圓周運動知識點復習課程

1、圓周運動知識點知識點一描述圓周運動的物理量及相互關系XT圓周運動1定義：物體運動軌跡為圓稱物體做圓周運動2、描述勻速圓周運動的物理量（1）軌道半徑（r）（2） 線速度（v）：定義式：v -矢量：質點做勻速圓周運動某點線速度的方向就在t圓周該點切線方向上。（3）角速度（3,又稱為圓頻率）：2 （0是t時間內半徑轉過的圓心角 ）單位：弧度每秒（rad/s）（4）周期（T）：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。（5）頻率（f,或轉速n）：物體在單位時間內完成的圓周運動的次數(shù)。各物理量之間的關系：s2 r v -2 rftT2上一2 ftT注意：計算時，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度

2、制。（6）向心加速度2v 2anr （還有其它的表示形式，如：an vr方向：其方向時刻改變且時刻指向圓心。對于一般的非勻速圓周運動，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度a，表征速度大小改變的快慢（對勻速圓周運動而言，a =0）（7）向心力勻速圓周運動的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來源可以是任何性質的 力，常見的提供向心力的典型力有萬有引力、洛侖茲力等。對于一般的非勻速圓周運動，物體受到的合力的法向分力Fn提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力F提供切向加速度。2v2向心力的大小為:Fn man m m r （還有其它的表示

3、形式，如:r22 2Fn mv mr m 2 f r )；向心力的方向時刻改變且時刻指向圓心。實際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運動中的具體表現(xiàn)形式。3.分類:勻速圓周運動 定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫做勻速圓周運動。 性質：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動。 質點做勻速圓周運動的條件：合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。例1:如圖所示，已知繩長為L = 20 cm，水平桿長 L '= 0.1 m,小球質量 m= 0.3kg,整個裝置可繞豎直軸轉動.(g取10 m/s2)(1) 要使繩子與豎直方向成45。角，該裝置

4、必須以多大的角速度轉動才行?(2) 此時繩子的張力為多大?2.如圖所示，質量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點和端點，當桿在光滑的水平面上繞O勻速轉動時，求 OA和AB兩段對小球的拉力之比是多少？(2) 非勻速圓周運動(1) 定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運動。(2) 合力的作用： 合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t =ma，它只改變速度的大小合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n = ma,它只改變速度的方向例蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動，當秋千蕩到最高點時，小孩的加速度方向是圖4 3- 2中的()A. a方向B. b方向aC. c方向D. d方向離心現(xiàn)象1. 離

5、心運動(1) 定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心 力的情況下，所做的逐漸遠離圓心的運動。(2) 本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾 向。(3) 受力特點:當F= mo r時，物體做勻速圓周運動;當F= 0時，物體沿切線方向飛出;當F<mo r時，物體逐漸遠離圓心，做離心運動。2. 近心運動當提供向心力的合外力大于做圓周運動所需向心力時，即F>mo2r,物體將逐漸靠近圓心，做近心運動。例：如圖4- 3- 16所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，關于小球運動

6、情況的說法正確的是()A. 若拉力突然消失，小于將沿軌跡Pa做離心運動s卬B. 若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pa做離心運動廠C. 若拉力突然變大，小球將沿軌跡Pb做離心運動( w ; rD. 若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pc運動V 丿考點一丨傳動裝置問題傳動裝置中各物理量間的關系(1) 同一轉軸的各點角速度o相同，而線速度 v= or與半徑r成正比，向心加速度大小a= r o 2與半徑r成正比。(2) 當皮帶不打滑時，傳動皮帶、用皮帶連接的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，兩皮帶輪上各點的角速度、向心加速度關系可根據(jù)o =、a=確定?？键c二丨水平面內的勻速圓周運動水平面內的勻速圓周運動的分析方法

7、（1）運動實例：圓錐擺、火車轉彎、汽車轉彎、物體隨圓盤做勻速圓周飛行等。（2） 問題特點：運動軌跡是圓且在水平面內； 向心力的方向水平，豎直方向的合力為零。（3）解題方法：對研究對象受力分析，確定向心力的來源； 確定圓周運動的圓心和半徑； 應用相關力學規(guī)律列方程求解。1. （多選）“飛車走壁”是一種傳統(tǒng)的雜技藝術，演員騎車在傾角很大的桶面上做圓周運動而不掉下來。如圖 4 3 8所示，已知桶壁的傾角為e，車和人的總質量為 m做圓.桶面對車的彈力為mgsin e周運動的半徑為r ,若使演員騎車做圓周運動時不受桶壁的摩擦力，下列說法正確的是A. 人和車的速度為.grtaneC桶面對車的彈力為co%2

