廣東省汕頭市金山中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

1、2017-2018 學(xué)年度高二第二學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的AD:_ 1,0,3若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1 i）z =1 +2i，則z =（B.1A.B. 3C.3A.p q B. (p) qC.p (q)D .(p) (q)2x - y乞0,Iy5. 已知變量x,y滿(mǎn)足x -2y 3 - 0,則z =2x y的最大值為（y狂0,A.5B .4C.66. 如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為直角三角形中較小的銳角.若在該大正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取6一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在中間小正方形內(nèi)的概率是（）

2、3.已知:-為銳角,4. 設(shè)命題p:一x：1,x2: 1，命題q:x00,2Xo，則下列命題中是真命題的Xo1.設(shè)集合A二-1,0,1,2,3?，B x x2-3x畠。,Ap|B二（）2.-3)D. 02A.仝 CD.12427.下面左圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖,1 號(hào)到 16 號(hào)同學(xué)的成績(jī)依次為A,A,，A16,右圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖， 那么該CW算法流程圖輸出的結(jié)果是（8.9.A. 6 B . 10C. 91 D . 92)01161234已知等比數(shù)列an，且 a4+a8=-2,則 a6（a2+2as+aio）的值為（)/輸出/t=i+1*n=

3、n+l是件A. 4B. 6C. 8D. -9設(shè)曲線(xiàn)f （x）二m2 1cos x （m：= R）上任一點(diǎn)（x, y）處切線(xiàn)斜率為（結(jié)束g（x），則函數(shù)10.將函數(shù)y =2sin lx cosl xI 3丿I 3丿 0個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，貝 U的為最小值為（）JIA. B .JIC .兀JID.-12643P-ABC的主視圖和俯視圖如圖所示A. 4nB.12nc16:f64 :C. - D.3312.已知函數(shù)f (x)二fexf()x2e211.已知正三棱錐則此三棱錐的外接球的表面積為（）2418.(本小題滿(mǎn)分 12 分)如圖，已知多面體PABCDE的底面則該橢圓的離心率為 三

4、 解答題本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.(本小題滿(mǎn)分 12 分) 在厶 ABC 中,角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c,且滿(mǎn)足.-:.:.L(1)求角 C 的大小;(2)若 bsin ( n - A) =acosB，且 L-.，求 ABC 的面積.f(m)乞2n -n成立，則實(shí)數(shù)n的取值范圍為()A.i -匚：1, 1,亠jB. - ：, -1 L , w1C.C.二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13.已知向量a =(1,2), b =(x,1),u =a 2b, v =2a -b,且u/v，則實(shí)數(shù)x的值

5、是14.若f (x) =d，則f2x(x1)II?(log26)15. 已知點(diǎn) P( x, y)在直線(xiàn) x+2y= 3 上移動(dòng)，當(dāng) 2x+4y取得最小值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P 引圓(x -1)2 (y 1)2=1的切線(xiàn)，則此切線(xiàn)段的長(zhǎng)度為242162 2已知F1, F2分別是橢圓篤= 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)(異于a b左、右頂點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)P作N F1PF2的角平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M，若2 PM=PF1PF2，2PA_ 底面ABCD,ED二PA，且PA =2ED =2.（1）證明：平面PAC _平面PCE;（2）若.ABC =60,求三棱錐P - ACE的體積19.（本小題滿(mǎn)分 12 分）某

6、基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類(lèi)蔬菜過(guò)去周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在 30 小時(shí)以上，其中不足 50 小時(shí)的周數(shù)有 5 周，不低于 50 小時(shí)且不 超過(guò) 70 小時(shí)的周數(shù)有 35 周，超過(guò) 70 小時(shí)的周數(shù)有 10 周根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液 體肥料X（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線(xiàn)圖.數(shù)r并加以說(shuō)明（精確到 0 01） （若|r | 0.75，則線(xiàn)性相關(guān)程度很高，可用線(xiàn)性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系:50 周總利潤(rùn)的平

7、均值.n_周光照量X（單位：小時(shí)）30 c X v 5050蘭X蘭70X 70光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為50y（百斤）（1） 依據(jù)數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖， 是否可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系3000 元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000 元.若商家安裝了3 臺(tái)光照控制儀，求商家在過(guò)去O24 568X(千克)6(Xi-x)(yi-y)、(Xi-x)2(yi-y)2i Ji i d0.9:0.9522J320.（本小題滿(mǎn)分 12 分）已知橢圓E:務(wù)+占=1（a b 0 ）的離心率為 ，且過(guò)點(diǎn)ab2. (1 )求E的方程；

