實(shí)際氣體的性質(zhì)及熱力學(xué)般關(guān)系

1、第六章 實(shí)際氣體的性質(zhì)及熱力學(xué)一般關(guān)系 一、目的及要求：了解實(shí)際氣體與理想氣體之間差異產(chǎn)生的原因， 掌握利用范德瓦爾方程表征實(shí)際氣體的狀態(tài)方 程；掌握利用通用壓縮因子圖求解實(shí)際氣體的狀態(tài)參數(shù)，了解實(shí)際氣體的熱力學(xué)能、焓、熵等參數(shù) 的表達(dá)式。二、內(nèi)容：6.1 理想氣體與實(shí)際氣體的區(qū)別6.2 范德瓦爾議程及 R-K 方程6.3 對(duì)應(yīng)態(tài)原理與通用壓縮因子圖6.4 維里方程、麥克斯韋關(guān)系和熱系數(shù)6.5 熱力學(xué)能、焓、熵及比熱容的一般關(guān)系三、重點(diǎn)及難點(diǎn)：6.1 了解熱力學(xué)一般關(guān)系式及如何由可測(cè)量參數(shù)求不可測(cè)量參數(shù)；由易測(cè)量參數(shù)求不易測(cè)量 參數(shù)。6.2 了解如何根據(jù)熱力學(xué)理論來(lái)指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)和整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以減

2、少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，節(jié)省人力和物 力。6.3 了解常用的實(shí)際氣體狀態(tài)方程，掌握范德瓦爾方程及 R- K方程（包括其各項(xiàng)的物理意義）6.4 掌握對(duì)比態(tài)原理，會(huì)計(jì)算對(duì)比參數(shù)并能利用通用壓縮因子圖進(jìn)行實(shí)際氣體的計(jì)算。四、主要外語(yǔ)詞匯：real gas五、本章節(jié)采用多媒體課件六、復(fù)習(xí)思考題及作業(yè)：思考題：1、實(shí)際氣體性質(zhì)與理想氣體差異產(chǎn)生的原因是什么？在什么條件下才可以把實(shí)際氣體作為理 想氣體處理？2、壓縮因子Z的物理意義怎么理解？能否將 Z當(dāng)作常數(shù)處理？3、范德瓦爾方程的精度不高，但在實(shí)際氣體狀態(tài)方程的研究中范德瓦爾方程的地位卻很高， 為什么？4、什么叫做對(duì)應(yīng)態(tài)原理？為什么引入對(duì)應(yīng)態(tài)原理？什么是比參數(shù)？作業(yè)

3、：6 2， 64， 65第六章 實(shí)際氣體的性質(zhì)及熱力學(xué)一般關(guān)系式分析工質(zhì)的熱力過(guò)程和熱力循環(huán)時(shí)，需要確定工質(zhì)的各種熱力參數(shù)的數(shù)值，常用 的熱力參數(shù)中，只有P、V、T和Cp等少數(shù)幾種狀態(tài)參數(shù)可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，而 U、h、S等 值是無(wú)法測(cè)量的，它們的值必須根據(jù)可測(cè)參數(shù)的值，按照一定的熱力學(xué)關(guān)系加以確定。 在本章中，主要討論了依據(jù)熱力學(xué)第一和第二定律，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具導(dǎo)出的這些參數(shù)間的適用于任何工質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式。由于這些關(guān)系式常以微分或微商的形式表示, 故又稱之為微分關(guān)系式。在此基礎(chǔ)上還討論了實(shí)際氣體的性質(zhì)及其參數(shù)計(jì)算。§6-1理想氣體狀態(tài)方程用于實(shí)際氣體的偏差研究實(shí)際氣體的目的在于建立實(shí)際

