log33=1log39=2log327=

3、3根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子: log216=4 , log525=5 , log2= - 1 .其中正確的是()填空題：本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分第5頁(共35頁)13 涔天河水庫位于永州市江華瑤族自治縣境內(nèi)， 其擴(kuò)建工程是湖南省十二五”期間水利 建設(shè)的一號工程”也是國務(wù)院重點推進(jìn)的重大工程，其中灌區(qū)工程總投資約 39 億元請將 3900000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 _ V314 在 1 ,n, 2 ,- 3.2 這五個數(shù)中隨機(jī)取出一個數(shù)，則取出的這個數(shù)大于 2 的概率15 已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點 A ( 1,fn+2y=216 .方程組的解是_x+3

4、- 4x+q2 )217 化簡：則ZBAC= _ 度19 已知一次函數(shù) y=kx+2k+3 的圖象與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上，且函數(shù)值 y 隨 x的增大而減小，則 k 所有可能取得的整數(shù)值為_ 20 如圖，給定一個半徑長為 2 的圓，圓心 O 到水平直線 I 的距離為 d ,即 OM=d 我們 把圓上到直線 I 的距離等于1 的點的個數(shù)記為 m.如 d=0 時，I 為經(jīng)過圓心 O 的一條直線， 此時圓上有四個到直線 I 的距離等于 1 的點，即 m=4 ,由此可知：(1 )當(dāng) d=3 時,m=_;2),則 k=18 如圖，在OO 中，A , B 是圓上的兩點，已知/ AOB=40,直

5、徑 CD / AB ,連接 AC ,第6頁(共35頁)(2)當(dāng) m=2 時，d 的取值范圍是三、解答題：本大題共 7 小題，共 79 分21 計算： (3 -n)0- | - 3+2|22 二孩政策的落實引起了全社會的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對父 母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查， 調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了如圖 兩幅統(tǒng)計圖，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：(1 )在這次問卷調(diào)查中一共抽取了 _名學(xué)生，a=_ % ;(2 )請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)持 不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占

6、扇形的圓心角為_ 度；(4 )若該校有 3000 名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生對父母生育二孩持 贊同”和 非常贊同”兩A鑑同無所渭種態(tài)度的人數(shù)之和.第7頁(共35頁)23 .如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，/ BAD 的角平分線 AE 交 CD 于點 F,交 BC 的 延長線于點 E .(1 )求證：BE=CD ;BF 丄 AE ,/ BEA=60 AB=4 ,求平行四邊形 ABCD 的面積.24 .某種商品的標(biāo)價為 400 元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為 324 元/件，并且兩次降價的 百分率相同.(1 )求該種商品每次降價的百分率；(2 )若該種商品進(jìn)價為 300 元/件，兩次降價共售出

7、此種商品 100 件，為使兩次降價銷售 的總利潤不少于 3210 元問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？25 .如圖， ABC 是OO 的內(nèi)接三角形，AB 為直徑，過點 B 的切線與 AC 的延長線交于 點 D , E 是 BD 中點，連接 CE .(1 )求證：CE 是OO 的切線；26 .已知拋物線 y=ax2+bx - 3 經(jīng)過(-1 , 0) , ( 3, 0)兩點，與 y 軸交于點 C,直線 y=kx與拋物線交于 A, B 兩點.第8頁(共35頁)(1) 寫出點 C 的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式；(2) 當(dāng)原點 0 為線段 AB 的中點時，求 k 的值及 A , B 兩點的坐標(biāo)；

8、27 .問題探究：1 新知學(xué)習(xí)若把將一個平面圖形分為面積相等的兩個部分的直線叫做該平面圖形的 面線”其 面線被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的面徑”(例如圓的直徑就是圓的面徑”).2 .解決問題已知等邊三角形 ABC 的邊長為 2 .(1 )如圖一，若 AD 丄 BC ,垂足為 D ,試說明 AD 是 ABC 的一條面徑，并求 AD 的長；(2)如圖二，若 ME / BC ,且 ME 是 ABC 的一條面徑，求面徑 ME 的長；(3) 如圖三，已知 D 為 BC 的中點，連接 AD , M 為 AB 上的一點(0vAMV1 ) , E 是(3)是否存在實數(shù) k 使得 ABC的面積為？若存在

