提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 楓香九校 肖智忠教材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（湘教版）七年級(jí)（下冊(cè)）課題提公因式法教材分析因式分解是繼整式乘法學(xué)習(xí)后與整式乘法互逆的一種變形，是最常用、最重要的恒等變形之一，被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，在解方程、分式的各種運(yùn)算、代數(shù)式求值等問題中極其重要。因式分解對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力，深化學(xué)生的逆向思維有著十分獨(dú)特的作用。提公因式法是因式分解的基本方法，通過逆向運(yùn)用分配律，將多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式“提”到括號(hào)外邊，從而把多項(xiàng)式分解為此公因式與另一個(gè)因式的積的形式。其中，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，提公因式法分解因式的關(guān)鍵是找對(duì)公因式。學(xué)情分析因式分解不同于數(shù)的運(yùn)算，

2、是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，學(xué)生第一次接觸時(shí)在理解上會(huì)有一定的困難，在對(duì)整式乘法的認(rèn)識(shí)還不夠深入的情況下，就遇到與之有互逆關(guān)系的新情境，學(xué)生有時(shí)會(huì)出現(xiàn)因式分解后又返回去做乘法的錯(cuò)誤，解決此問題的關(guān)鍵是讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)因式分解的概念，理解它與整式乘法之間的關(guān)系。學(xué)生在運(yùn)用提公因式法分解因式的過程中經(jīng)常遇到的困難是公因式選取不準(zhǔn)確，表現(xiàn)在忽視了系數(shù)或某些相同的字母或式子，導(dǎo)致提取公因式后的因式中仍然含有公因式。解決此問題的關(guān)鍵是找出多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)和關(guān)系都含有的相同字母及多項(xiàng)式的最低次冪的積作為公因式。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法因式分解。過程與方法目標(biāo)

3、：通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在用提公因式法因式分解時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用。教學(xué)重點(diǎn)能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來。教學(xué)難點(diǎn)確定多項(xiàng)式中的公因式。教具教師：多媒體、自制課件。教學(xué)方法探索發(fā)現(xiàn)指導(dǎo)法教學(xué)流程圖創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課提出問題、解決問題因式分解、創(chuàng)新展示應(yīng)用舉例、知識(shí)提升應(yīng)用遷移、鞏固提高學(xué)有所思、知識(shí)提高學(xué)以致用、分層要求。教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課數(shù)學(xué)總是離不開數(shù)，大家學(xué)數(shù)

4、學(xué)7年多啦！恭喜大家從自然數(shù)學(xué)到了實(shí)數(shù)。運(yùn)算與數(shù)知識(shí)如影隨形，這不，我們先來做各熱身運(yùn)動(dòng)1、辨一辨:下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎?(1) a2+a=a(a+1) (2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) 4x2-4x+1=(2x-1)2 (4) x2-3x+1=x(x-3)+1(5) x2+1=x(x+) 2、如圖，我們學(xué)?；@球場(chǎng)的面積是ma+mb+mc,長(zhǎng)為a+b+c,寬為多少呢？這個(gè)問題實(shí)際上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=_為了解決這個(gè)問題請(qǐng)你先思考。3、如圖，某建筑商買了一塊寬為m的矩形地皮，被分成了三塊矩形寬度分別是a,b,c,這塊地皮的面積是多少

5、？提問：把ma+mb+mc寫成m(a+b+c)叫什么運(yùn)算？怎樣分解因式？這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)第一個(gè)方法-提公因式法1、（1） (3) 2、m3、am+bm+cm采用正反例變式進(jìn)行概念辨析，深化了對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和把握，符合概念學(xué)習(xí)的有意義的學(xué)習(xí)原理。重視學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)，從學(xué)生感興趣的問題出發(fā)，喚起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓不同層次的學(xué)生都能以自己的思維方式參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，這樣的問題情境的創(chuàng)設(shè)，符合學(xué)生的認(rèn)知心理。二、提出問題解決問題大家知道了什么是因式分解并能根據(jù)定義進(jìn)行判斷了，對(duì)于因式分解還想知道什么？1、公因式的概念下列每個(gè)式子含字母的因式有哪些？xy xz xw2、幾個(gè)多項(xiàng)式的公共的因式稱為它們

6、的公因式。3、做一做：找出下列各多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。（1） 4x+16(2) 3u2-6uv(3) 3a2b-12ab2(4) -24x2y-12xy2+18xy1、xy的因式有x,y 。xz的因式有x,z。 xw的因式有x w2、學(xué)生讀概念3、（1）4 (2)3u (3)3ab (4)-6xy 重視引導(dǎo)學(xué)生提出問題的習(xí)慣，實(shí)際上也是重視科學(xué)研究方法的滲透。 課堂上的學(xué)生自問自答，激發(fā)了學(xué)生的高水平智力參與，培養(yǎng)了他們提出問題、解決問題的意識(shí)，這種做法值得提倡。三、因式分解創(chuàng)新展示找公因式干什么，當(dāng)然是為了因式分解！按照剛才的思路，對(duì)于上述4個(gè)多項(xiàng)式，敢不敢嘗試做一做？1、剛才都是通過先找提公

7、因式再提取公因式進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法叫作提公因式法。想一想，這種方法逆用了哪個(gè)運(yùn)算律？2、因式分解（1） 3a2b-12ab2+3ab(2) 3y2-5xy-y（1）4(x+4)(2)3u(u-2v) (3)3ab(a-4b) (4)-6xy(4x+2y-6) 1、分配律2、(1)、3ab（a-4b+1）(2)、y(3y-5x-1) 引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么學(xué)，學(xué)什么，怎么學(xué)”，實(shí)質(zhì)上是滲透了學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。也為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)提供了一個(gè)研究套路。四、應(yīng)用舉例知識(shí)提升1、 把因式分解（1）公因式確定后，另一個(gè)因式怎么確定？（2）某一項(xiàng)全部提出后，還有因數(shù) “1”。2、 把因式分解。

