一一元一次不等式與一元一次不等式組

1、平面圖形的密鋪教學目標（一）教學知識點：1. 了解平面圖形的密鋪的含義 .2. 掌握哪些平面圖形可以密鋪，密鋪的理由及簡單的密鋪設計.（二）能力訓練要求：1. 經歷探索多邊形密鋪 （鑲嵌 ）條件的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理能力.2. 通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運 用這幾種圖形進行簡單的密鋪設計 .（三）情感與價值觀要求： 平面圖形的密鋪是體現電冰箱在現實生活中應用的一個方面；也是開發(fā)、培養(yǎng)學生創(chuàng)造性 思維的一個重要渠道。教學重點： 三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪。教學難點 ：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以密鋪的條件。 教學過程：一.

2、巧設情景問題，引入課題我們經常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現地板常用各種正多邊形地磚 鋪砌成美麗的圖案 .（展示各種地板圖片 ）這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一 種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的 密鋪.這節(jié)課我們來探索平面圖形的密鋪 .二. 講授新課 平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌，在平面上密鋪需注意：各種圖形拼接后要 既無縫隙，又不重疊 .那我們先來探索多邊形密鋪的條件，大家拿出準備好的剪刀和硬紙片 分組來做一做：（1）用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？（2）用同一種四邊形可以密鋪嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完

3、全相同的四邊形做實驗， 并與同伴交流 .（3）在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角？它們與這種三角形的三個內角 有什么關系？（4）在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處的四個角與這種四邊形的四個內角有什么 關系？（學生動手制作、教師強調：大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但 裁剪出的每種圖形一 定是 全等形 .）（學生分組拼接、討論，尋找規(guī)律，教師巡視指導）1用形狀、大小完全相同的三角形可以密鋪.因為三角形的內角和為 180 ，所以，用 6個這樣的三角形就可以組合起來鑲嵌成一個平面 .從用三角形密鋪的圖案中，觀察到：每個拼接點處有6個角，這 6個角分別是這種三角形的

4、內角 （其中有三組分別相等 ），它們可以組成兩個三角形的內角，它們的和為360.2用同一種四邊形也可以密鋪，在用四邊形密鋪的圖案中，觀察到：每個拼接點處的 四個角恰好是一個四邊形的四個內角.四邊形的內角和為 360，所以它們的和為 360.3從拼接活動中，我們知道了：要用幾個形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重 疊地密鋪一個平面，需使得拼接點處的各角之和為360.通過探索活動，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以密鋪一個平面, 那么其他的多邊形能否密鋪？下面大家來想一想，議一議：(1) 正六邊形能否密鋪？簡述你的理由(2) 分析如下圖，討論正五邊形不能密鋪4 / 7(3) 還能

5、找到能密鋪的其他正多邊形嗎？(學生分析、討論、歸納)小節(jié)：要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關鍵是看：這種正多邊形的一個內角的倍數是否是360 在正多邊形里，正三角形的每個內角都是60 正四邊形的每個內角都是 90 正六邊形的每個內角都是120 ,這三種多邊形的一個內角的倍數都是360 ,而其他的正多邊形的每個內角的倍數都不是 360所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形 可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪一般三角形、四邊形也可以密鋪雖然它們的內角未必都相等三. 課堂練習：(一)課本P114隨堂練習1如圖，在一個正方形的內部按圖示(1)的方式剪去一個正三角形，并平移，形成如圖(2)所示

6、的新圖案，以這個圖案為基本單位”能否進行密鋪？說說理由(1) 2利用習題3.7第三題所得的 魚”形圖案能否密鋪？根據上面的思路，自己獨立設計一個可 以密鋪的基本單位”圖形答案：可以密鋪(二)試一試：同時用邊長相同的正八邊形和正方形能否密鋪？用硬紙板為材料進行實驗答案：可以密鋪四.課時小結本節(jié)課我們通過活動，探討，知道任意一個三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一 個平面，并且探索出正多邊形密鋪的條件即:一種正多邊形的一個內角的倍數是否是360五. 課后作業(yè)課本 P115習題 4.13 1、2、3六. 課后探索：探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件過程：讓學生先從簡單的兩種正多邊形開始探索(1) 正三