9、，求若不存在，圍二圖二第9頁(共35頁)DC 上的一點，連接 ME , ME 與 AD 交于點 0,且SAMOA=SDOE.1求證：ME 是 ABC 的面徑；2連接 AE ,求證：MD / AE ;(4 )請你猜測等邊三角形 ABC 的面徑長 I 的取值范圍(直接寫出結(jié)果)第10頁（共35頁）答案一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分20161 .-的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A . 1 B .- 1 C . 2016 D .- 2016【考點】倒數(shù)；相反數(shù).【分析】直接利用相反數(shù)的概念以及倒數(shù)的定義分析，進(jìn)而得出答案.2016 2016【解答】解：-的相反數(shù)是：，2016X2

10、016=1 ,2016的相反數(shù)的倒數(shù)是：2016 .故選：C.x8=1.6,第15頁（共35頁）7 對下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運(yùn)用錯誤的是（）A .把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了 兩點之間線段最短”的原理B木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了直線外一點 與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”的原理C 將自行車的車架設(shè)計為三角形形狀是運(yùn)用了 三角形的穩(wěn)定性”的原理D將車輪設(shè)計為圓形是運(yùn)用了圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理【考點】圓的認(rèn)識；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；垂線段最短；三角形的穩(wěn)定性.【分析】根據(jù)圓的有關(guān)定義、垂線段的性質(zhì)、三角形的穩(wěn)定性等知識結(jié)合

11、生活中的實例確 定正確的選項即可.【解答】解：A、把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了 兩點之間線段最短 的原理，正確；B、 木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了兩點確定一 條直線”的原理，故錯誤；C、 將自行車的車架設(shè)計為三角形形狀是運(yùn)用了 三角形的穩(wěn)定性”的原理，正確；D、 將車輪設(shè)計為圓形是運(yùn)用了圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理，正確，故選 B .8.拋物線 y=x2+2x+m - 1 與 x 軸有兩個不同的交點，則 m 的取值范圍是（）A.mv2 B.m2 C.0vm 2 D.m 0,從而求出 m 的取值范圍.【解答】解：拋物線 y=x2+2x+m - 1 與

12、x 軸有兩個交點， =b2- 4ac 0 ,即 4 - 4m+4 0,解得 mv2 ,故選 A .9.如圖，點 D , E 分別在線段 AB , AC 上，CD 與 BE 相交于 0 點，已知 AB=AC ,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定 ABE亠ACD ()A ./ B= / C B . AD=AE C . BD=CE D . BE=CD【考點】全等三角形的判定.【分析】欲使 ABE 也 ACD ,已知 AB=AC ,可根據(jù)全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加條件，逐一證明即可.【解答】解：/ AB=AC ,/ A 為公共角，A、 如添加/ B= / C ,利用 ASA 即可證明

13、 ABE 也 ACD ;B、 如添 AD=AE ,利用 SAS 即可證 明 ABE 也 ACD ;第17頁（共35頁）C、如添 BD=CE ,等量關(guān) 系可得 AD=AE ,利用 SAS 即可證 明 ABE 也 ACD ;D、如添 BE=CD，因為 SSA，不 能證明 ABE 也 ACD，所 以此選項不 能作為添加的條件.故選：D .10 .圓桌面（桌面中間有一個直徑為 0.4m 的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的 光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2m ,桌面離地面 1m ,若燈泡離地面 3m ,則地面圓環(huán)形陰影的面積是（A . 0.3247

14、tm2B . 0.288%m2C.【考點】中心投影.【分析】先根據(jù) AC 丄 OB , BD 丄 OB 可得出 AOCs BOD ,由相似三角形的對應(yīng)邊成比 例可求出 BD 的長，進(jìn)而得出 BD =0.3m ,再由圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖所示：/ AC 丄 OB , BD 丄 OB , AOCs BOC,0A ACOB BD=,即解得：BD=0.9m同理可得：AC =0.2m ,貝 U BD =0.3m ,1.08TtmD.0.72nm第18頁（共35頁）S圓環(huán)形陰影=0.92n0.32n=0.72n (m2).故選：D .11 下列式子錯誤的是（）A . cos40 =s

15、in50 B . tan 15 ?n75 =1C . sin225 cos225 =1 D . sin60 =2sin30 【考點】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)的關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)正弦和余弦的性質(zhì)以及正切、余切的性質(zhì)即可作出判斷.【解答】 解：A、sin40 =sin （ 90 - 50 =cos50 式子正確；B、 tan 15 ?n75 =ta n15 ?ot15 =1 ,式子正確；C、 sin225 cos225 =1 正確；D、 sin60 =, sin30 =,貝 U sin60 =2sin30 錯誤.故選 D .12 .我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)

