2014年湖南省懷化市初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學試卷

1、2014年湖南省懷化市初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上）1我國南海海域面積為3500000km2，用科學記數(shù)法表示正確的是（）A3.5×105cm2 B3.5×106cm2 C3.5×107cm2 D3.5×108cm2考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)解析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對

2、值1時，n是負數(shù)將3500000用科學記數(shù)法表示為：3.5×106答案：B2將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置已知1=30°，則2的度數(shù)為（）A30° B45° C50° D60°考點：平行線的性質(zhì)解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得2=3，再根據(jù)互余得到1=60°，所以2=60°ab，2=3，1+3=90°，1=90°30°=60°，2=60°答案：D3多項式ax24ax12a因式分解正確的是（）Aa（x6）（x+2） Ba（x3）（x+4） Ca（x24x12） Da（

3、x+6）（x2）考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法解析：首先提取公因式a，進而利用十字相乘法分解因式得出即可ax24ax12a=a（x24x12）=a（x6）（x+2）4下列物體的主視圖是圓的是（）A B C D考點：簡單幾何體的三視圖解析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案A、只是圖是矩形，故A不符合題意；B、主視圖是三角形，故B不符合題意；C、主視圖是圓，故C符合題意；D、主視圖是正方形，故D不符合題意；答案：C5如圖，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC與BD相交于點O，則下列判斷不正確的是（）AABCDCB BAODCOB CABODCO DADBD

4、AC考點：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定解析：由等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，可得ABC=DCB，BAD=CDA，易證得ABCDCB，ADBDAC；繼而可證得ABO=DCO，則可證得ABODCOA、等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABC=DCB，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS）；故正確；B、ADBC，AODCOB，BCAD，AOD不全等于COB；故錯誤；C、ABCDCB，ACB=DBC，ABC=DCB，ABO=DCO，在ABO和DCO中，ABODCO（AAS）；故正確；D、等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，BAD=CDA，在ADB和DAC中，ADBDA

5、C（SAS），故正確答案：B6不等式組的解集是（）A1x2 Bx1 Cx2 D1x2考點：解一元一次不等式組解析：分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可，由得，4x8，x2，由得，x1，故不等式組的解集為1x2，答案：A7某中學隨機調(diào)查了15名學生，了解他們一周在校參加體育鍛煉時間，列表如下：鍛煉時間（小時）5678人數(shù)2652則這15名同學一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A6，7 B7，7 C7，6 D6，6考點：眾數(shù)；中位數(shù)解析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可共有15個數(shù)，最中間的數(shù)是8個數(shù)，這15名同學一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是6；

6、6出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了6次，則眾數(shù)是6；答案：D8已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象大致是（）A B C D考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系解析：根據(jù)一次函數(shù)圖象可以確定k、b的符號，根據(jù)k、b的符號來判定正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=圖象所在的象限如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k0，b0正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限綜上所述，符合條件的圖象是C選項答案：C二、填空題（每小題3分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應位

7、置上）9計算：（1）2014=1考點：有理數(shù)的乘方解析：根據(jù)（1）的偶數(shù)次冪等于1解答（1）2014=1答案：110分解因式：2x28=2（x+2）（x2）考點：提公因式法與公式法的綜合運用解析：先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）答案：2（x+2）（x2）11如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的中點，則SADE：SABC=1：4考點：三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)解析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DEBC且DE=BC，再求出ADE和ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答D、

8、E是邊AB、AC上的中點，DE是ABC的中位線，DEBC且DE=BC，ADEABC，SADE：SABC=（1：2）2=1：4答案：1：412分式方程=的解為x=1考點：解分式方程解析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解去分母得：3x6=x2，移項合并得：4x=4，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解答案：x=113如圖，小明爬一土坡，他從A處爬到B處所走的直線距離AB=4米，此時，他離地面高度為h=2米，則這個土坡的坡角A=30°考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題解析：直接利用正弦函數(shù)的定義求解即可由題意得：AB=4米，BC=

9、2米，在RtABC中，sinA=，故A=30°，答案：3014已知點A（2，4）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，則k的值為8考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解析：直接把點A（2，4）代入反比例函數(shù)y=（k0），求出k的值即可點A（2，4）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，4=，解得k=8答案：815如圖，在ABC中，A=30°，B=50°，延長BC到D，則ACD=80°考點：三角形的外角性質(zhì)解析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解A=30°，B=50°，ACD=A+B=30°+50°

10、;=80°答案：8016某校九年級有560名學生參加了市教育局舉行的讀書活動，現(xiàn)隨機調(diào)查了70名學生讀書的數(shù)量，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，請估計該校九年級學生在此次讀書活動中共讀書2040本考點：用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖解析：利用條形統(tǒng)計圖得出70名同學一共借書的本數(shù)，進而得出該校九年級學生在此次讀書活動中共讀書本數(shù)由題意得出：70名同學一共借書：2×5+30×3+20×4+5×15=255（本），故該校九年級學生在此次讀書活動中共讀書：×255=2040（本）答案：2040三、解答題（本大題共8小題，共72分）17計算：

