八年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版下冊(cè) 第九章 能力訓(xùn)練

1、8年級(jí)能力訓(xùn)練31、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板按圖2所示的方式放置。圖3是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線(xiàn)上，連接DC.     （1）請(qǐng)找出圖3中的全等三角形，并給予證明；（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）    （2）證明：DCBE.（1）圖3中，ABEACD（SAS）。證明略。（2）由ABEACD，可知ACDABE45°，又ACB45°，所以BCDACBACD90°，DCBE. 2、如圖，在矩形ABCD中，AB1，BC3，點(diǎn)E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

2、E與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)BEx操作：在射線(xiàn)BC上取一點(diǎn)F，使得EFBE，以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)、EF為邊作等腰直角三角形EFG，設(shè)EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由ABCDEABCD備用圖（1）當(dāng)0x1時(shí)，F(xiàn)GEFx1AB（如圖1），Sx2（0x1）；當(dāng)1x1.5時(shí)，F(xiàn)GEFx1AB（如圖2），設(shè)EG與AD相交于點(diǎn)M，F(xiàn)G與AD相交于點(diǎn)N，則MNGNx1，S(x1x)×1x（1x1.5）；當(dāng)1.5x2時(shí)（如圖3），設(shè)EG與AD相交于點(diǎn)M，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與FG相交于點(diǎn)

3、N， MNGNx1，DNCFBFBC2x3，MDMNDN(x1)(2x3)2xS(2x3x)×1x（1.5x2）當(dāng)2x3時(shí)（如圖4），設(shè)EG與CD相交于點(diǎn)M，CMCE3x，S(3x)2x23x（2x3）（2）存在，其最大值為1（）ABCFED3、 如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，B=60°，點(diǎn)P、Q分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且BP=CQ （1）圖中除了ABC與ADC外，還有哪些三角 形全等，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)； （2）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形APCQ的面 積是否變化，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果 不變，請(qǐng)求出面積； （3）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PCQ的面積最大，

4、并請(qǐng)說(shuō)明理由4、已知：如圖，在菱形ABCD中，B= 60°，把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) (1)如圖1，當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F 求證：CE+CF=AB；ABCDEF圖2(2)如圖2，當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E、F寫(xiě)出此時(shí)CE、CF、AB長(zhǎng)度之間關(guān)系的結(jié)論（不需要證明）ACDBEF圖1(第25題) (1)證明：連接ACACBEF圖1D四邊形ABCD是菱形，ABBC=CD=DA B= 60°， D= 60°，A

5、BC、ACD都是等邊三角形， ABAC，BAC=ACD=B =60° EAF= 60°， BACEAF=60°,BACEACEAFEAC，即BAECAF BAECAF， BECF， CE+CF=CB=AB (2) 5、如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，把DEC沿DE折疊得到DEF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG(1) 求證：EDG=45°(2) 如圖2，E為BC的中點(diǎn)，連接BF 求證：BFDE； 若正方形邊長(zhǎng)為6，求線(xiàn)段AG的長(zhǎng)(3) 當(dāng)BEEC= 時(shí)，DE=DG ABCDEFG圖1CDABFGE圖2（1）證明：四邊形ABCD是正方形

6、，BCEF圖121314DC=DA A=B=C=ADC = 90°G DEC沿DE折疊得到DEF，DFE=C，DC=DF，12，DFG=A，DA=DF， 又DG=DG，DGADGF， 34， EDG=3+2=(ADF+FDC)= 45°(2) 證明：DEC沿DE折疊得到DEF，E為BC的中點(diǎn)CDABFGE圖256CE=EF=BE，DEF=DEC56， FEC=5+6，DEF+DEC=5+6252DEC，即5DEC BFDE 解：設(shè)AG=x，則GF=x，BG=6x由正方形邊長(zhǎng)為6，得CE=EF=BE=3，GE=EF+GF=3+x 在RtGBE中，根據(jù)勾股定理得： 解得x=2，

7、即線(xiàn)段AG的長(zhǎng)為2 (3) 6、已知：在A(yíng)BC中，AC=BC，ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（1）直線(xiàn)BF垂直于直線(xiàn)CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖），求證：AE=CG；（2）直線(xiàn)AH垂直于直線(xiàn)CE，垂足為點(diǎn) H，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M（如圖），找出圖中與BE相等的線(xiàn)段，并證明第24題圖解：因?yàn)橹本€(xiàn)BF垂直于CE于點(diǎn)F,所以CFB=90°，所以ECB+CBF=90°.又因?yàn)锳CE +ECB=90°，所以ACE =CBF .因?yàn)锳C=BC, ACB=90°，所以A=CBA=45°.又因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，所以

8、DCB=45°.因?yàn)锳CE =CBF，DCB=A，AC=BC，所以CAEBCG，所以AE=CG.(2)BE=CM.證明： ACB=90°, ACH +BCF=90°. CHAM，即CHA=90°, ACH +CAH=90°, BCF=CAH. CD為等腰直角三角形斜邊上的中線(xiàn), CD=AD. ACD=45°.CAM與BCE中,BC=CA ,BCF=CAH,CBE=ACM, CAM BCE, BE=CM.7、等腰RtABC中，BAC=90°，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是x軸、y軸兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E；（1

