一九九八年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

1、一九九八年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)試題選擇題：本大題共15小題；第一(10)題每小題4分第(11) (15)題每小題5分,共 65分.1.sin6000 的值是(a).2J3(C).云(DI*x(心3. 曲線的極坐標(biāo)方程=4sin v化成直角坐標(biāo)方程為()(y -2 )2 = 42 22 2 2(A) (x -2 ) + y = 4(B) x +2 2 - -(C) x + (y + 2) = 4(D) (x + 2) + y = 44. 兩條直線 A1X + B 1y + C1 = 0, A2X + B2y + C2 = 0垂直的充要條件是(A) A 1A2 / B1B

2、2= -(C) A1A2 + B1B2 = 01x1-15.函數(shù)f (x) = - (x豐0)的反函數(shù)f (x)=(A) - (x - 0)(C) x(x 豐 0)6已知點(diǎn)P (sin : -cos : , tg :)在第一象限，則在(A).(1,二)(B) A 1A2-B1B2 = 0(D) B1B2 /A1A2= 1(B) x (x 豐 0)(D)0, 211 (x 0)內(nèi)：的取值范圍是(B).(1,4)13531(A)(2,4)(553 )(B)(4c1351(C)(2,4)(,4)(D)(；1 ,2(C).(1,2)54(3(D).(1,、2)7. 已知圓錐的全面積是底面積的0 0(A

3、).120(B) 1508. 復(fù)數(shù)-i的一個(gè)立方根是i,(A) ；3 -；i (B)2 29.如果棱臺(tái)的兩底面積分別是3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為0(C)180它的另外兩個(gè)立方根是(0(D)240)(A)2,s0 = S、S'10.向高為H的水瓶中注水，_ <32S, S',J (C). - 23,中截面的面積是S0,那么(D).,32S'S (C)2S0 二 S S'2(D)S。二 2S'S(B)S0注滿為止.如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示,那么水瓶的形狀是()(C)(D)h11.三名醫(yī)生和六名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為

4、學(xué)生體檢H,每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士 .不同的分配方法共有(A) 90 種1 212.橢圓 12 X +)(B)180 種(C)270 種(D)540 種13那么 |PF1|是 |PF2的 (A) 7 倍2y =1的焦點(diǎn)為Fi和F2,點(diǎn)P在橢圓上.如果線段PFi的中點(diǎn)在y軸上,)(B) 5 倍(C) 4 倍(D) 313.球面上有3個(gè)點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的 的倍1/6,經(jīng)過這3個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4，那么這個(gè)球的半徑為()(D)、3(A)4、3(B)2.3(C)2,其最小內(nèi)角為()14. 一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列(A) arccos、5 -12(B) arcsi

5、n(C)arccos(D) arcsin15在等比數(shù)列aj中,a>1,且前n項(xiàng)和&滿足 血S門=丄，那么&1的取值范圍是()nT 嗆a1第2頁共5頁一九九八年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)答題卷班級(jí):高班 姓名: 學(xué)號(hào)： 成績(jī)：、選擇題：第一(10)題每小題4分，第(11)(15)每小題5分，共65分.題號(hào)123456789101112131415答案、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上16. 設(shè)圓過雙曲線 9 x2 -6 y2 = 1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲Disin8 + sin®=2sin( &

6、#174;)/2cos(日-砕)/2, cos 倍 cos 申=2cos(決劭/2cos( B*P)/2,sin >sin =2cos( 71+ )/2 sin( > )/2, cos?1 -cos = - 2sin( 7+ )/2$n( v- )/2.21. (本小題滿分11分)如圖，直線Li和L2相交于點(diǎn)M,BLi L2,點(diǎn)N Li.以A, B為端點(diǎn)的曲線段 C上的任一 到L2的距離與到點(diǎn) N的距離相等.若 AMN為銳角三角 形，|AM|=17 , |AN| = 3,且|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程.M L2N線中心的距離是.17. (x+2)1°(

7、x2 -)的展開式中，X10的系數(shù)為 .18. 如圖,在直四棱柱 AiBiCiDi-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件 時(shí)，有AQ丄BiDi.(注：填上一種你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形.)i19. 關(guān)于函數(shù)f (x) = 4sin(2x + 3) (x R),有下列命題： (i)由f (x 1) = f (x 2) = 0可得xi -<2必是的整數(shù)倍；1 y = f (x)的表達(dá)式可改寫為y = 4cos(2x -石 )；1 y = f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-6，0)對(duì)稱；1 y = f (x)的圖象關(guān)于直線 x= - 6 對(duì)稱其中正確的命題的序號(hào)是 .(注：把

8、你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上.)三、解答題：本大題共6小題；共69分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟120. (本小題滿分10分)在 ABC中，a, b, c分別是A, B, C的對(duì)邊，設(shè)a + c = 2b, A -C= - r:.求sinB的值.以下公式供解題時(shí)參考體沉淀箱污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出設(shè)箱體 的長(zhǎng)度為a米，高度為b米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量 分?jǐn)?shù)與a, b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米. 問當(dāng)a, b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的 質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A, B孔的面積忽略不計(jì)).第4頁共5頁23. (本小題滿分12分)已知斜三棱柱 ABC-A

9、 iBiCi的側(cè)面 AiACCi 與底面垂直， ABC=90°, BC=3, AC=2(3) "2,AiCiAA i_AiC, AA i= AiC(I) .求側(cè)棱AiA與底面ABC所成角的大??；(II) .求側(cè)面AiABB i與底面ABC所成二面角的大小(III) .求頂點(diǎn)C到側(cè)面AiABB i的距離.324. (本小題滿分i2分)設(shè)曲線C的方程是y=x -x,將C沿x軸、y軸正向分別平行移動(dòng)t, s 單位長(zhǎng)度后得曲線 Ci.(I) .寫出曲線Ci的方程；(II) .證明曲線C與C關(guān)于點(diǎn)A(t/ 2, s/2)對(duì)稱;(III) .如果曲線C與Ci有節(jié)僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明s=t3/4 -t且t=0.25. (本小題滿分12分)已知數(shù)列b