微積分學(xué)習(xí)方法-一天學(xué)會(huì)微積分課件

1、先看數(shù)Yee 22:20:30這是實(shí)數(shù)這是虛數(shù)，虛數(shù)就是對(duì)過程的度量實(shí)+虛數(shù)就成了復(fù)數(shù)這是狹義數(shù)，就是四維空間以內(nèi)的廣義數(shù)，就是物理上要用到的進(jìn)入廣義了，和愛的廣義相對(duì)論對(duì)應(yīng)它是描述空間里的事情的，所以會(huì)有方向（想象一個(gè)線，在空間內(nèi)穿梭）狹義的虛數(shù)和廣義的張量，都是一回事這二個(gè)比較難理解，因?yàn)樯婕暗揭粋€(gè)重點(diǎn)方程 = 變化(數(shù))方程就是人們說的規(guī)則規(guī)則 = 函數(shù)(上面說的那些數(shù)） 這就是方程了還有個(gè)重點(diǎn)，數(shù)之外還有“自然規(guī)則” 如 派，e, i 這些，這些就是人們說的自然規(guī)律再看一個(gè)圖，你就明白了你看看，這些東西，像環(huán)域群一般也只有一些數(shù)學(xué)家搞,張量這些玩藝，也只有物理學(xué)家才用，就這么簡(jiǎn)單你先有

2、這概念，后來你就懂了,數(shù)學(xué)就是從點(diǎn)到面到空間這句是重點(diǎn)，后面那些都是為了在空間里描述打個(gè)比方剛才是數(shù)，再說運(yùn)算到運(yùn)算了數(shù) + 運(yùn)算 = 算術(shù)算術(shù)就是數(shù)學(xué)你想象一下金箍棒能長(zhǎng)能短，這個(gè)變化，也要用數(shù)學(xué)形容，所以有 + - 一個(gè)面，能擴(kuò)展能收縮用數(shù)學(xué)形容，這是 X %這里就出來問題了左邊的好求面積，右邊的如何求？只能這樣求用很多“規(guī)矩”的形狀去填后來，發(fā)現(xiàn)，其實(shí)這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的問題“數(shù)學(xué)都是降維度來處理問題的”簡(jiǎn)化后，其實(shí)就是解決一個(gè)問題如何用直線去“接近”曲線如右邊的，它可以分成很多很小的段,這個(gè)段越小，越精確這就是微分,就是用線去模擬曲線線性問題，到非線性問題你想象用一個(gè)無限接受的

3、規(guī)矩的方塊（可能無數(shù)個(gè)）去填一個(gè)不規(guī)矩的形狀，就是積分,這是線與面二個(gè)層面的關(guān)系這種其實(shí)就是解決非線性問題非線性問題的解決工具就是微積分，就是東西不平滑了，如何計(jì)算的問題左邊是線性，右邊是非線性其實(shí)非線性就是函數(shù)函數(shù) = 變化這個(gè)不平滑的其實(shí)就是曲線，曲線就是函數(shù)無非是多幾個(gè)函數(shù)為了把剛才那個(gè)問題，數(shù)學(xué)化藍(lán)線是一個(gè)曲線微分就是去用直線來模擬設(shè)這個(gè)直線為 f(x) 這個(gè)很小很小很小的模擬段長(zhǎng)度為h 那么，其實(shí)f(x) 到 f(x+h)的變化就是曲線的變化它至少能夠反映曲線的平滑程度，你想象一下就像用一根火柴沿著園邊緣滑動(dòng)越陡，說明它的變化越大，即曲線越不平滑告訴你一個(gè)簡(jiǎn)單的理解方式其實(shí)，每個(gè)數(shù)學(xué)

