“空間與幾何”教學(xué)策略實踐與思考講座稿配課件.doc

1、“空間與幾何”教學(xué)策略實踐與思考講座稿配課件追尋靈動而本真的數(shù)學(xué)課堂 -“空間與幾何”教學(xué)策略的實踐與思考 數(shù)學(xué)是一種智慧，數(shù)學(xué)教育應(yīng)追求智慧的生長。新課程理念下的課堂應(yīng)該是一個靈動的課堂，應(yīng)努力激活學(xué)生的思維，釋放學(xué)生的潛能，更多地關(guān)注“數(shù)學(xué)”的特性，充分展示“數(shù)學(xué)”的魅力，引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的獨特內(nèi)涵，使課堂教學(xué)閃耀智慧的火花、充滿生命靈動的活力。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)著力體現(xiàn)“思維為本”，凸顯“數(shù)學(xué)思考”。從“知識為本”的課堂到“思維為本”的課堂，并不需要教師顛覆已有的教學(xué)技藝和經(jīng)驗，重要的是改變對數(shù)學(xué)、對教學(xué)的看法。因為即便是再簡單的數(shù)學(xué)知識也是人類抽象思考的結(jié)晶，所以數(shù)學(xué)知識在

2、哪里，人類的抽象、推理就在哪里，數(shù)學(xué)知識是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的載體。思維為本的課堂，就是要把平淡無奇的數(shù)學(xué)知識還原到“數(shù)學(xué)化”的過程中，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的學(xué)習(xí)過程。下面我結(jié)合我們平時的教學(xué)實踐，就“空間與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中如何關(guān)注數(shù)學(xué)思考、重視提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，和大家交流自己的一些思考，以期拋磚引玉，共同提高。一、創(chuàng)設(shè)問題情境, 引發(fā)思考 學(xué)生心智的喚醒與開發(fā)需要生動的情境和巧妙的設(shè)疑，情境創(chuàng)設(shè)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的有力支撐。“空間與幾何”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)具有較強的抽象性，需要不斷地從具體的實物中抽象出數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)生活原型到數(shù)學(xué)模型的過渡。鮮活的素材應(yīng)當(dāng)來于學(xué)生的生活現(xiàn)實，可以是學(xué)生在生活中看到的

3、、聽到的、感受到的，也可以是他們在數(shù)學(xué)或其他學(xué)科學(xué)習(xí)過程中能夠思考和操作的屬于思維層面的現(xiàn)實。一個于生活實際的、讓學(xué)生感興趣的情境, 能夠設(shè)置懸念,誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望,會使他們非常真切地體會到數(shù)學(xué)就在自己的身邊,感受到數(shù)學(xué)在生活中的作用和力量。如執(zhí)教三年級的“周長”時可創(chuàng)設(shè)讓讓小敏每天繞操場跑一圈的進行運動的情境，課件演示前三天小敏不同的跑法，激活了學(xué)生原有的生活經(jīng)驗，使學(xué)生初步感知“一周”的含義，也引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和進一步探究的欲望。又如，執(zhí)教六年級的“圓的認識”一課時，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)可以創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：6 位同學(xué)玩套圈游戲，可以站成一排直線來投圈，也可以圍成正方形來投圈，還可以圍成三角形

4、來投圈。教師問學(xué)生：“哪種方式更公平？”學(xué)生經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)這三種方式都不公平，因為無論怎么站總有人離套圈物品近，有人離得遠，不可能做到等距離。當(dāng)老師不失時機地出示“圓”形站法時，學(xué)生從直覺上認為這種方法是公平的，因為他們覺得每個人離套圈物品的距離都差不多。這時教師趁熱揭題：“大家都感覺這種站法離套圈物品的距離都差不多，那么到底是否真的距離相等呢？它里面有哪些數(shù)學(xué)奧妙呢？經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你將會找到答案。”在這樣的情境中學(xué)生的思維閘門被打開了，他們已充分被吸引到新知的學(xué)習(xí)中來。導(dǎo)課時，我們還可以為學(xué)生提供一些既富有童趣又暗含思考性的問題情境，使學(xué)生在情境的誘發(fā)下激活思維，在最短時間內(nèi)產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動

