提公因式法教學設(shè)計

1、七年級數(shù)學教學設(shè)計 楓香九校 肖智忠教材義務教育課程標準實驗教科書（湘教版）七年級（下冊）課題提公因式法教材分析因式分解是繼整式乘法學習后與整式乘法互逆的一種變形，是最常用、最重要的恒等變形之一，被廣泛地應用于初等數(shù)學之中，在解方程、分式的各種運算、代數(shù)式求值等問題中極其重要。因式分解對發(fā)展學生的思維能力，深化學生的逆向思維有著十分獨特的作用。提公因式法是因式分解的基本方法，通過逆向運用分配律，將多項式中各項的公因式“提”到括號外邊，從而把多項式分解為此公因式與另一個因式的積的形式。其中，公因式可以是單項式，也可以是多項式，提公因式法分解因式的關(guān)鍵是找對公因式。學情分析因式分解不同于數(shù)的運算，

2、是對多項式進行變形，學生第一次接觸時在理解上會有一定的困難，在對整式乘法的認識還不夠深入的情況下，就遇到與之有互逆關(guān)系的新情境，學生有時會出現(xiàn)因式分解后又返回去做乘法的錯誤，解決此問題的關(guān)鍵是讓學生正確認識因式分解的概念，理解它與整式乘法之間的關(guān)系。學生在運用提公因式法分解因式的過程中經(jīng)常遇到的困難是公因式選取不準確，表現(xiàn)在忽視了系數(shù)或某些相同的字母或式子，導致提取公因式后的因式中仍然含有公因式。解決此問題的關(guān)鍵是找出多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)和關(guān)系都含有的相同字母及多項式的最低次冪的積作為公因式。教學目標知識與技能目標：讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法因式分解。過程與方法目標

3、：通過找公因式，培養(yǎng)學生的觀察能力。情感態(tài)度與價值觀目標：在用提公因式法因式分解時，先讓學生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學生養(yǎng)成獨立思考的習慣，同時培養(yǎng)學生的合作交流意識，還能使學生初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用。教學重點能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來。教學難點確定多項式中的公因式。教具教師：多媒體、自制課件。教學方法探索發(fā)現(xiàn)指導法教學流程圖創(chuàng)設(shè)情境、導入新課提出問題、解決問題因式分解、創(chuàng)新展示應用舉例、知識提升應用遷移、鞏固提高學有所思、知識提高學以致用、分層要求。教學過程教師活動學生活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導入新課數(shù)學總是離不開數(shù)，大家學數(shù)

4、學7年多啦！恭喜大家從自然數(shù)學到了實數(shù)。運算與數(shù)知識如影隨形，這不，我們先來做各熱身運動1、辨一辨:下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎?(1) a2+a=a(a+1) (2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) 4x2-4x+1=(2x-1)2 (4) x2-3x+1=x(x-3)+1(5) x2+1=x(x+) 2、如圖，我們學?；@球場的面積是ma+mb+mc,長為a+b+c,寬為多少呢？這個問題實際上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=_為了解決這個問題請你先思考。3、如圖，某建筑商買了一塊寬為m的矩形地皮，被分成了三塊矩形寬度分別是a,b,c,這塊地皮的面積是多少

5、？提問：把ma+mb+mc寫成m(a+b+c)叫什么運算？怎樣分解因式？這節(jié)課我們來學習第一個方法-提公因式法1、（1） (3) 2、m3、am+bm+cm采用正反例變式進行概念辨析，深化了對概念本質(zhì)的認識和把握，符合概念學習的有意義的學習原理。重視學生原有的知識基礎(chǔ)，從學生感興趣的問題出發(fā)，喚起了學生的學習興趣，讓不同層次的學生都能以自己的思維方式參與學習活動，這樣的問題情境的創(chuàng)設(shè)，符合學生的認知心理。二、提出問題解決問題大家知道了什么是因式分解并能根據(jù)定義進行判斷了，對于因式分解還想知道什么？1、公因式的概念下列每個式子含字母的因式有哪些？xy xz xw2、幾個多項式的公共的因式稱為它們

6、的公因式。3、做一做：找出下列各多項式各項的公因式。（1） 4x+16(2) 3u2-6uv(3) 3a2b-12ab2(4) -24x2y-12xy2+18xy1、xy的因式有x,y 。xz的因式有x,z。 xw的因式有x w2、學生讀概念3、（1）4 (2)3u (3)3ab (4)-6xy 重視引導學生提出問題的習慣，實際上也是重視科學研究方法的滲透。 課堂上的學生自問自答，激發(fā)了學生的高水平智力參與，培養(yǎng)了他們提出問題、解決問題的意識，這種做法值得提倡。三、因式分解創(chuàng)新展示找公因式干什么，當然是為了因式分解！按照剛才的思路，對于上述4個多項式，敢不敢嘗試做一做？1、剛才都是通過先找提公

7、因式再提取公因式進行因式分解，我們把這種因式分解的方法叫作提公因式法。想一想，這種方法逆用了哪個運算律？2、因式分解（1） 3a2b-12ab2+3ab(2) 3y2-5xy-y（1）4(x+4)(2)3u(u-2v) (3)3ab(a-4b) (4)-6xy(4x+2y-6) 1、分配律2、(1)、3ab（a-4b+1）(2)、y(3y-5x-1) 引導學生思考“為什么學，學什么，怎么學”，實質(zhì)上是滲透了學習方法的指導。也為學生學習新知識提供了一個研究套路。四、應用舉例知識提升1、 把因式分解（1）公因式確定后，另一個因式怎么確定？（2）某一項全部提出后，還有因數(shù) “1”。2、 把因式分解。

