一般非線性規(guī)劃

1、一般非線性規(guī)劃標準型為:min F(X)s.tAX=bCeq(X)=O VLBA e qX = b e q G(X) - 0 乞XVUB其中X為n維變元向量，G(X)與Ceq(X)均為非線性函數(shù)組成的向量，其它變量的含義與線 性規(guī)劃、二次規(guī)劃中相同用Matlab求解上述問題，基本步驟分三步：1. 首先建立M文件fun.m,定義目標函數(shù) F (X):fun ctio n f=fun( X);f=F(X);2. 若約束條件中有非線性約束：G(X)乞0或Ceq(X)=0 ,則建立M文件nonlcon.m定義函數(shù) G(X)與Ceq(X):fun cti on G,Ceq二nonlcon(X)G=.Ce

2、q=.3. 建立主程序.非線性規(guī)劃求解的函數(shù)是fmincon,命令的基本格式如下:(1) x= fm in co n( fun ,X0,A,b)(2) x= fm in co n( fun ,X0,A,b,Aeq,beq)(3) x= fmincon( fun ,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB) x=fmincon( fun ,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB, nonlcon )(5) x= fm in co n( fun ,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB, nonIcon ,optio ns)(6) x,fval= fmi nco n(.)(7)

3、x,fval,exitflag= fmincon (.)(8) x,fval,exitflag,output= fmincon (.)注意:1 fmincon函數(shù)提供了大型優(yōu)化算法和中型優(yōu)化算法。默認時，若在fun函數(shù)中提供了梯度（options參數(shù)的GradObj設置為0）,并且只 有上下界存在或只有等式約束，fmincon函數(shù)將選擇大型算法。當既 有等式約束又有梯度約束時，使用中型算法。2 fmincon函數(shù)的中型算法使用的是序列二次規(guī)劃法。 在每一步迭代 中求解二次規(guī)劃子問題，并用 BFGS法更新拉格朗日Hessian矩陣。3 fmincon函數(shù)可能會給出局部最優(yōu)解，這與初值 X0的選取

4、有關。1 1例 2 min f - -Xi -2x2xjx；2 22x1 3x2 - 6s.t.Xi 4x2 二 5x1, x2 _ 0寫成標準形式：min f = - x1 - 2x21xf 1x22 22X1 3X26 0x4x250s.t.0 X10x22、先建立M-文件fun3.m:fun cti on f二fun 3(x);f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)八2+(1/2)*x(2)八23、再建立主程序youh2.m：x0=1;1;A=2 3 ;1 4; b二6;5;Aeq=;beq=;VLB二0;0; VUB=;x,fval=fmi neon (fu n3,xO,A

5、,b,Aeq,beq,VLB,VUB)4、運算結果為：x = 0.76471.0588fval =-2.0294例3min f (x) = ex1 (4x 2x； 4x1x2 2x2 1)s.t.x1 x2 =01.5 XrX2 -Xr -X2 遼 0- x x? -10 _ 01. 先建立M文件fun4m,定義目標函數(shù)：fun eti on f二fun4 (x);f=exp(x(1)*(4*x(1)A2+2*x(2)A2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);2. 再建立 M文件mycon.m定義非線性約束：fun eti on g,ceq二myc on(x)g=x(1)+x(2);1

6、.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10;3. 主程序youh3m為：x0=-1;1;A=;b=;Aeq=1 1;beq二0;vlb=;vub=;x,fval=fmi neon (fu n4,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,myc on)3.運算結果為：x = -1.22501.2250fval = 1.8951例4 資金使用問題設有400萬元資金，要求4年內(nèi)使用完，若在一年內(nèi)使用資金 X萬元，則可得效益X萬元(效益不能再使用),當年不用的資金可存入銀行 ，年利率為10%.試制定出資金的 使用計劃，以使4年效益之和為最大.設變量Xi表示第i年所使用

7、的資金數(shù)，則有max z 二馭X2x3x4s.t.X1 4001.1% x2 一 4401.21x11.1x2 xi 4841.331X 1.21x2 1.1x3 x4 乞 532.4 Xj _ 0,i = 1,2,3,41 先建立M文件fun44.m定義目標函數(shù)：fun ctio nf=fun4 4(x)f=-(sqrt(x(1)+sqrt(x (2) )+sqrt(x (3)+sqrt(x(4);2. 再建立 M文件mycon1 .m定義非線性約束：fun eti on g,ceq二myc on 1(x)g(1)=x(1)-400;g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440;g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484;g(4)=1.331*x(1)+1.21*x (2)+1.1*x (3)+x(4)-532.4;ceq=03. 主程序youh4.m為：x0=1;1;1;1;vlb=0;0;0;0;vub=;A=;b