16、算，如表是兩種運(yùn)算對應(yīng)關(guān)系的一組實例：指數(shù)運(yùn)21=222=423=831=332=933=27第19頁（共35頁）算新運(yùn)算 log22=1log24=2 log28=3扌 律一一、崗根據(jù)上表規(guī)律，某冋學(xué)與出了二個式子：log216=4 ,log525=5 ,log2= - 1.其中正確的是（）A . B . C . D .【考點】實數(shù)的運(yùn)算.【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和新的運(yùn)算法則得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律運(yùn)算可得結(jié)論.【解答】解：因為 24=16 ,所以此選項正確；2因為 55=3125 吃 5 ,所以此選項錯誤；23因為 2=，所以此選項正確；故選 B .二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 4 分，

17、共 32 分13 .涔天河水庫位于永州市江華瑤族自治縣境內(nèi)，其擴(kuò)建工程是湖南省十二五”期間水利 建設(shè)的一號工程”也是國務(wù)院重點推進(jìn)的重大工程，其中灌區(qū)工程總投資約 39 億元.請 將 3900000000 用科學(xué) 記數(shù)法表示為 3.9 X109.【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a X10n的形式，其中 1 w|a|v10 , n 為整數(shù).確定 n 的值 時，要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng) 原數(shù)絕對值大于 10 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時，n 是負(fù)數(shù).log33=1log39=2 log327=3

18、【解 答】 解：3900000000=3.9X109,第18頁(共35頁)故答案為：3.9X109.V314 .在 1 ,n, 2 ,- 3.2 這五個數(shù)中隨機(jī)取出一個數(shù)，則取出的這個數(shù)大于 2 的概率是丄.【考點】概率公式.【分析】首先找出大于 2 的數(shù)字個數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求出答案.只有n這個數(shù)大于 2 ,15這個數(shù)大于 2 的概率是：15 .已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A ( 1,- 2),則 k= - 2【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【分析】直接把點 A ( 1 ,- 2)代入 y= 求出 k 的值即可.上x【解答】解：反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A ( 1,-

19、2 ),k1 - 2=,解得 k= - 2.故答案為：-2.【解答】解：在 1 ,-3.2 這五個數(shù)中，隨機(jī)取出第21頁（共35頁）rx+2y=2x=216.方程組亠的解是V .【考點】二元一次方程組的解.【分析】代入消元法求解即可.K4*2y=2 2x+y=4 【解答】解：解方程組，由得：x=2 - 2y，將代入，得：2 （ 2 - 2y ） +y=4 ,解得：y=0 ,將 y=0 代入，得：x=2 ,rx=2故方程組的解為 ，故答案為：【考點】分式的乘除法.【分析】將分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可.（I 2 ）2x （+3j【解答】解：原式=?第22頁（共35頁）18 .女

20、口圖，在OO 中，A , B是圓上的兩點，已知/ AOB=40 直徑 CD / AB ,連接 AC ,【考點】圓周角定理.【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/ ABO 的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出/ BOC 的 度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【解答】解：/ZAOB=40 OA=OB窗-40*2 ZABO=70 / 直徑 CD / AB , ZBOC=ZABO=70 ZBAC=ZBOC=35故答案為：35 .19 .已知一次函數(shù) y=kx+2k+3 的圖象與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上，且函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，則 k 所有可能取得的整數(shù)值為 1.故答案為第21頁(共35頁)

21、【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于 k 的一元一次不等式組，解不等式組即 可得出結(jié)論.【解答】解：由已知得：，22解得：-vkv0./ k 為整數(shù)， k= - 1 .故答案為：-1.20 .如圖，給定一個半徑長為 2 的圓，圓心 0 到水平直線 I 的距離為 d ,即 OM=d .我們 把圓上到直線 I 的距離等于 1的點的個數(shù)記為 m.如 d=0 時，I 為經(jīng)過圓心 0 的一條直線， 此時圓上有四個到直線 I 的距離等于 1 的點，即 m=4 ,由此可知：(1 )當(dāng) d=3 時，m= 1;(2) 當(dāng) m=2 時，d 的取值范圍是【考點】直線與圓的位