8、. （多選）公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖4-3 10,某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為V0時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢。則在該彎道處（）A. 路面外側高內側低B. 車速只要低于V。，車輛便會向內側滑動C. 車速雖然高于Vo,但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動D. 當路面結冰時，與未結冰時相比，Vo的值變小3. 長度不同的兩根細繩懸于同一點，另一端各系一個質量相同的小球，使它們在同一水平面內做圓錐擺運動，如圖4 3 14所示，則有關兩個圓錐擺的物理量相同的是（）A.周期C.向心力B.線速度的大小D.繩的拉力4. 圖為火車在轉彎時的受力分析圖，試根據(jù)圖

9、示討論以下 問題：(1) 設斜面傾角為轉彎半徑為R,當火車的速度 Vo為多大時鐵軌和輪緣間沒有彈力，向心力完全由重力與支持力的合力提供？(2) 當火車行駛速度v > vo時，輪緣受哪個軌道的壓力？當火車行駛速度V V Vo時呢?5. 在水平圓盤上分別放甲、乙、丙三個質量分別為m、2m、3m的物體，其軌道半徑分別為r、2r、3r(如圖所示)，三個物體的最大靜摩擦力皆為所受重力的k倍，當圓盤轉動的角速度由小緩慢增大，相對圓盤首先滑動的是()A .甲物體B .乙物體C. 丙物體D .三個物體同時滑動考點三丨豎直平面內的圓周運動物體在豎直面內做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常見的兩

10、種模型輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下:輕繩模型輕桿模型拱橋模型常見類型-丿均是沒有支撐的小球& ©均是有支撐的小球0向心力過最高點的臨界條件2V由mg=嚇得v臨=v臨=0討論分析(1)過最高點時，v > /gr, Fn + mg=2mV-，繩、軌道對球(1) 當 v= 0 時，F(xiàn)n= mg R為支持力，沿半徑背離圓心(2) 當 o v v v vgr 時，一FnV汽護飛離軌道LY鳥R 軌道支持產(chǎn)生彈力Fn（2）不能過最高點vv jgr,在到達最 高點前小球已經(jīng)脫 離了圓軌道2+ mg=爲,Fn背向圓心，隨v的增大而減小當 v=QgF時，F(xiàn)n= 0當 v >/gr

11、 時，F(xiàn)n+ mg=2， Fn指向圓心并隨v的增大而增大求解豎直平面內圓周運動問題的思路/ 定模陛卜列嘶足輕繩模型還足輕軒模蛋L/確| r/耕究狀態(tài)卜/受力分析、I/過程分析卜%逅、対輕純換型*說是陡否通過垠 高點的臨界點”而對錚桿模卑來說是 &表現(xiàn)為支持力還是槍力的臨界點，通常悄況卜豎宜平血內的圓周運動只 涉及繪応點和最低點的運動悄況.對物休在謚商點或最低點時進和爻力 莎析*根捌牛頓第二逼沖列出方風， 嘉=產(chǎn)瓠戒用動能遲珅或機械能守fi i it律將 初、木朗牛狀戀聯(lián)系凰*列牙程口1.（多選）蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動，圖4 - 3- 15為小孩蕩秋千運動到最高點的示意圖，（不計

12、空氣阻力）下列說法正確的是（）A. 小孩運動到最高點時，小孩的合力為零B. 小孩從最高點運動到最低點過程中機械能守恒C. 小孩運動到最低點時處于失重狀態(tài)D. 小孩運動到最低點時，小孩的重力和繩子拉力提供圓周運動的向心力2秋千的吊繩有些磨損，在擺動過程中，吊繩最容易斷裂的時候是秋千A.在下擺過程中B.在上擺過程中C.擺到最高點時D.擺到最低點時4.如圖4 3 17所示，地球可以看成一個巨大的拱形橋，橋面半徑R= 6 400 km ,地面上行駛的汽車重力G= 3X 104N，在汽車的速度可以達到需要的任意值，且汽車不離開地面的前提下，下列分析中正確的是()A. 汽車的速度越大，則汽車對地面的壓力也

13、越大B. 不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅壓力大小都等于43X 10 NC. 不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅壓力大小都小于他自身的重力D. 如果某時刻速度增大到使汽車對地面壓力為零，則此時駕駛員會有超重的感覺5. 一細繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與水一起在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，水的質量m= 0.5 kg，水的重心到轉軸的距離=60 cm.(g 取 9.8 m/s2)(1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；l若在最高點時水桶的速率v= 3 m/s,求水對桶底的壓力.6.長L = 0.5 m的輕桿，其一端連接著一個零件 A , A的質量m = 2 kg.現(xiàn)讓A在 豎直平面內繞O點做勻速圓周運動，如圖所示.在