光柵衍射實驗報告.doc

1、光柵衍射實驗報告光柵衍射居家實驗·實驗報告 - 用光柵衍射法測手機分辨率 班級：實驗人員 學號：實驗時間：2021 年 5 月 20 日 實驗背景 光柵也稱衍射光柵，最早的光柵是 1821 年德國科學家 J.夫瑯和費用細金屬絲密排地繞在兩平行細螺絲上制成的，因形如柵欄，故名為t;光柵t;。后面人們把能夠等寬等間隔地分割入射光波具有空間周期性結(jié)構(gòu)的光學元件都稱為光柵。光柵利用多縫衍射原理使光通過光柵每個縫的衍射和各縫間的干涉，從而在暗背景上形成暗條紋很寬、明條紋很細的衍射光譜圖樣。在大學物理的學習中我們分析p 最多的是簡單的一維透射光柵，但是實際上光柵種類很多，按衍射光的方向來分，可以

2、分為透射光柵和反射光柵；按照光柵空間周期結(jié)構(gòu)的不同，還可以分為一維光柵和二維光柵等，此外還有全息光柵、正交光柵、相光柵、閃耀光柵、階梯光柵等。光柵光譜的形成是單縫衍射和多縫干涉的綜合結(jié)果，因此對其原理的理解是光的干涉及衍射的理論基礎(chǔ)。光柵應(yīng)用也很廣泛，在通信技術(shù)、精密加工、傳感測量、信息處理等方面都有重要價值，比如，在目前大家都很關(guān)心的芯片制造，其制備過程中用到的光刻機，其基礎(chǔ)部件之一就是光柵。所以，通過實驗掌握光柵衍射原理是大學物理實驗的必學內(nèi)容。實驗?zāi)康?1、理解光柵衍射原理； 2、學會用光柵衍射原理測量物品微小結(jié)構(gòu)的尺寸； 3、鍛煉實驗設(shè)計能力及觀察分析p 能力。實驗原理 1.反射光柵

3、如果波長為λ的單色平行光以與光柵常數(shù)為 d 的光柵法線成α角入射時，根據(jù)惠更斯原理，會在光柵表面形成衍射，其中與光柵法線成β角的衍射光線，如果滿足光程差為波長整數(shù)倍的條件時，也會相干加強，形成亮條紋。由圖 3 可以推導得到反射光柵方程：其中 d 為光柵常數(shù)，α為入射光與光柵平面法線的夾角，β為衍射光線與光柵平面法線的夾角。式（2）使用時不必考慮反射光柵的具體結(jié)構(gòu)，使用起來非常方圖 3 平行單色光斜入射反射光柵 便：由于條紋級數(shù)或斑點 K，可以從衍射光譜中明顯看出來，所以如果知道了光柵的空間周期（即

4、光柵常數(shù) d）及入射角和衍射角，就可以通過其求出入射光波長λ；反過來，如果知道了入射光波長λ及入射角α、衍射角β，就可以通過其求出光柵常數(shù) d。2 .手機屏幕分辨率原理 從物理意義上來說，凡是具有空間周期性結(jié)構(gòu)的物件，如果其空間周期大小可與光波波長相比擬，從而滿足衍射條件，就可以作為衍射光柵。這樣的物件在日常生活中很多，比如光盤、致密的紗布等，還有我們經(jīng)常使用的手機，由于手機屏幕是一個個規(guī)則排列的像素點組成的，所以它是典型的光柵，不過是比較復雜的二維平面反射式光柵。測量出手機屏幕的長與寬，然后分別除以對應(yīng)方向的分