4、名稱是符合一點(diǎn)意思的你可以按中文理解就成了微分，就是 很小的分積分，當(dāng)然就是把面積很小的堆在一起，和 + - 一樣對(duì)，它能解決物理問題因?yàn)槲锢砗芏嗖皇恰捌秸钡模赡苁亲兓乃圆粚W(xué)微積分，思維會(huì)有局限，只知道整數(shù)，和線性變化，互為逆遠(yuǎn)算童心發(fā)作 22:55:33所以你說八卦是微積分那我就理解你的想法了Yee 22:55:53你后面會(huì)理解的，八掛比這個(gè)高級(jí)多了你剛才問了一個(gè)問題估計(jì)你沒忘， 關(guān)于方程的其實(shí)方程就是一個(gè)變化規(guī)律的總結(jié)這個(gè)好理解但是你想過，這個(gè)變化的規(guī)律也可能有規(guī)律么？這是二個(gè)層面數(shù)學(xué)上的“元”這個(gè)名詞就是形容這個(gè)層次的一元就是變化二元就是變化的變化所以剛才那個(gè)微分的過程，就是無

5、限小分的過程，其實(shí)這個(gè)過程也是一個(gè)變化的過程,有些拗口，但這個(gè)好理解變化， 變化的變化OK，這就是多元微分了所以不學(xué)多元微分的，不知道變化的變化是可以描述的從微積分往上推二級(jí)如：變化 -> 變化的變化就到多元微分了以“二”為界因?yàn)椋兓淖兓淖兓淖兓淖兓?，其?shí)都可以簡(jiǎn)化為某個(gè)變化 -> 某個(gè)變化的變化 這就是父子關(guān)系到關(guān)系數(shù)學(xué)里不超過 2 級(jí)的6級(jí)也只能化成2剛才是文字版的書上講的，就是把這個(gè)過程“數(shù)學(xué)化”，其實(shí)也挺簡(jiǎn)單不會(huì)超過 + - X %所有需要用到的“描述”，不是神學(xué)，剛才說的在四維空間內(nèi)已經(jīng)完備了你超不過這個(gè)系的還有個(gè)導(dǎo)數(shù)的概念,剛才微積分已經(jīng)講完了其實(shí)就是這點(diǎn)東西

6、大學(xué)扯了一大堆，其實(shí)是沒有從上往下看剛才先說數(shù)，是想你有一個(gè)框架的概念，跳不出四維空間的，那些東西再來個(gè)實(shí)際點(diǎn)的干貨進(jìn)入數(shù)學(xué)描述微分所謂微分，即函數(shù)微小變化的規(guī)律。一元微分如果一個(gè)函數(shù)變化的規(guī)律能夠線性歸納，即：函數(shù) = 線性變化 + 高階無窮小那么這個(gè)函數(shù)可微。f(dx) = Adx + o(dx) (A為一個(gè)線性方程，dx 為變化量, o為一個(gè)階度)一元微分，即是對(duì)函數(shù)的一階歸納。定義x 的微分 dx函數(shù)在 x 點(diǎn)的微分： dy = 2xdx函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為： dy / dx = 2x = f'(x) 求解過程 f(x) = x2 f'(x) = (x+dx)2 - x2 =

7、x2 + 2xdx + dx2 - x2 = 2x結(jié)果:函數(shù)變化量： f(x) = (x+dx)2 - (x)2 = 2x.dx+dx2線性函數(shù)：A = 2x高階無窮小的量：o(dx) = dx2函數(shù)在 x 點(diǎn)的微分： dy = 2xdx函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為： dy / dx = 2x = f'(x) 這段你先看一會(huì)這是一元微分，多元的，你理解了變化的變化，自己都能推出來了先看一下，我一會(huì)講大學(xué)里是這么講的看著暈，來個(gè)Wiki的國(guó)際版的好理解你想象一下，如何去用一個(gè)“直線（線性）”來模擬“曲線（非線性）”就是用一個(gè)直線去帖著它的邊藍(lán)線就是這個(gè)去帖上去的直線 這個(gè)就比 這個(gè)要帖得緊你再想一下，如