8、（1）首項系數(shù)是負數(shù)時，取其絕對值找最大公因數(shù)。（2）首項為負時，最好提出負號。3、 把因式分解歸納公因式確定的方法：（1）、系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)。如果絕對值較大，可以分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)；（2）、對于字母，取各項都有的，指數(shù)最低的。（3）、公因式確定后，另一個因式可以用多項式除以公因式。1、多項式的各項均含有x，因此公因式為x。把公因式提出來，各項剩下的項。x(5x-3y+1)2、先確定公因式的系數(shù)，再確定字母。-2x(2x-3)3、4xy2(2xy2-3z)以學生為主體，教師為主導，教師提醒學生應該注意的問題，讓學生認真解答，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。讓學生認真理解。五、 應用 遷移

9、鞏固提高練一練1、a²x+ay-a³xy在分解因式時,應提取的公因式 ( ) A、a² B、a C、ax D、ay 2、下列分解因式正確的為 ( )(A) 5y³+20y²=5y(y²+4y) (B) a²b-2ab²+ab=ab(a-2b) (C) a²+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (D) -2x²-12xy²+8xy³=-2x(x+6y²-4y³)3、如圖，a=4.6cm,b=1.3cm,求陰影部分的面積。4、必能被45整除嗎？試說明理由。

10、1、2、D3、a2-4×ab=a(a-2b)=4.6×(4.6-2×1.3)=4.6×2=9.2(cm2)4、817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326×(32-3-1)=326×5=324×9×5=324×45所以，能被45整除。數(shù)式結(jié)合，首尾呼應，揭示了知識的內(nèi)在了解，對學生形成“知識組塊”十分有益。讓學生真正理解因式分解的作用，同時滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。六、學有所思總結(jié)提高愉快的時光總是短暫的，能說說這一節(jié)課的收獲嗎？（1）、公因式定義及如何找公因式

11、？（2）、提公因式法分解因式的地位，它的步驟及注意點？1、幾個多項式的公共的因式稱為它們的公因式。2、找系數(shù)、找字母因式 3、一找、二定、三提。引導式小結(jié)幫助學生梳理本節(jié)課內(nèi)容，這樣的課堂小結(jié)能使學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)。七、學以致用分層要求做一做 必做題：1、14abx+21ab2y-49a2bxy的公因式是（ ）7ab7a2by7ab214aby2、如果多項式mx+n可分解為m(x-y)，則n等于（ ）A m B my C -my D -y3、若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因式是（ ）A -1-3x+4y B 1+3x-4y C -1-3x-4y D

12、 1-3x-4y4、因式分解(1) xy2-x2y(2)2a2bc+8a3b（3）-4x2+10x5、已知x+2y+4=0,xy=3，求-6x2y-12xy2的值。 1、A2、C3、D4 (1) xy(y-x)(2) 2ab(c+4a)(3)-2x(2x-5)5、值為72通過訓練，讓學生牢固掌握本節(jié)課所學知識，將理論知識得到上升，同時，又能將知識運用于實踐，正確掌握提公因式的步驟和方法，為下一節(jié)課的學習打下基礎(chǔ)。板 書 設(shè) 計提公因式法公因式 把因式分解 把因式分解 把因式分解提公因式法 解： 解： 解： = x(5x-3y+1) =-2x(2x-3) =4xy2(2xy2-3z) 找公因式的

13、方法： 提公因式法的步驟 ：課 后 反 思數(shù)學新課程中的數(shù)學內(nèi)容是在人們長期的實踐中經(jīng)過千錘百煉形成的學生精華和基礎(chǔ)，其中的數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想的起源與發(fā)展是自然的，所以數(shù)學課堂的學習與教學要充分體現(xiàn)數(shù)學的自然性，使數(shù)學課堂的學習過程成為自然的數(shù)學教學的過程。因此數(shù)學教學應該把握本質(zhì)，順其自然，追求自然，使學生的數(shù)學素養(yǎng)在數(shù)學教學中自然形成。1、立足經(jīng)驗，順其自然建構(gòu)主義的學習觀告訴我們：學習就是學生利用已有的知識經(jīng)驗主動建構(gòu)的過程，在學生的學習中，已有的知識和經(jīng)驗是新的認識活動的必要基礎(chǔ)，教師在引導學生學習新知識的活動中，應十分注意和重視學生已有的知識經(jīng)驗。2、數(shù)式類比，得到成功激活知識的“生長點”后，接下來就要使新知識在“生長點”的基礎(chǔ)上自然而然地生長出來，于是，教師引導學生進行比較，在此基礎(chǔ)上，引導學生概括、總結(jié)因式分解的定義。這種自然生長的過程，也就是建立學習內(nèi)容與學生所熟悉的知識之間的合理的、實質(zhì)的了解的過程，從而促進了新、舊知識的自然同化。3、數(shù)學技能，得到提升從心理學上看，提公因式法屬于程序性知識。在加涅的學習理論中，提公因式法稱為智慧技能，智慧技能的學習具有相對的層次性。例如，提取公因式法的學習層次有