5、辨率（手機廠家會在手機信息中顯示），就可以得到手機屏幕兩個像素點之間的間隔，這就是手機屏幕的光柵常數(shù)。不過與一般一維光柵不同，由于是二維光柵，所以手機屏幕有兩個光柵常數(shù)，分別對應(yīng)像素點在手機長方向和寬方向的間隔。測出手機屏幕的物理尺寸長 L 和寬W，即可算出分辨率。長度方向分辨率：L/d 寬度方向分辨率：W/d 手機屏幕周期性像素結(jié)構(gòu)示意圖 實驗器材 激光筆 手機 量角器 直尺 白紙 支架 實驗步驟及內(nèi)容 1.布置光路圖，觀察光柵衍射現(xiàn)象 注意手機屏幕盡量垂直于入射光線與衍射光線構(gòu)成的平面，實際操作中，盡量讓激光束與地面平行，而手機屏幕垂直于地面。在實驗過程中，也可以通過測量激光筆出光口、激光

6、在手機屏幕上的光點、衍射圖案中的中間零級光斑這三個點的高度來判定，以擺放上述物體的平臺為基準，如果這三個點的高度相同，就說明手機屏幕已經(jīng)垂直于入射光線與衍射光線構(gòu)成的平面。2.調(diào)整手機屏幕或者激光筆，找到最佳入射角度α 手機屏幕的像素點由于技術(shù)原因，其表面并非一個單純平面，而是存在一定的坡度或者臺階，入射角度不當，除了會造成不滿足衍射條件，衍射光斑粗大或者模糊不清外，還會讓整個衍射圖案呈現(xiàn)不規(guī)則形狀，所以必須在實驗過程中慢慢調(diào)整激光筆或者手機屏幕，找到最合適的入射角度α，在此角度下，衍射光斑直徑最小，而且整個衍射圖案各光斑之間形成規(guī)則長方形。當然，滿足此

7、條件的入射角α不止一個。3.測量并記錄數(shù)據(jù) 自擬數(shù)據(jù)表格，測量入射角α（本次實驗已提前確定好，采用 40°、50°、60°、70°角入射）、衍射角β、對應(yīng)衍射角β的衍射光斑級數(shù) K（為減少誤差，取k 大于 2，本次實驗中取 2lt;klt;9）。4.把手機旋轉(zhuǎn) 90°，測量另一個方向的實驗數(shù)據(jù) 由于手機為二維平面衍射光柵，有長寬兩個方向的光柵常數(shù)，所以把手機旋轉(zhuǎn) 90°后再測量一次，得到另一個方向上的數(shù)據(jù)。5.測量手機屏幕的長與寬，并查找手機分辨率數(shù)據(jù) 用直尺

8、測量手機屏幕的長與寬（本次使用的手機為曲面屏，測量相對復雜，故采用官方給定數(shù)據(jù)）。手機的分辨率數(shù)據(jù)一般在手機參數(shù)上可以查到。6.為減少測量時的隨機誤差，上述所有直接測量數(shù)據(jù)都重復測量五次，取平均值。7.分析p 數(shù)據(jù)，用衍射方程計算出手機屏幕分辨率； 8.以手機自帶參數(shù)為標準數(shù)據(jù)，計算光柵法測量結(jié)果的相對誤差并分析p 誤差原因。實驗實物圖 實驗數(shù)據(jù) 屏幕長度 15.3825cm 長度方向像素數(shù) 3120 長度方向光柵常數(shù) 0.0000493m 光波長λ 532nm 屏幕方向 橫向 入射角α/° sinα 衍射角&be

9、ta;/° sinβ sinβ- sinα d/m k 70.0 0.9397 70.0 0.9397 0 E 0 70.8 0.9444 0.0047 0.0001132 1 71.6 0.9489 0.0092 0.0001156 2 72.5 0.9537 0.0140 0.0001140 3 73.5 0.9588 0.0191 0.0001114 4 74.5 0.9636 0.0239 0.0001127 5 75.6 0.9686 0.0289 0.0001104 6 76.7 0.9732 0.0335 0.00

10、01112 7 77.9 0.9778 0.0381 0.0001117 8 平均值 0.0001119m 計算得長度方向像素數(shù) 1375 相對誤差 55.93 入射角α/° sinα 衍射角β/° sinβ sinβ- sinα d/m k 60.0 0.8660 60.0 0.8660 0 E 0 60.6 0.8712 0.0052 0.0001023 1 61.2 0.8763 0.0103 0.0001033 2 61.9 0.8821 0.0161