7、角形與正方形正方形的每個內角是90,正三角形的每個內角是 60,對于某個拼結點處，設有 x個60角，有y個90。角，則:60x+90y=360即: 2x+3y=12又x、y是正整數解得：x=3,y=2.(如下圖)即:每個頂點處用正三角形的三個內角，正方形的兩個內角進行拼接(2) 正三角形與正六邊形正三角形的每個內角是 60正六邊形的每個內角是120對于某個拼結點處，設有 x 個60角，有y個 120角，即：60x+120y=360即x+2y=6x、y是正整數口 x =4 亠 x = 2解得：丿 或丿y =1$ =2即：每個頂點處用四個正三角形和一個正六邊形，或者用二個正三角形和兩個正六邊形，如

8、下圖(3) 正三角形和正十二邊形與前一樣討論，得每個頂點處用一個正三角形和兩個正十二邊形由以上討論可找到鑲嵌平面的條件結論：由n種正多邊形組合起來鑲嵌成一個平面的條件：(1) n個正多邊形中的一個內角的和的倍數是360 (2) n個正多邊形的邊長相等，或其中一個或n個正多邊形的邊長是另一個或 n個正多邊形的邊長的整數倍9.2 一元一次不等式（一）一、學生知識狀況分析學生已經經歷了不等式的基本性質、不等式的解集的學習，對不等關系已經有了初 步的認識和體會，但是對于不等式形成的現實背景、實際應用價值仍然不甚明了，很少 學生能夠自覺由已有知識歸納出一元一次不等式，因此，在本課時學生的認識終點可按 照

9、學生的程度分成兩個，符號感、數感較好的學生盡量達到自覺由實際問題抽象出一次 不等式甚至是一次函數的終點，稍差一點的學生也應達到初步感知實際問題對不等式解 集的影響，積累利用一元一次不等式解決簡單實際問題的經驗。二、教學任務分析本節(jié)課的教學內容是一元一次不等式的形成及其解集的表示。 一元一次不等式是學 生在對不等式的基本知識有一定認識后的一個提高， 是學生實現由線 （不等式解集數軸） 向面（一元一次函數坐標系） 順利過渡的一個中轉站， 本節(jié)內容既加深了對解不等式的 訓練又提出了一元一次不等式的形成過程， 巧妙地實現了單純的解不等式向不等式的內 在含義的轉化。本課時的學習任務主要有兩個： 第一是讓

10、學生體會和經歷一元一次不等式概念的形成過 程；第二是讓學生會解簡單的一元一次不等式并能在數軸上表示其解集， 最終實現提高 學生分析問題、解決問題的能力的任務。1、教學目標：（一） 知識與技能：會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示其解集。（二） 過程與方法：設置情境讓學生經歷一元一次不等式的形成過程，通過類比 理解一元一次不等式的解法。（三） 情感與態(tài)度：初步認識一元一次不等式的應用價值，發(fā)展學生分析、解決 問題的能力。2、教學重點 ：掌握簡單的一元一次不等式的解法，并能將解集在數軸上表示出來。3、教學難點 ：將實際問題抽象成數學問題的思維過程。三、教學過程分析 本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：

11、活動一：創(chuàng)設情境，引入課題；活動二：合作探究，解決 問題；活動三：范例解析；活動四：練習提高；活動五：課堂小結；活動六：布置作業(yè)。活動一 創(chuàng)設情境，引入課題活動內容 1：小穎種了一株樹苗， 開始時樹苗高為 40厘米，栽種后每周樹苗長高約 15 厘米。問：（1） 大約幾周后樹苗長高到 1米？ （2）大約幾周后樹苗的高度超過 1.3 米？請列出算式?；顒幽康模?通過解決這一情境問題， 讓學生回顧一元一次方程的概念和解一元一次方程 的步驟，以及不等式的意義，不等式的基本性質和不等式的解集，為后面歸納一元一次 不等式的概念及解法提供條件。 同時讓學生體會等式與不等式之間所蘊含的特殊與一般 的關系?；顒?/p>