11、|3|（）0+4sin45°考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值解析：原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項化為最簡二次根式，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果解：原式=321+4×=321+2=218設一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過A（1，3）、B（0，2）兩點，試求k，b的值考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解析：直接把A點和B點坐標代入y=kx+b，得到關于k和b的方程組，然后解方程組即可解：把A（1，3）、B（0，2）代入y=kx+b得，解得，即k，b的值分別為5，219如圖，在平行四邊形ABCD中，B=A

12、FE，EA是BEF的角平分線求證：（1）ABEAFE；（2）FAD=CDE考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)解析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得1=2，再加上條件B=AFE，公共邊AE，可利用AAS證明ABEAFE；（2）首先證明AF=CD，再證明B=AFE，AFD=C可證明AFDDCE進而得到FAD=CDE證明：（1）EA是BEF的角平分線，1=2，在ABE和AFE中，ABEAFE（AAS）；（2）ABEAFE，AB=AF，四邊形ABCD平行四邊形，AB=CD，ADCB，ABCD，AF=CD，ADF=DEC，B+C=180°，B=AFE，AFE+AFD=180°

13、，AFD=C，在AFD和DCE中，AFDDCE（AAS），F(xiàn)AD=CDE20甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中（1）求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；（2）從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由考點：游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法解析：（1）由把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖

14、求得所有等可能的結(jié)果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個游戲是否公平解：（1）三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率為：；（2）這個游戲不公平畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)的有4種情況，P（甲勝）=，P（乙勝）=P（甲勝）P（乙勝），這個游戲不公平21兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相

15、等，且在FME的內(nèi)部（1）那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）（2）設AB的垂直平分線交ME于點N，且MN=2（+1）km，在M處測得點C位于點M的北偏東60°方向，在N處測得點C位于點N的北偏西45°方向，求點C到公路ME的距離考點：解直角三角形的應用-方向角問題；作圖應用與設計作圖解析：（1）到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C（2）作CDMN于點D，由題意得：CMN=30°，C

16、ND=45°，分別在RtCMD中和RtCND中，用CD表示出MD和ND的長，從而求得CD的長即可解：（1）答圖如圖：（2）作CDMN于點D，由題意得：CMN=30°，CND=45°，在RtCMD中，=tanCMN，MD=；在RtCND中，=tanCNM，ND=CD；MN=2（+1）km，MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，解得：CD=2km點C到公路ME的距離為2km22如圖，E是長方形ABCD的邊AB上的點，EFDE交BC于點F（1）求證：ADEBEF；（2）設H是ED上一點，以EH為直徑作O，DF與O相切于點G，若DH=OH=3，求圖中陰影部分的面積

17、（結(jié)果保留到小數(shù)點后面第一位，1.73，3.14）考點：切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；扇形面積的計算；相似三角形的判定；特殊角的三角函數(shù)值解析：（1）由條件可證AED=EFB，從而可證ADEBEF（2）由DF與O相切，DH=OH=OG=3可得ODG=30°，從而有GOE=120°，并可求出DG、EF長，從而可以求出DGO、DEF、扇形OEG的面積，進而可以求出圖中陰影部分的面積（1）證明：四邊形ABCD是矩形，A=B=90°EFDE，DEF=90°AED=90°BEF=EFBA=B，AED=EFB，ADEBEF（2）解：DF與O相切于點G，OGDGD

18、GO=90°DH=OH=OG，sinODG=ODG=30°GOE=120°S扇形OEG=3在RtDGO中，cosODG=DG=3在RtDEF中，tanEDF=EF=3SDEF=DEEF=×9×3=，SDGO=DGGO=×3×3=S陰影=SDEFSDGOS扇形OEG=3=.939×1.733×3.14=6.156.2圖中陰影部分的面積約為6.223設m是不小于1的實數(shù)，使得關于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根1，x2（1）若+=1，求的值；（2）求+m2的最大值考點：根與系數(shù)

19、的關系；根的判別式；二次函數(shù)的最值解析：（1）首先根據(jù)根的判別式求出m的取值范圍，利用根與系數(shù)的關系，求出符合條件的m的值；（2）把利用根與系數(shù)的關系得到的關系式代入代數(shù)式，細心化簡，結(jié)合m的取值范圍求出代數(shù)式的最大值解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=4（m2）24（m23m+3）=4m+40，m1，結(jié)合題意知：1m1（1）x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3+=1解得：m1=，m2=（不合題意，舍去）=2（2）+m2=m2=2（m1）m2=（m+1）2+3當m=1時，最大值為324如圖1，在平面直角坐標系中，AB=OB=8，ABO=90°，yOC=45°，射線OC以每秒2個單位長度的速度向右平行移動，當射線OC經(jīng)過點B時停止運動，設平行移動x秒后，射線OC掃過RtABO的面積為y（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當x=3秒時，射線OC平行移動到OC，與OA相交于G，如圖2，求經(jīng)過G，O，B三點的拋物線的解析式； （3）現(xiàn)有一動點P在（2）中的拋物線上，試問點P在運動過程中，是否存在三角形POB的面積S=8的情況？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題解析：（1）判斷出ABO是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AOB=45°，然后求出AOCO，再根據(jù)平