九數(shù)下學(xué)案1.1.1從梯子的傾斜程度談起

1、第1課時§ 1.1.1 從梯子的傾斜程度談起教學(xué)目標(biāo)1、 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程2、 理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明3、 能夠運(yùn)用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比4、 能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正切函數(shù)的定義難點(diǎn)：理解正切函數(shù)的定義教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題直角三角形是特殊的三角形， 無論是邊， 還是角， 它都有其它三角形所沒有的性質(zhì)。 這一章，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系。二、師生共同研究形成概念1、梯子的傾斜程度在很多建筑物里，為了達(dá)到美觀等目的，往往都有部分設(shè)計(jì)成傾斜的。這

2、就涉及到傾斜角的問題。用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但在很多實(shí)現(xiàn)問題中，人們無法測得傾斜角，這時通常采用一個比值來刻畫傾斜程度，這個比值就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的傾斜角的正切。1） （重點(diǎn)講解 ）如果梯子的長度不變，那么墻高與地面的比值越大，則梯子越陡；2） 如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長度的比值越小，則梯子越陡；3） 如果底邊的長度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，則梯子越陡；通過對以上問題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎(chǔ)。2、想一想（比值不變）想一想書本 P 3想一想通過對前面的問題的討論，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對

3、邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度。當(dāng)傾斜角確定時，其對邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)。3、正切函數(shù)B（ 1） 明確各邊的名稱斜邊A的對邊A的對邊（ 2）tan AA的鄰邊AC A的鄰邊（ 3）明確要求： 1）必須是直角三角形；2）是 A 的對邊與 A 的鄰邊的比值。A鞏固練習(xí)a、 如圖，在 ACB 中， C = 90°，1） tanA =； tanB =；A2）若 AC=4， BC = 3 ，則 tanA =； tanB =；B3）若 AC=8， AB = 10 ，則 tanA =；tanB =； Cb、 如圖，在 ACB 中， tanA =。（不是直角三角形 ）BC（ 4） tanA 的值越大，梯子越陡4、講解例題例 1圖中表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？分析：通過計(jì)算正切值判斷梯子的傾斜程度。這是上述結(jié)論的直接應(yīng)用。A13m5m5m8mBC例 2如圖，在 ACB 中， C = 90°， AC = 6 ， tan B3，求 BC、 AB 的長。4分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。5、正切函數(shù)的應(yīng)用書本 P 5正切函數(shù)的應(yīng)用三、隨堂