12、的注意事項： 學生分組討論，派學生代表進行交流。引導學生自己去解決問題， 在學生交流過程中，對說理清楚、表達完整的學生予以肯定，對列式錯誤的學生提出問 題，共同討論反思，在學生獨立完成后展示結果?；顒觾热?2：觀察下列不等式：（1）40+15x130（2）2x-2.5 1.5 （3）x 8.75 （4）x240這些不等式有哪些共同點？活動目的：引導學生自主通過對上述不等式的觀察、比較，發(fā)現其異同，結合一元一次 方程的概念類比，學生不難得出一元一次不等式的概念。讓學生意識到不等式也可以像方程那樣去研究，培養(yǎng)其化歸、轉換的意識?；顒拥淖⒁馐马棧?學生自行歸納總結，發(fā)言討論，教師在總結學生發(fā)言的基礎

13、上再次引出新問題?；顒觾热?:分步展示一元一次不等式的概念及想一想“左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的不等式，叫做一元一次不等式 （li near in equality with unknown）”（注意向學生強調一元一次不等式的主要特征）想一想：在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式？試舉兩例，并與同伴交流。 活動目的：讓學生理解一元一次不等式的概念，不僅會識別一元一次不等式，而且回味 得到不等式的建模過程，體會一元一次不等式是最基本、最重要的不等式?；顒拥淖⒁馐马棧簩W生先獨立思考，再進行交流。活動二合作探究，解決問題活動內容：例1.解不等式3-x3 ，并把

14、它的解集表示在數軸上。解：去分母，得3（x-2） 2（7-x）去括號，得3x-6 14-2x移項、合并同類項，得5x 20兩邊都除以5，得x 4這個不等式的解集在數軸上表示如下1 (即化活動目的：通過師生共同探討，經歷去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化 為“ xa”或“ x 2(x+2)(4)V23活動目的：通過學生獨立對隨堂練習的演算，及時發(fā)現問題解決問題，強化學生對一元一次不等式解法的過程與步驟的理解。活動的注意事項：隨機抽取學生上臺演算，其余學生自行獨立計算，教師就演算進行講評?；顒游逭n堂小結(1) 通過本堂課的學習，你學到了那些知識？(什么是一元一次不等式以及一元一次不 等式的解

15、法。)(2) 你學會了哪些數學方法？(類比的數學方法。)(3) 你覺得在一元一次不等式的解題步驟中，應該注意些什么問題？(如果乘數或除數 是負數，不等號的方向要改變。)活動目的：課后小結設計成問題的形式，是為了培養(yǎng)學生自主學習、自主思維的能力。通過師生共同總結，增強學生認識，加深學生印象，強化學生記憶?；顒拥淖⒁馐马棧航o學生充分的時間相互交流，由學生用自己的語言進行表達，同時通過互相補充修正?；顒恿贾米鳂I(yè)習題1.4四、教學反思本節(jié)課以“小樹長高”這樣一個學生在學習一元一次方程已經解決的問題情境的基礎 上設置第2個問題，讓學生回顧一元一次方程的同時為后面歸納一元一次不等式概念及解法 做好準備。

16、利用與等式(方程)對比進行教學，這樣有利于學生認識不等式，體會知識之間 的內在聯系，加強學生對知識的整體認識，發(fā)展學生的辯證思維.對于一元一次不等式概念的教學中采用開放式的教學方法，切實讓學生通過回顧、觀 察、思考、歸納出一元一次不等式的概念 ，發(fā)展學生分析問題，解決問題的能力，提高學生的學習能力.并讓學生列舉出前幾節(jié)課中一元一次不等式，不僅讓學生能準確識別一元一次不等式，而且讓學生回味不等式的建模過程。對于一元一次不等式解法的教學中采用探究式的教學方法，首先鼓勵學生運用不等式的性質和不等式的解集自主嘗試求解，再交流解答過程，并進行適當的歸納總結。 類比解方程的方法，并比較其異同。在教學過程中不能急于求成，不要包辦代替學生的活動，給學生充分的時間思考、交流，適時給予恰當的引導。 再通過范例與學生共同經歷解一元一次不等式的過程。學法指導在歸納總結一元一次不等式的解法時要理解每一步驟的知識依據，而不必死記硬背。 例如，解一元一次不等式大致要分