8、果這個(gè) 的長(zhǎng)度足夠短（短到極限） 是不是就是重合了？這個(gè)理解是重點(diǎn)結(jié)合一下那個(gè)坐標(biāo)如果 這個(gè)直線在一個(gè)足夠短的時(shí)候和曲線基本重合了，它就“約等于”這個(gè)曲線的一個(gè)小段了三角叫 delta 是表示一個(gè)“變化的段”先別管那個(gè) d容易掉進(jìn)去，先理解上面的上面那個(gè)圖說簡(jiǎn)單點(diǎn)就是：x 變化了 的時(shí)候，y 變化了 這是針對(duì)那個(gè)直線而言的別看那個(gè)曲線先x 變化了 的時(shí)候，y 變化了 這是直線的變化描述有點(diǎn)誤差，= 應(yīng)該是：x 變化了 的時(shí)候，y 變化了 (針對(duì)曲線的變化）的時(shí)候，y 變化了 dy (針對(duì)直線的變化）上面的理解么曲線和直線在同樣一段 x 變化的時(shí)候，是不同的再說通俗點(diǎn)的時(shí)候，y 變化了 (針對(duì)曲

9、線的變化）這是曲線的變化，一個(gè)非線性問題的時(shí)候，y 變化了 dy (針對(duì)直線的變化）這是直線的變化，一個(gè)線性問題好，用一個(gè)最簡(jiǎn)單的方法講這個(gè)非常好理解你帶著這個(gè)思路去理解剛才說那個(gè)變化的變化理解么變化也是有規(guī)律的OK變化是函數(shù)吧？函數(shù)其實(shí)就是X與Y的方程最簡(jiǎn)單的理解就是x變了，y變y = 2x 這種一個(gè)變量產(chǎn)生，同一條線上的另一個(gè)必須根據(jù)這個(gè)改變對(duì)因果就是，X變化了一段，y也變化了一段這個(gè)好理解吧？精采的就是這里這個(gè) X變化了一段 它就是一個(gè)量設(shè) y = 2x 為 a那么b = 2a 其實(shí)就是描述這個(gè)變化的變化就是方程的方程你設(shè)這個(gè)變化為 dx那么 變化的過程如何能夠變成y = 某玩藝 * d

10、x + 一個(gè)無限小的量(上面就是微分的數(shù)學(xué)形式了)這個(gè)某玩藝是一個(gè)線性方程（就是坐標(biāo)系里是一個(gè)平整的線）線性方程（幾何表現(xiàn)就是平整的線，不彎的）*這個(gè)變化就是微分干的活了它把變化當(dāng)成量計(jì)算了這個(gè)是直線直線里，X變了一段，Y是不是變了一段？這個(gè)是曲線，微分假設(shè)它變化了 dx （這是假設(shè)的，不要管它是什么）y 變化了 dy它把這個(gè)“變化”又建了一個(gè)方程就是對(duì)“變化”設(shè)了一個(gè)方程，所以他把這個(gè)曲線變化的過程把他又可以放在坐標(biāo)系里來研究了、這就是對(duì)”變化“求解的含義說白了，變化（量）就是函數(shù)變化（變化） 它也是函數(shù) 把變化當(dāng)量來計(jì)算就是微積分干的活主要是理解，它把變化當(dāng)一個(gè)量了我舉幾個(gè)形象的例子就是管

11、它三七二十一，不管這個(gè)變化是什么，把它當(dāng)一個(gè)數(shù)這樣就能對(duì)變化進(jìn)行規(guī)律總結(jié)了那個(gè)d 就是新發(fā)明的符號(hào)，指的就是變化看這個(gè)圖這個(gè)變化在已有的知識(shí)里，是用形容的高中都有是曲線的變化 這個(gè)好理解么？ dy 是直線的變化來個(gè)干貨，說不定好理解f(x) = x2 這是個(gè)方程好理解吧？f = function這是數(shù)學(xué)表達(dá)方式f(變化的量） = 變化的量的表達(dá)式 就是階因?yàn)槟愦虿怀鰔的平方（你輸不出來）后來人家想了個(gè)方法，用代表了這樣, = 來個(gè)簡(jiǎn)單的y = x2y2 = (x+dx)2 - x2不用管它是什么，它就是 (x+dx)2 - x2，這里為何要減你沒發(fā)現(xiàn)，前面其實(shí)就是(x的變化量)2 - x2么這

