實(shí)數(shù)與向量的積

1、主備丿蘇麗審閱張庭偉個(gè)性化修訂知識(shí)1.實(shí)數(shù)與向量積的定義，實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義；目標(biāo)2.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律；1.掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義，理解實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義;2.掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律；能力目標(biāo)情感目標(biāo)教學(xué) 重點(diǎn) 教學(xué) 難點(diǎn) 教學(xué) 準(zhǔn)備對(duì)向量共線的理解多媒體課時(shí)安 排（-a）+（ -a）+（ -a）-3 a與a方向相反且個(gè)向量，記作：入aa第二分配律：入（a + b）=入a +入b課題實(shí)數(shù)與向量的積（1）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，啟 發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造性地解決問(wèn) 題掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律、理解向量共線一、復(fù)習(xí)

2、引入：I. 向量的概念：.2.向量的表示方法：3. 零向量、單位向量概念：4.平行向量定義：5.相等向量定義：6.共線向量與平行向量關(guān)系：7.向量的加法：8.向量加法的交換律：9 .向量加法的結(jié)合律：10.向量的減法II. 差向量的意義：二、講解新課：1 .示例：已知非零向量a ,作出a + a + a和aPOC = OA AB BC = a + a + a=3aPN = PQ QM MN =(-a )+(-a )+(-a)= -3 a(1) 3a 與a 方向相同且 |3a |=3|a |；(2)|-3a|=3|a|2. 實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)入與向量a的積是（1）|入 a|=|入 |a|（2）

3、 入0時(shí)入a與a方向相同；入0時(shí)入a與a方向相反；入=0時(shí)入a = 03 .運(yùn)算定律 結(jié)合律：入（回）=（入卩a第一分配律：（入+卩）=入向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件是：有且只有教 學(xué) 過(guò) 程個(gè)非零實(shí)數(shù)入，使b =入a三、講解范例：例1若3m + 2 n = a, m 3 n=b，其中a, b是已知向量，求 m , n .分析：此題可把已知條件看作向量 m、n的方程，通過(guò)方程組 的求解獲得m、n .解：記 3m + 2 n = a m 3 n = b 3X得3 m9 n = 3 b一得 11 n =a 3 b .13n = a b111132將代入有： m=b + 3 n =

4、一 a + 一 b11 11評(píng)述：在此題求解過(guò)程中，禾U用了實(shí)數(shù)與向量的積以及它所滿(mǎn) 足的交換律、結(jié)合律，從而解向量的二元一次方程組的方法與解實(shí) 數(shù)的二元一次方程組的方法一致.例2凸四邊形ABCD勺邊AD BC的中點(diǎn)分別為E F,求證EF =1 一 丄（AB + DC ）.2解法一：構(gòu)造三角形，使 EF作為三角形中位線，借助于三角形中 位線定理解決過(guò)點(diǎn)C在平面內(nèi)作CG = AB ,則四邊形ABG是平行四邊形，故F為AG中點(diǎn).學(xué)過(guò)程又 E是AD之中點(diǎn)，.有 EA + ED = 0.即有 EB + EC = AB + DC ;以EB與EC為鄰邊作平行四邊形 EBGC則由F是BC之中點(diǎn)，可 得F也是EG之中點(diǎn). EF = 1 EG =丄(EB + EC )= 1 ( AB + DC )2 2 2課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