22、置關(guān)系.=2 - 1 - 1第24頁（共35頁）【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和直線與圓的交點個數(shù)以及命題中的數(shù)據(jù)分析即可得到 答案【解答】解：（1 ）當(dāng) d=3 時，/ 3 2 ,即 d r,直線與圓相離，則 m=1 ,故答案為：1 ;（2）當(dāng) m=2 時，則圓上到直線 I 的距離等于 1 的點的個數(shù)記為 2,直線與圓相交或相切或相離， 0vdv3, d 的取值范圍是 0vdv3, 故答案為：0vdv3 .三、解答題：本大題共 7 小題，共 79 分1121 .計算：-(3- n)0-|-3+2|【考點】實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕.【分析】直接利用立方根的性質(zhì)化簡再結(jié)合零指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對值的性

23、質(zhì)化簡求出答【解答】解：(3- n)0-|3+2|第25頁（共35頁）22 二孩政策的落實引起了全社會的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對父 母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查， 調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了如圖 兩幅統(tǒng)計圖，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中一共抽取了 50 名學(xué)生，a= 37.5% ；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）持不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為 36 度；（4 ）若該校有 3000 名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生對父母生育二孩持 贊同”和 非常

24、贊同”兩 種態(tài)度的人數(shù)之和.【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.【分析】（1）由贊同的人數(shù) 20 ,所占 40% ,即可求出樣本容量，進(jìn)而求出 a 的值；（2 ）由（1 ）可知抽查的人數(shù)，即可求出無所謂態(tài)度的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3 ）求出不贊成人數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即可求出圓心角的度數(shù)；(4) 求出 贊同”和 非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)，用樣本估計總體的思想計 算即可.【解答】解：(1)20 T0%=50(人)，無所謂態(tài)度的人數(shù)為 50 - 10 - 20 - 5=15 ,則15_a=也 X1OO%=37.5%(2 )補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：50(3)不贊成人數(shù)占總

25、人數(shù)的百分?jǐn)?shù)為X100%=10% ,1510 -一不番同B-無所謂-鬢同HILr第26頁(共35頁)持不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為 10%X360 =36 50(4 ) 贊同”和 非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)為X100%=60%則該校學(xué)生對父母生育二孩持 贊同”和 非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和為3000 00%=1800(人).故答案為(1) 50 ; 37.6 ; ( 3) 36 .23 .如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，/ BAD 的角平分線 AE 交 CD 于點 F,交 BC 的 延長線于點 E .(1 )求證：BE=CD ;(2)連接 BF ,若 BF

26、 丄 AE ,/ BEA=60 AB=4 ,求平行四邊形 ABCD 的面積.【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出/ BAE= / BEA ,即可得出 AB=BE ;（2）先證明 ABE 是等邊三角形，得出 AE=AB=4 ，AF=EF=2 ，由勾股定理求出 BF，由AAS 證明 ADF ECF ,得出 ADF 的面積= ECF 的面積，因此平行四邊形 ABCD 的 面積= ABE 的面積第27頁（共35頁）=AE ?BF ,即可得出結(jié)果.【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD / BC , AB / CD , AB

27、=CD , / B+ / C=180 / AEB= / DAE , AE 是/ BAD 的平分線， / BAE= / DAE , / BAE= / AEB , AB=BE , BE=CD ;(2) 解 :/ AB=BE , / BEA=60 ABE 是等邊三角形， AE=AB=4 ,/ BF 丄 AE , AF=EF=2 BF= 壯 2 - AF 細(xì)護(hù)-2?=2並,/ AD / BC , / D= / ECF , / DAF= / E ,在ADF 和ECF 中，rZD=ZECF23 .答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于 3210 元.第一次降價后至少要售出該種商品 23 件.25 .如圖， A

28、BC 是OO 的內(nèi)接三角形，AB 為直徑，過點 B 的切線與 AC 的延長線交于 點 D , E 是 BD 中點，連接 CE .(1 )求證：CE 是OO 的切線；第30頁（共35頁）(2)若 AC=4 , BC=2 ,求 BD 和 CE 的長.【考點】切線的判定與性質(zhì).【分析】（1）連接 0C ,由弦切角定理和切線的性質(zhì)得出/ CBE= / A , / ABD=90 由圓周角定理得出/ ACB=90 得出/ ACO+ / BCO=90 , / BCD=90 由直角三角形斜邊上的得出/ BCE= / CBE= / A ,證出/ ACO= / BCE ,得出/ BCE+ / BCO=90 得出