11、0.0000991 3 62.7 0.8886 0.0226 0.0000942 4 63.5 0.8949 0.0289 0.0000921 5 64.4 0.9018 0.0358 0.0000892 6 65.2 0.9078 0.0418 0.0000891 7 66.1 0.914 0.0480 0.0008 8 平均值 0.0000942m 計算得長度方向像素數(shù) 1632 相對誤差 47.69 入射角α/° sinα 衍射角β/° sinβ sinβ- sin&

12、alpha; d/m k 50.0 0.7660 50.0 0.7660 0 E 0 50.4 0.7705 0.0045 0.0001182 1 50.9 0.7760 0.0100 0.0001064 2 51.4 0.7815 0.0191 0.0000836 3 52.0 0.7880 0.0220 0.0000967 4 52.7 0.7955 0.0295 0.0000902 5 53.4 0.8028 0.0368 0.0000827 6 54.2 0.8110 0.0450 0.0000828 7 55.2 0.8211 0.0551 0.0000772 8 平均值 0.000

13、0855 計算得長度方向像素數(shù) 1799 相對誤差 42.34 入射角α/° sinα 衍射角β/° sinβ sinβ- sinα d/m k 40.0 0.6428 40.0 0.6428 0 E 0 40.3 0.6468 0.0040 0.0001330 1 40.6 0.6508 0.0080 0.0001330 2 41.0 0.6561 0.0133 0.000120_3 41.4 0.6613 0.0158 0.0001347 4 41.9 0.

14、6678 0.0250 0.0001064 5 42.4 0.6743 0.0315 0.0003 6 43.0 0.6820 0.2 0.0000950 7 43.6 0.6896 0.0468 0.0000909 8 平均值 0.0001081m 計算得長度方向像素數(shù) 1423 相對誤差 54.74 屏幕寬度 7.0996cm 寬度方向像素數(shù) 1440 寬度方向光柵常數(shù) 0.0000493m 光波長λ 532nm 屏幕方向 縱向 入射角α/° sinα 衍射角β/° sin&beta

15、; sinβ- sinα d/m k 70.0 0.9397 70.0 0.9397 0 E 0 70.7 0.9438 0.0041 0.0001298 1 71.5 0.9483 0.0086 0.0001237 2 72.4 0.9532 0.0135 0.0001182 3 73.5 0.9588 0.0191 0.0001114 4 74.6 0.9641 0.0244 0.0001090 5 75.8 0.9694 0.0297 0.0001075 6 77.2 0.9751 0.0354 0.0001052 7 78.9 0.9813 0.0

16、416 0.0001023 8 平均值 0.0001089m 計算得寬度方向像素數(shù) 652 相對誤差 54.72 入射角α/° sinα 衍射角β/° sinβ sinβ- sinα d/m k 60.0 0.8660 60.0 0.8660 0 E 0 60.5 0.8704 0.0044 0.0001209 1 61.1 0.8755 0.0095 0.0001120 2 61.8 0.8813 0.0153 0.0001043 3 62.5 0.8870

17、0.0210 0.0003 4 63.3 0.8934 0.0274 0.0000971 5 注：本次實驗使用的手機為曲面屏，屏幕尺寸數(shù)據(jù)來自官方網(wǎng)站。手機屏幕分辨率采用可調(diào)節(jié)范圍的最大值。數(shù)據(jù)分析p 64.1 0.8996 0.0336 0.0000950 6 65.1 0,9070 0.0410 0.0000908 7 66.0 0.9135 0.0475 0.0000896 8 平均值 0.0000964m 計算得寬度方向像素數(shù) 737 相對誤差 48.82 入射角α/° sinα 衍射角β/° sin&