4、氣體的 狀態(tài)方程式，因?yàn)橛辛藸顟B(tài)方程式，就可利用熱 力學(xué)一般關(guān)系式，導(dǎo)出 Au、Ah、As及比熱容 的計(jì)算式，以便進(jìn)行過(guò)程和循環(huán)的熱力計(jì)算。在 本節(jié)中分析理想氣體狀態(tài)方程用于實(shí)際氣體時(shí) 的偏差。由理想氣體旦是常數(shù)，在竺p圖上應(yīng)該是一條-巴 1的水平線，但是經(jīng)RgTRgTRgT過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示實(shí)驗(yàn)氣體并不符合這樣的規(guī)律。尤其在高壓低溫下偏差較大所以，實(shí)際氣體的這種偏差通常采用壓縮因子或稱壓縮系數(shù) Z來(lái)表示。Z pv PVm或pVm 二 Z R T（6-1）RgT RT對(duì)于理想氣體Z -1，而對(duì)于實(shí)際氣體Z可大于1,也可以小于1。Z偏離1的大小，反 映了實(shí)際氣體對(duì)理想氣體的偏離程度。Z值的大小不僅與

5、氣體的種類(lèi)有關(guān)，而且同種氣 體的Z值還隨壓力和溫度而變化。因而 Z是狀態(tài)的函數(shù)。將（6- 1）式改寫(xiě)為：z=V=：v（ 6-2）R gA Vip其中V實(shí)際氣體的體積；Vi 將實(shí)際氣體當(dāng)作理想氣體，并當(dāng)在實(shí)際氣體的壓力及溫度下的比體積所以壓縮因子Z的物理意義為：在相同溫度、壓力下，實(shí)際氣體與理想氣體的比體積 之比。即Z是從比體積的比值或從可壓縮性的大小來(lái)描述實(shí)際氣體對(duì)理想氣體的偏離。 當(dāng)Z 1時(shí)，說(shuō)明該氣體的比體積比將之作為理想氣體在同溫同壓下計(jì)算而得的比體積 大，即該氣體較之理想氣體難壓縮。 Z :： 1時(shí)，則說(shuō)明該氣體可壓縮性較大。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因：理想氣體的假設(shè)中，忽略了氣體分子間的作用

6、力和氣體分 子所占據(jù)的體積。在圖中可看出，在一定溫度下，大多數(shù)實(shí)際氣體的Z值起先隨著壓力的增大而減小，即其比體積比作為理想氣體在同溫同壓下的比體積小。隨著壓力增大，分子間距 離進(jìn)一步縮小，分子間斥力影響逐漸增大，因而實(shí)際氣體的比體積比作為理想氣體的 比體積大。同時(shí)，分子本身占有的體積使分子自由活動(dòng)空間減小的影響也不容忽視，故而，極高壓力時(shí)，氣體Z值將大于1而且Z值隨壓力的增大而增大。從定性分析可得到，實(shí)際氣體只有在高溫低壓狀態(tài)下，其性質(zhì)和理想氣體相近， 實(shí)際氣體是否能作為理想氣體處理，不僅與氣體的種類(lèi)有關(guān)，而且與氣體所處狀態(tài)有 關(guān)。由于pv二RgT不能準(zhǔn)確反映實(shí)際氣體p、v、T之間的關(guān)系，所以

7、必須對(duì)其進(jìn)行修 正和改進(jìn)，或通過(guò)其他途徑建立實(shí)際氣體的狀態(tài)方程。§6-2范德瓦爾方程和 R K方程1、范德瓦爾方程：1873所，范德瓦爾針對(duì)理想氣體的兩個(gè)假定，對(duì)理想氣體的狀態(tài)方程進(jìn)行修正, 提出了范德瓦爾狀態(tài)方程：(P Va2)(Vm-bH RT或V mRT avmb(6 3)或用比體積表示：（p 弓）v-b） = RgT 或 p二空一弓vv-b v范德瓦爾方程對(duì)理想氣體狀態(tài)方程引入了2個(gè)修正：(6 3a)是考慮分子間有吸引力而引入的對(duì)壓力的修正，稱為內(nèi)壓b考慮了氣體分子本身占據(jù)體積，使分子自由活動(dòng)的空間減少。范德瓦爾常數(shù)a、b可以由具體的P、V、T數(shù)據(jù)擬合，也可根據(jù)臨界點(diǎn)的數(shù)學(xué)特

