勾股定理復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、股定理復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案?jìng)湔n時(shí)間： 4月 16日主備：孫學(xué)明審核：學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會(huì)運(yùn)用勾股定理求第三邊2. 勾股定理的應(yīng)用 .3. 會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形 .重點(diǎn)： 掌握勾股定理及其逆定理 .難點(diǎn)： 理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用一. 復(fù)習(xí)回顧 在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理， 并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理， 介紹了勾股定理的用途； 本章后半部分學(xué) 習(xí)了勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：1. 勾股定理：(1) 直角三角形兩直角邊的 和等于 的平方就是說(shuō)，對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分

2、別為a、b,斜邊為c,那么一定有：這就是勾股定理(2) 勾股定理揭示了直角三角形 _之間的數(shù)量關(guān)系， 是解決有關(guān)線段計(jì)算問(wèn)題的 重要依據(jù)勾股定理的探索與驗(yàn)證， 一般采用“構(gòu)造法” 通過(guò)構(gòu)造幾何圖形， 并計(jì)算圖形 面積得出一個(gè)等式，從而得出或驗(yàn)證勾股定理2. 勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為 .”這一命題是勾股定理的逆定理 . 它可以幫助我們判斷三角形的形狀 .為根據(jù)邊的 關(guān)系解決角的有關(guān)問(wèn)題提供了新的方法 . 定理的證明采用了構(gòu)造法 . 利用已知三 角形的邊 a,b,c(a 2+b2=c2) ，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為 a,b 的直角三角形， 由勾股定理 證明

3、第三邊為c,進(jìn)而通過(guò)“ SSS證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立. 勾股定理的作用：(1 )已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2 )在數(shù)軸上作出表示(n 為正整數(shù))的點(diǎn)勾股定理的逆定理是用來(lái)判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的 . 勾股定理的逆定 理也可用來(lái)證明兩直線是否垂直 ,勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定 理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個(gè)角是直角， 從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法： 利 用勾股定理的逆定理，通過(guò)計(jì)算來(lái)證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 三角形的三邊分別為a、b、c,其中c為最大邊，若，則三角形是直角三角形；若，則三角

4、形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊二. 課堂展示例1:如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是 6cm和8cm那么這個(gè)三角形的周 長(zhǎng)和面積分別是多少 ?例 2:如圖，在四邊形 ABCD中，/ C=90 , AB=13 BC=4 CD=3 AD=12 求證: AEU BD三. 隨堂練習(xí)1. 如果下列各組數(shù)是三角形的三邊， 那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是 ()A7，24，25C3，4，5D4，7 ，2 倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來(lái)C3)C 64D 84. 直角三角形的兩直角邊分別為5cm, 12cm,其中斜邊上的高為(A6cmB85cmC cmDcm5

5、. 在厶ABC中，三條邊的長(zhǎng)分別為 a， b， c， a= n 1， b = 2n，c= n如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的的()A1 倍B 2 倍倍D 4 倍 三個(gè)正方形的面積如圖1，正方形A的面積為(A 6B 36+l(n> 1， 且n為整數(shù))，這個(gè)三角形是直角三角形嗎？若是，哪個(gè)角是直角四. 課堂檢測(cè)1 兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm另一只朝左挖，每分鐘挖6cm 10分鐘之后兩只小鼴鼠相距()A50cmB100cmC140cmD80cm2小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多im當(dāng)它把繩子的下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A8cmB10cmC 12cmD14cm3.在 ABC中, Z C= 90°,若 a= 5, b= 12,貝U c=4等腰 ABC的面積為12亦，底上的高A 3cm則它的周長(zhǎng)為.5. 等邊 ABC的高為3cm以AB為邊的正方形面積為.6. 個(gè)三角形的三邊的比為 5： 12： 13,它的周長(zhǎng)為60cm,則它的面積是7. 有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門(mén)，如果把竹竿豎放就比門(mén) 高出 1 尺，斜放就恰好等于門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門(mén)寬 4