第一章+立體幾何初步導(dǎo)學(xué)案Word版

1、第一章 立體幾何初步1.1.1 棱柱、棱錐和棱臺(tái)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；2.能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)；3.了解棱柱、棱錐和棱臺(tái)的概念?；顒?dòng)方案活動(dòng)一：了解空間幾何體背景：在我們的生活周圍有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？思考：所舉的建筑物基本上都是由一些簡(jiǎn)單幾何體組合而成的，通過(guò)觀察，你能根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物體進(jìn)行分類嗎？活動(dòng)二：了解棱柱的結(jié)構(gòu)特征觀察下面的幾何體，它們有哪些共同的特點(diǎn)？（1）（2）（3）（4）圖（1）和圖（3）中的幾何體分別由 和 沿 平移而得。思考：圖（2）和圖（4）中的幾何體分別由怎樣的平面圖形

2、，按什么方向平移而得來(lái)的？棱柱的概念：（1）一般地，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做 。平移起止位置的兩個(gè)面叫做 。多邊形的邊平移形成的面叫做多邊形的 。平移平移底側(cè)面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊（2）棱柱中一些常用名稱的含義（如圖）思考：通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)棱柱具有哪些特點(diǎn)？棱柱的分類：底面為三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別稱為 、 、 。上圖中的圖形分別為三棱柱，六棱柱，并分別記作：棱柱,棱柱活動(dòng)三：了解棱錐的結(jié)構(gòu)特征觀察下面的幾何體，思考它們有什么共同的特點(diǎn)？與活動(dòng)一中的圖形比較前后發(fā)生了什么變化？（1）（2）（3）（4）棱錐的概念：（1）當(dāng)棱錐的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到的幾

3、何體叫做 。 （2）棱錐中一些常用名詞的含義（如圖）SABCD頂點(diǎn)：由棱錐的一個(gè)底面收縮而成側(cè)面?zhèn)壤猓合噜彽酌娴墓策叺酌嫔厦娴乃睦忮F可記為：棱錐。（3）通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)棱錐具有哪些特點(diǎn)？（4）類比棱柱的分類，試將棱錐進(jìn)行分類。活動(dòng)四：了解棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征試驗(yàn)：如果用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，想一想，截得的兩部分幾何體是什么樣的幾何體？棱臺(tái)的概念：（1）棱臺(tái)是棱錐被平行于 的一個(gè)平面所截后， 之間的部分。（2）通過(guò)觀察，棱臺(tái)具有哪些特點(diǎn)？多面體的概念：棱柱、棱錐和棱臺(tái)都是由一些平面多邊形圍成的幾何體。由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體稱為 。在現(xiàn)實(shí)生活中，存在形形色色的幾何體，如食鹽、明礬、

4、石膏等晶體都呈 形狀?；顒?dòng)五：掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的畫法例1.分別畫一個(gè)三棱柱、四棱錐、四棱臺(tái)。小結(jié)：畫幾何體時(shí)被平面遮擋的線要畫出虛線。活動(dòng)六：課堂小結(jié)與自我檢測(cè)1.如圖，四棱錐的六個(gè)面都是平行四邊形，這個(gè)四棱錐可以由那幾個(gè)平面平面圖形按怎樣的方向平移得到？（1）（2）2.圖中的幾何體是不是棱臺(tái)？為什么？3.多面體至少有幾個(gè)面？面數(shù)最少的幾何體是怎樣的幾何體？4.分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)。備選題1.如圖，是一個(gè)正方形，分別是的中點(diǎn)，沿折痕折起得到一個(gè)空間幾何體，問(wèn)這個(gè)幾何體是什么幾何體？2.下列命題中，正確命題的序號(hào)是 。（1）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的底面一定是多邊形；（2）棱錐被一個(gè)平面所截