9、）如圖（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖（2）， 當(dāng)?shù)妊黂tABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求證：ADB=CDE(3) 如圖（3），在等腰RtABC不斷運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若滿(mǎn)足BD始終是ABC的平分線(xiàn)，試探究：線(xiàn)段OA、OD、BD三者之間是否存在某一固定的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（1）過(guò)點(diǎn)C作CFy軸于點(diǎn)F通過(guò)證ACFABO(AAS)得CF=OA=1，AF=OB=2OF=1C(1，1) （2）過(guò)點(diǎn)C作CGAC交y軸于點(diǎn)G通過(guò)證ACGABD(ASA) 得 CG=AD=CD ADB=G 由 DCE=GCE=45°可證DCEGCE(SAS)得CDE=G A

10、DB=CDE 8、如圖1，在A(yíng)BC中，ABBC，P為AB邊上一點(diǎn)，連接CP，以PA、PC為鄰邊作APCD，AC與PD相交于點(diǎn)E，已知ABCAEP（0°90°）（1）求證：EAPEPA；（2）APCD是否為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接FP，將AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到MEN（點(diǎn)M、N分別是MEN的兩邊與BA、FP延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)）猜想線(xiàn)段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論CBADPE圖2NMNFCBADPE圖1解：（1）在A(yíng)BC和AEP中，ABC=AEP，BAC=EAP，ACB=APE，在A(yíng)BC中，AB=BC，ACB=BAC，EPA=EAP

11、；（2） 答：APCD是矩形，四邊形APCD是平行四邊形，AC=2EA，PD=2EP，由（1）知 EPA=EAP，EA=EP，則AC=PD，APCD是矩形；（3）答：EM=EN，EA=EP，EPA=90°-，EAM=180°-EPA=180°-（90°-）=90°+，由（2）知CPB=90°，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)P=FB，F(xiàn)PB=ABC=，EPN=EPA+APN=EPA+FPB=90°-+=90°+，EAM=EPN，AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌龋玫組EN，AEP=MEN，AEP-AEN=MEN-AEN，即MEA

12、=NEP，EAMEPN，EM=EN。9、如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB上，點(diǎn)G 在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE=BK=AG（1）求證：DE=DG； DEDG（2）尺規(guī)作圖：以線(xiàn)段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留 作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）；（3）連接（2）中的KF，猜想并寫(xiě)出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形， 并證明你的猜想： （4）當(dāng)時(shí)，求的值 解：（1）四邊形ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAG=90°，又CE=AG，DCEGDA，DE=DG，EDC=GDA，又ADE+EDC=90°，ADE+GDA=90°DEDG；（2

13、）如圖：；（3）四邊形CEFK為平行四邊形。證明：設(shè)CK、DE相交于M點(diǎn)四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，ABCD，AB=CD，EF=DG，EFDG，BK=AG，KG=AB=CD，四邊形CKGD是平行四邊形，CK=DG=EF，CKDG，KME=GDE=DEF=90°，KME+DEF=180°，CKEF，四邊形CEFK為平行四邊形；（4），設(shè)CE=x，CB=nx，CD=nx，DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=（n2+1）x2，BC2=n2x2，=。 “魔方格學(xué)習(xí)社區(qū)”的練習(xí)類(lèi)欄目包括：天天練習(xí)、弱項(xiàng)分析、錯(cuò)題本、競(jìng)技場(chǎng)和電子作業(yè)等等。在這里，你可以在線(xiàn)做題，系統(tǒng)

14、直接出分，告訴你知識(shí)掌握的薄弱點(diǎn)，真正做到第一時(shí)間的查漏補(bǔ)缺，還等什么，馬上去感受一下吧。© 2014 魔方格 版權(quán)所有 最后訪(fǎng)問(wèn)時(shí)間：2014-05-27 09:23:1710、已知：正方形ABCD中，MAN=45°，MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn)M，N當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），易證BM+DN=MN（1）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)（如圖2），線(xiàn)段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明（2）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線(xiàn)段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量

15、關(guān)系？并說(shuō)明理由MBCNADBCNMADBCNMAD 圖1 圖2 圖3（1）證明：如圖1，延長(zhǎng)CB至E使得BE=DN，連接AE，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，D=ABC=90°=ABE，在A(yíng)DN和ABE中ADABDABEDNBE，ABEADN（SAS），BAE=DAN，AE=AN，EAN=BAE+BAN=DAN+BAN=90°，MAN=45°，EAM=MAN，在EAM和NAM中AEANEAMNAMAMAM，EAMNAM，MN=ME，ME=BM+BE=BM+DN，BM+DN=MN；（2）解：線(xiàn)段BM，DN和MN之間數(shù)量關(guān)系是BM+DN=MN，理由如下：延長(zhǎng)CB

16、至E，使得BE=DN，連接AE，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，D=ABC=90°=ABE，在A(yíng)DN和ABE中，ADABDABEDNBE，ABEADN（SAS），BAE=DAN，AE=AN，EAN=BAE+BAN=DAN+BAN=90°，MAN=45°，EAM=MAN，在EAM和NAM中AEANEAMNAMAMAM，EAMNAM，MN=ME，ME=BM+BE=BM+DN，BM+DN=MN，故答案為：BM+DN=MN；（3）DN-BM=MN，理由如下：如圖3，在DC上截取DE=BM，連接AE，由（1）知ADEABM（SAS），DAE=BAM，AE=AM，EAM=

17、BAM+BAE=DAE+BAE=90°，MAN=45°，EAN=MAN在MAN和EAN中，AEAMMANEANANAN，MANEAN（SAS），EN=MN，即DN-DE=MN，DN-BM=MN11、如圖，在四邊形ABCD中，AB CD， BCD=900，AB=AD=10cm，BC=8cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線(xiàn)段AB方向向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線(xiàn)段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在四邊形BCQP是矩形，若存在，請(qǐng)求出