5、機。如在教學(xué)圓錐的體積時，根據(jù)學(xué)生喜歡看動畫片的特點，可創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：有一天，大頭兒子和小頭爸爸去逛超市，發(fā)現(xiàn)超市里有兩種冰淇淋，圓柱形冰淇淋每支 3 元，圓錐形冰淇淋每支 1.5 元，父子兩為買哪種合算爭論不休。聰明的你們認為呢？一石激起千層浪，同學(xué)們吱吱喳喳議論開了，紛紛猜想，最后大家迫不及待想通過實驗來證明自己的猜想是否對的。在這樣的問題情境中，找準切入點，凸顯數(shù)學(xué)思考，促進學(xué)生進一步深入探究。二、創(chuàng)設(shè)認知沖突，激活思維 數(shù)學(xué)中的思考，一方面需要有清晰的方向，有方向才能化繁為簡；另一方面，要有足夠的張力，有張力才能推動認識不斷向前。在探究新知的過程中，學(xué)生對所學(xué)新知經(jīng)歷一個由不懂到

6、懂、由錯誤到正確、由模糊到清晰、由淺入深的發(fā)生與形成的過程，并最終生成一個完整的認知結(jié)構(gòu)。在這一過程中，教師有效的引領(lǐng)是決定新知目標(biāo)達成度的關(guān)鍵。在教師的引領(lǐng)手段中，其中之一就是有效地運用認知沖突來帶動學(xué)生不斷地展開思維活動，使學(xué)生一步步地逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而建構(gòu)起對新知的清晰、完整的認識。例如，在教學(xué)“面積和面積單位”時，為了使學(xué)生更好地體驗面積大小比較策略的多樣性和統(tǒng)一面積單位的必要性，并能清晰地建構(gòu)起常用的三個面積單位的大小概念，教師在學(xué)生探究新知的過程中創(chuàng)設(shè)了一個個逐步推進的認知沖突：先出示兩個大小差異明顯的圖形讓學(xué)生比較大小，學(xué)生通過觀察很快得出了結(jié)論；接著出示兩個肉眼不易看出大小差異

7、不明顯的圖形讓學(xué)生比較大小，這時學(xué)生產(chǎn)生了沖突，原先的觀察法不管用了，在老師的啟發(fā)下想到了重疊比較法：教師繼續(xù)出示兩個用重疊比較法也不能直接比大小的圖形，學(xué)生認知上又產(chǎn)生了沖突，必須想出一個新的辦法，經(jīng)過大家的討論，想到了擺小正方形或數(shù)方格的方法；此時老師又創(chuàng)設(shè)了一個沖突：圖形 A 有 16 個方格、圖形 B 有 9 個方格，但圖形 A 卻比圖形 B 小，通過對這個沖突的解決，學(xué)生體會到了方格大小必須要一樣，即統(tǒng)一比較標(biāo)準的必要性。教師在此基礎(chǔ)上順勢引出面積單位，在學(xué)生認識面積單位時也創(chuàng)設(shè)了多個認知沖突：在建立1 平方厘米的大小概念后，教師讓學(xué)生用 1 平方厘米這個單位去測量課桌面的面積，學(xué)生

8、覺得太麻煩了，于是“創(chuàng)造”了一個大一點的面積單位-平方分米；在建構(gòu)起 1 平方分米的大小后，教師又讓學(xué)生用平方分米的單位去測量教室的面積，學(xué)生感到這個單位又小了，又“發(fā)明”出一個更大的面積單位-平方米。在整個新知的探究過程中，教師運用環(huán)環(huán)相扣、步步深入的認知沖突引領(lǐng)學(xué)生有效地建構(gòu)知識。又如在教學(xué)平行四邊形的面積一課時，教師出示一個長 8 厘米，寬 5 厘米的長方形，讓學(xué)生口算出面積后，讓學(xué)生猜一猜，平行四邊形的面積可能怎樣計算。所有學(xué)生都認為用鄰邊相乘,師繼續(xù)拉動平行四邊形，每拉動一次，都停頓一下讓學(xué)生觀察，拉至上下鄰邊幾乎挨近時，故意問“照你們的想法，那應(yīng)該還是 8 乘 5 得 40 了?！?/p>

9、“不對呀，這明明已經(jīng)接近 0 了呀！”學(xué)生一下子茅塞頓開，急著想弄清楚平行四邊形的面積到底跟什么有關(guān)。這樣的認知沖突，有效地架設(shè)思考的支點，引導(dǎo)或矯正學(xué)生的思維方向。三、組織動手操作，助力思維 著名心理學(xué)家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！笨臻g觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師要廣泛地引導(dǎo)學(xué)生進行操（制）作和實踐活動，讓學(xué)生自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫、量一量、做一做，調(diào)動多種感官，空間觀念便于形成和鞏固。因此，讓學(xué)生充分操作和實踐是新課程“空間與幾何”教學(xué)中應(yīng)遵循的重要原則，即實踐性原則。由于動手實踐操作更能引起和促進學(xué)生把外顯