8、征求出，即：（生）Tc =0、8-2.v)Tc=0 得 a =WRTcCr264 Per2mCru RTe2 Vb廠=8pcr 316 / 12對(duì)比理想氣體的狀態(tài)方程可以知道，范德瓦爾考慮到氣體分子具有一定的體積, 所以用分子可以自由活動(dòng)空間（Vm-b ）來(lái)取代Vm，考慮到氣體分子間的引力作用，氣 體對(duì)容器壁面所施加的壓力要比理想氣體的小，用內(nèi)壓力修正壓力項(xiàng)。因?yàn)橛煞肿娱g 引力引起的分子對(duì)器壁撞擊力的減小與單位時(shí)間內(nèi)和單位壁面面積碰撞的分子數(shù)成正比，同時(shí)又與吸引這些分子的其他分子數(shù)成正比，因此內(nèi)壓力與氣體的密度的平方成反比，即與比體積平方的倒數(shù)成正比，進(jìn)而可用表示。將范德瓦爾方程垵Vm的降次幕

9、排列得:32pVm-(bp RT)Vm aVm- a 七0隨P、T不同，Vm有一個(gè)不等的實(shí)根，三個(gè)相等的實(shí)根或一個(gè)實(shí)根兩個(gè)虛根。實(shí)驗(yàn)也說(shuō)明了這一現(xiàn)象，見(jiàn)圖6-2 (P178) CO2等溫圖1) 臨界點(diǎn)的概念：飽和液線和干飽和蒸汽線的交點(diǎn)叫做臨界點(diǎn)。2) 臨界點(diǎn)的狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)工質(zhì)的壓力、溫度和比體積等分別稱為臨界壓力、臨界溫度和臨界比體積，分別用符號(hào)pcr、Tcr、vcr表示。通過(guò)臨界點(diǎn)的等溫線叫做臨界等溫線。當(dāng)溫度大于臨界溫度時(shí)，等溫線中不再有水平線段，意味著壓力再高，氣體也不能液化。臨界等溫線在臨界點(diǎn)處有一拐點(diǎn)，其壓力對(duì)摩爾體積的一階偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù) 均為零，即：即:(斗0-

10、Vm(單)Tcr :VmCr=0-：Vm+(Vm，-b)2V；=0(討2RTcr+蟲(chóng)=0(Vm, cb)3 V：,cr聯(lián)立上兩式解得:Per27b2 '27 (RG )2 a =64Per8a27Rb 'b =匹8 PerVm,cr =3b8 PerVm,erR3Tcr(a)(b)由上式可知，不論何種物質(zhì)，其臨界狀態(tài)的壓縮因子Zcr(=P叢均為0.375。而RTLr事實(shí)上，不同物質(zhì)的Zcr值并不相同，對(duì)于大多數(shù)物質(zhì)來(lái)說(shuō)，它們遠(yuǎn)小于0.375, 一般Zcr在0.230.29之間，所以范德瓦爾方程用于臨界區(qū)或其附近時(shí)有較大誤差。而按式(b)計(jì)算的a、b值誤差也是近似的。在表6- 1

11、中列出了一些物質(zhì)的臨界參數(shù)和由實(shí) 驗(yàn)數(shù)據(jù)似合得出的范德瓦爾常數(shù)。所以后代在范氏方程基礎(chǔ)上做了一些改進(jìn)，其中一些有很大的實(shí)用價(jià)值，下面就介紹其中一種：R- K方程。2、R- K方程R- K方程(Redlich- Kwong)是在范氏方程基礎(chǔ)上提出的含兩個(gè)常數(shù)的方程，它保留了體積的三次方程的簡(jiǎn)單形式，通過(guò)對(duì)內(nèi)壓力項(xiàng)aV2的修正，使精度有較大提V m高，特別是在計(jì)算氣液相平衡和混合物時(shí)十分成功。在化學(xué)工程中曾廣泛應(yīng)用，其表達(dá)式為：RTVm-ba0 5T .Vm(Vmb)(6 4)式中：常數(shù)a、b也是各種物質(zhì)所固有的數(shù)值，可從 p、v、T的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中擬合而來(lái), 也可用下式近似求取：0.427480R2

12、Tc2 a 二Per_008664RTCrb 二Per此方程是最成功的二常數(shù)方程之一，它有較高精度，使用又比較簡(jiǎn)便。另外常用的二常數(shù)方程還有 PR( Peng Robinson)方程和 RKS( Redlich Kwong Soav® 方程 等，這些方程提出了對(duì)范氏方程內(nèi)壓項(xiàng)的其他修正方式。另外也出現(xiàn)了多常數(shù)狀態(tài)方 程，如：BWR方程，有8個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；MH方程，在MH55型方程中有9個(gè)常數(shù)，在 MH59型方程中有11個(gè)常數(shù)，且被國(guó)際制冷學(xué)會(huì)選定作為制冷劑熱力性質(zhì)計(jì)算的狀態(tài) 方程，而MH81型更將其適用范圍擴(kuò)展到液相。MH55型方程:Fi( T )(v - b )其中Fi(T)是溫度的

