2012年高考數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》專題 任意角的三角函數(shù)學(xué)案

1、第1課時(shí) 任意角的三角函數(shù)一、角的概念的推廣1與角終邊相同的角的集合為 2與角終邊互為反向延長線的角的集合為 3軸線角（終邊在坐標(biāo)軸上的角）終邊在x軸上的角的集合為 ，終邊在y軸上的角的集合為 ，終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 4象限角是指： 5區(qū)間角是指： 6弧度制的意義：圓周上弧長等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角的大小為1弧度的角，它將任意角的集合與實(shí)數(shù)集合之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系7弧度與角度互化：180º 弧度，1º 弧度，1弧度 º8弧長公式：l ；扇形面積公式：S .二、任意角的三角函數(shù)9定義：設(shè)P(x, y)是角終邊上任意一點(diǎn)，且 |PO| r，則sin ； co

2、s ；tan ；+cosx, sinx, tanx, xyOxyOxyO10三角函數(shù)的符號(hào)與角所在象限的關(guān)系：12、正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的定義域和值域：解析式y(tǒng)sinxycosxytanx定義域值 域13三角函數(shù)線：在圖中作出角的正弦線、余弦線、正切線xyO典型例題例1. 若是第二象限的角，試分別確定2, ,的終邊所在位置.解： 是第二象限的角，k·360°+90°k·360°+180°（kZ）.（1）2k·360°+180°22k·360°+360°（kZ），2是第三

3、或第四象限的角，或角的終邊在y軸的非正半軸上.（2）k·180°+45° k·180°+90°（kZ），當(dāng)k=2n（nZ）時(shí)，n·360°+45°n·360°+90°；當(dāng)k=2n+1（nZ）時(shí)，n·360°+225°n·360°+270°.是第一或第三象限的角.（3）k·120°+30°k·120°+60°（kZ），當(dāng)k=3n（nZ）時(shí)，n·360

4、°+30°n·360°+60°；當(dāng)k=3n+1（nZ）時(shí)，n·360°+150°n·360°+180°；當(dāng)k=3n+2（nZ）時(shí)，n·360°+270°n·360°+300°.是第一或第二或第四象限的角.變式訓(xùn)練1：已知是第三象限角，問是哪個(gè)象限的角？解： 是第三象限角，180°+k·360°270°+k·360°（kZ），60°+k·120

5、76;90°+k·120°.當(dāng)k=3m(mZ)時(shí)，可得60°+m·360°90°+m·360°（mZ）.故的終邊在第一象限.當(dāng)k=3m+1 (mZ)時(shí)，可得180°+m·360°210°+m·360°（mZ).故的終邊在第三象限.當(dāng)k=3m+2 （mZ）時(shí)，可得300°+m·360°330°+m·360°（mZ）.故的終邊在第四象限.綜上可知，是第一、第三或第四象限的角. 例2. 在單位

6、圓中畫出適合下列條件的角的終邊的范圍,并由此寫出角的集合:(1)sin;(2)cos.解：（1）作直線y=交單位圓于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB，則OA與OB圍成的區(qū)域即為角的終邊的范圍，故滿足條件的角的集合為|2k+2k+，kZ .（2）作直線x=交單位圓于C、D兩點(diǎn)，連結(jié)OC、OD，則OC與OD圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）即為角終邊的范圍.故滿足條件的角的集合為 .變式訓(xùn)練2：求下列函數(shù)的定義域：（1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x）.解：（1）2cosx-10，cosx.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影所示).x（kZ）.（2）3-4sin2x0,sin2x,-sinx

7、.利用三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如右圖陰影),x（k-,k+）（kZ).例3. 已知角的終邊在直線3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.解：角的終邊在直線3x+4y=0上，在角的終邊上任取一點(diǎn)P(4t,-3t) (t0),則x=4t,y=-3t,r=|t|,當(dāng)t0時(shí)，r=5t,sin=,cos=,tan=; 當(dāng)t0時(shí)，r=-5t,sin=,cos=,tan=. 綜上可知，t0時(shí)，sin=,cos=,tan=;t0時(shí)，sin=,cos=-,tan=. 變式訓(xùn)練3：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，試判斷角所在的象限，并求的值解：由題意，得 故角是第二或第三象限角當(dāng)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)，點(diǎn)P

8、的坐標(biāo)為，例4. 已知一扇形中心角為，所在圓半徑為R(1) 若，R2cm，求扇形的弧長及該弧所在弓形面積；(2) 若扇形周長為一定值C(C>0)，當(dāng)為何值時(shí)，該扇形面積最大，并求此最大值解：（1）設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓。 （cm2）扇形周長 當(dāng)且僅當(dāng)224，即2時(shí)扇形面積最大為變式訓(xùn)練4：扇形OAB的面積是1cm2，它的周長是4cm，求中心角的弧度數(shù)和弦長AB解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，中心角的弧度數(shù)為則有 由|得2 |AB|2·sin 1( cm )小結(jié)歸納1本節(jié)內(nèi)容是三角函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是后續(xù)結(jié)論的根源所在，要求掌握好：如角度的范圍、函數(shù)的定義、函數(shù)值的符號(hào)、函數(shù)值的大小關(guān)