5、得的兩個(gè)幾何體不可能是都是棱錐；（3）棱柱被一個(gè)平面截得的兩部分一定是棱柱；（4）棱臺(tái)的上下底面一定是相似多邊形。3.下圖中，不可能圍成正方體的是 。4.一個(gè)多面體中，有兩個(gè)面平移后重合，其余各面都是平行四邊形，這個(gè)多面體是棱柱嗎？1.1.2 圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球?qū)W習(xí)目標(biāo)1認(rèn)識(shí)的結(jié)構(gòu)特征；2.能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)；3.了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的概念?；顒?dòng)方案活動(dòng)一：了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的有關(guān)知識(shí)1棱柱的概念、分類及特點(diǎn)：2. 棱錐的概念、分類及特點(diǎn)：3. 棱臺(tái)的概念、及特點(diǎn)：活動(dòng)二：了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)的形成過(guò)程背景：圖（1）中的幾何體是矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體。思

6、考：圖（2）（3）中的幾何體是什么平面圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而成？在生產(chǎn)和生活實(shí)際中，還有那些幾何體具有類似的生成規(guī)律？活動(dòng)三：了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的概念分別以矩形、直角三角形的直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體，分別叫做 、 、 。這條直線叫做 。垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做 ，不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做 ，無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫 。 半圓繞它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周所圍成的曲面叫做 。 圍成的幾何體叫做 ，簡(jiǎn)稱 。 一般地，一條平面曲線繞它所在平面的一條直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做 。封閉旋轉(zhuǎn)曲面二圍成的幾何體叫做 ，圓柱、圓錐、圓臺(tái)

7、和球都是 。思考：1.平行于的底面的截面是什么圖形？2. 過(guò)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸的截面是什么圖形？3.用一個(gè)平面去截球體得到的截面是什么圖形？4.你能結(jié)合圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的生產(chǎn)過(guò)程說(shuō)出圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球面的結(jié)構(gòu)特征嗎？活動(dòng)四：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1.觀察教室中的物體，并說(shuō)出它們具有什么幾何結(jié)構(gòu)特征？例2.如圖，將直角梯形繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體形成的？例3.指出下圖中的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成？思考：選擇一些平面曲線，繞其所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)，想象其生成的曲面，你能畫出曲面的示意圖嗎？活動(dòng)五：課堂小結(jié)與自我測(cè)試1.指出下列幾何體分別

8、由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成。底側(cè)面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊2.如圖，將平行四邊形繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？3.如圖，一個(gè)圓環(huán)面繞著過(guò)圓心的直線旋轉(zhuǎn)，想象它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，試說(shuō)出它的名稱。4.一個(gè)球恰好外接于一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方形盒子，那么，這個(gè)球的半徑為 。備選題：1.下列命題正確的序號(hào)為 。（1）在圓柱的上下底面上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線。（2）圓臺(tái)所有的軸截面是全等的等腰梯形。（3）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形。2.把一個(gè)圓錐截成一個(gè)圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上下底面半徑是，母線長(zhǎng)為，求圓錐的母線長(zhǎng)。3.在直角三角形中，已知,以直線為軸，將旋轉(zhuǎn)一周得到

9、一個(gè)圓錐，求經(jīng)過(guò)該圓錐任意兩條母線的截面三角形面積的最大值。1.1.3 中心投影和平行投影學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解中心投影和平行投影；2.了解三視圖的基本原理以及用三視圖表示立體圖的方法?；顒?dòng)方案活動(dòng)一：了解投影背景1：物體在燈光或日光的照射下，就會(huì)在墻壁或地面上產(chǎn)生影子，這是一種自然現(xiàn)象，投影是由這類自然現(xiàn)象抽象出來(lái)的。背景2：生活中有許多利用投影的例子，如手影表演、皮影戲等。背景3.“橫看成嶺側(cè)成峰”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視角的效果可能不同，要比較真實(shí)地反映出物體，我們可從多角度觀看物體。活動(dòng)二：中心投影和平行投影投影是 的方法。觀察下列投影的現(xiàn)象，它們的投影過(guò)程有何不同？投影方向投影方向