13、函數(shù),F,(T)F5(T)共包含9個(gè)常數(shù)。(v3T2)Y1 aa c(1 /)ev36v vBWR型方程:p(B°RgT-代-Cf) W (bRgT-a)vT v其中Bo、Ao、Co、a、b、c、aa及丫由物質(zhì)的p、v、T擬合而得，此方程對(duì)烴類(lèi) 物質(zhì)的熱力計(jì)算精度較高§6 3對(duì)應(yīng)態(tài)原理與通用壓縮因子圖1、對(duì)應(yīng)態(tài)原理實(shí)際氣體狀態(tài)方程包含有與物質(zhì)固有性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，當(dāng)缺乏被考察工質(zhì)的較系 統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，就不得不采用某種近似的通用方法來(lái)計(jì)算實(shí)際氣體的熱力性質(zhì)。對(duì) 應(yīng)態(tài)原理就是被廣泛用來(lái)推算實(shí)際氣體熱力性質(zhì)的一種方法?？紤]到所有流體在接近臨界狀態(tài)時(shí)，都顯示出相似的性質(zhì)，所以提出以

14、相對(duì)于臨 界參數(shù)的對(duì)比值來(lái)建立通用關(guān)系式。定義對(duì)比態(tài)溫度Tr 匚，對(duì)比態(tài)壓力PrP，對(duì)比態(tài)體積vr，以范氏方程為T(mén)crpcrvcr例，將對(duì)比參數(shù)代入，并考慮用臨界參數(shù)表示物性常數(shù)a和b的關(guān)系(上節(jié)(b)式)，可得到：(Pr +¥)(v31)=8Tr或卩廣竺二(6 5)vr3vr -1 vr(6- 5)式稱范德瓦爾對(duì)比態(tài)方程。顯然范氏對(duì)比態(tài)方程已不含與流體固有性質(zhì)有關(guān) 的常數(shù)，這給應(yīng)用帶來(lái)了方便。從(6 5)式也看到，遵循同一對(duì)比態(tài)方程的不同流體，當(dāng) pr、Tr相同時(shí)，vr必(6 6)定相同，這就是所謂的對(duì)比態(tài)原理，或者說(shuō)各種流體在相同的對(duì)比狀態(tài)下，表現(xiàn)出相 同的性質(zhì)，對(duì)比態(tài)原理的數(shù)學(xué)

15、表達(dá)式為：f(Pr、Tr、V=0上式雖由兩常數(shù)的范氏方程導(dǎo)出，但它可近似地推廣到一般的實(shí)際氣體狀態(tài)方程。2、通用壓縮因子圖前述，實(shí)際氣體對(duì)理想氣體性質(zhì)的偏離可用壓縮因子Z來(lái)描述，實(shí)際氣體基本狀態(tài)參數(shù)間的關(guān)系也可通過(guò)修正理想氣體狀態(tài)方程得到，即：上式保留了理想氣體狀態(tài)方程的基本形式，而把影響氣體非理想性的一切因素都 集中在壓縮因子Z上。上式計(jì)算實(shí)際氣體的p、v、T，關(guān)鍵在于確定壓縮因子 Z的數(shù)值。然而，不同物質(zhì)的壓縮因子表達(dá)式 Z二Z(p,T)是不一樣的。為使工程應(yīng)用方便,根據(jù)對(duì)比態(tài)原理提出一種比較方便但相對(duì)近似的解決途徑:Pr%Zcr 臨界壓縮因子。應(yīng)用對(duì)比態(tài)原理：vr二f ( pr、Tr)，

