一元一次方程應(yīng)用中的“定長”與“定量”

1、一元一次方程應(yīng)用中的“定長”與“定量”在一元一次方程的應(yīng)用中，經(jīng)常遇到“定長”與“定量”問題。而這里的定長和定量往往是設(shè)未知數(shù)或布列方程的關(guān)鍵。下面我們一道來分析幾例，體會(huì)體會(huì)這類問題解決得主要思路吧。1、用定長按照定量的要求圍成圖形問題。例1用一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。1）使得這個(gè)長方形的長比寬多1.4米,此時(shí)長方形的長與寬各是多少米?此時(shí)長方形的面積是多少?2）使得這個(gè)長方形的長比寬多0.8米,此時(shí)長方形的長與寬各是多少米?此時(shí)長方形的面積是多少?3）使得這個(gè)長方形的長與寬相等,此時(shí)長方形的長與寬各是多少米?此時(shí)長方形的面積是多少?4）比較1）、2）、3）中，長方形的面積的變化，

2、你有什么感想？分析：在這個(gè)問題中定長10米就是圍成圖形的周長，長與寬之間的關(guān)系就是問題中的定量。只要抓住這兩層意義，去設(shè)未知數(shù)或去作為等量關(guān)系布列方程，問題就順利解決了。通常把定長作為等量關(guān)系來列方程，應(yīng)用定量去設(shè)未知數(shù)。解：1）設(shè)此時(shí)長方形的寬為x米，則長方形的長為（x+1.4）米,根據(jù)題意,列方程,得:2（x+1.4+x）=10, 所以,4x=7.2,x=1.8,因此x+1.4=1.8+1.4=3.2,即此時(shí)長方形的長為3.2米,寬為1.8米.所以,長方形的面積為:3.2×1.8=5.76(m2)。2）設(shè)此時(shí)長方形的寬為x米，則長方形的長為（x+0.8）米,根據(jù)題意,列方程,得:

3、2（x+0.8+x）=10, 所以,4x=8.4，x=2.1,因此x+0.8=2.1+0.8=2.9,即此時(shí)長方形的長為2.9米,寬為2.1米.所以,長方形的面積為: 2.9×2.1=6.09 (m2)。3）設(shè)此時(shí)長方形的寬為x米，則長方形的長為x米,根據(jù)題意,列方程,得:2（x+x）=10, 所以,4x=10,x=2.5,即此時(shí)長方形的長為2.5米,寬為2.5米.所以,長方形的面積為: 2.5×2.5=6.25(m2)。4）當(dāng)長方形的周長一定時(shí)，圍成的不同長方形中，長方形的長與寬的差越小，長方形的面積就越大。當(dāng)圍成正方形時(shí)，圖形的面積最大。2、用定長作路程按照定量去行駛問

4、題例2 已知甲乙兩地相距200千米，一輛汽車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地。相遇時(shí)，汽車與轎車行駛的路程之比為3：5，求轎車走的路程是多少千米？分析：在這個(gè)問題中定長200千米就是甲乙兩地相距離。汽車與轎車行駛的路程之比就是問題中的定量。只要抓住這兩層意義，去設(shè)未知數(shù)或去作為等量關(guān)系布列方程，問題就順利解決了。通常把定長作為等量關(guān)系來列方程，應(yīng)用定量去設(shè)未知數(shù)。解：設(shè)汽車行駛的路程為3x米，則轎車行駛的路程為5x米, 根據(jù)題意,列方程,得:3x+5x=200, 所以,8 x=200,x=25,所以汽車行駛的路程為3x=3×25=75千米，轎車行駛的路程為5x=5×2

5、5=125千米。3、用定量作設(shè)元和等量關(guān)系問題例3某農(nóng)場有兩塊試驗(yàn)田，第一塊試驗(yàn)田的面積比第二塊試驗(yàn)田的3倍還多100平方米，這兩塊試驗(yàn)田的面積共有2900平方米，兩塊試驗(yàn)田的面積分別是多少平方米？分析：在這個(gè)問題中，兩塊試驗(yàn)田的面積共有2900平方米、3倍還多100平方米都是問題中的定量。只要抓住這一點(diǎn)，去設(shè)未知數(shù)或去作為等量關(guān)系布列方程，問題就順利解決了。解：設(shè)第二塊試驗(yàn)田的面積為x平方米，則第一塊試驗(yàn)田的面積為（3x+100）平方米,根據(jù)題意,列方程,得: 3x+100+x=2900, 所以,4 x=2800,x=700,所以，3x+100=3×700+100=2200所以第一

6、塊試驗(yàn)田的面積為2200平方米, 第二塊試驗(yàn)田的面積為700平方米。4、物體形狀變形中的定量問題例4將一底面直徑為10厘米、高為36厘米的圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的圓柱，則新圓柱的高是多少厘米？分析：在這個(gè)問題中變形前后的兩個(gè)圓柱的體積保持不變是就是問題中的定量。解：設(shè)新圓柱的高為x厘米，根據(jù)題意,列方程,得: ×52×36=×102×x, 所以,4 x=36,x=9,所以，新圓柱的高為9厘米。5、打折問題中的定量問題例5某商場有一種電視機(jī)，每臺(tái)的原價(jià)為2500元，現(xiàn)以8折銷售，如果想使降價(jià)前后的銷售額都為10萬元，那么銷售量應(yīng)增加多少？分析：在這個(gè)問題中，降價(jià)前后的銷售額都為10萬元，就是問題中的定量。解：設(shè)降價(jià)前的銷售額為10萬元，需要銷售為x臺(tái)，降價(jià)后的銷售額為10萬元，需要銷售為y臺(tái)，根據(jù)題意,列方程,得: 2500×x=100000, 所以,x=40,根