廣東省廣州市重點學(xué)校備戰(zhàn)2017高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線試題精選36

1、圓錐曲線362 224.24.已知橢圓E:篤爲=1(a b .0)的左焦點Fi i 5,0)，若橢圓上存在一點D，滿足a b以橢圓短軸為直徑的圓與線段DR相切于線段DF1的中點F.(I)求橢圓E的方程；2 2(n)已知兩點Q( -2,0), M (0,1)及橢圓G：鯊 占=1, ,過點Q作斜率為k的直線丨交a b橢圓G于H , K兩點，設(shè)線段HK的中點為N, ,連結(jié)MN, ,試問當k為何值時，直線MN過橢圓G的頂點？過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC并延長交橢圓W于B，求證：PA _ PB. .解：(I)連接DFFOQ為坐標原點込為右焦點)，由題倉知：蔭圓的右焦點為弘?yún)^(qū)0)因為FO是AD斤F

2、；的中位終 且DF、- F0所以DF2 = FO = 2b DF =2a-DF = -, |F| = l|D| = a-dT在RtAFOF；中，F(xiàn)O -FF.y =|;0|即b* + (a d) * = c* = 5=又+5 a:解得 / =4所求幗紳方程為壬+苧2( (n) )由(I)得橢圓G：x2+y= 14( (川) )過坐標原點O的直線交橢圓W: :2 29x 4y2 * ,22a b=1于P、A兩點，其中P在第一象限,-2 -設(shè)直竝J的方程為y = k(xZ)并代入+- = 1整理得;（F+ 斗）/ +4KX+ 4疋-4=0由A04 -/3Ar；）若直線MN過橢圓G的頂點(-1,0)

3、, ,則0二-址11即怡一y0= -1X)所以嚴2-k十4化 7 解得心一4一4一25(舍去),2f-綜上，當k= =0 0 或k或k= = 4 4 2、5時，直線MN過橢圓G的頂點. .32(川)法一：由(I)得橢圓W的方程為y2=1, ,2根據(jù)題意可設(shè)P(m,n)，則A(-m，-n),C(m,0)則直線AC的方程為y nn(x m)2m過點P且與AP垂直的直線方程為y -n = -m(x -m)n則由中點坐標公式得SJtr+ 4當k =0時，有N(0,0), ,直線MN顯然過橢圓G的兩個頂點(0,-2),(0,2); ;當k=0時,則冷=0,直線MN的方程為yZlxTX。此時直線MN顯然不

4、能過橢圓G的兩個頂點(0,-2),(0,2); ;若直線MN過1即X0 *0=1所以汽化兒解得心討舍去).-3 -并整理得：2 2 2x2m2m2yn, ,又P在橢圓W上，所以n = 12 2 22所以工y2=1,=1,即、兩直線的交點B在橢圓W上，所以PA_ PB22法二：由（I）得橢圓W的方程為xy2=12根據(jù)題意可設(shè)P(m,n)，則A(-m,-n),C(m,O),kPA=廠,kACm所以直竝-4C:v - (x- vi)2m因丸皆-叭翩/西瑋恥廠丄廿亠丄 r2m2即22w*,移則屜二1即內(nèi)刊一- _陽2時卡護，且過點（一2,1）過點 C C （-1-1 , 0 0）且斜率3為k的直線l與

5、橢圓相交于不同的兩點A, B. .（I）求橢圓的方程；（n）在x軸上是否存在點 M,M,使MAMB5是與 k k 無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點3K3K2十1 1M M 的坐標；若不存在，請說明理由n2m2X25.25.已知橢圓a22=1(a b 0)的離心率為b2-4 -解：（I）：橢圓離心率為,。二6,b b；J J . .3 3a 3 a 3又T橢圓過點（近,1 1）,代入橢圓方程，得 $+2=1.$+2=1.所以 a a2=5,b5,b2.a a2b b23 3-5 -整理得(3m26m -1 _3t)k2 m2-t =0對任意的 k k 恒成立,2 2橢圓方程為 =1，即x2 3y2=5

6、. .4分5 55 5（II）在兀軸上存在點、1二叭 使稔是與只無關(guān)的常數(shù)、分6讓十1證明：假設(shè)在瓦軸上存在點1（皿0）、使妊価+是與k無關(guān)囲常數(shù)，3k- +1丁直線L過點C （-1JC）且斜率K*L75程為y=+1、由 塔+3嚴=臭 得+1JY2+6k2x3k2-5=0. y = t(v+l):e-6V3k2-5貝IJ X + Xr - . X =亠3丁+3V+1.6分.MA =(x1-m:y1xSffi = (x, -niy;L-1A 3亠一r=(x,- m) + yj.3k+l1*3k” 1(if -m)(x* - m + k*(H + l)(x* +1) + ；1*】3k” + l：*

7、1 + k -X +：k m . + x h J +m + k“ .:、3 k* - 5“：、 &k*：1 + It ； :-+ fk m :-+ m3k- +13k+lk + 6iuk * + 3m k +iti -in址十1是與 k k 無關(guān)的常數(shù),設(shè)常數(shù)為 t t，則-k-k2亠6mk6mk2亠3m3m2k k2亠m m21010 分2W W解得 m=1m=1，即在 x x 軸上存在點1 1M M ( ( ,0,0)，6 65 5使MA MB廠是與K無關(guān)的常數(shù). .1212 分-6 -數(shù)成等差數(shù)列. .解=(I)依題意知，點R是線段FP的中點，且R0丄FP,二RQ是線段療的垂直平

8、分竝.-2分二|旳=|茁|故動點.0的軌跡匚是以尸為崖點，：為誰線的拋物線，其芳程為：x:=4p: (p 0). .分(E )設(shè)胚(期一戸),兩切點為XITJi) * Rgji)由= Apr得i=-_,求導(dǎo)得丄：t.” 4戸Ip二兩條切線方程為-v；v =丄總（兀-工）-b分2廠 、1 12對于方程，代入點M （m,-p）得，-p-y!xm-xj，又yy禺2p4p1212 2 一p 禺 =X1（mX1）整理得： 為2mx 4p =04p 2p同理對方程有xf-2mx2-4p2=026.26.如圖，在平面直角坐標系xoy中，設(shè)點F 0,p(p . 0),直線丨：y - _p， 點P在直線丨上移動，R是線段PF與x軸的交點 過R、P分別作直線|1、丨2，使h_PF,l2_l hni2二Q. .( (I) )求動點Q的軌跡C的方程；(n)在直線l上任取一點M做曲線C的兩條切線，設(shè)切點為A、恒過一定點;( (川) )對(n)求證：當直線MA,MF , MB的斜率存在時，直線MA,MF ,MB的斜率的倒-7 -2 2即x1, x2為方程x -2mx -4p =0的兩根. .X% 二2m,x1x -4p2- 8 8分設(shè)直線AB的斜率為k,k =yy1xx1- (x1x2)X2Xi