18、;beta; sinβ- sinα d/m k 50.0 0.7660 50.0 0.7660 0 E 0 50.5 0.7716 0.0056 0.0000950 1 50.9 0.7760 0.0100 0.0001064 2 51.4 0.7815 0.0155 0.0001030 3 52.0 0.7880 0.0220 0.0000967 4 52.7 0.7955 0.0295 0.0000902 5 53.3 0.8018 0.0358 0.0000892 6 54.0 0.8090 0.0430 0.0000866 7 54.8 0.817

19、1 0.0511 0.0000833 8 平均值 0.0000915m 計算得寬度方向像素數(shù) 776 相對誤差 46.11 入射角α/° sinα 衍射角β/° sinβ sinβ- sinα d/m k 40.0 0.6428 40.0 0.6428 0 E 0 40.4 0.6481 0.0053 0.0001004 1 40.7 0.6521 0.0093 0.0001144 2 41.1 0.6574 0.0146 0.0001093 3 41.6 0.

20、6639 0.0211 0.0001009 4 42.1 0.6704 0.0276 0.0000964 5 42.7 0.6782 0.0354 0.0000902 6 43.4 0.6871 0.0443 0.0000841 7 44.2 0.6972 0.0544 0.0000782 8 平均值 0.0000932m 計算得寬度方向像素數(shù) 762 相對誤差 47.08 數(shù)據(jù)處理：1.為減小誤差，去除 klt;3 對應(yīng)的數(shù)據(jù)。2.將實驗數(shù)據(jù)依此代入公式 d sinβ-d sinα=kλ 求得各組數(shù)據(jù)對應(yīng)光柵常數(shù)，取平均值作為最終結(jié)

21、果。3.取最終結(jié)果相對于真值的偏移量與真值的比值作為相對誤差。δ=/L_100 4.用屏幕尺寸除以光柵常數(shù)求得該方向上的像素數(shù)。第一組數(shù)據(jù)：（長度方向） 根據(jù)計算得出的 d=0.0001119m，可以求出長度方向屏幕分辨率為 1375，相對誤差為 55.93 第二組數(shù)據(jù)：（長度方向） 根據(jù)計算得出的 d=0.0000942m，可以求出長度方向屏幕分辨率為 1632，相對誤差為 47.69 第三組數(shù)據(jù)：（長度方向） 根據(jù)計算得出的 d=0.0000855m，可以求出長度方向屏幕分辨率為 1799，相對誤差為 42.34 第四組數(shù)據(jù)：（長度方向） 根據(jù)計算得出的 d=0.000

22、1081m，可以求出長度方向屏幕分辨率為 1423，相對誤差為 54.74 第五組數(shù)據(jù)：（寬度方向） 根據(jù)計算得出的 d=0.0001089m，可以求出寬度方向屏幕分辨率為 652，相對誤差為 54.72 第六組數(shù)據(jù)：（寬度方向） 根據(jù)計算得出的 d=0.0000964m，可以求出寬度方向屏幕分辨率為 737，相對誤差為 48.82 第七組數(shù)據(jù)：（寬度方向） 根據(jù)計算得出的 d=0.0000915m，可以求出寬度方向屏幕分辨率為 776，相對誤差為 46.11 第八組數(shù)據(jù)：（寬度方向） 根據(jù)計算得出的 d=0.0000932m，可以求出寬度方向屏幕分辨率為 762，相對誤差為 47.08 誤差分析p ：由實驗結(jié)果可以看出，本次實驗多次測量得出的實驗結(jié)果誤差均很大，相對誤差都在 50上下，我猜想有以下幾個原因：1、 實驗裝置導致的誤差。由于特殊原因在家中進行居家實驗，實驗裝置的簡陋導致實驗結(jié)果極大的不準確，不可避免的產(chǎn)生較大誤差。2、 操作過程導致的誤差。由于儀器的缺點，無法使光路嚴格按照既定路線照射，反射點的懸空也無法保證其位于坐標原點的正上方，導致衍射出現(xiàn)的條紋無法出現(xiàn)在理論位置，導致較大誤差出現(xiàn)。3、 測量時出現(xiàn)的誤差。衍射條紋出現(xiàn)的位置無法