新北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊知識點(diǎn)匯總(2)

1、北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊知識點(diǎn)匯總 （2）第一單元：分?jǐn)?shù)加減法一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：1分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于 1 。2分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于 1 或等于 1。3由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：1把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作

2、整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。2把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本 性質(zhì)。2、分?jǐn)?shù)的大小比較： 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小；2同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。3異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 進(jìn)行變化）四、 約分（最簡分?jǐn)?shù)）1、 最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù) 1 的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。2、 約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)

3、化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止） 注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡分?jǐn)?shù)。五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1 小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是 10、100、1000的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看 有幾位小數(shù)，就在 1 后邊寫幾個 0 做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分的要約分。2、 分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。 （一般保留三位小數(shù)。） 如果分母只含有 2 或 5 的質(zhì)因數(shù)， 這個分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。 如果含有 2 或 5 以外的質(zhì)因數(shù)， 這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。3、 分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。

4、六、 分?jǐn)?shù)的加法和減法1、分?jǐn)?shù)加減法（1） 分?jǐn)?shù)方程的計算方法與整數(shù)方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。（2） 分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計算過程，整數(shù) 的運(yùn)算律對分?jǐn)?shù)同樣適用。（3） 同分母分?jǐn)?shù)加、減法 ：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結(jié) 果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（4） 異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方 法進(jìn)行計算；或者先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來選擇方法。第二單元：長方體（一）長方體（一） 長方體的認(rèn)識知識點(diǎn)： 1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。（1）

5、表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。（2）左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前 面的面叫前面，后面的面叫后面。（3）長方體有 12 條棱，這 12 條棱中有 4 條長、4 條寬和 4 條高。正方體的 12 條棱的長度都 相等。（4）、正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。（5）、長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4 或者是長X4+寬X4+高X4長方體的寬=棱長總和* 4-長-高長方體的長=棱長總和* 4-寬-高長方體的高=棱長總和* 4-寬-長正方體的棱長總和=棱長X12 正方

6、體的棱長=棱長總和* 122.展開與折疊知識點(diǎn)：正方體展開共 11 種1 4 1 型 6 個2 3 1 型 3 個 形 3-3 型 1 個3、長方體的表面積 知識點(diǎn)：（1）、表面積的意義：是指六個面的面積之和。（2）、長方體和正方體表面積的計算方法：（3）、長方體的表面積（6 個面）=長乂寬X2 +長X高X2 +寬X高X2（上下面）（前后面）（左右面）S 長=（長X寬+長X高+寬X高）X2（4） 、正方體的表面積（6 個面）=棱長X棱長X6S 正=棱長X棱長X6（一個面的面積）4、露在外面的面知識點(diǎn)：（1）、在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。女口：一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；

7、另一種是分別從正面、上 面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。（2）、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。（3）、求露在外面的面的面積二棱長X棱長X露在外面的面的個數(shù)。（一個面的面積）第三單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一）知識點(diǎn)：（1）理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義： 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同， 就是求幾個相同加數(shù)的和 的簡便運(yùn)算。（2）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法： 分母不變， 分子和整數(shù)相乘的積作分子。 能約分的要約成最簡分 數(shù)。（3）計算時，應(yīng)該先約分再計算。分?jǐn)?shù)乘法（二）知識點(diǎn)：（1）、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。（2）、理解打折的含

8、義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。2 2 2 型 1 個樓梯%I：3注意：（1）田字型與凹字型的全錯（2）正方體展開至少和最多都只剪開 7 條棱。補(bǔ)充知識點(diǎn)：1 打幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五?，F(xiàn)價=原價X折扣 原價二現(xiàn)價十折扣 折扣二現(xiàn)價十原價2、買一贈一打幾折：出一個的錢拿兩個貨品 即 1 除以 2 等于零點(diǎn)五 五折 買三贈一打幾折：出三個的錢拿四個貨品 即 3 除以 4 等于零點(diǎn)七五 七五折分?jǐn)?shù)乘法（三）知識點(diǎn)：1、 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)。）2、 比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每

9、一個乘數(shù)的大小：真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。3、 比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小。乘數(shù)乘以1 的數(shù)，積 乘數(shù)；乘數(shù)乘以=1 的數(shù)，積二乘數(shù)；乘數(shù)乘以1 的數(shù)，積乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。4、 求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應(yīng)的分率，求部分量， 用乘法）5、 倒數(shù)、（1）、如果兩個數(shù)的乘積是 1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù) 是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。（2） 、當(dāng)互為倒數(shù)的兩個數(shù)分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。（3）、1 的倒數(shù)仍是

10、1； 0 沒有倒數(shù)。0 沒有倒數(shù)，是因為 0 不能作除數(shù)。（4）、求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1 的分?jǐn)?shù)。第四單元：長方體（二）4.1 體積與容積 知識點(diǎn)：1、體積與容積的概念：體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）注意：同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略 不計時，容積等于體積。 幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大 小沒有發(fā)生變化）4.2 體積單位知識點(diǎn)：1、 認(rèn)識體積、容積單位常用的體積單位：立方米（3 米）、立方