12、個(gè)變化后的值減去變化前的值，是不是就是變化的值？這主濁變化的變化的值嘛就是按這樣的順序y = x2 是不是一個(gè)曲線是啊黑的就是 y =x2了如何知道，它變化了一段后，這個(gè)長(zhǎng)度是多少？像這個(gè)圖，以前是求綠線（直線），你當(dāng)然好求但是現(xiàn)在換成了曲線，你知道，這個(gè)曲線在這段變化的量是多少？你應(yīng)該會(huì)想到，它其實(shí)在每個(gè)變化點(diǎn)都是不一樣的紫線處和紅線處變化的就不同所以它不能用一個(gè)很舒服的方程表示，只能求一個(gè)近鄰求一個(gè)大約紅線的變化，和綠線的變化不是一樣的只能假設(shè)這個(gè)變化為一個(gè)量 dx這個(gè)時(shí)候y變化了 dy，其實(shí)就是假設(shè)的微分就是找“x變化了一段“的時(shí)候"y變化了多少？“就直接按數(shù)學(xué)方式也許也可以理

13、解微分就是找“x變化了一段“的時(shí)候"y變化了多少？“這個(gè)要理解你馬上就會(huì)理解了這個(gè)圖現(xiàn)在微分就是需要知道 黑線那個(gè)曲線 在x變化時(shí),y是如何變化的 (其實(shí)y就是變化量）y = 表達(dá)式，y 就是變化的結(jié)果你假設(shè)這個(gè)變化為 三角x代進(jìn)去其實(shí)就是已經(jīng)建立了微分的表達(dá)式了后面就是求y = x2y2 = (x+dx)2 - x2求上面的微分，就是下面的方式假設(shè)變化了dx 代進(jìn)去一減，這個(gè)變化的量就出來了剛才那個(gè)理解，估計(jì)有點(diǎn)難就直接理解我隨便找的，紅的和藍(lán)的都不要看只關(guān)注那個(gè)黑的黑線在下面的X變化的，y的變化我標(biāo)出來了就是要象形= 我畫個(gè)干凈點(diǎn)的圖看到那個(gè)曲線了么，那就是要解決的問題現(xiàn)在要解決

14、的是：“知道X變化時(shí)Y是如何變化的）這就么簡(jiǎn)單y是曲線在y軸上的投影響，（這兒用數(shù)學(xué)理解）這兒要象形結(jié)合數(shù)軸理解數(shù)軸發(fā)現(xiàn)出來就是把東西幾何化其實(shí)變化都可以反映在數(shù)軸上，其實(shí)就是X變化，Y是如何變化的方程其實(shí)就是對(duì)變化的過程總結(jié)方程又可以放在坐軸系里這是 規(guī)律（代數(shù)）問題 -> 幾何化 的一種方式說實(shí)際點(diǎn)你做你那永動(dòng)機(jī)他有些變化，可以總結(jié)成方程吧？這個(gè)方程，如果可以畫出來，它不一定是直線的是這樣的吧一定不是那玩意怪異現(xiàn)在有個(gè)要命的問題你如何知道，在一段時(shí)間，它變化了多少？現(xiàn)在要你給出來你如何做這個(gè)過程？比如這么個(gè)玩藝它可能是“電”在“磁”的變化下的規(guī)律（你總結(jié)出來的方程）我現(xiàn)在想知道，電變化了一段，磁變化了多少？如果是簡(jiǎn)單的如，速度變化，vt = s 這個(gè)就好求這個(gè)s = vt 其實(shí)就是 變化的量 = 一個(gè)常量 X 一個(gè)變化的量這就是個(gè)線性問題，它畫出來也是個(gè)