16、于是：Z = f2 ( pr >Tr >Zcr )(6 7)對(duì)于大多數(shù)物質(zhì)：Zcr = 0.230.29，取其中間值Zcr = 0.27,則上式可簡(jiǎn)化為:Z = f2(Pr,)根據(jù)(6 7)式，以Z和Pr分別作為縱、橫坐標(biāo)，Tr作為參變量作圖，圖稱為通用壓縮因子圖。通用壓縮因子圖在實(shí)際應(yīng)用上是非常方便的。如需求某種氣體的某個(gè)溫度、壓力下比體積值，可以根據(jù)該種氣體的臨界參數(shù)來(lái)計(jì)算相應(yīng)的對(duì)比參數(shù)、£， 然后查通用壓縮因子圖得 乙 再根據(jù)pv=ZRgT算出比體積運(yùn)用時(shí)，先通過(guò)附表2 (P393)得工質(zhì)的臨界溫度Ter，臨界壓力Per，再由公式得Pr =衛(wèi)及T，查得Z后，再算出

17、PerT er§6-4維里方程維里(Virial)方程是由實(shí)際氣體的狀態(tài)方程、并由統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法導(dǎo)出的理論方程,最常見(jiàn)的形式為:pVm NBCDRT Vm V； vm(6 8)或以壓力的幕級(jí)數(shù)表示為:汀 B'PC'2p D(6-8a)式中：B、B'稱為第二維里系數(shù)；C、C'稱為第三維里系數(shù)；依次類(lèi)推。這些系數(shù)與 物質(zhì)種類(lèi)有關(guān)，是溫度的函數(shù)。反映了三分子的相互作用等等。在低壓下，Cv 2的影響比維里方程中，各項(xiàng)均有明確的意義。例如Bv反映了二分子的相互作用，Bv小得多，可截取前兩項(xiàng)；當(dāng)壓力較高時(shí)，可以截 取前三項(xiàng)，這樣得到的狀態(tài)方程稱之為截?cái)嘈尉S里方程。&

18、#167;5 5麥克斯韋關(guān)系和熱系數(shù)研究熱力學(xué)一般關(guān)系式的目的在于：(1) 建立不可測(cè)量的參數(shù)(u、h、s)與可測(cè)量的參數(shù)(p、v、T、Cp)之間的關(guān)系式;(2) 建立比熱容cp與p、v、T參數(shù)之間的關(guān)系式，從而根據(jù)較易測(cè)定的比熱容數(shù)據(jù) 可以檢驗(yàn)實(shí)際氣體狀態(tài)方程的準(zhǔn)確性；同時(shí)結(jié)合少量的p、v、T數(shù)據(jù)，還可建 立實(shí)際氣體的狀態(tài)方程；(3) 確定比定壓熱容Cp與比定容熱容Cv之間的關(guān)系，以減少實(shí)驗(yàn)工作量。在推導(dǎo)熱力學(xué)一般關(guān)系式時(shí)常用到二元函數(shù)的一些微分性質(zhì)，所以下面先對(duì)二元 函數(shù)的一些微分性質(zhì)作簡(jiǎn)要回顧，然后導(dǎo)出麥克斯韋關(guān)系。1、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1) Z =f(x,y)為狀態(tài)函數(shù)的充要條件若Z =f(x

19、,y)為狀態(tài)函數(shù)，則Z對(duì)x、y的二階混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)，反之亦真。這就是Z為狀態(tài)函數(shù)的充要條件。此時(shí) Z的全微分存在，即:(6 9)ZZdZ =()ydx ()xdy =M d xN d yexcyZ為狀態(tài)函數(shù)的充要條件,表示為:礙)心)y:X(6 10)(2) 循環(huán)關(guān)系式若x、y、Z中，任一個(gè)可以表示為其余 2個(gè)的顯函數(shù)，且全微分存在，則:(6 11)£)z(m)x(三)y ".y:z: x式(6 11)稱循環(huán)關(guān)系式，在熱力學(xué)分析中常利用它互換給定的變量(3) 亥姆霍茲函數(shù)和吉布斯函數(shù)1) 定義亥姆霍茲函數(shù)F及比亥姆霍茲函數(shù)fF =U - T S 及f =u - T