8、2 2丿(2)是否存在直線(xiàn)I: y = kx m與E相交于P,Q兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足：0P與0Q(O為坐 標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為 2；直線(xiàn)I與圓x2 y2=1 相切，若存在，求出I的方程；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知函數(shù) f (x) =x2+1, g (x) =2aInx+1 (a R)(1) 求函數(shù) h (x) =f (x) - g ( x)的極值；(2)當(dāng) a=e 時(shí)，是否存在實(shí)數(shù) k, m,使得不等式 g (x)3;不等式f(x)_1在區(qū)間(-g,+g)上恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.2017-2018 學(xué)年度高二第二學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 答案一、選擇題1-5 D

9、CABB 6-10 ABADB 11-12 DA8sin、填空題113.214三、解答題 億 解：（門(mén)在厶 ABC 中，由.：;二：.# nb- 丁工:.由余弦定理：a2+b2- c2=2abcosC, 可得：2 acsinB=2abcosC .由正弦定理：2 廠 sin Cs in B=s in BcosC/ OvBv n ,sinB豐0, 2 -sinC=cosC ,即 tanC=3/ OvCv n ,(2)由 bsin( n A)=acosB,si nBsi nA=si nAcosB,0vAv n ,si nA豐0, sinB=cosB ,sinB sinC，解得 c=135_6_361

10、5.216 .2兀根據(jù)正弦定理nA二反梵V2乂 乂18.( 1)證明:連接OF,EF1X339因?yàn)镺,F分別為AC,PC的中點(diǎn)，1所以O(shè)F PA，且OF PA,2，1因?yàn)镈E二PA,且DE = PA,- 2所以 OF I DE，且OF二DE . 1 分所以四邊形OFED為平行四邊形，所以O(shè)D；EF，即BD打EF. . 2分因?yàn)镻A_平面ABCD,BD平面ABCD，所以PA_ BD因?yàn)锳BCD是菱形，所以BD _ AC因?yàn)镻AR AC = A，所以BD_平面PAC . 4分因?yàn)锽D打EF,所以EF _平面PAC . 5分因?yàn)镕E平面PCE，所以平面PAC_平面PCE6 分(2)解法 1：因?yàn)?A

11、BC =60：，所以ABC是等邊三角形，所以AC =27 分又因?yàn)镻A _平面ABCD,AC平面ABCD，所以PA _ AC1所以SpACPA AC = 2 . 8分2因?yàn)镋F_面PAC，所以EF是三棱錐E- PAC的高.9 分所以Vp_ACE= VE-PACSPACEF11 分=2：.：3= .12 分333解法 2 :因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，且 ABC = 60，所以ACD為等邊三角 形.7 分取AD的中點(diǎn)M，連CM，則CM _ AD，且CM 38 分因?yàn)镻A _平面ABCD，所以PA _ CM，又PA AD = A,所以CM平面PADE，所以CM是三棱錐C- PAE的高. 9 分1因?yàn)镾

12、PAEPA AD =210 分1所以三棱錐P-ACE的體積Vp/CEVCAES-PAECM .11 分12 分因?yàn)镋F二DO = BO二、3，10 分10-2 4 568344 45x5，y4.555_因?yàn)?X -x)(yy(-3) (-1) 0 0 0 3 1 =6,2 分i 4 (yi_y)2= _(-1)20202021i生所以相關(guān)系數(shù)n、 (Xi-x)(yi- y)= i 7-(XT2因?yàn)閞 0.75，所以可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系. . 6 分(2)記商家周總利潤(rùn)為 丫元，由條件可得在過(guò)去 50 周里： 當(dāng)X70 時(shí)，共有 10 周，此時(shí)只有1 臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn) 丫=