10、的動作過程和內(nèi)隱的思維活動緊密結(jié)合起來，使之成為&”思維的動作“和”動作的思維“，因此，教師在教學(xué)時要通過動手操作感性材料，幫助學(xué)生在頭腦中建立數(shù)學(xué)知識表象，利用表象的中介作用有助于降低學(xué)習(xí)難度，排除思維障礙，確保學(xué)生在數(shù)學(xué)的智力活動中邏輯思維得以順利進行。如在教學(xué)三角形三邊的關(guān)系一課時，教師要有意識、有針對性地設(shè)計和組織形式多樣的探究活動，為學(xué)生的思維架設(shè)一座橋梁。在生動的情境中，師先引出探索性的問題：是不是任意三根小棒都能圍成三角形呢？再組織學(xué)生進行操作探究：拿出裝有小棒的學(xué)具袋（9 厘米的藍色小棒， 4 厘米的紅色小棒，3 厘米、5 厘米、7 厘米、11 厘米的黃色小棒），同桌兩人合作，

11、任意拿三種顏色的小棒各一根，擺一擺，看能否圍成三角形。接著讓學(xué)生在觀察操作、討論交流、比較分析p 的過程中，發(fā)現(xiàn)了&“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的規(guī)律。之后，師進一步提出問題：“是不是所有三角形都具有這一關(guān)系呢？”讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一個三角形，量一量，比一比，加以驗證，從而體會到三角形的三邊關(guān)系具有普遍性，經(jīng)歷了由特殊到一般的過程。整個探究活動過程是一個經(jīng)驗激活、利用、調(diào)整、提升的過程，學(xué)生在動手操作的過程中，親身體驗、感受知識的形成過程,獲得了一種更有力度、充滿張力的數(shù)學(xué)思維，進行了再創(chuàng)造和有效構(gòu)建，凸顯了數(shù)學(xué)本質(zhì)，使數(shù)學(xué)課堂更富有理性美。如在教學(xué)“長方體和正方體的認識”時，先讓學(xué)生通過

12、觀察實物，發(fā)現(xiàn)長方體的特點，如長方體有 6 個面、8 個頂點、12 條棱，相對的面面積相等，相對的棱長度相等等特點。但我們不能僅僅滿足學(xué)生對這些淺顯的表象的認知，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，概念抽象重要，而概念之間關(guān)系的理清更重要。因而認識長方體幾何要素量方面的特點時，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生進一步體會“面”和“棱”相互間的位置關(guān)系。教師提供給各組不同類型的小棒，組織學(xué)生進行“小小建筑師”的操作活動，讓學(xué)生在搭出的實物框架和長方體實物的比照中，發(fā)現(xiàn)“棱”之間的長短關(guān)系。這樣從幾何要素本身量的特點，到要素間關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，思維不斷深入。四、 拓寬學(xué)習(xí)渠道，促進思考 我們在教學(xué)中應(yīng)拓寬學(xué)習(xí)渠道、通過多種手段豐富學(xué)生的

13、感知，幫助學(xué)生建立較為充分而深刻的表象，在逐步“數(shù)學(xué)化”的過程中積極思考，完成對數(shù)學(xué)對象的“再創(chuàng)造”，促成對空間與幾何的意義建構(gòu)。（一）呈現(xiàn)現(xiàn)實，豐富感知 數(shù)學(xué)表象以感知為基礎(chǔ)，沒有感知，數(shù)學(xué)表象就不可能形成。學(xué)生感知越豐富，建立的表象就越具有概括性。學(xué)生的空間感來自豐富的現(xiàn)實原型，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念要將視野拓寬到他們生活的空間。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開現(xiàn)實的生活經(jīng)驗，對他們來說，要學(xué)習(xí)的知識并不是“新知識”，在一定程度上是一種“舊知識”，在他們的生活中已經(jīng)有許多關(guān)于數(shù)學(xué)知識的體驗。以生活原型作為思維的材料，可以有效激發(fā)學(xué)生的原創(chuàng)性思維，促進他們不斷深入思考。我們要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗

14、，拓寬圖形學(xué)習(xí)的背景，使“空間與幾何”的學(xué)習(xí)過程變成有趣、充滿想象和富有推理的活動。當(dāng)然豐富學(xué)生的感知不能靠大量的、單一的材料簡單重復(fù)，而是要多方位、多種形式、多種感官協(xié)同參與。我們要盡可能讓學(xué)生從具體事物的感知出發(fā)，通過多種途徑，使學(xué)生獲得清晰、深刻的表象，有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)習(xí)變得自然、輕松、高效。（二） 猜想驗證, 深化感知 猜想的力量是無窮的，課堂教學(xué)中教師要巧妙地設(shè)計猜想、驗證，再猜想、再驗證的系列活動，力求把思維和想象的空間讓給孩子，讓猜想插上“思維”的翅膀，放飛學(xué)生的思維，撞出智慧的火花。如在教學(xué)“認識容積和升”時，師從幫助學(xué)生建立 1 升水的數(shù)學(xué)模型開始，設(shè)計豐富的數(shù)

15、學(xué)活動。師：這是 1 升水（指著量杯里的 1 升水），如果把一升水倒入這個正方體（棱長 1 分米的正方體），盛得下嗎？如果把 1 升水全部倒入雪碧瓶里。猜一猜水面會到哪里？如果倒在這個一次性的杯子里，猜一猜會倒幾杯？選擇你們感興趣的學(xué)習(xí)材料猜一猜、做一做，看看和你的猜想一致嗎？注意每次實驗前先在本組內(nèi)說一說你的猜想，然后再倒一倒，在活動的過程中還可以隨時調(diào)整你的猜想。在“玩水”的體驗活動中，學(xué)生逐步建構(gòu)容量和 1 升的空間表象。在學(xué)生能較正確、迅速地提取 1 升的表象去作進一步的估計和判斷時，我們可讓學(xué)生再猜測、驗證圓柱體涼水杯、臉盆的容量大約是多少升？在猜測的過程中，學(xué)生新舊知識、經(jīng)驗相互比

16、較、補充、重組，不斷完善猜測的方法，開啟思維的“閘門”，猜測越來越趨于合理、準確。在猜想、驗證的過程中雖然學(xué)生表達的語言有時是瑣碎的，但學(xué)生思考了，每一個猜測都真實反映了他們的思維方式和知識構(gòu)建，他們感受到可以用“類比”的方法估測容器的容量。在彼此的交流互動中，學(xué)生不斷自我對話，加深了對“升”的理解，豐富了“幾升”的表象。無疑猜想是“催化劑”，它賦予學(xué)生數(shù)學(xué)思考的力量，實現(xiàn)了新舊知識的同化和順應(yīng)，學(xué)生的潛能得以釋放，真正體驗到了猜測所帶來的樂趣。（三）多媒體輔助，強化感知 雖然操作體驗是發(fā)展學(xué)生幾何認識的重要途徑，但是我們在操作時還是會發(fā)現(xiàn)有許多不足之處，如對圖形進行分割重組、翻折旋轉(zhuǎn)時，它很

17、容易受視角的影響，使學(xué)生的空間想象能力的拓展失去物質(zhì)基礎(chǔ)，從而達不到有效的目的。而多媒體手段可以使圖形動起來，既可以顯示圖形的形成、變化過程，讓學(xué)生從各個不同的角度去觀察圖形，又能十分方便地對圖形進行分割重組，讓學(xué)生更直觀地觀察到圖形中各元素之間的位置關(guān)系等。因此它是對操作活動的有力補充，能更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念，通過直觀的圖像、鮮艷的色彩和逼真的音響，刺激學(xué)生的多種感官，促使學(xué)生積極思維、大膽想像，優(yōu)化教學(xué)效果。如在教學(xué)“長方體和正方體的認識”時，先組織學(xué)生觀看切蘋果的情境，直觀地看到了“面”“棱”和“頂點”是怎樣生成的，體會到面、棱、頂點三者的內(nèi)在聯(lián)系-說到棱就不僅僅是一條邊，而是想到是哪兩個面相交形成的；說到頂點就不僅僅是一個點，而是想到是和哪三條棱有關(guān)系；如在教學(xué)“圓的認識”時，讓學(xué)生在不同等分的情況下自主對比判斷，隨著圓片等分的份數(shù)越多，學(xué)生