29、CE 丄 OC ,即可得出 結(jié)論；可得出 CE 的長.【解答】（1）證明：連接 0C ,如圖所示：/ BD 是OO 的切線， / CBE= / A , / ABD=90 / AB 是OO 的直徑， / ACB=90 / ACO+ / BCO=90 / BCD=90 E 是 BD 中點， CE= BD=BE丄中線性質(zhì)得出 CE= 2 BD=BE(2)由勾股定理求出 AB,再由三角函數(shù)得出 tanA=2求出 BD= AB= ,即第31頁（共35頁） / BCE= / CBE= / A ,第32頁（共35頁）/ OA=OC /ACO=/A, /ACO=/BCE, / BCE+ / BCO= 90 即

30、 / OCE=9O CE 丄 OC , CE 是OO 的切線；(2 )解：/ZACB=90 AB=BD BC 2 1AB AC 4 2/tanA= BD= AB=26 .已知拋物線 y=ax2+bx - 3 經(jīng)過（-1 , 0） , （ 3, 0）兩點，與 y 軸交于點 C,直線 y=kx 與拋物線交于 A，B 兩點.（1 ）寫出點 C 的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式；（2）當(dāng)原點 O 為線段 AB 的中點時，求 k 的值及 A , B 兩點的坐標(biāo)；=2第33頁（共35頁）（3）是否存在實數(shù) k 使得 ABC 的面積為：？若存在，求出 k 的值；若不存在，請 說明理由.【考點】二次函數(shù)綜合題.【

31、分析】（1）令拋物線解析式中 x=0 求出 y 值即可得出 C 點的坐標(biāo)，有點（-1, 0）、（ 3,0）利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2 ）將正比例函數(shù)解析式代入拋物線解析式中，找出關(guān)于 x 的一元二次方程，根據(jù)根與 系數(shù)的關(guān)系即可得出XA+xB=2+k ,XA?XB=- 3”，結(jié)合點 0 為線段 AB 的中點即可得出XA+XB=2+k=0，由 此得出 k 的值，將 k 的值代入一元二次方程中求出XA、XB，在代入一次 函數(shù)解析式中即可得出點 A、B 的坐標(biāo)；（3 ）假設(shè)存在，利用三角形的面積公式以及（2 ）中得到的 XA+XB=2+k ,XA?XB=- 3 ”，即 可得出關(guān)于 k

32、 的一元二次方程，結(jié)合方程無解即可得出假設(shè)不成了，從而得出不存在滿足 題意的 k 值.【解答】解：（1 ）令拋物線 y=ax2+bx - 3 中X=0,則 y= - 3,點 C 的坐標(biāo)為（0,- 3 ）.拋物線 y=ax2+bx - 3 經(jīng)過（-1, 0） , （ 3 , 0）兩點，第34頁(共35頁)r0=a - b- 3有L0=9a+3b-3,解得：此拋物線的解析式為 y=x2- 2x - 3 .(2)將 y=kx 代入 y=x2- 2x - 3 中得：kx=x2- 2x - 3 ,整理得：x2-( 2+k ) x - 3=0 ,XA+XB=2+k ,XA?XB=- 3 .原點 O 為線段

33、 AB 的中點，XA+XB=2+k=0解得：k= - 2 .當(dāng) k= - 2 時，x2-( 2+k ) x - 3=x2- 3=0 ,(2+k )2- 4X( - 3) =10 ,即(2+k )2+2=0(2+k )2非負(fù)，無解. yA= - 2xA=2, yB= - 2xB=2故當(dāng)原點 O 為線段 AB 的中點時，k 的值為-2，點 A 的坐標(biāo)為(V3 V3,2)，點 B 的坐(3 )假設(shè)存在.由(2)可知：XA+XB=2+k , xA?xB=- 3,標(biāo)為SA BC= OC ?|xA-xB|=X3x第35頁(共35頁)故假設(shè)不成了.所以不存在實數(shù) k 使得 ABC 的面積為27 .問題探究：1 新知學(xué)習(xí)若把將一個平面圖形分為面積相等的兩個部分的直線叫做該平面圖形的 面線”其 面線被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的面徑”(例如圓的直徑就是圓的面徑”).已知等邊三角形 ABC 的邊長為 2 .(1 )如圖一，若 AD 丄 BC ,垂足為 D ,