8、（1）首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，取其絕對(duì)值找最大公因數(shù)。（2）首項(xiàng)為負(fù)時(shí)，最好提出負(fù)號(hào)。3、 把因式分解歸納公因式確定的方法：（1）、系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)。如果絕對(duì)值較大，可以分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)；（2）、對(duì)于字母，取各項(xiàng)都有的，指數(shù)最低的。（3）、公因式確定后，另一個(gè)因式可以用多項(xiàng)式除以公因式。1、多項(xiàng)式的各項(xiàng)均含有x，因此公因式為x。把公因式提出來，各項(xiàng)剩下的項(xiàng)。x(5x-3y+1)2、先確定公因式的系數(shù)，再確定字母。-2x(2x-3)3、4xy2(2xy2-3z)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，教師提醒學(xué)生應(yīng)該注意的問題，讓學(xué)生認(rèn)真解答，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)反饋。讓學(xué)生認(rèn)真理解。五、 應(yīng)用 遷移

9、鞏固提高練一練1、a²x+ay-a³xy在分解因式時(shí),應(yīng)提取的公因式 ( ) A、a² B、a C、ax D、ay 2、下列分解因式正確的為 ( )(A) 5y³+20y²=5y(y²+4y) (B) a²b-2ab²+ab=ab(a-2b) (C) a²+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (D) -2x²-12xy²+8xy³=-2x(x+6y²-4y³)3、如圖，a=4.6cm,b=1.3cm,求陰影部分的面積。4、必能被45整除嗎？試說明理由。

10、1、2、D3、a2-4×ab=a(a-2b)=4.6×(4.6-2×1.3)=4.6×2=9.2(cm2)4、817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326×(32-3-1)=326×5=324×9×5=324×45所以，能被45整除。數(shù)式結(jié)合，首尾呼應(yīng)，揭示了知識(shí)的內(nèi)在了解，對(duì)學(xué)生形成“知識(shí)組塊”十分有益。讓學(xué)生真正理解因式分解的作用，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。六、學(xué)有所思總結(jié)提高愉快的時(shí)光總是短暫的，能說說這一節(jié)課的收獲嗎？（1）、公因式定義及如何找公因式

11、？（2）、提公因式法分解因式的地位，它的步驟及注意點(diǎn)？1、幾個(gè)多項(xiàng)式的公共的因式稱為它們的公因式。2、找系數(shù)、找字母因式 3、一找、二定、三提。引導(dǎo)式小結(jié)幫助學(xué)生梳理本節(jié)課內(nèi)容，這樣的課堂小結(jié)能使學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。七、學(xué)以致用分層要求做一做 必做題：1、14abx+21ab2y-49a2bxy的公因式是（ ）7ab7a2by7ab214aby2、如果多項(xiàng)式mx+n可分解為m(x-y)，則n等于（ ）A m B my C -my D -y3、若多項(xiàng)式-6ab+18abx+24aby的一個(gè)因式是-6ab，那么另一個(gè)因式是（ ）A -1-3x+4y B 1+3x-4y C -1-3x-4y D

12、 1-3x-4y4、因式分解(1) xy2-x2y(2)2a2bc+8a3b（3）-4x2+10x5、已知x+2y+4=0,xy=3，求-6x2y-12xy2的值。 1、A2、C3、D4 (1) xy(y-x)(2) 2ab(c+4a)(3)-2x(2x-5)5、值為72通過訓(xùn)練，讓學(xué)生牢固掌握本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，將理論知識(shí)得到上升，同時(shí)，又能將知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐，正確掌握提公因式的步驟和方法，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。板 書 設(shè) 計(jì)提公因式法公因式 把因式分解 把因式分解 把因式分解提公因式法 解： 解： 解： = x(5x-3y+1) =-2x(2x-3) =4xy2(2xy2-3z) 找公因式的

13、方法： 提公因式法的步驟 ：課 后 反 思數(shù)學(xué)新課程中的數(shù)學(xué)內(nèi)容是在人們長(zhǎng)期的實(shí)踐中經(jīng)過千錘百煉形成的學(xué)生精華和基礎(chǔ)，其中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展是自然的，所以數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)與教學(xué)要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的自然性，使數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)過程成為自然的數(shù)學(xué)教學(xué)的過程。因此數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該把握本質(zhì)，順其自然，追求自然，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中自然形成。1、立足經(jīng)驗(yàn)，順其自然建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀告訴我們：學(xué)習(xí)就是學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)的過程，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是新的認(rèn)識(shí)活動(dòng)的必要基礎(chǔ)，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的活動(dòng)中，應(yīng)十分注意和重視學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。2、數(shù)式類比，得到成功激活知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”后，接下來就要使新知識(shí)在“生長(zhǎng)點(diǎn)”的基礎(chǔ)上自然而然地生長(zhǎng)出來，于是，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括、總結(jié)因式分解的定義。這種自然生長(zhǎng)的過程，也就是建立學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生所熟悉的知識(shí)之間的合理的、實(shí)質(zhì)的了解的過程，從而促進(jìn)了新、舊知識(shí)的自然同化。3、數(shù)學(xué)技能，得到提升從心理學(xué)上看，提公因式法屬于程序性知識(shí)。在加涅的學(xué)習(xí)理論中，提公因式法稱為智慧技能，智慧技能的學(xué)習(xí)具有相對(duì)的層次性。例如，提取公因式法的學(xué)習(xí)層次有