10、投影面投影投影線投影中心相關(guān)概念如圖：投影分類：（1）投射線 的投影稱為中心投影；（2）投射線 投影稱為平行投影；平行投影按投射方向 ，可分為 投影和 投影。思考：1.圓錐頂點(diǎn)在底面上的正投影是什么？2.圓臺(tái)上底面的圓心在底面上的正投影是什么？活動(dòng)三：了解三視圖的基本原理觀察下圖，了解三視圖的基本原理。定義：1.視圖是 的圖形。 2.光線自物體的前面向后投射所得到的投影為 或 。 3.自上而下的稱為 。 4.自左向右的稱為 。 注意點(diǎn)：畫一個(gè)物體的三視圖時(shí)，主視圖，左視圖，俯視圖所畫的位置如圖所示，且要符合如下原則： （1） （2） 3） 活動(dòng)四：掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法例1. 畫出下列幾

11、何體的三視圖。例2.如圖，設(shè)所給的方向?yàn)槲矬w的正前方，試畫出它的三視圖（單位：）。正前方1.54.20.90.931.53活動(dòng)五：課堂小結(jié)與自我測(cè)試1.畫出下列各幾何體的三視圖。圖1正前方正前方正前方2.畫出右邊幾何體的三視圖（每小塊是棱長(zhǎng)為1厘米的正方體）。主視圖主視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖3.說(shuō)出下列三視圖表示的幾何體。 備選題1.下列關(guān)于同意的說(shuō)法不正確的序號(hào)為 。（1）平行投影的投影線是互相平行的；（2）中心投影的投影線是互相垂直的影；（3）線段上的點(diǎn)在中心投影下仍然在線段上；（4）平行的直線在中心投影下不平行；2.一個(gè)直立在水平面上的圓柱體的主視圖、俯視圖、側(cè)視圖分別是 。3.若一

12、個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱的高和底面邊長(zhǎng)分別為 。左視圖俯視圖主視圖4.圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共有 塊木塊堆成；圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物是 。主視圖側(cè)視圖俯視圖圖（1）圖（2）5.一物體的三視圖的俯視圖是兩個(gè)同心圓，對(duì)下列命題：（1）該物體可能是球；（2）該物體可能是一個(gè)空心圓柱；其中正確命題的序號(hào)為 。6.（1）有些簡(jiǎn)單的幾何體，用主視圖和俯視圖就能確定其形狀和大小 (2)三視圖能真實(shí)反映各種幾何體的形狀和大小；（3）對(duì)于復(fù)雜的幾何體，三視圖不足以反映其形狀和大??；（4）只要確定了實(shí)物的位置和觀察方向，就能畫出其三視圖。上述說(shuō)法正確中正確命

13、題的序號(hào)為 。7.如圖1）分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的投影（2）（1）可能是圖（2）中的 正視圖側(cè)視圖俯視圖8.右圖中所給出的是一個(gè)物體的三視圖，試畫出它的形狀。 1.1.4 直觀圖的畫法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直觀圖的概念；2.掌握斜二測(cè)畫法的規(guī)則，會(huì)用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖?；顒?dòng)方案活動(dòng)一：了解直觀圖背景1：正投影主要用于繪制三視圖，在工程制圖中被廣泛應(yīng)用，但三視圖的直觀性較差，因此繪制物體的直觀圖一般采用斜投影或中心投影。背景2：中心投影（透視）雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖方法比較復(fù)雜，又不易度量，因此在立體幾何中通常采用斜投影來(lái)畫空間圖形的直觀圖?；顒?dòng)二：掌握水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法例1.畫水平放置的邊長(zhǎng)為的正方形的直觀圖。分析：畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置。練習(xí)：畫水平放置的邊長(zhǎng)為的正三角形的直觀圖?；顒?dòng)三：掌握立體圖形的直觀圖的畫法例2.畫棱長(zhǎng)為的正方體的直觀圖。練習(xí)：畫半徑為，高為的圓柱。小結(jié)：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖的規(guī)則是：（1）（2）（3）（4）活動(dòng)四：課堂小結(jié)與自我測(cè)試1.用斜二測(cè)畫法畫出右邊水平放置的圖形的直觀圖。2.根據(jù)下面的三視圖，畫出相應(yīng)的空間圖形的直觀圖。正視圖側(cè)視圖俯視圖（1）正視圖側(cè)視圖俯視圖（2）3.畫半徑為，高為的圓錐的直觀圖