20、(6 12)F是狀態(tài)參數(shù)，又稱自由能，其單位同2) 定義吉布斯函數(shù)G及比吉布斯函數(shù)G = H - T S 及U相同為焦耳(J)。gg 二 h - T s(613)G是狀態(tài)參數(shù)，又稱自由焓，單位同 H,為焦耳(J)。 對(duì)(6 12)及(6 13)取微分，得：(6 16)代入(6 14)得:又因?yàn)?df=d u-T ds 及 dg=dh-Tds (614)df =-s d T -(6 17)dg =-s d T d p(6 18)在可逆定溫過(guò)程中:dT = 0df =-p ddg = v d pdu =T d s - p6 15)及 dh = Tds +vdp可見(jiàn)此時(shí)：亥姆霍茲函數(shù)的減少等于此時(shí)對(duì)

21、外所作的膨脹功；吉布斯函數(shù)的減少等于此時(shí)對(duì)外所作的技術(shù)功。而式(615)、(616)、(617)、(6 18)稱為熱力學(xué)基本關(guān)系式。稱吉布斯方程。其中（617）、（618）在相平衡和化學(xué)熱過(guò)程中有很大用處。（4）特征函數(shù)U = u(s,v)，對(duì)簡(jiǎn)單可壓縮的純物質(zhì)系統(tǒng)，任意一個(gè)狀態(tài)參數(shù)都可以表示成另外兩個(gè)獨(dú)立參數(shù) 的函數(shù)。其中，某些狀態(tài)參數(shù)表示成特定的兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)的函數(shù)時(shí)，只需一個(gè)狀態(tài)函 數(shù)就可以確定系統(tǒng)的其他參數(shù)，這樣的函數(shù)就稱為特性函數(shù)。例如:h 二 h（s,p）， f = f （T,v）及 g 二 g（T,p）就是這樣的函數(shù)。注：1）特性函數(shù)在特定的組合時(shí)才能確定其他的平衡性質(zhì)。2）特性函

22、數(shù)中，u、h、f、g本身的數(shù)值都不能或不便用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)直接測(cè)定。2、麥克斯韋關(guān)系對(duì)（615）、（616）、（617）、（6 18）即吉布斯方程應(yīng)用全微分條件得:1)由 du 二 Tds-pdv 有:）s；v丿）v一s(6 19)2) 由 dh =Tds vdp 有:(6 20)（卻3) 由 df = -sdT-pdv 有:('p)v汀=(.s(6 21)4) 由 dg 二-sdT vdp 有:(6 22)(19)（22）稱麥克斯韋關(guān)系。其中:一h()p =T :s(蘭)T =-p(f )v y:Tjg(-)T =v(f)s個(gè)較有用的關(guān)系式3、熱系數(shù)（1）1:va(T)p(6 23)(2

23、)kT-V(7p)T(6 24)av體膨脹系數(shù)，單位K J。表示物質(zhì)在定壓下比體積隨溫度的變化率kT 等溫壓縮率，單位Pa，。表示物質(zhì)在定溫下比體積隨壓力的變化率(3)(6 25)定容壓力溫度系數(shù)或壓力的溫度系數(shù)，單位為 K。表示物質(zhì)在定比體積下壓力隨溫度的變化率。av三個(gè)系數(shù)間有:(4)(6 26)kssks 等熵壓縮率，單位Pa。表示在可逆絕熱條件下，物質(zhì)膨脹或壓縮時(shí)體積的變化特征。§6 6熱力學(xué)能、焓和熵的一般關(guān)系式1、熵的一般關(guān)系式：以T、v為獨(dú)立變量的ds第一方程：dcvdT -P)vdv(6 27)T;T以T、p為獨(dú)立變量的ds第二方程：Ids = Cp - ( ) pdp(6 28)T 汀以p、v為獨(dú)立變量的ds第三方程：cv cTCp cT ,ds(一)vdp匕(一)pdv(6 29)T :pT :v2、熱力學(xué)能的一般關(guān)系式：以T、v為獨(dú)立變量的第一 du方程：du =CvdT Tp)v-pdv(6 30)3、焓的一般關(guān)系式：(6 31)dh 二 CpdT v-T (:pdpcT§6-7比熱容的一般關(guān)系式1、比熱容與狀態(tài)方程式的關(guān)系 由（6 27）、（6 28）和全微分條件可得：（仝）t 訂（專(zhuān)）v（6 32）；v:TC p v（）T 一T（莘）p（633）式（6 32）及式（6 33）是兩個(gè)很重要的熱力學(xué)一般關(guān)系式，其用