13、1X3000-2X1000=1000 元. . 8 分當(dāng) 50WXW70 時(shí)，共有 35 周，此時(shí)有 2 臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)Y=2X3000-1X1000=5000 元. . 9 分當(dāng)X 0 所以 h( x) =_x當(dāng) aw0, h( x) 0，此時(shí) h (x)在(0, +)上單調(diào)遞增，無(wú)極值，當(dāng) a0 時(shí)，由 h( x) 0，即 x2- a0，解得：a .或 xv-,(舍去)設(shè)P Xi,yi,Q X2,y2,則XiX2-8km1 4k2,X1X224 m -11 4k2，由已知得把代入得8 k -1 m2-18km21 4k21 4k20,由4Fk 0m =1 -k _0得k：一1或

14、0：k豈1,12由 h( x)v0,即 x2- av0,解得：0vxv h ( x)在(0, 一 )單調(diào)遞減，在( 一 ，+8)單調(diào)遞增， h (x)的極小值為 h () =a- 2aln 一 =a- alna，無(wú)極大值；(2)當(dāng) a=e 時(shí)，由(1)知h(x)min=h (心.)=h (.二)=e elne=0 f (X)- g (x) 0,也即 f (x) g (x),當(dāng)且僅當(dāng) x=時(shí)，取等號(hào)；以(G. e,e 1)為公共切點(diǎn)，-f() =g() = 2 二所以 y=f (x)與 y=g (x)有公切線(xiàn)，切線(xiàn)方程y=2_x+1 - e,構(gòu)造函數(shù)h(x) = f (x) -(2、ex -e

15、1) = (x -e)2，顯然h(x)一0.2 . ex 1 -e乞f (x)構(gòu)造函數(shù)k(x) = (2、.ex 1e)g(x) = 2、ex2eln xe(x 0)；k(x)=26xex由k (x)0解得x二，由k (x) : 0解得0：x：. e所以k(x)在(0,、.e)上遞減，在C、e,：)上遞增k(x)min= k(、e) = 0，即有(2、,ex 1 - e)一g(x)從而g(x)乞2ex 1 -e空f(shuō) (x)，此時(shí)k = 2、e, m = 1 -e22.解：(I)因?yàn)榍€(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為2-4，cosv -6，si nd 4=0,所以曲線(xiàn)C的普通方程為x2 y2-4x -6y *

16、4 = 0,2213即(x-2) (y -3) =9,14一x = 2+3cos心所以曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（：:為參數(shù)）.y = 3 + 3si n Jx = 1 tcos：、22（n）把代入代入（x-2）（y-3） =9,y =1 +ts in口并整理得t2-2（cos：2sin：）t -4 = 0,設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t,，t2，所以tit2=2（cos_：i12sinr），址2二-4，所以| AB冃t,| |t2Fit,t2|=魚(yú)12）2匚4址2=匸4（cos；2sin:）216 =J4（1 + 4sinot cosa +3sin2ot） +16 =（4（1 +2sin 2口+ 3匯1

17、-c；s2。） +16=.10（4sin2：-3cos2 ） 2655設(shè)cos =4，sin =3，55 | AB戶(hù),；10sin（2：-）26,/ -1 sin（2：-）乞1,16乞10sin（2：J 26空3, 43解得xE X 3解得1x3.23.解：（I）x212*2x-2=3解得1517 (U(；,址)不等式的解集為33. 5 分-3x 22a, x乞2f (x)二 一x 2a -2,2：x : a(n)a2時(shí)3x -2 -2a, x丄a-3x 6,x乞2,f (x)才a =2時(shí)，3x -6, x 2.J.-3x 22a, x _ af (x)=x 2a 2,a . x2a : 2時(shí)

18、,3x-2-2a,x_2f(x)的最小值為f(2)或f(a)； . 8 分Jf(a)3則(2)乏1，解得a蘭1或a3. io 分2017-2018 學(xué)年度高二第二學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷答案選擇題填空題解答題17. 解：(1) 在厶 ABC 中，由 二;訂.出-由余弦定理:2 2 2a +b - c =2abcosC,可得：2 二acsinB=2abcosC .1-5DCABB6-10 ABADB 11-12 DA13.14353615.6216 .161718.( 1)證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O, 連接OF,EF.因?yàn)镺,F分別為AC，PC的中點(diǎn)，1所以O(shè)F二PA，且OF PA，21因?yàn)镈

19、E二PA,且DE PA,2所以 OF J DE，且OF二DE .所以四邊形OFED為平行四邊形，所以.1 分由正弦定理：2 二sinCsinB=sinBcosC/ OvBVn,sinB豐0, 2 -sinC=cosC,即 tanC=_,3/ OvCv n ,C C=C.6(2)由 bsin( n -A)acosB,si nBsi nAsi nAcosB,0vAv n ,si nA豐0,sinBcosB ,根據(jù)正弦定理sinB営inC，西一 c c 可得=P Psirrsirr? ?解得 c1Sy-bcsinA XXlXsinA=sin(n-B-C)sin(兀T)=418ODEF，即BD二EF.