11、分米（3 分米）、立方厘米（3 厘米）常用的容積單位：升、毫升、1 升=13 分米、1 毫升=13 厘米2、 感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的實(shí)際意義：1手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用 3 厘米作單位 西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用 3 分米作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。4.3 長方體的體積知識點(diǎn)：1、長方體、正方體體積的計算方法1長方體的體積=長X寬X高，長用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示，體積用 V 表示，體 積可表示為 V=abh2正方體的體積=棱長*棱

12、長*棱長，如果棱長用 a 表示，體積可表示為 V=3a=sXaXa長方體（正方體）的體積=底面積X高 V=Sh 補(bǔ)充知識點(diǎn)：長方體的體積=橫截面面積X長 2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。 如：長方體的高=體積*長*寬長=體積*高*寬寬=體積*高*長 注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比 較大小4.4 體積單位的換算 認(rèn)識體積、容積單位。常用的體積單位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。 常用的容積單位有：升（L）、毫升（m L）知識點(diǎn)： 1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為10001

13、 米3=1000 分米31 分米3=1000 厘米31 升=1 分米31 毫升=1 厘米31 升=1000 毫 升2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位 乘進(jìn)率，由低級單位化成高級單位除以進(jìn)率4.5 有趣的測量 知識點(diǎn)：1 不規(guī)則物體體積的測量方法： 一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計算的水的 體積 （注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積 時，要先測量出一定數(shù)量物體的體積， 再算出一個物體的體積 2 不規(guī)則物體體積的計算方法： 現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積第五單元：分?jǐn)?shù)除法 分?jǐn)?shù)除法（一）知識點(diǎn)：1、分

14、數(shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù) 除以整數(shù)（ 0 除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（二）知識點(diǎn)：1、 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個 數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。2、 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法： 除以一個數(shù)（ 0 除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、 比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于 1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于 1。商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于 1，商小于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（三） 知識點(diǎn)：1、 列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1） 、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“ 1”未知，所以設(shè)單位“ 1”為 x

15、，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘 法的意義列出等量關(guān)系式解這個方程。（2） 、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應(yīng)量寧對應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）2、 判斷單位“ 1 ”：1一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“ 1”2數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”3誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”倒數(shù) 知識點(diǎn)：1、 理解倒數(shù)的意義： 如果兩個數(shù)的乘積是 1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒 數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、 求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。3、 1 的倒數(shù)仍是 1；0 沒有倒數(shù)。 0 沒有倒數(shù)，是因為在分?jǐn)?shù)中， 0 不

16、能做分母。第六單元確定位置確定位置（一）知識點(diǎn)1、 認(rèn)識方向與距離對確定位置的作用。2、 能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。3、 能描述簡單的路線圖。 確定位置（二）知識點(diǎn) 了解確定物體位置的方法。 能根據(jù)平面圖確定圖中任意兩地的相對位臵（以其中一地為觀察點(diǎn)，度量另一地所在方向以 及兩地的距離）1 數(shù)對：一般由兩個數(shù)組成。 作用：數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。2 行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。3 數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來， 再用逗號隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）（1）在平面

17、直角坐標(biāo)系中 X 軸上的坐標(biāo)表示列， y 軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對（ 3,2）表 示第三列，第二行。（2）數(shù)對（X , 5）的行號不變，表示一條橫線，（5,丫）的列號不變，表示一條豎線。（有 一個數(shù)不確定，不能確定一個點(diǎn)）4 兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2， 4）和（ 2， 7）都在第 2 列上。5 兩個數(shù)對，后一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3， 6）和（ 1， 6）都在第 6 行上。6 圖形平移變化規(guī)律：（ 1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)。 圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。（2） 圖形向上平移，列數(shù)不變，

18、行數(shù)加上平移的格數(shù)。 圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去 平移的格數(shù)。第七單元：用方程解決問題1、 小數(shù)乘整數(shù)的意義求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如 1: 3x表示x的 3 倍是多少或 3 個x的和的簡便運(yùn)算。如 2： 1.5x表示x的 1.5 倍是多少或 1.5 個x的和的簡便運(yùn)算。2、 在乘法里：一個因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。（這叫做積不變 性質(zhì)）3、 在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商的大小不變。（這叫做商 不變性質(zhì)）4、 乘法分配律： ax（b c） = axb axc5、 在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以簡記“ ”，也可以省略不寫。 （注

19、意：加號、 減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。 字母與數(shù)字相乘簡寫時， 數(shù)字寫在字母前面。 ）6、 axa 可以寫作 a a 或 a2，a2 讀作 a 的平方或 a 的二次方。2a 表示 a+a7、 方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。 （所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。） 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 求方程的解的過程叫做解方程。（方程的解是一個數(shù)；解方程是一個計算過程。）8、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（ 0 除外），等式依 然成立。9、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；方法二：利用加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系解方程。10、加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系式：一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差一個因數(shù)=積十另一個因數(shù)被除數(shù)=商乂除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)十商11、常用數(shù)量關(guān)系式：路程=速度X時間速度=路程*時間時間=路程*速度總價=單價X數(shù)量 單價=總價*數(shù)量數(shù)量=總價*單價總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量 單產(chǎn)量=總產(chǎn)量*數(shù)量 數(shù)量=總產(chǎn)量*單價被減數(shù)-減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=差+減數(shù)（大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù)小數(shù)+相差數(shù)=大數(shù)）因數(shù)X因數(shù)二積一個因