20、 . 2 分因?yàn)镻A_平面ABCD,BD平面ABCD，所以PA_ BD.19因?yàn)锳BCD是菱形，所以BD _ AC.因?yàn)镻AR AC = A，所以BD_平面PAC . 4分因?yàn)锽D訂EF，所以EF _平面PAC. . 5分因?yàn)镕E平面PCE，所以平面PAC_平面PCE6 分(2)解法 1：因?yàn)?ABC=60：，所以ABC是等邊三角形，所以AC =27 分又因?yàn)镻A _平面ABCD,AC平面ABCD，所以PA _ AC1所以SPACPA AC = 2 .8 分因?yàn)镋F_面PAC，所以EF是三棱錐E- PAC的高.9 分因?yàn)镋F二DO二BO二,3，.1010分所以Vp/CE二VE衛(wèi)ACSPACEF

21、11 分二12.3 二三 3 12 分3這33解法 2 :因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，且.ABC = 60，所以ACD為等邊三角 形.7 分取AD的中點(diǎn)M，連CM，則CM _ AD，且CM = .38 分因?yàn)镻A _平面ABCD，所以PA _ CM，又PA AD二A,所以CM平面PADE，所以CM是三棱錐C - PAE的高. 9 分1因?yàn)镾PAEPA AD =210 分21所以三棱錐P - ACE的體積Vp/CEVCAE二丄S.PAECM .11 分二丄 2.3=3 . 12 分3319解：(1)由已知數(shù)據(jù)可得；=24568兀，二3 4445=4 -551 分5_因?yàn)? (x -x)(yj-y)二

22、(-3) (-1) 0 0 0 3 1二6,2 分i &5_ _ (XjX)2二,(-3)2(一1)2021232=2 5,.i=120、(y -y)2= .(-1)0202021i 42.所以相關(guān)系數(shù)n_ (Xi-x)(yi- y)id(_、2；_(_、225 ,2、(Xi-x)- y)i =4i =1:0.95.因?yàn)閞 0.75，所以可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.(2)記商家周總利潤(rùn)為 丫元，由條件可得在過(guò)去 50 周里：當(dāng)X70 時(shí)，共有 10 周，此時(shí)只有 1 臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn) 丫=1X3000-2X1000=1000 元. . 8 分當(dāng) 50WXW70 時(shí)，共有

23、 35 周，此時(shí)有 2 臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)Y=2X3000-1X1000=5000 元. . 9 分當(dāng)X 0所以 h(X)=一二x當(dāng) aw0, h(X) 0，此時(shí) h (X)在(0, +)上單調(diào)遞增，無(wú)極值，當(dāng) a0 時(shí)，由 h(X) 0，即 x2- a0，解得：a .或 xv-,(舍去)由 h( x)v0,即 x2- av0,解得：0vXv,- h ( X)在(0,.二)單調(diào)遞減，在(，.二,+8)單調(diào)遞增， h (X)的極小值為 h(f) =a - 2aln/=a - alna，無(wú)極大值；(2)當(dāng) a=e 時(shí)，由(1)知xx222h(x)min=h () =h (，) =e- elne=0 f (X)- g (X)0,也即 f(X)g (x),當(dāng)且僅當(dāng)X=時(shí)，取等號(hào)；以(G，.e,e 1)為公共切點(diǎn)，vf)=g()= 2ye所以 y=f (x)與 y=g (x)有公切線(xiàn)，切線(xiàn)方程y=2 一 x+1 - e,構(gòu)造函數(shù)h(x)二f (x) -(2、.ex -e 1) = (x -()2，顯然h(x)一0.2 Jex 1 -e_f(x)構(gòu)造函數(shù)k(x)=(2、.,ex 1e)g(x) = 2、ex2eln xe(x 0):k(x)=2 e x由k(x) 0解得X ，由k (x) : 0解得0：x：、e所以k(x)在(0,、e)上遞減，在(